CA 代数 I: 二次方程式

53-57, 二次方程式

問題53です。

トニーはこの方程式を平方完成を用いて解きます。

a x^2＋b x＋c＝ 0

ここで、a > 0

これは見慣れた二次関数です。

では見てみましょう。

先ず彼は、両辺からcを引きました。それで

a x^2 + b x = -c

いいですね。

その次に

彼は両辺をaで割りました

いいですね。

-c/a になりました。

解を得るための三番目のステップは次のうちどれか？

彼は平方完成をします。

つまり、彼はこれを自乗の形にしたいのです。

どうすれば出来ますかね。

手元には、x^2 + b/a x、ここに余白を残しましょう、

等しいことの、- c/a

それで、これを二乗の形にするには、ここに

何か足さなければいけません。

過去のビデオで学びましたね。

証明のようなものをしました。

実際、いくつかのビデオで

平方完成をしました。

結局、ここの数の2を割ったものの自乗を

ここに足す必要があります。

もしこれが分からなかったら、カーンアカデミーの

平方完成を見て下さい。

b/aの半分はいくらですか？

b/2aですね

1/2 掛ける b/a は b/2a です。

この自乗を足したいのですね。

それを両辺に足しましょう。

それで、x^ + b/a x があり、

この自乗を足します。

+ (b/2a)^2 が等しいことの -c/a

いつでも、左辺に何かを足したら、右辺にも同じものを

足す必要があります。逆の場合も同様に。

ですから、両辺に足します。

+ (b/2a)^2

解けましたかね。

解けましたかね。

x, b/2、、、あってます。

これは正に今やりました。x^2 + b/a + (b/2a)^2

そして、これを両辺に足しました。

Dが答えでした。

もし、少し難しいと感じたり、

分かりにくかったとしたら、

暗記してはダメですよ。

平方完成のビデオを見て勉強してくださいね。

次。問題56

54でした。

切り取って貼付けます。

二次方程式の解の公式を導出する

４つのステップを下に示します。

前回のビデオで説明した通り、二次方程式の解の公式は

平方完成を用いて導けます。

違うビデオでも導出しています。

宣伝はこれぐらいにして、

問題を見てみましょう。

正しい順番に並べなさい。

最初の出発点は、

二次方程式です。

ですから、これが最初のステップです。

前回の問題もここから出発しました。

次に、1/2掛けるコレの二乗を両辺に

足しました。

つまり、b/2a の二乗を両辺に足して、

ここでそれをやっています。

ですから順番は、I、

次に、IVです。

前回の問題でもやりました。

IVを行いました。

そして、この表式から、これが

x + b/2a の自乗になるだろうと分かります。

もう一度言いますが、もしここが分からなかったら

平方完成のビデオを見て下さい。

これをここに足す理由は、

掛け合わせて(b/2a)^2

足し合わせて b/a になる数は？

それは b/2a ですね。

二回足すと b/a になります。

二乗すると、この形になります。

それで単に、( x + b/2a )^2 と

ここにありますね

それで、これが等しいことの、

ここでは通分されています。

分母を等しくして、後はこの通り

ですから、次のステップはII、

最後にIIIのステップが残りました。

これで二次方程式の解の公式を導いたことになります。

まとめると、I, IV, II, III です。

これは選択肢のAです

問題55

どの解が、、よし、、

選択肢を下に引っ張ってきましょう。

この方程式の解は次のうちどれか？

一目見ただけで、全ての選択肢に

平方根がありますね。

これは簡単には出ませんね

二次方程式(の解の公式：訳者)を使うことになります

やってみましょう

二次方程式は、もしこれが A x^2 +

B x + C = 0 だとすると

二次方程式(の解の公式：訳者)は、- b

小文字を使って

+ または -、ルート、b^2 - 4 a c

全体を割ることの 2 a です

この公式は、これを平方完成して得られます

それは他のビデオでやっています

では代入しましょう

b は何ですか？

b は -1 ですね？

- (-1) は + 1

+ または -、 ルート、 b^2

- 1 の自乗は 1

-4 掛ける a

a は 2

掛ける 2

掛ける c

c は -4

だから、掛ける -4

全体を割ることの2 a

a は 2 なので、2 掛ける a は 4 です

すると、1 +/- ルート、、それで、

ここに 1

ここには -4 掛ける 2 掛ける -4

これは +4 掛ける 2 掛ける +4 と同じですね

負号を取りましょう

プラスです

ここにマイナスはありません

それで、4 掛ける 2 は 8

掛ける 4 は 32

足す 1 は 33

全体を割ることの 4

もう少しですね

方程式の解はどれかと質問しています

どうですか

これを単純な形にすると、

ここにありました

1 + または - のルート 33

割ることの 4 があります

その一方があります

+ だけ書いています

C が解です

もう一つの解は、ここにマイナスがあるものです

次の問題

56

切り取って貼付けるます

次の２次方程式に正の解がない理由を正しく

説明するものは次のうちのどれか？

何故解がないのか、

察しがつきます

一般に、、二次方程式をみましょう

問題をみるまえに

直感的に考えましょう

それは、-b +/- ルート

b^2 - 4 a c 全体を割ることの 2a

どのような場合に、ここが意味をなさなくなりますか？

どの b 、どの 2 a でも問題ありません

どの場合に、平方根を取り除けますか？

実数を扱っているとしましょう

それが手がかりです

もしここに負の数があると

もし平方根の中に負の数があると

まだ虚数を習っていないので

どうしていいかわからなくなります

二次関数に実数解はなくなります

ですから、もし b^2 - 4 a c < 0 だと

困ったことになります

正の解がないからです

負の数に対して平方根はとれません

実数のみを扱う場合は

このことが問題となるでしょう

では、b - 4 a c がどうなるかみてみましょう

b は 1

それで、1 - 4 掛ける a

a は 2

2 掛ける c は 7

確かに、1 掛ける(引く：訳者) 4 × 2 × 7 は

負になります

そのことが書いてあるか見てみましょう

ここに。1の自乗、 おっと、

これは b の自乗ですね

1 の自乗は 1 です

1^2 - 4 × 2 × 7

は確かに負です

ですから、正の解がないのです

ですから、正の解がないのです

次の問題

スペースを使い切ってしまいました

この二次方程式の解の組を求めよ

この二次方程式の解の組を求めよ

コピーして貼付けます

それは、この方程式を満足する

x の組のことです

そのどちらの x もここに入れると、

左辺は 0 になります

それを満たす x はなにか？

二次方程式(の解の公式：訳者)を用いましょう

何回も書いてきましたが、ここでも

真面目にやりましょう

それは - b

b は 2 ですね

それで、- 2 +/-

ルート b 自乗

2 の自乗です

- 4 掛ける a

a は 8 です

掛ける c 、は 1 です

全体を割ることの 2 掛ける a

ですから 2 × 8 。これは -2 +/ 2

ルート 4、 えっと、

書きましたか

- b +/- ルート b^2

- 4 × a × c

より

4 - 32 になります

正しく計算したか確認していました

ここに負の数が出てくるはずなので

全体に割ることの16

前回と同じ難問に出会います

4 - 32

-2 +/- ルート - 28 (全体に:訳者)割ることの16

実数のみを扱うとすると、

実数解はありません

それを心配していました

私が間違いをしたか、

問題が間違っていたか

でも、選択肢をみてみると

選択肢 D があります

それをここに貼付けましょう

選択肢 D

実数解はない

これが答えです。何故なら、負の数の平方根は

実数にはなりません

もう一問解く時間はありますか？

十分超えています

次のビデオにしましょう

それではまた