Return to Video

Pixar: De wiskunde achter de films - Tony DeRose

  • 0:07 - 0:09
    Bij Pixar gaat het allemaal
    om verhalen vertellen.
  • 0:09 - 0:11
    maar er wordt niet vaak gesproken
  • 0:11 - 0:14
    over de enorme hoeveelheid
    wiskunde die wordt gebruikt
  • 0:14 - 0:15
    in de productie van onze films.
  • 0:15 - 0:17
    De wiskunde die je leert
  • 0:17 - 0:18
    op de middelbare school
  • 0:18 - 0:21
    wordt constant gebruikt bij Pixar.
  • 0:21 - 0:23
    Laten we beginnen met
    een eenvoudig voorbeeld.
  • 0:23 - 0:27
    Herkent iemand deze kerel?
    (Gejuich)
  • 0:27 - 0:29
    Ja, dus dit is Woody uit Toy Story,
  • 0:29 - 0:32
    en laten we Woody vragen
    over het podium te lopen
  • 0:32 - 0:35
    van, zeg maar, links naar rechts.
  • 0:35 - 0:39
    Geloof het of niet, je zag net
    een hele hoop wiskunde.
  • 0:39 - 0:40
    Waar zit die?
  • 0:40 - 0:42
    Om dat uit te leggen
  • 0:42 - 0:43
    is het belangrijk te begrijpen
  • 0:43 - 0:45
    dat artiesten en ontwerpers
    denken in termen van
  • 0:45 - 0:47
    vormen en beelden
  • 0:47 - 0:50
    maar computers denken in termen
    van getallen en vergelijkingen.
  • 0:50 - 0:51
    Om deze twee werelden
    te overbruggen,
  • 0:51 - 0:53
    gebruiken we een wiskundig concept:
  • 0:53 - 0:55
    analytische meetkunde.
  • 0:55 - 0:57
    We leggen een systeem
    van coördinaten vast
  • 0:57 - 1:00
    waar x beschrijft
    hoe ver iets naar rechts is
  • 1:00 - 1:03
    en y beschrijft hoe hoog iets is.
  • 1:03 - 1:05
    Met deze coördinaten
    kunnen we beschrijven
  • 1:05 - 1:08
    waar Woody is op elk moment.
  • 1:08 - 1:10
    Bijvoorbeeld,
    als we de coördinaten weten van
  • 1:10 - 1:12
    de linkerbenedenhoek,
  • 1:12 - 1:14
    dan weten we waar de rest
    van het beeld is.
  • 1:14 - 1:16
    In de verschuivende animatie
    die we net zagen,
  • 1:16 - 1:18
    die beweging die we translatie noemen,
  • 1:18 - 1:21
    begint de x-coördinaat met
    een waarde van 1,
  • 1:21 - 1:24
    en eindigt met een waarde
    van ongeveer 5.
  • 1:24 - 1:27
    Dus als we dat wiskundig
    willen opschrijven,
  • 1:27 - 1:30
    zien we dat de x aan het einde
    4 meer is
  • 1:30 - 1:32
    dan x aan het begin.
  • 1:32 - 1:35
    In andere woorden,
    de wiskunde van translatie
  • 1:35 - 1:36
    is de optelling.
  • 1:38 - 1:39
    Hoe zit het met verschalen?
  • 1:39 - 1:41
    Dat is iets groter of kleiner maken.
  • 1:41 - 1:44
    Weet iemand wat de wiskunde
    achter verschaling kan zijn?
  • 1:44 - 1:48
    Uitzetting, vermenigvuldiging, precies.
  • 1:48 - 1:50
    Als je iets twee keer zo groot
    gaat maken,
  • 1:50 - 1:52
    moet je de x- en y-coördinaten
    vermenigvuldigen
  • 1:52 - 1:54
    met twee.
  • 1:54 - 1:56
    Dus dit toont ons dat
    de wiskunde van verschaling
  • 1:56 - 1:58
    vermenigvuldiging is.
  • 1:58 - 1:59
    Oké?
  • 1:59 - 1:59
    Wat denk je van deze?
  • 1:59 - 2:03
    Rotatie? Ronddraaien.
  • 2:03 - 2:06
    De wiskunde van rotatie
    is driehoeksmeting.
  • 2:06 - 2:08
    Hier is een vergelijking
    die dat uitdrukt.
  • 2:08 - 2:10
    Het ziet er eerst een beetje eng uit.
  • 2:10 - 2:13
    Je krijgt dit waarschijnlijk
    in de brugklas.
  • 2:13 - 2:16
    Als je in een trigonometrieles zit
  • 2:16 - 2:19
    en je afvraagt wanneer je
    dit ooit nodig zult hebben,
  • 2:19 - 2:21
    bedenk dan dat elke keer
    dat je iets zit ronddraaien
  • 2:21 - 2:23
    in één van onze films,
  • 2:23 - 2:25
    er driehoeksmeting achter zit.
  • 2:25 - 2:27
    Mijn liefde voor wiskunde begon
    aan het einde van de basisschool.
  • 2:27 - 2:30
    Zijn er hier basisscholieren?
    Een paar?
  • 2:30 - 2:32
    Mijn leraar wetenschappen leerde me
  • 2:32 - 2:34
    met driehoeksmeting te berekenen
  • 2:34 - 2:37
    hoe hoog de raketten
    die ik bouwde, zouden komen.
  • 2:37 - 2:38
    Ik vond dat gewoon fantastisch,
  • 2:38 - 2:41
    en raakte sindsdien
    verliefd op wiskunde.
  • 2:41 - 2:43
    Dit is een oude vorm van wiskunde.
  • 2:43 - 2:44
    Wiskunde die bekend was
  • 2:44 - 2:47
    en werd ontwikkeld door
    oude dooie Grieken.
  • 2:47 - 2:49
    En er is een mythe dat
    alle interessante wiskunde
  • 2:49 - 2:51
    inmiddels wel uitgezocht is.
  • 2:51 - 2:54
    dat alle wiskunde al uitgezocht is.
  • 2:54 - 2:56
    Maar het echte verhaal is
    dat nieuwe wiskunde
  • 2:56 - 2:58
    constant wordt uitgevonden.
  • 2:58 - 3:00
    Een deel daarvan
    wordt gemaakt bij Pixar.
  • 3:00 - 3:03
    Ik wil je daar een voorbeeld van geven.
  • 3:03 - 3:04
    Hier zijn wat personages
  • 3:04 - 3:06
    uit een paar van onze vroege films:
  • 3:06 - 3:10
    Finding Nemo, Monsters Inc.
    en Toy Story 2.
  • 3:10 - 3:14
    Weet iemand wie dat blauwe personage
    linksboven is?
  • 3:14 - 3:16
    Het is Dory.
    Oké, dat was makkelijk.
  • 3:16 - 3:17
    Wat moeilijker:
  • 3:17 - 3:20
    kent iemand het personage
    rechtsonder?
  • 3:20 - 3:22
    Juist, speelgoedhandelaar
    Al McWhiggin.
  • 3:22 - 3:24
    Iets opvallends
    aan al deze personages
  • 3:24 - 3:26
    is dat ze erg ingewikkeld zijn.
  • 3:26 - 3:28
    Die vormen zijn echt ingewikkeld.
  • 3:28 - 3:32
    Sterker nog, de speelgoedschoonmaker --
    ik heb een voorbeeld:
  • 3:32 - 3:34
    de speelgoedschoonmaker hier
    in het midden,
  • 3:34 - 3:36
    hier is zijn hand.
  • 3:36 - 3:38
    Je kan je voorstellen
    hoe leuk het was om dit
  • 3:38 - 3:41
    langs de douane te brengen.
  • 3:41 - 3:43
    Zijn hand is een
    erg ingewikkelde vorm.
  • 3:43 - 3:46
    Het is niet zomaar een stel
    aan elkaar geplakte vormen.
  • 3:46 - 3:48
    En niet alleen is het ingewikkeld,
  • 3:48 - 3:50
    het moet op een
    ingewikkelde manier bewegen.
  • 3:50 - 3:52
    Ik wil graag vertellen we dat doen
  • 3:52 - 3:54
    en hiervoor moet ik vertellen
    over middelpunten.
  • 3:54 - 3:56
    Hier zijn een paar punten,
    A en B,
  • 3:56 - 3:57
    en het lijnstuk daartussen.
  • 3:57 - 3:59
    We gaan beginnen
    vanuit twee dimensies.
  • 3:59 - 4:01
    Het middelpunt,
    M, is het punt
  • 4:01 - 4:03
    dat het lijnstuk
    in het midden deelt.
  • 4:03 - 4:05
    Dus dat is de geometrie.
  • 4:05 - 4:06
    Om vergelijkingen
    en nummers te maken,
  • 4:06 - 4:09
    gebruiken we weer
    een coördinatensysteem
  • 4:09 - 4:10
    en als we de coördinaten
    van A en B weten,
  • 4:10 - 4:12
    kunnen we eenvoudig
    de coördinaten van M berekenen.
  • 4:12 - 4:14
    gewoon door te middelen.
  • 4:14 - 4:16
    Je weet nu genoeg
    om bij Pixar te kunnen werken.
  • 4:16 - 4:18
    Dat zal ik laten zien.
  • 4:18 - 4:20
    Ik ga nu iets enigszins
    beangstigends doen.
  • 4:20 - 4:22
    en overgaan naar
    een live demonstratie.
  • 4:22 - 4:26
    Wat ik hier heb is
    een vierhoek,
  • 4:26 - 4:27
    en het is mijn taak
  • 4:27 - 4:29
    om hier een effen
    ronding van te maken.
  • 4:29 - 4:32
    En dat ga ik doen
    met middelpunten.
  • 4:32 - 4:33
    Het eerste dat ik ga doen,
  • 4:33 - 4:35
    is een handeling
    die ik een deling noem,
  • 4:35 - 4:37
    wat middelpunten toevoegt
    aan alle randen.
  • 4:37 - 4:40
    Ik ging nu van vier punten naar acht,
    maar het is nog niet gladder.
  • 4:41 - 4:44
    Ik ga het wat gladder maken
    door al deze punten te verplaatsen
  • 4:45 - 4:48
    naar het middelpunt
    van hun rechterbuur.
  • 4:48 - 4:49
    Ik animeer dat even voor jullie.
  • 4:49 - 4:51
    Ik zal dat de middelende stap noemen.
  • 4:51 - 4:53
    Dus nu heb ik acht punten,
  • 4:53 - 4:54
    en ze zijn iets gladder.
  • 4:54 - 4:55
    Mijn taak is
    een effen ronding te maken,
  • 4:55 - 4:57
    dus wat doe ik?
  • 4:57 - 4:59
    Doe het opnieuw.
    Delen en middelen.
  • 4:59 - 5:01
    Dus nu heb ik zestien punten.
  • 5:01 - 5:03
    Ik ga die twee stappen,
  • 5:03 - 5:04
    delen en middelen,
    samenvoegen
  • 5:04 - 5:06
    in wat ik onderverdelen noem,
  • 5:06 - 5:07
    wat simpelweg delen
    en daarna middelen betekent.
  • 5:07 - 5:09
    Je hebt nu 32 punten.
  • 5:09 - 5:11
    Niet glad genoeg,
    nog wat meer.
  • 5:11 - 5:12
    Ik krijg 64 punten.
  • 5:12 - 5:14
    Zie je hoe een
    effen ronding verschijnt
  • 5:14 - 5:16
    vanuit die oorspronkelijke punten?
  • 5:16 - 5:17
    Dat is hoe we de vormen maken
  • 5:17 - 5:19
    van onze personages.
  • 5:19 - 5:21
    Maar onthoud, ik zei net
  • 5:21 - 5:23
    dat het niet genoeg is om
    de statische vorm te weten
  • 5:23 - 5:24
    de vaste vorm.
  • 5:24 - 5:26
    We moeten het animeren.
  • 5:26 - 5:27
    En om deze rondingen
    te animeren,
  • 5:27 - 5:29
    wat gaaf is bij onderverdeling --
  • 5:29 - 5:32
    hebben jullie de aliens
    in Toy Story gezien?
  • 5:32 - 5:33
    Het geluid dat ze maken,
  • 5:33 - 5:35
    "Ooh"? Klaar?
  • 5:35 - 5:37
    We animeren deze rondingen
  • 5:37 - 5:41
    simpelweg door de oorspronkelijke
    vier punten te animeren.
  • 5:41 - 5:44
    "Ooh".
  • 5:44 - 5:47
    Oké, ik vind dat behoorlijk gaaf,
  • 5:47 - 5:49
    en als jij vindt van niet,
    daar is de deur,
  • 5:49 - 5:53
    beter dan dit wordt het niet.
  • 5:53 - 5:55
    Dit idee van delen en middelen
  • 5:55 - 5:57
    geldt ook voor oppervlakten.
  • 5:57 - 6:00
    Dus ik deel en ik middel.
  • 6:00 - 6:02
    Ik deel en ik middel.
  • 6:02 - 6:04
    Zet die samen in
    een onderverdeling.
  • 6:04 - 6:06
    Dit is hoe we echt
    de vormen maken
  • 6:06 - 6:09
    van al onze oppervlaktepersonages
    in drie dimensies.
  • 6:09 - 6:11
    Dit idee van onderverdeling
  • 6:11 - 6:13
    werd voor het eerst gebruikt
    in een korte film in 1997
  • 6:13 - 6:15
    genaamd Geri's Game.
  • 6:15 - 6:17
    Geri heeft
    een gastrolletje vertolkt
  • 6:17 - 6:19
    als de speelgoedschoonmaker
    in Toy Story 2.
  • 6:19 - 6:20
    Elk van zijn handen
  • 6:20 - 6:23
    was de eerste keer dat we
    ooit onderverdeling toepasten.
  • 6:23 - 6:25
    Elke hand was
    een onderverdeeld oppervlak.
  • 6:25 - 6:27
    Zijn gezicht was onderverdeeld,
  • 6:27 - 6:28
    en ook zijn jasje.
  • 6:28 - 6:30
    Hier is Geri's hand
    voor onderverdeling,
  • 6:30 - 6:33
    en hier is ze
    na onderverdeling.
  • 6:33 - 6:36
    Dus onderverdeling strijkt
    al die facetten glad
  • 6:36 - 6:38
    en maakt die
    prachtige oppervlakken
  • 6:38 - 6:40
    die je ziet op het scherm
    en in de bioscoop.
  • 6:40 - 6:43
    Sindsdien hebben we
    al onze personages op deze manier gemaakt.
  • 6:43 - 6:47
    Hier is Merida,
    het hoofdpersonage van Brave.
  • 6:47 - 6:48
    Haar jurk was onderverdeeld,
  • 6:48 - 6:49
    haar handen,
    haar gezicht.
  • 6:49 - 6:51
    De gezichten en handen
    van de stamleden
  • 6:51 - 6:53
    waren allemaal
    onderverdeeld.
  • 6:53 - 6:55
    Vandaag zagen we hoe
    optellen, vermenigvuldigen,
  • 6:55 - 6:59
    driehoeksmeting en meetkunde
    een rol spelen in onze films.
  • 6:59 - 7:00
    Als we meer tijd hadden,
  • 7:00 - 7:02
    zou ik laten zien
    hoe lineaire algebra,
  • 7:02 - 7:05
    differentiaalrekenen,
    en integraalrekenen
  • 7:05 - 7:06
    ook een rol spelen.
  • 7:06 - 7:09
    Het belangrijkste dat ik
    jullie vandaag wil meegeven, is
  • 7:09 - 7:12
    te onthouden dat
    alle wiskunde die je leert,
  • 7:12 - 7:15
    van de middelbare school
    tot het hoger onderwijs,
  • 7:15 - 7:20
    constant, elke dag,
    wordt gebruikt bij Pixar. Bedankt.
Title:
Pixar: De wiskunde achter de films - Tony DeRose
Description:

Bekijk de hele les: http://ed.ted.com/lessons/pixar-the-math-behind-the-movies-tony-derose

De mensen bij Pixars staan bekend als uitstekende verhalenvertellers en animators. Je kent ze misschien minder goed als van de meest innovatieve wiskunde-experts die er zijn. Tony DeRose, hoofd onderzoek bij Pixar graaft in de wiskunde achter de animaties en legt uit hoe rekenkunde, driehoeksmeting en meetkunde Woody en de rest van je favoriete personages tot leven brengen. Spreker: Tony DeRose.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
07:34

  • Els De Keyser

    Beste Feike,

    'Character' is hier 'personage'. Verder heb ik vooral zinnen ingekort. Zoals steeds: laat maar iets horen als er dingen niet oké zijn.

    Els

  • F Laffeber

    Ah, al die wiskundige termen opgezocht en dan niet op dat woord komen! Bedankt voor het nakijken en ik ben het eens met de correcties.

Dutch subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.