CA 代数 I: 二次方程式
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0:01 - 0:02問題53です。
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0:02 - 0:05トニーはこの方程式を平方完成を用いて解きます。
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0:05 - 0:08a x^2+b x+c= 0
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0:08 - 0:09ここで、a > 0
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0:09 - 0:12これは見慣れた二次関数です。
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0:12 - 0:14では見てみましょう。
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0:14 - 0:18先ず彼は、両辺からcを引きました。それで
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0:18 - 0:21a x^2 + b x = -c
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0:21 - 0:23いいですね。
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0:23 - 0:23その次に
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0:23 - 0:26彼は両辺をaで割りました
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0:26 - 0:28いいですね。
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0:28 - 0:29-c/a になりました。
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0:29 - 0:31解を得るための三番目のステップは次のうちどれか?
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0:31 - 0:32彼は平方完成をします。
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0:32 - 0:37つまり、彼はこれを自乗の形にしたいのです。
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0:37 - 0:40どうすれば出来ますかね。
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0:40 - 0:47手元には、x^2 + b/a x、ここに余白を残しましょう、
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0:47 - 0:52等しいことの、- c/a
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0:52 - 0:54それで、これを二乗の形にするには、ここに
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0:54 - 0:57何か足さなければいけません。
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0:57 - 1:00過去のビデオで学びましたね。
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1:00 - 1:01証明のようなものをしました。
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1:01 - 1:04実際、いくつかのビデオで
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1:04 - 1:05平方完成をしました。
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1:05 - 1:08結局、ここの数の2を割ったものの自乗を
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1:08 - 1:10ここに足す必要があります。
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1:10 - 1:12もしこれが分からなかったら、カーンアカデミーの
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1:12 - 1:14平方完成を見て下さい。
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1:14 - 1:16b/aの半分はいくらですか?
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1:16 - 1:18b/2aですね
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1:20 - 1:271/2 掛ける b/a は b/2a です。
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1:27 - 1:28この自乗を足したいのですね。
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1:28 - 1:30それを両辺に足しましょう。
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1:30 - 1:37それで、x^ + b/a x があり、
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1:37 - 1:39この自乗を足します。
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1:39 - 1:48+ (b/2a)^2 が等しいことの -c/a
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1:48 - 1:50いつでも、左辺に何かを足したら、右辺にも同じものを
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1:50 - 1:51足す必要があります。逆の場合も同様に。
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1:51 - 1:52ですから、両辺に足します。
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1:52 - 1:57+ (b/2a)^2
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1:57 - 2:00解けましたかね。
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2:00 - 2:01解けましたかね。
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2:01 - 2:03x, b/2、、、あってます。
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2:03 - 2:06これは正に今やりました。x^2 + b/a + (b/2a)^2
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2:06 - 2:08そして、これを両辺に足しました。
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2:08 - 2:10Dが答えでした。
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2:10 - 2:11もし、少し難しいと感じたり、
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2:11 - 2:12分かりにくかったとしたら、
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2:12 - 2:13暗記してはダメですよ。
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2:13 - 2:18平方完成のビデオを見て勉強してくださいね。
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2:18 - 2:20次。問題56
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2:20 - 2:2254でした。
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2:22 - 2:25切り取って貼付けます。
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2:30 - 2:32二次方程式の解の公式を導出する
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2:32 - 2:334つのステップを下に示します。
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2:33 - 2:36前回のビデオで説明した通り、二次方程式の解の公式は
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2:36 - 2:38平方完成を用いて導けます。
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2:38 - 2:39違うビデオでも導出しています。
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2:39 - 2:41宣伝はこれぐらいにして、
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2:41 - 2:42問題を見てみましょう。
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2:42 - 2:45正しい順番に並べなさい。
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2:45 - 2:48最初の出発点は、
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2:48 - 2:49二次方程式です。
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2:49 - 2:53ですから、これが最初のステップです。
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2:53 - 2:57前回の問題もここから出発しました。
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2:57 - 3:00次に、1/2掛けるコレの二乗を両辺に
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3:00 - 3:01足しました。
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3:01 - 3:05つまり、b/2a の二乗を両辺に足して、
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3:05 - 3:06ここでそれをやっています。
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3:06 - 3:08ですから順番は、I、
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3:08 - 3:10次に、IVです。
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3:10 - 3:14前回の問題でもやりました。
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3:14 - 3:16IVを行いました。
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3:16 - 3:19そして、この表式から、これが
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3:19 - 3:24x + b/2a の自乗になるだろうと分かります。
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3:24 - 3:25もう一度言いますが、もしここが分からなかったら
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3:25 - 3:27平方完成のビデオを見て下さい。
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3:27 - 3:29これをここに足す理由は、
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3:29 - 3:32掛け合わせて(b/2a)^2
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3:32 - 3:35足し合わせて b/a になる数は?
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3:35 - 3:37それは b/2a ですね。
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3:37 - 3:39二回足すと b/a になります。
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3:39 - 3:41二乗すると、この形になります。
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3:41 - 3:45それで単に、( x + b/2a )^2 と
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3:45 - 3:46ここにありますね
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3:46 - 3:49それで、これが等しいことの、
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3:49 - 3:50ここでは通分されています。
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3:50 - 3:52分母を等しくして、後はこの通り
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3:52 - 3:54ですから、次のステップはII、
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3:54 - 3:56最後にIIIのステップが残りました。
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3:56 - 3:59これで二次方程式の解の公式を導いたことになります。
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3:59 - 4:00まとめると、I, IV, II, III です。
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4:03 - 4:05これは選択肢のAです
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4:07 - 4:11問題55
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4:11 - 4:14どの解が、、よし、、
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4:14 - 4:16選択肢を下に引っ張ってきましょう。
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4:19 - 4:21この方程式の解は次のうちどれか?
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4:21 - 4:23一目見ただけで、全ての選択肢に
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4:23 - 4:24平方根がありますね。
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4:24 - 4:25これは簡単には出ませんね
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4:25 - 4:27二次方程式(の解の公式:訳者)を使うことになります
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4:27 - 4:28やってみましょう
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4:28 - 4:35二次方程式は、もしこれが A x^2 +
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4:35 - 4:37B x + C = 0 だとすると
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4:37 - 4:40二次方程式(の解の公式:訳者)は、- b
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4:40 - 4:41小文字を使って
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4:41 - 4:47+ または -、ルート、b^2 - 4 a c
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4:47 - 4:48全体を割ることの 2 a です
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4:48 - 4:51この公式は、これを平方完成して得られます
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4:51 - 4:53それは他のビデオでやっています
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4:53 - 4:55では代入しましょう
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4:55 - 4:56b は何ですか?
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4:56 - 4:58b は -1 ですね?
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4:58 - 5:02- (-1) は + 1
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5:02 - 5:05+ または -、 ルート、 b^2
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5:05 - 5:08- 1 の自乗は 1
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5:08 - 5:12-4 掛ける a
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5:12 - 5:14a は 2
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5:14 - 5:15掛ける 2
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5:15 - 5:16掛ける c
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5:16 - 5:18c は -4
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5:18 - 5:22だから、掛ける -4
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5:22 - 5:24全体を割ることの2 a
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5:24 - 5:26a は 2 なので、2 掛ける a は 4 です
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5:26 - 5:32すると、1 +/- ルート、、それで、
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5:32 - 5:33ここに 1
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5:33 - 5:36ここには -4 掛ける 2 掛ける -4
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5:36 - 5:40これは +4 掛ける 2 掛ける +4 と同じですね
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5:40 - 5:41負号を取りましょう
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5:41 - 5:42プラスです
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5:42 - 5:45ここにマイナスはありません
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5:45 - 5:48それで、4 掛ける 2 は 8
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5:48 - 5:49掛ける 4 は 32
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5:49 - 5:52足す 1 は 33
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5:52 - 5:54全体を割ることの 4
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5:54 - 5:56もう少しですね
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5:56 - 5:59方程式の解はどれかと質問しています
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5:59 - 6:00どうですか
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6:00 - 6:03これを単純な形にすると、
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6:03 - 6:05ここにありました
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6:05 - 6:071 + または - のルート 33
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6:07 - 6:08割ることの 4 があります
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6:08 - 6:09その一方があります
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6:09 - 6:11+ だけ書いています
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6:11 - 6:13C が解です
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6:13 - 6:15もう一つの解は、ここにマイナスがあるものです
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6:15 - 6:18次の問題
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6:18 - 6:2556
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6:25 - 6:27切り取って貼付けるます
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6:30 - 6:33次の2次方程式に正の解がない理由を正しく
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6:33 - 6:36説明するものは次のうちのどれか?
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6:36 - 6:40何故解がないのか、
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6:40 - 6:41察しがつきます
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6:41 - 6:44一般に、、二次方程式をみましょう
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6:44 - 6:45問題をみるまえに
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6:45 - 6:45直感的に考えましょう
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6:45 - 6:49それは、-b +/- ルート
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6:49 - 6:56b^2 - 4 a c 全体を割ることの 2a
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6:56 - 6:59どのような場合に、ここが意味をなさなくなりますか?
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6:59 - 7:02どの b 、どの 2 a でも問題ありません
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7:02 - 7:05どの場合に、平方根を取り除けますか?
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7:05 - 7:07実数を扱っているとしましょう
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7:07 - 7:08それが手がかりです
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7:08 - 7:12もしここに負の数があると
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7:12 - 7:14もし平方根の中に負の数があると
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7:14 - 7:16まだ虚数を習っていないので
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7:16 - 7:18どうしていいかわからなくなります
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7:18 - 7:20二次関数に実数解はなくなります
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7:20 - 7:25ですから、もし b^2 - 4 a c < 0 だと
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7:25 - 7:27困ったことになります
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7:27 - 7:29正の解がないからです
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7:29 - 7:30負の数に対して平方根はとれません
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7:30 - 7:32実数のみを扱う場合は
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7:32 - 7:35このことが問題となるでしょう
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7:35 - 7:37では、b - 4 a c がどうなるかみてみましょう
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7:37 - 7:38b は 1
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7:38 - 7:44それで、1 - 4 掛ける a
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7:44 - 7:46a は 2
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7:46 - 7:492 掛ける c は 7
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7:49 - 7:52確かに、1 掛ける(引く:訳者) 4 × 2 × 7 は
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7:52 - 7:53負になります
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7:53 - 7:56そのことが書いてあるか見てみましょう
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7:56 - 7:58ここに。1の自乗、 おっと、
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7:58 - 7:59これは b の自乗ですね
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7:59 - 8:011 の自乗は 1 です
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8:01 - 8:031^2 - 4 × 2 × 7
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8:03 - 8:04は確かに負です
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8:04 - 8:06ですから、正の解がないのです
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8:06 - 8:09ですから、正の解がないのです
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8:09 - 8:10次の問題
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8:10 - 8:11スペースを使い切ってしまいました
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8:16 - 8:17この二次方程式の解の組を求めよ
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8:17 - 8:18この二次方程式の解の組を求めよ
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8:18 - 8:20コピーして貼付けます
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8:23 - 8:25それは、この方程式を満足する
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8:25 - 8:28x の組のことです
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8:28 - 8:30そのどちらの x もここに入れると、
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8:30 - 8:32左辺は 0 になります
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8:32 - 8:33それを満たす x はなにか?
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8:33 - 8:35二次方程式(の解の公式:訳者)を用いましょう
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8:35 - 8:38何回も書いてきましたが、ここでも
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8:38 - 8:38真面目にやりましょう
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8:38 - 8:40それは - b
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8:40 - 8:41b は 2 ですね
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8:41 - 8:44それで、- 2 +/-
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8:44 - 8:46ルート b 自乗
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8:46 - 8:482 の自乗です
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8:48 - 8:52- 4 掛ける a
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8:52 - 8:53a は 8 です
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8:53 - 8:56掛ける c 、は 1 です
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8:56 - 8:59全体を割ることの 2 掛ける a
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8:59 - 9:04ですから 2 × 8 。これは -2 +/ 2
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9:04 - 9:11ルート 4、 えっと、
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9:11 - 9:13書きましたか
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9:13 - 9:21- b +/- ルート b^2
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9:21 - 9:24- 4 × a × c
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9:24 - 9:24より
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9:24 - 9:294 - 32 になります
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9:29 - 9:31正しく計算したか確認していました
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9:31 - 9:32ここに負の数が出てくるはずなので
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9:32 - 9:35全体に割ることの16
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9:35 - 9:37前回と同じ難問に出会います
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9:37 - 9:394 - 32
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9:39 - 9:44-2 +/- ルート - 28 (全体に:訳者)割ることの16
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9:44 - 9:46実数のみを扱うとすると、
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9:46 - 9:47実数解はありません
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9:47 - 9:48それを心配していました
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9:48 - 9:50私が間違いをしたか、
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9:50 - 9:50問題が間違っていたか
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9:50 - 9:52でも、選択肢をみてみると
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9:52 - 9:53選択肢 D があります
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9:53 - 9:56それをここに貼付けましょう
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9:56 - 9:57選択肢 D
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9:57 - 9:58実数解はない
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9:58 - 10:01これが答えです。何故なら、負の数の平方根は
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10:01 - 10:06実数にはなりません
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10:06 - 10:08もう一問解く時間はありますか?
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10:08 - 10:10十分超えています
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10:10 - 10:11次のビデオにしましょう
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10:11 - 10:13それではまた
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Nobuko Hamaguchi edited Japanese subtitles for CA Algebra I: Quadratic Equation | |
![]() |
sunggi_k added a translation |