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CA 代数 I: 二次方程式

  • 0:01 - 0:02
    問題53です。
  • 0:02 - 0:05
    トニーはこの方程式を平方完成を用いて解きます。
  • 0:05 - 0:08
    a x^2+b x+c= 0
  • 0:08 - 0:09
    ここで、a > 0
  • 0:09 - 0:12
    これは見慣れた二次関数です。
  • 0:12 - 0:14
    では見てみましょう。
  • 0:14 - 0:18
    先ず彼は、両辺からcを引きました。それで
  • 0:18 - 0:21
    a x^2 + b x = -c
  • 0:21 - 0:23
    いいですね。
  • 0:23 - 0:23
    その次に
  • 0:23 - 0:26
    彼は両辺をaで割りました
  • 0:26 - 0:28
    いいですね。
  • 0:28 - 0:29
    -c/a になりました。
  • 0:29 - 0:31
    解を得るための三番目のステップは次のうちどれか?
  • 0:31 - 0:32
    彼は平方完成をします。
  • 0:32 - 0:37
    つまり、彼はこれを自乗の形にしたいのです。
  • 0:37 - 0:40
    どうすれば出来ますかね。
  • 0:40 - 0:47
    手元には、x^2 + b/a x、ここに余白を残しましょう、
  • 0:47 - 0:52
    等しいことの、- c/a
  • 0:52 - 0:54
    それで、これを二乗の形にするには、ここに
  • 0:54 - 0:57
    何か足さなければいけません。
  • 0:57 - 1:00
    過去のビデオで学びましたね。
  • 1:00 - 1:01
    証明のようなものをしました。
  • 1:01 - 1:04
    実際、いくつかのビデオで
  • 1:04 - 1:05
    平方完成をしました。
  • 1:05 - 1:08
    結局、ここの数の2を割ったものの自乗を
  • 1:08 - 1:10
    ここに足す必要があります。
  • 1:10 - 1:12
    もしこれが分からなかったら、カーンアカデミーの
  • 1:12 - 1:14
    平方完成を見て下さい。
  • 1:14 - 1:16
    b/aの半分はいくらですか?
  • 1:16 - 1:18
    b/2aですね
  • 1:20 - 1:27
    1/2 掛ける b/a は b/2a です。
  • 1:27 - 1:28
    この自乗を足したいのですね。
  • 1:28 - 1:30
    それを両辺に足しましょう。
  • 1:30 - 1:37
    それで、x^ + b/a x があり、
  • 1:37 - 1:39
    この自乗を足します。
  • 1:39 - 1:48
    + (b/2a)^2 が等しいことの -c/a
  • 1:48 - 1:50
    いつでも、左辺に何かを足したら、右辺にも同じものを
  • 1:50 - 1:51
    足す必要があります。逆の場合も同様に。
  • 1:51 - 1:52
    ですから、両辺に足します。
  • 1:52 - 1:57
    + (b/2a)^2
  • 1:57 - 2:00
    解けましたかね。
  • 2:00 - 2:01
    解けましたかね。
  • 2:01 - 2:03
    x, b/2、、、あってます。
  • 2:03 - 2:06
    これは正に今やりました。x^2 + b/a + (b/2a)^2
  • 2:06 - 2:08
    そして、これを両辺に足しました。
  • 2:08 - 2:10
    Dが答えでした。
  • 2:10 - 2:11
    もし、少し難しいと感じたり、
  • 2:11 - 2:12
    分かりにくかったとしたら、
  • 2:12 - 2:13
    暗記してはダメですよ。
  • 2:13 - 2:18
    平方完成のビデオを見て勉強してくださいね。
  • 2:18 - 2:20
    次。問題56
  • 2:20 - 2:22
    54でした。
  • 2:22 - 2:25
    切り取って貼付けます。
  • 2:30 - 2:32
    二次方程式の解の公式を導出する
  • 2:32 - 2:33
    4つのステップを下に示します。
  • 2:33 - 2:36
    前回のビデオで説明した通り、二次方程式の解の公式は
  • 2:36 - 2:38
    平方完成を用いて導けます。
  • 2:38 - 2:39
    違うビデオでも導出しています。
  • 2:39 - 2:41
    宣伝はこれぐらいにして、
  • 2:41 - 2:42
    問題を見てみましょう。
  • 2:42 - 2:45
    正しい順番に並べなさい。
  • 2:45 - 2:48
    最初の出発点は、
  • 2:48 - 2:49
    二次方程式です。
  • 2:49 - 2:53
    ですから、これが最初のステップです。
  • 2:53 - 2:57
    前回の問題もここから出発しました。
  • 2:57 - 3:00
    次に、1/2掛けるコレの二乗を両辺に
  • 3:00 - 3:01
    足しました。
  • 3:01 - 3:05
    つまり、b/2a の二乗を両辺に足して、
  • 3:05 - 3:06
    ここでそれをやっています。
  • 3:06 - 3:08
    ですから順番は、I、
  • 3:08 - 3:10
    次に、IVです。
  • 3:10 - 3:14
    前回の問題でもやりました。
  • 3:14 - 3:16
    IVを行いました。
  • 3:16 - 3:19
    そして、この表式から、これが
  • 3:19 - 3:24
    x + b/2a の自乗になるだろうと分かります。
  • 3:24 - 3:25
    もう一度言いますが、もしここが分からなかったら
  • 3:25 - 3:27
    平方完成のビデオを見て下さい。
  • 3:27 - 3:29
    これをここに足す理由は、
  • 3:29 - 3:32
    掛け合わせて(b/2a)^2
  • 3:32 - 3:35
    足し合わせて b/a になる数は?
  • 3:35 - 3:37
    それは b/2a ですね。
  • 3:37 - 3:39
    二回足すと b/a になります。
  • 3:39 - 3:41
    二乗すると、この形になります。
  • 3:41 - 3:45
    それで単に、( x + b/2a )^2 と
  • 3:45 - 3:46
    ここにありますね
  • 3:46 - 3:49
    それで、これが等しいことの、
  • 3:49 - 3:50
    ここでは通分されています。
  • 3:50 - 3:52
    分母を等しくして、後はこの通り
  • 3:52 - 3:54
    ですから、次のステップはII、
  • 3:54 - 3:56
    最後にIIIのステップが残りました。
  • 3:56 - 3:59
    これで二次方程式の解の公式を導いたことになります。
  • 3:59 - 4:00
    まとめると、I, IV, II, III です。
  • 4:03 - 4:05
    これは選択肢のAです
  • 4:07 - 4:11
    問題55
  • 4:11 - 4:14
    どの解が、、よし、、
  • 4:14 - 4:16
    選択肢を下に引っ張ってきましょう。
  • 4:19 - 4:21
    この方程式の解は次のうちどれか?
  • 4:21 - 4:23
    一目見ただけで、全ての選択肢に
  • 4:23 - 4:24
    平方根がありますね。
  • 4:24 - 4:25
    これは簡単には出ませんね
  • 4:25 - 4:27
    二次方程式(の解の公式:訳者)を使うことになります
  • 4:27 - 4:28
    やってみましょう
  • 4:28 - 4:35
    二次方程式は、もしこれが A x^2 +
  • 4:35 - 4:37
    B x + C = 0 だとすると
  • 4:37 - 4:40
    二次方程式(の解の公式:訳者)は、- b
  • 4:40 - 4:41
    小文字を使って
  • 4:41 - 4:47
    + または -、ルート、b^2 - 4 a c
  • 4:47 - 4:48
    全体を割ることの 2 a です
  • 4:48 - 4:51
    この公式は、これを平方完成して得られます
  • 4:51 - 4:53
    それは他のビデオでやっています
  • 4:53 - 4:55
    では代入しましょう
  • 4:55 - 4:56
    b は何ですか?
  • 4:56 - 4:58
    b は -1 ですね?
  • 4:58 - 5:02
    - (-1) は + 1
  • 5:02 - 5:05
    + または -、 ルート、 b^2
  • 5:05 - 5:08
    - 1 の自乗は 1
  • 5:08 - 5:12
    -4 掛ける a
  • 5:12 - 5:14
    a は 2
  • 5:14 - 5:15
    掛ける 2
  • 5:15 - 5:16
    掛ける c
  • 5:16 - 5:18
    c は -4
  • 5:18 - 5:22
    だから、掛ける -4
  • 5:22 - 5:24
    全体を割ることの2 a
  • 5:24 - 5:26
    a は 2 なので、2 掛ける a は 4 です
  • 5:26 - 5:32
    すると、1 +/- ルート、、それで、
  • 5:32 - 5:33
    ここに 1
  • 5:33 - 5:36
    ここには -4 掛ける 2 掛ける -4
  • 5:36 - 5:40
    これは +4 掛ける 2 掛ける +4 と同じですね
  • 5:40 - 5:41
    負号を取りましょう
  • 5:41 - 5:42
    プラスです
  • 5:42 - 5:45
    ここにマイナスはありません
  • 5:45 - 5:48
    それで、4 掛ける 2 は 8
  • 5:48 - 5:49
    掛ける 4 は 32
  • 5:49 - 5:52
    足す 1 は 33
  • 5:52 - 5:54
    全体を割ることの 4
  • 5:54 - 5:56
    もう少しですね
  • 5:56 - 5:59
    方程式の解はどれかと質問しています
  • 5:59 - 6:00
    どうですか
  • 6:00 - 6:03
    これを単純な形にすると、
  • 6:03 - 6:05
    ここにありました
  • 6:05 - 6:07
    1 + または - のルート 33
  • 6:07 - 6:08
    割ることの 4 があります
  • 6:08 - 6:09
    その一方があります
  • 6:09 - 6:11
    + だけ書いています
  • 6:11 - 6:13
    C が解です
  • 6:13 - 6:15
    もう一つの解は、ここにマイナスがあるものです
  • 6:15 - 6:18
    次の問題
  • 6:18 - 6:25
    56
  • 6:25 - 6:27
    切り取って貼付けるます
  • 6:30 - 6:33
    次の2次方程式に正の解がない理由を正しく
  • 6:33 - 6:36
    説明するものは次のうちのどれか?
  • 6:36 - 6:40
    何故解がないのか、
  • 6:40 - 6:41
    察しがつきます
  • 6:41 - 6:44
    一般に、、二次方程式をみましょう
  • 6:44 - 6:45
    問題をみるまえに
  • 6:45 - 6:45
    直感的に考えましょう
  • 6:45 - 6:49
    それは、-b +/- ルート
  • 6:49 - 6:56
    b^2 - 4 a c 全体を割ることの 2a
  • 6:56 - 6:59
    どのような場合に、ここが意味をなさなくなりますか?
  • 6:59 - 7:02
    どの b 、どの 2 a でも問題ありません
  • 7:02 - 7:05
    どの場合に、平方根を取り除けますか?
  • 7:05 - 7:07
    実数を扱っているとしましょう
  • 7:07 - 7:08
    それが手がかりです
  • 7:08 - 7:12
    もしここに負の数があると
  • 7:12 - 7:14
    もし平方根の中に負の数があると
  • 7:14 - 7:16
    まだ虚数を習っていないので
  • 7:16 - 7:18
    どうしていいかわからなくなります
  • 7:18 - 7:20
    二次関数に実数解はなくなります
  • 7:20 - 7:25
    ですから、もし b^2 - 4 a c < 0 だと
  • 7:25 - 7:27
    困ったことになります
  • 7:27 - 7:29
    正の解がないからです
  • 7:29 - 7:30
    負の数に対して平方根はとれません
  • 7:30 - 7:32
    実数のみを扱う場合は
  • 7:32 - 7:35
    このことが問題となるでしょう
  • 7:35 - 7:37
    では、b - 4 a c がどうなるかみてみましょう
  • 7:37 - 7:38
    b は 1
  • 7:38 - 7:44
    それで、1 - 4 掛ける a
  • 7:44 - 7:46
    a は 2
  • 7:46 - 7:49
    2 掛ける c は 7
  • 7:49 - 7:52
    確かに、1 掛ける(引く:訳者) 4 × 2 × 7 は
  • 7:52 - 7:53
    負になります
  • 7:53 - 7:56
    そのことが書いてあるか見てみましょう
  • 7:56 - 7:58
    ここに。1の自乗、 おっと、
  • 7:58 - 7:59
    これは b の自乗ですね
  • 7:59 - 8:01
    1 の自乗は 1 です
  • 8:01 - 8:03
    1^2 - 4 × 2 × 7
  • 8:03 - 8:04
    は確かに負です
  • 8:04 - 8:06
    ですから、正の解がないのです
  • 8:06 - 8:09
    ですから、正の解がないのです
  • 8:09 - 8:10
    次の問題
  • 8:10 - 8:11
    スペースを使い切ってしまいました
  • 8:16 - 8:17
    この二次方程式の解の組を求めよ
  • 8:17 - 8:18
    この二次方程式の解の組を求めよ
  • 8:18 - 8:20
    コピーして貼付けます
  • 8:23 - 8:25
    それは、この方程式を満足する
  • 8:25 - 8:28
    x の組のことです
  • 8:28 - 8:30
    そのどちらの x もここに入れると、
  • 8:30 - 8:32
    左辺は 0 になります
  • 8:32 - 8:33
    それを満たす x はなにか?
  • 8:33 - 8:35
    二次方程式(の解の公式:訳者)を用いましょう
  • 8:35 - 8:38
    何回も書いてきましたが、ここでも
  • 8:38 - 8:38
    真面目にやりましょう
  • 8:38 - 8:40
    それは - b
  • 8:40 - 8:41
    b は 2 ですね
  • 8:41 - 8:44
    それで、- 2 +/-
  • 8:44 - 8:46
    ルート b 自乗
  • 8:46 - 8:48
    2 の自乗です
  • 8:48 - 8:52
    - 4 掛ける a
  • 8:52 - 8:53
    a は 8 です
  • 8:53 - 8:56
    掛ける c 、は 1 です
  • 8:56 - 8:59
    全体を割ることの 2 掛ける a
  • 8:59 - 9:04
    ですから 2 × 8 。これは -2 +/ 2
  • 9:04 - 9:11
    ルート 4、 えっと、
  • 9:11 - 9:13
    書きましたか
  • 9:13 - 9:21
    - b +/- ルート b^2
  • 9:21 - 9:24
    - 4 × a × c
  • 9:24 - 9:24
    より
  • 9:24 - 9:29
    4 - 32 になります
  • 9:29 - 9:31
    正しく計算したか確認していました
  • 9:31 - 9:32
    ここに負の数が出てくるはずなので
  • 9:32 - 9:35
    全体に割ることの16
  • 9:35 - 9:37
    前回と同じ難問に出会います
  • 9:37 - 9:39
    4 - 32
  • 9:39 - 9:44
    -2 +/- ルート - 28 (全体に:訳者)割ることの16
  • 9:44 - 9:46
    実数のみを扱うとすると、
  • 9:46 - 9:47
    実数解はありません
  • 9:47 - 9:48
    それを心配していました
  • 9:48 - 9:50
    私が間違いをしたか、
  • 9:50 - 9:50
    問題が間違っていたか
  • 9:50 - 9:52
    でも、選択肢をみてみると
  • 9:52 - 9:53
    選択肢 D があります
  • 9:53 - 9:56
    それをここに貼付けましょう
  • 9:56 - 9:57
    選択肢 D
  • 9:57 - 9:58
    実数解はない
  • 9:58 - 10:01
    これが答えです。何故なら、負の数の平方根は
  • 10:01 - 10:06
    実数にはなりません
  • 10:06 - 10:08
    もう一問解く時間はありますか?
  • 10:08 - 10:10
    十分超えています
  • 10:10 - 10:11
    次のビデオにしましょう
  • 10:11 - 10:13
    それではまた
Title:
CA 代数 I: 二次方程式
Description:

53-57, 二次方程式

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Video Language:
English
Duration:
10:14
Nobuko Hamaguchi edited Japanese subtitles for CA Algebra I: Quadratic Equation
sunggi_k added a translation

Japanese subtitles

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