மனதில் கழித்தல் செய்வது - மாற்று வழி.

மனதிலேயே கழித்தல் செய்வது எப்படி?

கழித்தல் கணக்கில் ஒரு எளிய வழி முறையை இந்தக் காணொளியில் பார்க்கவிருக்கிறோம்.

இதனை மனதில் வைத்துக் கொண்டால் எப்போதும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

இந்த முறையில் கணக்கை செய்ய நாம் அவசரமாக காகிதத்தைத் தேட வேண்டியதில்லை.

ஞாபகத்தில் வைத்துக் கொள்ளக் கூடிய அளவிற்கு எளிதாகத் தான் இருக்கும்.

ஏனென்றால், கழித்தலில் கடன் வாங்கும் முறையை

ஞாபகத்தில் வைத்திருப்பது கடினம் ஆகும்.

எடுத்துக் காட்டாக சில கணக்குகளைச் செய்து பார்ப்போம்

"ஒன்பதாயிரத்தி நானூற்றி ஐம்பத்தி ஆறு கழித்தல் ஏழாயிரத்தி ஐநூற்றி எண்பத்தி ஒன்பது" (9456 - 7589) என்ற கணக்கை செய்வோம்.

இதை மனக் கணக்காக எப்படிச் செய்வது....

நமக்குக் கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு எண்களையும்

இரண்டு எண்களையும் நாம் ஞாபகத்தில் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

சரி, முதலில், "ஒன்பதாயிரத்தி நானூற்றி ஐம்பத்தி ஆறு

கழித்தல் ஏழாயிரம்" எவ்வளவு என்பதை மட்டும் பார்ப்போம்.

இது எளிமையானதுதான்- நாம் "ஒன்பதாயிரத்தில் இருந்து

ஏழாயிரத்தைக் கழித்து விட வேண்டும்.

அப்பொழுது பெரிய எண்ணில் இருந்து

இரண்டாயிரத்தி நானூற்றி ஐம்பத்தி ஆறு நமக்கு மீதமாகக் கிடைக்கிறது.

"9456 கழித்தல் 7589" என்பது

இரண்டாயிரத்து நானூற்றி ஐம்பத்தாறில் இருந்து

ஐநூற்றி எண்பத்து ஒன்பதைக் கழிப்பதற்குச் சமம் என்று வைத்துக் கொள்ளலாம்.

ஏனென்றால் நாம் முன்னரே ஏழாயிரத்தைக் கணக்கிலிருந்து எடுத்து விட்டோம்.

நமக்குக் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணில் இருந்து தற்காலிகமாக நீக்கி வைப்பது கணக்கிட உதவியாக இருக்கும்.

அடுத்து நாம் செய்ய வேண்டியது

"2456 லிருந்து 589 " என்ற எண்ணைக் கழித்தல் ஆகும்.

கீழிருக்கும் எண்ணிலிருந்து ஐநூற்றை கழித்தால்,

இந்த ஐந்து நீங்கி விடும்.

மேலேயிருக்கும் எண்ணிலிருந்து

அதாவது இரண்டாயிரத்து நானூற்றி ஐம்பத்தி ஆறில் இருந்து ஐநூற்றை கழித்தால், என்ன கிடைக்கும்?

அல்லது இதனைச் செய்வதற்கு வேறு முறை இருக்கிறதா...?

இருபத்தி நான்கில் ஐந்தைக் கழித்தால் எவ்வளவு கிடைக்கும்?

அது, பத்தொன்பதுதான்.

ஆகவே மேலிருக்கும் எண் "1956"ஆக மாறும்.

தொடர்ந்து செய்வோம்.

நம்மிடம் இருப்பது "1956".

இந்தக் கழித்தலில் எஞ்சியிருப்பது 1956 கழித்தல் 89

இப்போது இரண்டு எண்களிலிருந்தும் நாம் எண்பதைக் கழித்து விடுவோம்.

கீழிருக்கும் எண்ணில் எட்டு மறைந்து விடும்.

எண்பத்து ஒன்பதில் ஒன்பதைக் கழித்தால் கிடைப்பது ஒன்பது.

மேலே உள்ள எண்ணில் இருந்து எண்பதைக் கழிக்கலாமா....?

சரி நூற்றித் தொண்ணூற்றி ஐந்தில் இருந்து எட்டைக் கழித்து விடுவோம்.

159 கழித்தல் எட்டு.

பதினைந்து கழித்தல் எட்டு என்றால் ஏழு.

அதனால், 195 கழித்தல் எட்டு என்றால் நூற்றி எண்பத்து ஏழு.

இங்கே ஆறு மிச்சமிருக்கிறது.

அதனால், 1956 இல் எண்பதைக் கழித்து விட்டால் 1876 தான்.

ஆக இறுதியாக நமது கணக்கு "1876 கழித்தல் ஒன்பது என்ற அளவிற்குச் சுருங்கி விட்டது.

இது எளிது தானே....?

எழுபத்தி ஆறு கழித்தல் ஒன்பது என்றால்.....

என்றால் என்ன?

அறுபத்தி ஏழு.

எனவே நம்முடைய இறுதியான விடை 1876.

மனக்கணக்காகப் போடும் இந்த முறை

காகிதத்தில் செய்வதைக் காட்டிலும் விரைவாக இருக்க வேண்டும் என்பதில்லை.

ஆனால், எந்த நிலையிலும் ஒரு எண்ணை நினைவில் வைத்திருப்பதற்கு

இந்த மனக் கணக்கு முறை உதவியாக இருக்கும்.

இங்கு புதிதாகப் பெறும் மேலுள்ள எண்ணையும்

கீழ்ப்பகுதி எண்ணையும் நாம் நினைவில் வைத்துக் கொண்டால் தான் இந்த முறையில் கணக்கிட முடியும்.

அடிப்பகுதியில் மிச்சமாகும் எண் தான்

எப்போதும் கீழ் நிலையில் உள்ள எண்ணாக இருக்கும்.

அதற்காகத் தான் இந்தக் கணக்கை மனதிலேயே போட நமக்குப் பிடித்தமாக இருக்கிறது.

காணொளியின் உதவியின்றி போட்ட இந்தக் கணக்கு சரியாக இருக்கிறதா என்பதை

ஒருமுறை உறுதிப்படுத்திக் கொள்வோம்.

சரி பார்க்க வழக்கமான முறை தான் சிறந்தது.

எனவே 9456 கழித்தல் 7589 என்ன என்று பார்ப்போம்.

கடன் வாங்கிக் கழித்தலைத் தானே எப்போதும் செய்கிறோம்.

அதனால்

கடன் வாங்க தயாராகி விடுவோம்.

மேலுள்ள எண்கள் எல்லாம்

கீழுள்ள எண்களைக் காட்டிலும் அதிகமாக உள்ளதா என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ள வேண்டும்.

வலது பக்கத்தில் இருந்து தொடங்குவோம்.

ஆறு ஒன்பதை விட பெரிதல்ல. அதனால் பக்கத்தில் உள்ள எண்ணில் இருந்து கடன் பெற்றுக் கொள்வோம்.

பத்தின் இடத்தில் உள்ள ஒரு எண்ணை கடன் பெறுவோம்.

அதனால், இந்த ஆறு பதினாறாக மாறுகிறது. பத்தின் இடத்திலுள்ள ஐந்து, நான்காகி விடுகிறது.

அப்புறம், பத்துகளின் இடத்திற்குச் செல்வோம்.

நான்கு எட்டைவிட பெரிதல்ல, அதனால் நூறுகளின் இடத்திலிருந்து ஒரு நூறினை பத்தின் இடத்தற்குக் கொண்டு வருவோம்.

நான்கு எட்டைவிட பெரிதல்ல, அதனால் நூறுகளின் இடத்திலிருந்து ஒரு நூற்றை பத்து பத்துகளாக இனமாற்றம் செய்வேன்.

எனவே, இங்குள்ள நான்கு பதிநான்காக மாறுகிறது.

பத்துகளின் இடத்தில் நாம் இருப்பதால், அது பதினான்கு பத்துகளாக மாறுகிறது.

நூறின் இடத்தில் உள்ள நான்கு மூன்றாக மாறுகிறது.

இங்கே நாம் மூன்று வைத்திருக்கிறோம். இது ஐந்தை விட பெரிதல்ல.

ஆகவே மீண்டும் ஒரு முறை கடன் வாங்குவோம்.

அந்த மூன்று பதிமூன்றாக மாறுகிறது. ஒன்பது எட்டாக ஆகி விடுகிறது.

இப்பொழுது நாம் கழிக்கத் துவங்கலாம்.

பதினாறு கழித்தல் ஒன்பது என்றால் ஏழு.

பதினான்கு கழித்தல் எட்டு என்றால் ஆறு.

பதின்மூன்று கழித்தல் ஐந்து என்றால் எட்டு.

எட்டு கழித்தல் ஏழு என்றால் ஒன்று.

நாம் மனக் கணக்காகப் போட்டதும் சரியான விடை தான்.

இங்கே ஒன்றை நாம் தெளிவுபடுத்திக் கொள்வோம்.

இதுபோன்ற கழித்தல் கணக்கைச் செய்வதற்கு இதைக் காட்டிலும் சிறப்பான வழி ஒன்று இல்லை.

இந்த முறை நீளமானது, சற்றே அதிக நேரத்தையும் எடுக்கக் கூடியது.

ஆனால் முதலில் கணக்கிட்ட முறைக்கு நல்ல நினைவுத் திறன் அவசியமாக இருக்கிறது.

கடன் வாங்கிக் கழித்தல் முறையில்

அருகில் உள்ள இடத்தில் இருந்து கடன் வாங்கிய தொகையை தினைவில் வைத்திருக்க வேண்டியது அவசியம்.

இரண்டு எண்களை நினைவில் வைத்திருப்பது எளிது தான்.

இந்த இரண்டு எண்களும் ஒவ்வொரு கழித்தலுக்கு பிறகு மேலும் எளிமையாக மாறும்.

அதனால்தான் முதல் வழி கழித்தல் மனதில் செய்வதற்கு எளியதாக இருக்கலாம்.

ஆனால் இரண்டாம் வழியானது காகிதத்தில் எழுதி செய்யும்பொழுது எளிமையாக இருக்கும்.

ஆனால், முதல் வழியில் கடன் வாங்க வேண்டிய அவசியம் இல்லை.

எப்படியானாலும் புதிய கணக்கு முறை ஒன்றைக் கற்றுக் கொள்வது பயனுள்ளது தானே.....