Kan du lösa det ökänt svåra grönögda logikproblemet? - Alex Gendler

Se hela lektionen här: http://ed.ted.com/lessons/the-famously-difficult-green-eyed-logic-puzzle-alex-gendler

Ett hundra grönögda logiker har fänglats på en ö av en galen diktator. Deras enda hopp om frihet ligger i svaret på ett ökänt svårt logiskt problem.
Kan du lösa det? Alex Gendler tar oss genom denna grönögda gåta.

Lektion av Alex Gendler, animation av Artrake Studio.

Föreställ dig en ö där 100 personer,

alla perfekta logiker,
har fängslats av en galen diktator.

Det går inte att komma därifrån,
förutom med ett underligt undantag.

Varje fånge kan gå till vakterna
på natten och be om att få ge sig av.

Om de har gröna ögon så släpps de fria.

Om inte så slängs de ner i vulkanen.

Nu råkar det vara så
att alla 100 fångarna har gröna ögon,

men de har varit där sedan de föddes,

och diktatorn har sett till
att de inte kan få veta sin egen ögonfärg.

Det finns inga reflekterande ytor,

allt vatten finns
i ogenomskinliga behållare,

och viktigast av allt,

de får inte kommunicera sinsemellan.

Men de ser varandra varje morgon
vid inräkningen av fångarna.

Icke desto mindre vet alla att ingen
skulle riskera att försöka komma ut

utan att vara helt säker på att lyckas.

Efter påtryckningar
från människorättsgrupper

går diktatorn motvilligt med på
att låta dig besöka ön

och tala med fångarna på följande villkor:

du får bara göra ett uttalande,

och du får inte ge dem
någon ny information.

Vad kan du säga för att hjälpa till
att frige fångarna

utan att väcka diktatorns vrede?

Efter att ha tänkt efter ordentligt

säger du till skaran,
"Minst en av er har gröna ögon."

Diktatorn är misstänksam

men försäkrar sig om att ditt uttalande
inte kan ha förändrat något.

Du åker hem, och livet på ön
verkar fortsätta precis som förut.

Men på den hundrade morgonen
efter ditt besök,

är alla fångarna borta,

var och en har bett om att
få ge sig av natten innan.

Så hur överlistade du diktatorn?

Det hjälper kanske att veta
att antalet fångar är godtyckligt.

Vi förenklar det genom att
föreställa oss bara två, Adria och Bill.

Var och en ser en person med gröna ögon,

och såvitt de vet, kan det vara den enda.

Den första natten
stannar alla på sin plats.

Men när de ser varandra där nästa morgon,

får de ny information.

Adria inser att om Bill hade sett
en icke-grönögd person bredvid sig,

skulle han ha gett sig av
den första natten

efter att ha dragit slutsatsen
att uttalandet bara kunde gälla honom.

Bill inser samtidigt samma sak om Adria.

Faktum att den andra personen stannade,

talar om för varje fånge att hans
eller hennes ögon måste vara gröna.

Och den andra morgonen är båda borta.

Föreställ dig nu en tredje fånge.

Adria, Bill och Carl ser var för sig
två grönögda personer,

men är inte säkra på om var och en
av de andra också ser två grönögda,

eller bara en.

De väntar ut den första natten,
precis som förut,

men nästa morgon
kan de fortfarande inte vara säkra.

Carl tänker, "om jag inte har gröna ögon,

så bevakade Adria och Bill bara varandra,

och då kommer båda att
ge sig av den andra natten.

Men när han ser dem båda
den tredje morgonen,

inser han att de måste ha
bevakat honom också.

Adria och Bill har också
gått igenom samma process,

och den tredje natten
lämnar de alla fängelset.

Genom att använda
ett härledande resonemang

kan vi se att mönstret upprepas
oavsett hur många fångar det är.

Nyckeln är konceptet allmän kännedom,

som myntades av filosofen David Lewis.

Den nya informationen kom inte
i själva uttalandet,

utan i det faktum att det gavs
till alla samtidigt.

Förutom att veta att minst en
av dem har gröna ögon,

vet nu varje fånge också
att alla håller koll

på alla grönögda personer de kan se,

och att var och en av dem
också vet detta, och så vidare.

Det en given fånge inte vet

är huruvida hen själv är en av de grönögda

som de andra håller koll på

ända till så många nätter har passerat
som det finns fångar på ön.

Du hade förstås kunnat bespara fångarna
98 dagar på ön

genom att säga till dem
att minst 99 av er har gröna ögon,

men när galna diktatorer är inblandade,
är det klokt att få ett stort försprång.