-
Είμαστε στο πρόβλημα 53.
-
Λέει: Ο Τόνι λύνει αυτή την εξίσωση συμπληρώνοντας το
-
τετράγωνο. ax στο τετράγωνο συν bx συν c που ισούται με το 0, οπου το a
-
μεγαλύτερο του 0.
-
Αυτή λοιπόν είναι μια παραδοσιακή δευτεροβάθμια
-
Ας δούμε τι κάνανε.
-
Πρώτα, αφαίρεσε το c και απο τις δύο πλευρές και πήρε ax
-
τετράγωνο συν bx το οποίο είναι ίσο με το μείoν c.
-
Εντάξει, αυτό είναι αποδεκτό.
-
Και τότε για να δούμε.
-
Διαίρεσε και τις δύο πλευρές με το α.
-
Σωστά, και αυτό αποδεκτό.
-
Και πήρε πλήν c / α.
-
Ποιό βήμα θα πρέπει να βάλουμε στο "Bήμα 3" στη λύση?
-
Άρα κάνει συμπλήρωση του τετραγώνου.
-
Βασικά δηλαδή, θέλει να το κάνει τέλειο τετράγωνο.
-
Ας δούμε πως μπορούμε να το κάνουμε αυτό.
-
Έχουμε λοιπόν x τετράγωνο συν b/a x -- και θα αφήσω ένα
-
μικρό κενό εδώ -- το οποίο είναι ίσο με το πλήν c/a.
-
Για να γίνει αυτό τέλειο τετράγωνο, πρέπει να προσθέσουμε
-
κάτι εδώ, έναν αριθμό.
-
Και έχουμε μάθει απο διάφορα βίντεο στο παρελθόν και το έχουμε
-
αποδείξει στο περίπου.
-
Και στην ουσία, έχω αρκετά βίντεο αποκλειστικά πάνω
-
την συμπλήρωση του τετραγώνου.
-
Ουσιαστικά πρέπει να προσθέσεις ό,τι αριθμό έχει εδώ, προσθέτεις
-
το μισό του στο τετράγωνο.
-
Και αν αυτό δεν σου είναι κατανοητό, δες το βίντεο
-
της Khan Academy πάνω στην συμπλήρωση τετραγώνου.
-
Αλλά πόσο είναι το μισό του b/a?
-
Είναι b δια 2a.
-
Άρα 1/2 φορές το b/a είναι ίσο με το β δια 2α.
-
Και μετά, θέλουμε να προσθέσουμε αύτο στο τετράγωνο
-
Ας το προσθέσουμε και στις δύο πλευρές τις εξίσωσης.
-
Μένουμε λοιπόν με το x στο τετράγωνο συν b/a x.
-
Και θέλουμε να προσθέσουμε αυτό στο τετράγωνο.
-
Συν b δια 2α στο τετράγωνο είναι ίσο με πλήν c/a.
-
Ό,τι προσθέσεις στη μια πλευρά της εξίσωσης πρέπει να το
-
προσθέσεις και στην άλλη.
-
Ας προσθέσουμε αυτό λοιπόν και στις δύο πλευρές.
-
Συν b δια 2α στο τετράγωνο.
-
Και ας δούμε αν λύσαμε το πρόβλημα μέχρι τώρα,
-
αυτό που θέλουν δηλαδή.
-
X, b δια 2 -- σωστά.
-
Αυτό είναι ακριβώς αυτό που κάναμε. x στο τετράγωνο συν b/a συν b δια
-
2α στο τετράγωνο, και το προσθέτουν και στις δύο πλευρές τις εξίσωσης.
-
Άρα η σωστή απάντηση είναι το D.
-
Τώρα, αμα σε μπερδεύει λίγο, ή αμα δεν ήταν
-
διαισθητικό για εσένα, δεν θέλω να
-
μάθεις απ' έξω τα βήματα.
-
Δες το βίντεο της Khan Academy πάνω στην συμπλήρωση τετραγώνου.
-
Επόμενο πρόβλημα, 56.
-
Λάθος, 54.
-
Ωραία, αυτό είναι άλλο ένα το οποίο θα πρέπει να αποκοπεί και να επικολληθεί.
-
Ωραία, τέσσερα βήμα για να παράξουμε την διακρίνουσα
-
παρουσιάζονται εδώ κάτω.
-
Έιπα σε περασμένα βίντεο ότι μπορείς να παραγάγεις την διακρίνουσα
-
συμπληρώνοντας το τετράγωνο.
-
Και όντως το κάνουμε αυτό σε άλλο βίντο.
-
Δεν θέλω να πολυδιαφημίζω τα άλλα βίντο,
-
αλλά ας δούμε τι θέλουν να κάνουμε.
-
Ποιά είναι η σωστή σειρά αυτών των βημάτων?
-
Άρα, το πρώτο πράγμα με το οποίο θα ξεκινήσεις είναι απλά μια
-
δευτεροβάθμια εξίσωση.
-
Και αύτη αποτελεί το πρώτο βήμα.
-
Εδώ αρχίσαμε στο τελεύταίο πρόβλημα.
-
Μετά πρέπει να προσθέσεις 1/2 στο τετράγωνο και στις
-
δύο πλευρές.
-
Άρα b δια 2a στο τετράγωνο και θέλεις να προσθέσεις και στις δύο πλευρές,
-
αύτό κάναν εδώ.
-
Άρα η σειρά μας είναι I.
-
Και μετά θέλεις να κάνεις την IV.
-
Αυτό κάναμε με το προηγουμένο πρόβλημα.
-
Κάναμε την IV.
-
Και απο εδώ και πέρα, ξέρεις ότι αυτή η έκφραση εδώ
-
θα είναι ίση με το x συν b δια 2a στο τετράγωνο.
-
Και ξανά, δές σύντομα το βίντο για το συμπλήρωμα του τετραγώνου
-
αν αυτό δεν βγάζει νόημα.
-
Αλλά ό λόγος που πρόσθεσες αυτό εδώ είναι για να
-
ξέρεις ότι, ωραία, ποιοί δυο αριθμοί, όταν τους πολλαπλασιάσω
-
είναι ίσοι με το b δια 2a στο τετράγωνο, και όταν τους προσθέσω είναι ίσοι με το b/a?
-
Βασικά, αυτό είναι προφανώς, b δια 2a.
-
Αν το προσθέσεις δύο φορές θα πάρεις b δια α.
-
Άμα το υψώσεις στο τετράγωνο, θα πάρεις όλη αυτή την έκφραση.
-
Και θα πείς, όπ, αυτό είναι απλά x συν b πρός 2a στο τετράγωνο και θα
-
πάρεις αυτό εκεί.
-
Και μετά, είναι ίσο με -- και μετά απλά
-
απλοποιούν αυτό το κλάσμα.
-
Βρίκαν έναν κοινό παρανομαστή και όλα τα υπόλοιπα.
-
Και λοπόν το επόμενο βήμα είναι το βήμα II.
-
Και μετά μένει μόνο το βήμα III.
-
Και έχεις ουσιαστικά παραγάγει την
-
Άρα, I, IV, II, III.
-
Αυτή είναι η επιλογή Α.
-
Πρόβλημα 55.
-
Ποία απο τις λύσεις -- Εντάξει, θα τις γράψω όλες
-
εδώ.
-
Ποιά απο αυτές είναι λοιπόν ή λύση για την εξίσωση?
-
Αμέσως λοιπόν, μόλις δέις όλες τις επιλογές, έχουν
-
όλες αυτές τις τετραγωνικές ρίζες κτλπ.
-
Αυτό δεν είναι κάτι που θα παραγώγιζες.
-
Θα χρησιμοποιούσες μια δευτεροβάθμια εξίσωση εδώ.
-
Ας το κάνουμε λοιπόν.
-
Η δευτεροβάθμια εξίσωση είναι, αν αυτό είναι Ax στο τετράγωνο συν
-
Bx συν C το οποίο είναι ίσο με το 0.
-
Η δευτεροβάθμια εξίσωση είναι ίση με πλήν b.
-
Αυτοί το κάνουν με πεζά.
-
Συν ή πλήν την τετραγωνική ρίζα του b στο τετράγωνο μείον 4ac και όλο αυτό
-
δια 2a.
-
Και αυτό βγαίνει απλά συμπληρώνοντας το τετράγωνο με
-
αυτό, αλλά το κάνουμε αυτό σε άλλο βίντεο.
-
Άρα ας το αντικαταστήσουμε.
-
Πόσο είναι το b?
-
Το b έιναι πλήν 1, σωστά?
-
Άρα μείον πλήν 1, μας κάνει ένα θετικό 1.
-
Συν μείον την τετραγωνική ρίζα του b στο τετράγωνο.
-
Πλήν 1 στο τετράγωνο κάνει 1.
-
Πλήν 4 επι a.
-
το a είναι 2.
-
Επι 2.
-
Επι c.
-
Το c είναι πλήν 4.
-
Άρα επι πλήν 4.
-
Και όλο αυτό δια 2a.
-
Το a είναι 2, άρα 2 επι a κάνει 4.
-
Άρα αυτό γίνεται 1 συν μείον την τετραγωνική ρίζα.
-
Άρα έχουμε 1.
-
Άρα έχουμε πλήν 4 επι a2 επι a πλην 4.
-
Αυτό είναι το ίδιο πράγμα με το να λέγαμε a συν 4 επι 2 επι a συν 4.
-
Ας βγάλουμε αυτό το πλήν.
-
Γίνεται συν.
-
Δεν υπάρχει πλήν εδώ.
-
Ας δούμε λοιπόν, 4 επι 2 κάνει 8.
-
Επι 4 κάνει 32.
-
Συν 1 κάνει 33.
-
Όλο αυτό δια 4.
-
Δεν έχουμε ακόμη τελειώσει...
-
Λένε λοπόν...Ποιά απο αυτές τις τις επιλογές λύνει την εξίσωση?
-
Ας δούμε...
-
Άμα θέλαμε να το απλοποιήσουμε -- βασικά,
-
αυτό εδώ.
-
Επειδή έχουμε 1 συν μείον την τετραγωνική
-
ρίζα του 33 δια 4.
-
Βασικά γράψαν μόνο ένα απο τα δύο.
-
Γράψανε μόνο το συν.
-
Άρα η C είναι μια απο τις λύσεις.
-
Η άλλη θα ίσχυε άμα υπήρχε ένα πλήν εδώ.
-
Τέλος πάντων, επόμενο πρόβλημα.
-
56.
-
Ακόμη ένα που πρέπει να αποκόψω και να επικολλήσω.
-
Λέει: Ποιά απάντηση εξηγεί καλύτερα το γιατί δεν υπάρχει πραγματική
-
λύση στην δευτεροβάθμια πολυωνυμική εξίσωση?
-
Εντάξει, ήδη έχω μαντέψει γιατί αυτή
-
δεν θα έχει λύση.
-
Αλλά γενικά -- βασικά, ας δοκιμάσουμε την εξίσωση.
-
Πρίν καν δούμε το πρόβλημα,
-
ας ακολουθήσουμε μια διαίσθηση.
-
Είναι πλήν b συν μείον την τετραγωνική ρίζα του b
-
τετράγωνο πλήν 4ac, και όλο αυτό δια 2a.
-
Η ερώτηση μου πρός εσένα είναι, πότε αυτό δεν βγάζει νόημα?
-
Ξέρεις, αυτό θα δουλέψει για κάθε b, κάθε 2a.
-
Αλλά πότε το σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας αχρηστοποιήται, τουλάχιστον
-
όταν έχουμε να κάνουμε με πραγματικούς αριθμούς,
-
και αύτο είναι ένα στοιχείο?
-
Λοιπόν, είναι όταν έχεις ένα αρνητικό αριθμό εδώ κάτω.
-
Αν καταλήξεις με αρνητικό άριθμο κάτω απο ρίζα,
-
τουλάχιστον μέχρι να μάθουμε τους φανταστικούς αριθμούς,
-
δεν ξέρεις τι να κάνεις.
-
Δεν υπάρχει πραγματική λύση για αυτή την πολυωνυμική εξίσωση.
-
Άρα αν b τετράγωνο πλήν 4ac είναι μικρότερο του
-
μηδενός, έχεις πρόβλημα!
-
Δεν υπάρχει πραγματική λύση.
-
Δεν μπορείς να πάρεις την τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού συμβόλου άμα έχεις να κάνεις
-
με πραγματικούς αριθμούς.
-
Άρα κατά πάσα πιθανότητα αυτό θα έιναι το πρόβλημα εδώ.
-
Ας δούμε λοιπόν πόσο κάνει b στο τετράγωνο πλήν 4ac.
-
Έχεις b = 1.
-
Άρα 1 πλήν 4 επι a.
-
Το a ειναι ίσο 2.
-
2 επι c κάνει 7.
-
Και σίγουρα, 1 επι 4 επι 2 επι 7 θα κάνει
-
λιγότερο απο 0.
-
Ας δούμε λοιπόν τι έχουν εδώ.
-
Σωστά, η τιμή του 1 στο τετράγωνο -- ώ, σωστά,
-
Είναι b τετράγωνο.
-
Άρα 1 στο τετράγωνο, ίδιο πράγμα δηλαδή με το 1.
-
1 στο τετράγωνο πλήν 4 επι 2 επι 7,
-
όπως φαίνεται, είναι αρνητικό.
-
Αυτός είναι λοιπόν ό λόγος που δεν έχουμε πραγματική
-
λύση για αυτή την εξίσωση.
-
Επόμενο πρόβλημα.
-
Μου τελέιωσε ο χώρος.
-
Ωραία, θέλουν να ξέρουν το σύνολο που λύνει
-
αυτή την πολυωνυμική εξίσωση.
-
Απλά θα κάνω αντιγραφή/επικόλληση.
-
Ουσιαστικά, το σύνολο των x που
-
ικανοποιούν αυτή την εξίσωση.
-
Και προφανώς, για κάθε x που βάζεις εδώ, η αριστερή
-
πλευρά θα είναι ίση με το 0.
-
Άρα ποιά x είναι σωστά?
-
Και θέλουν να εφαρμόσουμε την δευτεροβάθμια εξίσωση.
-
Το έχουμε γράψει αρκετές φορές, αλλά ας το κάνουμε
-
ολόκληρο.
-
Άρα είναι πλην b.
-
B = 2.
-
Άρα είναι αρνητικό 2 συν μείον την
-
τετραγωνική ρίζα του b τετράγωνο.
-
Αυτό είναι 2 στο τετράγωνο.
-
Πλήν 4 επι a.
-
a = 8.
-
Επι c, το οποίο είναι ίσο με το 1.
-
Όλο αυτό δια 2 επι a;.
-
Άρα 2 επι 8, το οποίο είναι ίσο με πλήν 2 συν μείον την
-
τετραγωνική ρίζα του 4 -- για να δούμε.
-
Το έγραψα αυτό?
-
Το αρνητικο b συν μείον την τετραγωνική ρίζα του b στο τετράγωνο πλήν
-
4 επι a επι c.
-
Σωστά.
-
Άρα πέρνεις 4 πλήν 32.
-
Γιαυτό ήλενχα πρίν να δώ αν το έκανα
-
σωστά επειδή θα πάρω αρνητικό αριθμό.
-
Όλο αυτό δια 16,
-
Άρα θα καταλήξουμε στο ίδιο αίνιγμα που είχαμε
-
στο προηγούμενο, 4 πλήν 32, θα καταλήξουμε με μειον 2 συν
-
μείον την τετραγωνική ρίζα του πλην 28 δια 16.
-
Και αν έχουμε να κάνουμε με πραγματικούς αριθμους, θέλω να πώ δεν υπάρχει
-
πραγματική λύση εδώ.
-
Στην αρχή ανησυχούσα.
-
Νόμιζα ότι έκανα ένα απερίσκεπτο λάθος ή ότι υπήρχε κάποιο πρόβλημα
-
στην άσκηση.
-
Αλλά μετά κοιτώ τις επιλογές.
-
Έχουν την επιλογή D.
-
Θα αντιγράψω και θα επικολλήσω την επιλογή D εδώ.
-
Επιλογή D.
-
Καμία πραγματική λύση
-
Αυτή είναι λοιπόν η απάντηση, επειδή δεν μπορείς να πάρεις την τετραγωνική ρίζα
-
ενός πραγματικού αριθμού και να μείνεις στον όμαδα των πραγματικών αριθμών.
-
Για να δω, έχουμε χρόνο για ακόμη ένα?
-
Έχω περάσει τα 10 λεπτά.
-
Θα περιμένω για το επόμενο βίντεο.
-
Τα ξαναλέμε σύντομα.
-
Not Synced
-
-
Not Synced
-
-
Not Synced
-
-
Not Synced
-
-
Not Synced
-
-
Not Synced
-
-
Not Synced
-
-
Not Synced
-
-
Not Synced
-
-
Not Synced
--
