< Return to Video

אלגברה: משוואה ריבועית

  • 0:01 - 0:02
    אנחנו בבעיה 53
  • 0:02 - 0:05
    זה אומר שטוני פותר את המשוואה על ידי השלמת
  • 0:05 - 0:08
    המשוואה הריבועית. איי אקס בריבוע (ax^2) ועוד בי אקס (bx) ועוד סי (c) שווה לאפס (0), כשאיי (a)
  • 0:08 - 0:09
    גדול מאפס (0).
  • 0:09 - 0:12
    אז זאת רק משוואה ריבועית רגילה כאן.
  • 0:12 - 0:14
    אז בואו נראה איך הם פתרו.
  • 0:14 - 0:18
    ראשית, הוא החסיר את סי (c) משני הצדדים, ואז יצא שאיי אקס בריבוע (2^ax)
  • 0:18 - 0:21
    ועוד בי אקס (bx) שווה למינוס סי (-c).
  • 0:21 - 0:23
    בסדר עד כאן.
  • 0:23 - 0:23
    עכשיו בואו נראה.
  • 0:23 - 0:26
    הוא חילק את שתי הצדדים באיי (a).
  • 0:26 - 0:28
    אנחנו עדיין מסכימים איתו.
  • 0:28 - 0:29
    הוא קיבל מינוס סי חלקי איי (c/a-).
  • 0:29 - 0:31
    איזה צעד צריך להיות הצעד השלישי בפתרון?
  • 0:31 - 0:32
    אז הוא משלים את המשוואה הריבועית.
  • 0:32 - 0:37
    אז בעיקר הוא רוצה שזה יהפוך למשוואה ריבועית מושלמת.
  • 0:37 - 0:40
    אז בואו נראה איך אפשר לעשות את זה.
  • 0:40 - 0:47
    אז יש לנו אקס (x) בריבוע - ואני הולך להשאיר קצת מקום פה
  • 0:47 - 0:52
    שווה למינוס סי חלקי איי (c/a-).
  • 0:52 - 0:54
    אז בשביל שזאת תיהיה משוואה ריבועית מושלמת אנחנו צריכים להוסיף
  • 0:54 - 0:57
    משהו פה, אנחנו חייבים להוסיף מספר.
  • 0:57 - 1:00
    ולמדנו ממספר הרצאות וידאו בעבר, וכבר
  • 1:00 - 1:01
    הוכחנו את זה.
  • 1:01 - 1:04
    וגם יש לי מספר הרצאות וידאו שעשיתי רק על
  • 1:04 - 1:05
    השלמת המשוואה הריבועית.
  • 1:05 - 1:08
    אתם צריכים בעיקרון להוסיף
  • 1:08 - 1:10
    חצי מהמספר הזה בריבוע
  • 1:10 - 1:12
    ואם זה לא הגיוני בשבילכם, תראו את הוידאו באקדמיה של קהאן
  • 1:12 - 1:14
    על השלמת המשוואה הריבועית.
  • 1:14 - 1:16
    אבל מה זה חצי של בי חלקי איי (b/a)?
  • 1:16 - 1:18
    זה בי חלקי שני איי (b/2a).
  • 1:20 - 1:27
    אז חצי כפול b/a שווה ל-b/2a.
  • 1:27 - 1:28
    ואז אנחנו רוצים להוסיף את זה, אבל בריבוע.
  • 1:28 - 1:30
    אז בואו נוסיף את זה לשני הצדדים של המשוואה.
  • 1:30 - 1:37
    אז אנחנו נשארים עם x בריבוע ועוד b/a x.
  • 1:37 - 1:39
    ואנחנו רוצים להוסיף את זה בריבוע
  • 1:39 - 1:48
    ועוד b/2a בריבוע שווה למינוס c/a.
  • 1:48 - 1:50
    כל מה שאתם מוסיפים לצד אחד של המשוואה, את חייבים
  • 1:50 - 1:51
    להוסיף לצד השני.
  • 1:51 - 1:52
    אז אנחנו צריכים להוסיף זאת לשני הצדדים.
  • 1:52 - 1:57
    פלוס b/2a בריבוע.
  • 1:57 - 2:00
    אז בואו נראה עם פתרנו את הבעיה, אז עד עכשיו
  • 2:00 - 2:01
    מה שהם רצו מאיתנו
  • 2:01 - 2:03
    b/2 ,X נכון?
  • 2:03 - 2:06
    זה בדיוק מה שעשינו. x בריבוע ועוד b/a ועוד b/2a
  • 2:06 - 2:08
    בריבוע, והם הוסיפו את זה לשני הצדדים של המשוואה.
  • 2:08 - 2:10
    אז D זה התשובה הנכונה.
  • 2:10 - 2:11
    עכשיו, אם אתם מבולבלים, אם אם זה לא היה מספיק ברור
  • 2:11 - 2:12
    בשבילכם, אני לא רוצה
  • 2:12 - 2:13
    שתנסו לזכור את הצעדים האלו.
  • 2:13 - 2:18
    תראו את הוידאו של האקדמיה של קהאן על השלמת המשוואה הריבועית.
  • 2:18 - 2:20
    התרגיל הבא הוא מספר 56.
  • 2:20 - 2:22
    לא, 54.
  • 2:22 - 2:25
    בסדר, זה עוד שאלה שצריך לגזור ולהדביק.
  • 2:30 - 2:32
    בסדר, ארבעה צעדים למצוא את המשוואה הריבועית
  • 2:32 - 2:33
    נראים כאן
  • 2:33 - 2:36
    אמרתי בסירטונים קודמים שאפשר למצוא את נוסחת המשוואה הריבועית
  • 2:36 - 2:38
    על ידי השלמת המשוואה הריבועית.
  • 2:38 - 2:39
    ואנחנו עושים את זה בסרטון אחר.
  • 2:39 - 2:41
    אני לא רוצה להדגיש יותר מדי סרטונים אחרים,
  • 2:41 - 2:42
    אבל בואו נראה מה הם רוצים לעשות.
  • 2:42 - 2:45
    מה הסדר הנכון של הפעולות?
  • 2:45 - 2:48
    אז הדבר הראשון שאתם רוצים להתחיל איתו הוא
  • 2:48 - 2:49
    המשוואה הריבועית.
  • 2:49 - 2:53
    וזה יהיה הצעד הראשון.
  • 2:53 - 2:57
    זה איפה שהתחלנו בבעיה הקודמת.
  • 2:57 - 3:00
    ואז, מה שאתם רוצים לעשות זה להוסיף 1/2 מזה בריבוע
  • 3:00 - 3:01
    לשני הצדדים.
  • 3:01 - 3:05
    אז אנחנו רוצים להוסיף b/2a בריבוע לשני הצדדים, וזה מה שהם
  • 3:05 - 3:06
    עשו פה.
  • 3:06 - 3:08
    אז הסדר שלנו הוא קודם כל מספר 1
  • 3:08 - 3:10
    אחרי זה נרצה לעשות את מספר ארבע
  • 3:10 - 3:14
    זה מה שעשינו בבעיה הקודמת.
  • 3:14 - 3:16
    עשינו את הצעד הרביעי
  • 3:16 - 3:19
    ואז, מפה אתם יודעים שזה הולך להיות שווה
  • 3:19 - 3:24
    ל-x ועוד b/2a בריבוע.
  • 3:24 - 3:25
    ועוד הפעם, תראו כמה שיותר מהר את הסירטון על השלמת המשוואה הריבועית
  • 3:25 - 3:27
    עם זה לא היה הגיוני בשבילכם.
  • 3:27 - 3:29
    אבל כל הסיבה שהוספנו את זה לפה היא שאתם תדעו
  • 3:29 - 3:32
    איזה שני מספרים שמכפילים אותם
  • 3:32 - 3:35
    הם יהיו שווים ל-b/2a בריבוע.
  • 3:35 - 3:37
    וכמובן זה ברור שזה b/2a.
  • 3:37 - 3:39
    עם תוסיפו את זה פעמיים תקבלו b/a.
  • 3:39 - 3:41
    אם תקחו את הריבוע של זה, אתם תקבלו את המשוואה השלמה.
  • 3:41 - 3:45
    אז אתם תגידו זה רק x ועוד b/2a בריבוע ותקבלו
  • 3:45 - 3:46
    את זה שם.
  • 3:46 - 3:49
    ואז, זה יהיה שווה ל-... ואז הם
  • 3:49 - 3:50
    פשוט מפשטים את השבר.
  • 3:50 - 3:52
    הם מצאו את המכנה המשותף וכל השאר.
  • 3:52 - 3:54
    ועכשיו הצעד הבא הוא צעד מספר 2.
  • 3:54 - 3:56
    ואז, כל מה שנשאר לכם זה צעד מספר 3.
  • 3:56 - 3:59
    ואז כבר יש לך את המשוואה הריבועית השלמה.
  • 3:59 - 4:00
    אז צעד 1, צעד 4, צעד 2, וצעד 3.
  • 4:03 - 4:05
    פה התשובה היא A.
  • 4:07 - 4:11
    בעיה 55.
  • 4:11 - 4:14
    שמכל הפתרונות, אוקיי, אני אשים את כל
  • 4:14 - 4:16
    האפשרויות כאן למטה.
  • 4:19 - 4:21
    אז מה מפה הוא אחד הפתרונות למשוואה הזאת?
  • 4:21 - 4:23
    אז מיד שאתם רואים את כל האפשרויות האלה, יש להם
  • 4:23 - 4:24
    שורשים ריבועיים וכדומה...
  • 4:24 - 4:25
    זה לא משהוא שאתם תרצו למצוא גורם משותף.
  • 4:25 - 4:27
    את תשתמשו במשוואה הריבועית כאן.
  • 4:27 - 4:28
    אז בואו נעשה את זה.
  • 4:28 - 4:35
    אז המשוואה הריבועית היא, אז עם זה Ax בריבוע
  • 4:35 - 4:37
    ועוד Bx ועוד C שווה ל-0.
  • 4:37 - 4:40
    המשוואה הריבועית היא מינוס בי (b-)
  • 4:40 - 4:41
    הם משתמשים באות קטנה לזה.
  • 4:41 - 4:47
    ועוד השורש הריבועי של b בריבוע פחות 4ac, וכל זה
  • 4:47 - 4:48
    חלקי 2a.
  • 4:48 - 4:51
    וזה מופק מהשלמת הריבוע
  • 4:51 - 4:53
    אבל אנחנו עושים את זה בסירטון אחר.
  • 4:53 - 4:55
    עכשיו, בואו נכניס את זה פנימה למשוואה.
  • 4:55 - 4:56
    מה זה b?
  • 4:56 - 4:58
    b זה 1- נכון?
  • 4:58 - 5:02
    אז (1-)- זה שווה 1+.
  • 5:02 - 5:05
    ועוד או פחות השורש הריבועי של b בריבוע.
  • 5:05 - 5:08
    1- בריבוע זה 1.
  • 5:08 - 5:12
    מינוס 4 פעמים a.
  • 5:12 - 5:14
    a שווה 2
  • 5:14 - 5:15
    כפול 2
  • 5:15 - 5:16
    כפול c
  • 5:16 - 5:18
    c שווה 4-
  • 5:18 - 5:22
    אז כפול 4-
  • 5:22 - 5:24
    כל זה חלקי 2a
  • 5:24 - 5:26
    a שווה 2, אז 2 כפול 2 שווה 4
  • 5:26 - 5:32
    אז זה הופך להיות 1 פחות או ועוד השורש הריבועי.
  • 5:32 - 5:33
    אז יש לנו 1
  • 5:33 - 5:36
    ויש לנו 4- כפול a, 2 כפול a פחות 4
  • 5:36 - 5:40
    זה בדיוק אותו הדבר כמו 4 כפול 2 כפול a ועוד 4.
  • 5:40 - 5:41
    בואו ניקח את המינוס החוצה
  • 5:41 - 5:42
    אז זה יהיה פלוס/חיובי
  • 5:42 - 5:45
    אז פה מינוס
  • 5:45 - 5:48
    אז בואו נראה, 4 כפול 2 זה 8
  • 5:48 - 5:49
    כפול 4 זה 32
  • 5:49 - 5:52
    ועוד אחד זה 33
  • 5:52 - 5:54
    וכל זה חלקי 4
  • 5:54 - 5:56
    בואו נראה, אנחנו עדיין לא שם עדיין
  • 5:56 - 5:59
    מהו אחד הפתרונות למשוואה הזאת?
  • 5:59 - 6:00
    בואו נראה.
  • 6:00 - 6:03
    אם נרצה לפשט את זה - אז
  • 6:03 - 6:05
    זה נמצא פה
  • 6:05 - 6:07
    בגלל שיש לנו 1 ועוד או פחות השורש הריבועי
  • 6:07 - 6:08
    שורש של 33 מעל ארבע
  • 6:08 - 6:09
    הם כתבו רק את אחת מהתשובות האפשריות
  • 6:09 - 6:11
    הם כתבו רק את הפלוס / החיבור
  • 6:11 - 6:13
    אז C זה אחת מהתשובות האפשריות.
  • 6:13 - 6:15
    התשובה השניה היא אותו הדבר רק עם סימן שלילי
  • 6:15 - 6:18
    בכל מקרה, בעיה הבאה
  • 6:18 - 6:25
    חמישים ושש (56).
  • 6:25 - 6:27
    וזאת שוב בעיה שאני צריך לגזור ולהדביק.
  • 6:30 - 6:33
    השאלה היא: איזה משפט, מסביר בצורה הכי טובה למה אין פתרון אמיתי
  • 6:33 - 6:36
    למשוואה הריבועית הזאת?
  • 6:36 - 6:40
    בסדר, אז כבר יש לי ניחוש למה למשוואה הזאת
  • 6:40 - 6:41
    לא יהיה פתרון
  • 6:41 - 6:44
    אבל בכלליות - בואו ננסה את המשוואה הריבועית.
  • 6:44 - 6:45
    לפני שאנחנו אפילו מסתכלים על הבעיה,
  • 6:45 - 6:45
    בואו נקבל קצת אינטואיציה לגביה.
  • 6:45 - 6:49
    זה b- ועוד או פחות השורש הריבועי של b בריבוע
  • 6:49 - 6:56
    פחות 4ac, וכל זה חלקי 2a
  • 6:56 - 6:59
    השאלה שלי אליכם היא: מתי זה לא הגיוני לכם בכלל
  • 6:59 - 7:02
    טוב, אתם יודעים שזה יעבוד בשביל כל b וכל 2a.
  • 7:02 - 7:05
    אבל מתי הסימן של השורש הריבועי מתפרק לנו, לפחות
  • 7:05 - 7:07
    מתי שאנחנו מתעסקים עם מספרים אמיתיים,
  • 7:07 - 7:08
    וזה רמז?
  • 7:08 - 7:12
    התשובה היא: מתי שיש לנו סימן שלילי מתחת לשורש הריבועי.
  • 7:12 - 7:14
    אם אתם נשארים עם סימן שלילי מתחת לשורש הריבועי,
  • 7:14 - 7:16
    לפחות אם לא למדנו מספרים דימיוניים עדיין.
  • 7:16 - 7:18
    אתם לא יודעים עדיין מה לעשות.
  • 7:18 - 7:20
    אין פתרון למשוואה הריבועית.
  • 7:20 - 7:25
    אז, אם b בריבוע פחות 4ac קטן
  • 7:25 - 7:27
    מ-0, אתם בצרות.
  • 7:27 - 7:29
    אין פתרון אמיתי.
  • 7:29 - 7:30
    אתם לא יכולים לקחת את השורש הריבועי של מספר שלילי אם
  • 7:30 - 7:32
    אתם מתעסקים עם מספרים אמיתיים.
  • 7:32 - 7:35
    אז זאת בטח הולכת להיות הבעיה פה.
  • 7:35 - 7:37
    אז בואו נראה מה יוצה מ- b בריבוע פחות 4ac
  • 7:37 - 7:38
    אנחנו יודעים ש-b שווה 1
  • 7:38 - 7:44
    אז 1 פחות 4 פעמים a
  • 7:44 - 7:46
    a שווה 2
  • 7:46 - 7:49
    2 כפול c זה 7
  • 7:49 - 7:52
    ובטוח ש-1 פחות 4 כפול 2 כפול 7 יהיה שווה
  • 7:52 - 7:53
    פחות מ-0
  • 7:53 - 7:56
    אז בואו נראה מה יש להם פה
  • 7:56 - 7:58
    בסדר, הערך של 1 בריבוע הוא - או נכון
  • 7:58 - 7:59
    זה b בריבוע
  • 7:59 - 8:01
    ובכן 1 בריבוע זה אותו הדבר כמו 1
  • 8:01 - 8:03
    1 בריבוע פחות 4 כפול 2 כפול 7
  • 8:03 - 8:04
    בטוח שזה יהיה שלילי
  • 8:04 - 8:06
    וזאת הסיבה שלא יהיה לנו פתרון אמיתי
  • 8:06 - 8:09
    למשוואה הזאת.
  • 8:09 - 8:10
    בעיה הבאה
  • 8:10 - 8:11
    נגמר לי המקום
  • 8:16 - 8:17
    בסדר, הם רוצים לדעת מהם הפתרונות האפשריים
  • 8:17 - 8:18
    למשוואה הריבועים הזאת.
  • 8:18 - 8:20
    אני יעתיק וידביק.
  • 8:23 - 8:25
    זה בקיצור סט של x שמספק
  • 8:25 - 8:28
    את המשוואה.
  • 8:28 - 8:30
    ובוודאות, בשביל כל x שתכניסו למשוואה, הצד השמאלי שלה
  • 8:30 - 8:32
    הולך להיות שווה ל-0.
  • 8:32 - 8:33
    אז איזה x יהיו טובים למשוואה הזאת?
  • 8:33 - 8:35
    והם רק רוצים שאנחנו נשתמש במשוואה הריבועית.
  • 8:35 - 8:38
    אז עשינו את זה כבר כמה פעמים, אז בואו נעשה זאת.
  • 8:38 - 8:38
    קדימה.
  • 8:38 - 8:40
    אז זה b-
  • 8:40 - 8:41
    b שווה 2
  • 8:41 - 8:44
    אז זה 2- ועוד או פחות
  • 8:44 - 8:46
    השורש הריבועי שי b בריבוע
  • 8:46 - 8:48
    וזה אנחנו יודעים ששוה 2 בריבוע
  • 8:48 - 8:52
    פחות 4 פעמים a
  • 8:52 - 8:53
    a שווה 8
  • 8:53 - 8:56
    כפול c, ששווה 1
  • 8:56 - 8:59
    כל זה חלקי 2 כפול a
  • 8:59 - 9:04
    אז 2 כפול 8, ששווה ל- 2- ועוד או פחות
  • 9:04 - 9:11
    השורש הריבועי של 4 -- בואו נראה
  • 9:11 - 9:13
    האם כתבתי את זה?
  • 9:13 - 9:21
    b- ועוד או פחות השורש הריבועי של b בריבוע פחות
  • 9:21 - 9:24
    4 כפול a כפול c
  • 9:24 - 9:24
    בסדר.
  • 9:24 - 9:29
    אז אנחנו מקבלים 4 פחות 32
  • 9:29 - 9:31
    וזה למה בדקתי יותר מפעם אחת לראות אם עשיתי את זה
  • 9:31 - 9:32
    בצורה נכונה, בגלל שאני הולך לקבל מספר שלילי כאן.
  • 9:32 - 9:35
    וכל זה חלקי 16
  • 9:35 - 9:37
    ואנחנו הולכים לסיים אם אותו הדבר שהיה לנו
  • 9:37 - 9:39
    בחלק האחרון, 4 פחות 32, אנחנו הולכים לסיים עם 2- ועוד
  • 9:39 - 9:44
    או פחות השורש הריבועי של 28- חלקי 16 (28/16-)
  • 9:44 - 9:46
    ואם אנחנו מתעסקים עם מספרים אמיתיים, אני מכוון שאין
  • 9:46 - 9:47
    פתרון אמיתי כאן
  • 9:47 - 9:48
    ובהתחלה הייתי מודאג
  • 9:48 - 9:50
    חשבתי שעשיתי טעות או שהייתה טעות
  • 9:50 - 9:50
    בבעיה
  • 9:50 - 9:52
    אבל אז הסתכלתי על הפתרונות האפשריים
  • 9:52 - 9:53
    יש להם את פתרון D
  • 9:53 - 9:56
    ואני אעתיק ואדביק את פתרון D כאן.
  • 9:56 - 9:57
    תשובה D
  • 9:57 - 9:58
    אין פתרון אמיתי
  • 9:58 - 10:01
    אז זאת התשובה, בגלל שאתם לא יכולים לקחת שורש ריבועי
  • 10:01 - 10:06
    של מספר שלילי, ולהשאר עם מספר אמיתי.
  • 10:06 - 10:08
    בואו נראה אם יש לי זמן לעוד אחד?
  • 10:08 - 10:10
    אני כבר מעל 10 דקות
  • 10:10 - 10:11
    אני אחכה עד הוידאו הבא
  • 10:11 - 10:13
    ביי
  • Not Synced
    ...
  • Not Synced
    ...
  • Not Synced
    ...
  • Not Synced
    ...
  • Not Synced
    ...
  • Not Synced
    ...
  • Not Synced
    ...
  • Not Synced
    ...
  • Not Synced
    ....
  • Not Synced
    משוואה ריבועית
Title:
אלגברה: משוואה ריבועית
Description:

משוואה ריבועים: פתרון לשאלות 53-57
more » « less
Video Language:
English
Duration:
10:14
ashtaube added a translation

Hebrew subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.