0:00:06.663,0:00:09.040 Bij Pixar gaat het allemaal[br]om verhalen vertellen. 0:00:09.040,0:00:11.333 maar er wordt niet vaak gesproken 0:00:11.333,0:00:14.002 over de enorme hoeveelheid[br]wiskunde die wordt gebruikt 0:00:14.002,0:00:15.418 in de productie van onze films. 0:00:15.418,0:00:16.839 De wiskunde die je leert 0:00:16.839,0:00:18.387 op de middelbare school 0:00:18.387,0:00:20.508 wordt constant gebruikt bij Pixar. 0:00:20.508,0:00:23.095 Laten we beginnen met[br]een eenvoudig voorbeeld. 0:00:23.095,0:00:26.727 Herkent iemand deze kerel?[br](Gejuich) 0:00:26.727,0:00:29.305 Ja, dus dit is Woody uit Toy Story, 0:00:29.305,0:00:31.971 en laten we Woody vragen[br]over het podium te lopen 0:00:31.971,0:00:34.521 van, zeg maar, links naar rechts. 0:00:34.521,0:00:38.888 Geloof het of niet, je zag net[br]een hele hoop wiskunde. 0:00:38.888,0:00:40.055 Waar zit die? 0:00:40.055,0:00:42.114 Om dat uit te leggen 0:00:42.114,0:00:43.322 is het belangrijk te begrijpen 0:00:43.322,0:00:45.076 dat artiesten en ontwerpers[br]denken in termen van 0:00:45.076,0:00:46.829 vormen en beelden 0:00:46.829,0:00:49.639 maar computers denken in termen[br]van getallen en vergelijkingen. 0:00:49.639,0:00:51.222 Om deze twee werelden[br]te overbruggen, 0:00:51.222,0:00:52.888 gebruiken we een wiskundig concept: 0:00:52.888,0:00:54.752 analytische meetkunde. 0:00:54.752,0:00:56.754 We leggen een systeem [br]van coördinaten vast 0:00:56.754,0:01:00.171 waar x beschrijft [br]hoe ver iets naar rechts is 0:01:00.171,0:01:02.945 en y beschrijft hoe hoog iets is. 0:01:02.945,0:01:05.218 Met deze coördinaten[br]kunnen we beschrijven 0:01:05.218,0:01:07.554 waar Woody is op elk moment. 0:01:07.554,0:01:09.721 Bijvoorbeeld,[br]als we de coördinaten weten van 0:01:09.721,0:01:11.803 de linkerbenedenhoek, 0:01:11.803,0:01:13.772 dan weten we waar de rest[br]van het beeld is. 0:01:13.772,0:01:16.471 In de verschuivende animatie[br]die we net zagen, 0:01:16.471,0:01:18.471 die beweging die we translatie noemen, 0:01:18.471,0:01:21.473 begint de x-coördinaat met[br]een waarde van 1, 0:01:21.473,0:01:24.306 en eindigt met een waarde[br]van ongeveer 5. 0:01:24.306,0:01:26.700 Dus als we dat wiskundig[br]willen opschrijven, 0:01:26.700,0:01:30.138 zien we dat de x aan het einde[br]4 meer is 0:01:30.138,0:01:32.053 dan x aan het begin. 0:01:32.053,0:01:35.082 In andere woorden,[br]de wiskunde van translatie 0:01:35.082,0:01:36.500 is de optelling. 0:01:37.835,0:01:38.972 Hoe zit het met verschalen? 0:01:38.972,0:01:41.303 Dat is iets groter of kleiner maken. 0:01:41.303,0:01:44.138 Weet iemand wat de wiskunde[br]achter verschaling kan zijn? 0:01:44.138,0:01:48.222 Uitzetting, vermenigvuldiging, precies. 0:01:48.222,0:01:49.889 Als je iets twee keer zo groot[br]gaat maken, 0:01:49.889,0:01:52.305 moet je de x- en y-coördinaten[br]vermenigvuldigen 0:01:52.305,0:01:53.944 met twee. 0:01:53.944,0:01:56.192 Dus dit toont ons dat[br]de wiskunde van verschaling 0:01:56.192,0:01:57.521 vermenigvuldiging is. 0:01:57.521,0:01:58.554 Oké? 0:01:58.554,0:01:59.472 Wat denk je van deze? 0:01:59.472,0:02:02.722 Rotatie? Ronddraaien. 0:02:02.722,0:02:06.071 De wiskunde van rotatie[br]is driehoeksmeting. 0:02:06.071,0:02:08.139 Hier is een vergelijking[br]die dat uitdrukt. 0:02:08.139,0:02:09.994 Het ziet er eerst een beetje eng uit. 0:02:09.994,0:02:12.995 Je krijgt dit waarschijnlijk[br]in de brugklas. 0:02:12.995,0:02:16.000 Als je in een trigonometrieles zit 0:02:16.000,0:02:18.759 en je afvraagt wanneer je[br]dit ooit nodig zult hebben, 0:02:18.759,0:02:21.170 bedenk dan dat elke keer[br]dat je iets zit ronddraaien 0:02:21.170,0:02:22.554 in één van onze films, 0:02:22.554,0:02:24.806 er driehoeksmeting achter zit. 0:02:24.806,0:02:27.176 Mijn liefde voor wiskunde begon[br]aan het einde van de basisschool. 0:02:27.176,0:02:29.722 Zijn er hier basisscholieren?[br]Een paar? 0:02:29.722,0:02:32.055 Mijn leraar wetenschappen leerde me 0:02:32.055,0:02:33.720 met driehoeksmeting te berekenen 0:02:33.720,0:02:36.640 hoe hoog de raketten[br]die ik bouwde, zouden komen. 0:02:36.640,0:02:38.055 Ik vond dat gewoon fantastisch, 0:02:38.055,0:02:41.140 en raakte sindsdien[br]verliefd op wiskunde. 0:02:41.140,0:02:42.859 Dit is een oude vorm van wiskunde. 0:02:42.859,0:02:44.305 Wiskunde die bekend was 0:02:44.305,0:02:47.140 en werd ontwikkeld door[br]oude dooie Grieken. 0:02:47.140,0:02:49.221 En er is een mythe dat[br]alle interessante wiskunde 0:02:49.221,0:02:51.493 inmiddels wel uitgezocht is. 0:02:51.493,0:02:54.329 dat alle wiskunde al uitgezocht is. 0:02:54.329,0:02:56.304 Maar het echte verhaal is[br]dat nieuwe wiskunde 0:02:56.304,0:02:58.124 constant wordt uitgevonden. 0:02:58.124,0:03:00.334 Een deel daarvan[br]wordt gemaakt bij Pixar. 0:03:00.334,0:03:02.555 Ik wil je daar een voorbeeld van geven. 0:03:02.555,0:03:04.172 Hier zijn wat personages 0:03:04.172,0:03:05.888 uit een paar van onze vroege films: 0:03:05.888,0:03:10.434 Finding Nemo, Monsters Inc.[br]en Toy Story 2. 0:03:10.434,0:03:13.682 Weet iemand wie dat blauwe personage[br]linksboven is? 0:03:13.682,0:03:15.639 Het is Dory.[br]Oké, dat was makkelijk. 0:03:15.639,0:03:16.602 Wat moeilijker: 0:03:16.602,0:03:19.853 kent iemand het personage[br]rechtsonder? 0:03:19.853,0:03:22.445 Juist, speelgoedhandelaar[br]Al McWhiggin. 0:03:22.445,0:03:24.304 Iets opvallends[br]aan al deze personages 0:03:24.304,0:03:25.776 is dat ze erg ingewikkeld zijn. 0:03:25.776,0:03:27.778 Die vormen zijn echt ingewikkeld. 0:03:27.778,0:03:31.805 Sterker nog, de speelgoedschoonmaker --[br]ik heb een voorbeeld: 0:03:31.805,0:03:34.077 de speelgoedschoonmaker hier[br]in het midden, 0:03:34.077,0:03:35.746 hier is zijn hand. 0:03:35.746,0:03:37.749 Je kan je voorstellen[br]hoe leuk het was om dit 0:03:37.749,0:03:40.917 langs de douane te brengen. 0:03:40.917,0:03:42.837 Zijn hand is een[br]erg ingewikkelde vorm. 0:03:42.837,0:03:45.712 Het is niet zomaar een stel [br]aan elkaar geplakte vormen. 0:03:45.712,0:03:47.591 En niet alleen is het ingewikkeld, 0:03:47.591,0:03:49.727 het moet op een[br]ingewikkelde manier bewegen. 0:03:49.727,0:03:51.509 Ik wil graag vertellen we dat doen 0:03:51.509,0:03:53.771 en hiervoor moet ik vertellen[br]over middelpunten. 0:03:53.771,0:03:55.721 Hier zijn een paar punten,[br]A en B, 0:03:55.721,0:03:57.099 en het lijnstuk daartussen. 0:03:57.099,0:03:59.304 We gaan beginnen[br]vanuit twee dimensies. 0:03:59.304,0:04:01.022 Het middelpunt,[br]M, is het punt 0:04:01.022,0:04:03.389 dat het lijnstuk[br]in het midden deelt. 0:04:03.389,0:04:05.108 Dus dat is de geometrie. 0:04:05.108,0:04:06.471 Om vergelijkingen[br]en nummers te maken, 0:04:06.471,0:04:08.529 gebruiken we weer[br]een coördinatensysteem 0:04:08.529,0:04:10.472 en als we de coördinaten[br]van A en B weten, 0:04:10.472,0:04:12.405 kunnen we eenvoudig[br]de coördinaten van M berekenen. 0:04:12.405,0:04:13.742 gewoon door te middelen. 0:04:13.742,0:04:16.245 Je weet nu genoeg[br]om bij Pixar te kunnen werken. 0:04:16.245,0:04:17.577 Dat zal ik laten zien. 0:04:17.577,0:04:19.541 Ik ga nu iets enigszins[br]beangstigends doen. 0:04:19.541,0:04:22.055 en overgaan naar[br]een live demonstratie. 0:04:22.055,0:04:25.972 Wat ik hier heb is[br]een vierhoek, 0:04:25.972,0:04:27.088 en het is mijn taak 0:04:27.088,0:04:29.132 om hier een effen[br]ronding van te maken. 0:04:29.132,0:04:31.761 En dat ga ik doen[br]met middelpunten. 0:04:31.761,0:04:32.929 Het eerste dat ik ga doen, 0:04:32.929,0:04:34.889 is een handeling[br]die ik een deling noem, 0:04:34.889,0:04:37.097 wat middelpunten toevoegt[br]aan alle randen. 0:04:37.097,0:04:40.491 Ik ging nu van vier punten naar acht,[br]maar het is nog niet gladder. 0:04:40.518,0:04:44.342 Ik ga het wat gladder maken[br]door al deze punten te verplaatsen 0:04:44.691,0:04:47.805 naar het middelpunt[br]van hun rechterbuur. 0:04:47.805,0:04:49.222 Ik animeer dat even voor jullie. 0:04:49.222,0:04:51.139 Ik zal dat de middelende stap noemen. 0:04:51.139,0:04:52.556 Dus nu heb ik acht punten, 0:04:52.556,0:04:53.639 en ze zijn iets gladder. 0:04:53.639,0:04:55.325 Mijn taak is[br]een effen ronding te maken, 0:04:55.325,0:04:56.890 dus wat doe ik? 0:04:56.890,0:04:59.077 Doe het opnieuw.[br]Delen en middelen. 0:04:59.077,0:05:00.997 Dus nu heb ik zestien punten. 0:05:00.997,0:05:02.554 Ik ga die twee stappen, 0:05:02.554,0:05:04.169 delen en middelen,[br]samenvoegen 0:05:04.169,0:05:05.616 in wat ik onderverdelen noem, 0:05:05.616,0:05:07.449 wat simpelweg delen[br]en daarna middelen betekent. 0:05:07.449,0:05:09.262 Je hebt nu 32 punten. 0:05:09.262,0:05:10.700 Niet glad genoeg,[br]nog wat meer. 0:05:10.700,0:05:12.117 Ik krijg 64 punten. 0:05:12.117,0:05:13.971 Zie je hoe een[br]effen ronding verschijnt 0:05:13.971,0:05:15.638 vanuit die oorspronkelijke punten? 0:05:15.638,0:05:17.117 Dat is hoe we de vormen maken 0:05:17.117,0:05:19.222 van onze personages. 0:05:19.222,0:05:20.558 Maar onthoud, ik zei net 0:05:20.558,0:05:23.145 dat het niet genoeg is om[br]de statische vorm te weten 0:05:23.145,0:05:24.146 de vaste vorm. 0:05:24.146,0:05:25.533 We moeten het animeren. 0:05:25.533,0:05:27.277 En om deze rondingen[br]te animeren, 0:05:27.277,0:05:28.900 wat gaaf is bij onderverdeling -- 0:05:28.900,0:05:31.653 hebben jullie de aliens[br]in Toy Story gezien? 0:05:31.653,0:05:32.534 Het geluid dat ze maken, 0:05:32.534,0:05:34.701 "Ooh"? Klaar? 0:05:34.701,0:05:36.950 We animeren deze rondingen 0:05:36.950,0:05:41.079 simpelweg door de oorspronkelijke [br]vier punten te animeren. 0:05:41.079,0:05:43.666 "Ooh". 0:05:43.666,0:05:46.783 Oké, ik vind dat behoorlijk gaaf, 0:05:46.783,0:05:49.086 en als jij vindt van niet,[br]daar is de deur, 0:05:49.086,0:05:52.783 beter dan dit wordt het niet. 0:05:52.783,0:05:54.617 Dit idee van delen en middelen 0:05:54.617,0:05:56.803 geldt ook voor oppervlakten. 0:05:56.803,0:06:00.222 Dus ik deel en ik middel. 0:06:00.222,0:06:02.263 Ik deel en ik middel. 0:06:02.263,0:06:03.867 Zet die samen in[br]een onderverdeling. 0:06:03.867,0:06:05.616 Dit is hoe we echt[br]de vormen maken 0:06:05.616,0:06:09.106 van al onze oppervlaktepersonages[br]in drie dimensies. 0:06:09.106,0:06:10.534 Dit idee van onderverdeling 0:06:10.534,0:06:13.234 werd voor het eerst gebruikt[br]in een korte film in 1997 0:06:13.234,0:06:14.821 genaamd Geri's Game. 0:06:14.821,0:06:16.782 Geri heeft[br]een gastrolletje vertolkt 0:06:16.782,0:06:19.200 als de speelgoedschoonmaker[br]in Toy Story 2. 0:06:19.200,0:06:20.327 Elk van zijn handen 0:06:20.327,0:06:22.868 was de eerste keer dat we[br]ooit onderverdeling toepasten. 0:06:22.868,0:06:24.667 Elke hand was[br]een onderverdeeld oppervlak. 0:06:24.667,0:06:26.506 Zijn gezicht was onderverdeeld, 0:06:26.506,0:06:27.835 en ook zijn jasje. 0:06:27.835,0:06:29.783 Hier is Geri's hand[br]voor onderverdeling, 0:06:29.783,0:06:32.586 en hier is ze[br]na onderverdeling. 0:06:32.586,0:06:35.630 Dus onderverdeling strijkt [br]al die facetten glad 0:06:35.842,0:06:37.676 en maakt die[br]prachtige oppervlakken 0:06:37.676,0:06:40.116 die je ziet op het scherm[br]en in de bioscoop. 0:06:40.116,0:06:43.182 Sindsdien hebben we[br]al onze personages op deze manier gemaakt. 0:06:43.182,0:06:46.560 Hier is Merida,[br]het hoofdpersonage van Brave. 0:06:46.560,0:06:48.313 Haar jurk was onderverdeeld, 0:06:48.313,0:06:49.482 haar handen,[br]haar gezicht. 0:06:49.482,0:06:51.200 De gezichten en handen[br]van de stamleden 0:06:51.200,0:06:52.821 waren allemaal[br]onderverdeeld. 0:06:52.821,0:06:55.066 Vandaag zagen we hoe[br]optellen, vermenigvuldigen, 0:06:55.066,0:06:58.838 driehoeksmeting en meetkunde[br]een rol spelen in onze films. 0:06:58.838,0:07:00.075 Als we meer tijd hadden, 0:07:00.075,0:07:01.867 zou ik laten zien[br]hoe lineaire algebra, 0:07:01.867,0:07:04.662 differentiaalrekenen,[br]en integraalrekenen 0:07:04.662,0:07:06.033 ook een rol spelen. 0:07:06.033,0:07:09.200 Het belangrijkste dat ik [br]jullie vandaag wil meegeven, is 0:07:09.200,0:07:12.117 te onthouden dat[br]alle wiskunde die je leert, 0:07:12.117,0:07:15.090 van de middelbare school[br]tot het hoger onderwijs, 0:07:15.090,0:07:19.925 constant, elke dag, [br]wordt gebruikt bij Pixar. Bedankt.