Exponent Rules Part 1

Bem-vindo à apresentação de regras relativas a expoentes de nível 1.

Vamos começar com alguns problemas.

Então, se eu fosse perguntar o que é de dois -

isso é um pouco mais grosso do que eu queria,

mas vamos mantê-lo grosso, isso não fica estranho -

dois à terceira potência ---

e o ponto é uma outra maneira de dizer multiplicado por -

Se eu tivesse que perguntar o que é de dois elevado ao cubo vezes dois elevado à quinta potência,

como você poderia resolver isso?

Na verdade, deixe-me usar um lápis mais fino, porque isso parece ruim.

Assim, dois elevado à potência terceiro multiplicado por dois elevado à quinta potência.

Bem, acho que há uma maneira que eu acho que você sabe.

Você pode calcular que dois para a terceira potência é de oito,

e dois à quinta potência é 32.

E então você poderia multiplicar eles.

E 8 vezes 32 é 240 mais 16, é 256 certo?

Você poderia fazê-lo assim.

E isso é razoável,

porque não é tão difícil calcular que é de dois ao cubo e quanto dá dois à quinta potência.

Mas se estes números forem muito maiores, este método pode ser um pouco difícil.

Então eu vou mostrar, através de regras de expoentes, como você pode multiplicar expoentes ou expoentes numéricos

sem ter que fazer muitas contas.

Ou você realmente pode lidar com números muito maiores do que suas habilidades matemáticas normalmente permitem.

Então, vamos pensar sobre o que significam o dois ao cubo e o dois à quinta potência.

Dois ao cubo é dois vezes dois vezes dois, correto?

E agora estamos multiplicando isso por dois à quinta potência.

E isso é duas vezes dois vezes dois vezes dois vezes dois.

Então o que temos aqui?

Temos dois vezes dois vezes dois,

vezes,

dois vezes dois vezes dois vezes dois vezes dois.

Tudo que você faz é multiplicar dois ... Quantas vezes?

Bem, um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito.

Então isso é o mesmo que dois elevado à oitava potência.

Interessante.

Três mais cinco é igual a oito

E isso faz sentido porquê dois à terceira potência é igual a dois multiplicado por ele mesmo três vezes,

e o à quinta é dois multiplicado por si mesmo cinco vezes,

e então estamos multiplicando os dois,

por isso vamos multiplicar o dois oito vezes.

Espero ter alcançado meu objetivo de o confundir. :)

Vamos fazer outro.

Se eu disser que sete ao quadrado multiplicado por sete à quarta potência.

Isso é um quatro.

Bem, isso é igual a sete vezes sete, certo? Que é sete ao quadrado,

vezes... e agora vamos fazer sete à quarta potência.

Sete vezes sete vezes sete vezes sete.

Justamente agora estamos multiplicando sete por si mesmo seis vezes,

então isso é equivalente a sete à sexta potência.

Assim, em geral, sempre que estou multiplicando expoentes da mesma base, e esta é a chave!

Eu posso apenas adicionar os expoentes.

Então, sete à centésima potência multiplicado por sete à quinquagésima potência -

e note que este é um exemplo-

Seria muito difícil sem um computador calcular o que é sete à centésima potência.

E da mesma forma, é muito difícil sem um computador calcular que é sete elevado à quinquagésima potência.

Mas podemos dizer que este é igual a sete elevado a cem cinqüenta mais 50,

o que é igual a sete elevado a 150.

Agora eu só quero dar um pequeno aviso.

Certifique-se de que você realmente esteja multiplicando.

Porquê se eu tiver sete à 100a potência mais sete à 50a potência,

então há muito pouco que eu poderia fazer.

Eu não poderia simplificar este número

Mas vou propor um agora para você.

Se eu tiver dois elevado à oitava potência multiplicado por 2 à potência 20...

Bem, agora sabemos que podemos somar estes expoentes.

Isto lhé dá então dois elevado à vigésima oitava potência, correto?

O que acontece se eu tiver 2 elevado à 8 mais 2 elevado a 8?

Esta é uma pergunta um pouco capciosa.

Então eu disse que se nós estivermos adicionando, nós realmente não podemos fazer nada.

Nós realmente não podemos simplificar isso.

Mas aqui há um pequeno truque aqui porque agora nos temos dois dois elevados à oitava potência, certo?

Há 2 elevado a 8 vezes 1, 2 elevado a 8 vezes 2.

Então isso é a mesma coisa que duas vezes dois elevado à oitava potência, não é?

Duas vezes dois elevado à oitava potência.

Isso é apenas dois à oitava mais ele mesmo.

E duas vezes dois à oitava,

bem, isso é o mesmo que dois elevado a 1 vezes 2 elevado a 8.

E dois elevado à 1 vezes 2 elevado à 8, pela mesma regra que já fizemos, é igual a 2 elevado à 9.

Então eu pensei que poderia apenas lançar isso para você.

E funciona mesmo com expoentes negativos.

Se eu tivesse que dizer cinco a menos 100 multiplicado por três, a digamos à 100...

Ah desculpe-me - multiplicado por cinco - isto também tem que ser um cinco.

Eu não sei o que meu cérebro estava fazendo.

Cinco elevado a menos 100 multiplicado por cinco elevado à potência de 102,

Seria equivalente a cinco ao quadrado, certo?

Eu apenas peguei o menos 100 e somei ao 102.

Isto é um cinco.

Peço desculpa por esta falha no meu cérebro.

E é claro, isso é equivalente a 25.

Então esta é a primeira regra dos expoentes.

Agora vou mostrar outra,

e de alguma forma isso leva à mesma coisa.

Se eu fosse lhe pedir o quanto dá 2 elevado à 9 sobre 2 elevado à 10 -

Uau! Isso me parece ser um tanto confuso.

Mas ele realmente se resolve pela mesma regra.

Porquê... de que outra forma eu posso escrever isso?

Agora sabemos que isso é o mesmo que dois à nona potência

multiplicado por um elevado à potência de 10, correto?

E nós sabemos o que é um sobre dois elevado à potência de 10.

Bem, nós poderíamos reescrever isso aqui como 2 elevado à nona

multiplicado por dois elevado a menos dez, certo?

E tudo o que eu fiz foi pegar 1 sobre dois elevado à 10 e o virei para cima

e assim o expoente ficou negativo.

E creio que você já sabe disso dos expoentes de nível 2.

E agora, mais uma vez, podemos simplesmente adicionar os expoentes.

Nove mais dez negativo -é igual a dois elevado a menos 1,

ou poderíamos dizer que é igual a um meio, certo?

Então aqui está uma coisa interessante.

Não importa qual é o expoente abaixo, você poderia colocá-lo no numerador como fizemos aqui,

mas ele se torna um negativo.

E isso nos leva à segunda regra dos expoentes,

uma simplificação é o que poderíamos dizer que isso equivale a dois à nona potência menos dez,

que equivale a dois elevado a menos um.

Vamos fazer um outro problema.

Se eu te dissesse 10 à 200 sobre 10 à 50,

bem, isso é equivalente a 10 à 200 menos 50, o que dá 150.

Da mesma forma, se eu tivesse 7 à 40 sobre 7 à -5,

isso seria igual a 7 à 40 menos um 5 negativo.

O que é igual a 7 à 45.

Agora eu gostaria que você pensasse sobre isso, isso faz sentido?

Bem, nós poderíamos ter reescrito esta equação como

7 à 40 vezes 7 à 5, correto?

Poderíamos ter pego este um sobre sete à -5 e transformá-lo a 7 à 5,

e isso poderia ser apenas um 7 à 45.

Assim, a segunda regra do expoente que eu lhe falei, de fato não é diferente daquela primeira.

Se o expoente está no denominador,

e, claro, deve ser a mesma base e você está dividindo,

você o subtrai do expoente no numerador.

Se ambos estão no numerador,

como neste caso: 7 èlevado a 47 multiplicado por 7 elevado à 5 -

agora não há numerador, mas se essencialmente eles estão se multiplicando,

e claro, é preciso ter a mesma base -

então você soma os expoentes.

Vou acrescentar uma variante deste, e realmente isto é a mesma coisa,

mas é uma questão um pouco complicada.

O que é 2 elevado à 9 vezes 4 elevado à 100?

Na verdade, talvez ele não devesse mostrar isso.

Você vai ter que esperar até que eu ensine a próxima regra.

Mas deixe-me lhe dar uma pista.

Isso é a mesma coisa que 2 elevado à 9 vezes 2 ao quadrado elevado à 100.

E a regra de que vou mostrar a vocês agora é que quando você tem algo elevado a um expoente,

e, em seguida, este número elevado a um expoente,

na verdade, você multiplica estes dois expoentes.

Isto seria 2 à 9 vezes 2 à 200.

E pela primeira regra que aprendemos,

Isto seria 2 elevado à 209.

Agora, no próximo módulo vou cobrir isso com mais detalhes.

Penso que isso foi confuso para você.

Mas assista ao próximo vídeo

e então depois dele, penso que você realmente estará apto a fazer as regras de expoente de nível 1.

Divirta-se!

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.