-
เรามาลองดูกรณีทั่วไปในเรื่องที่เราเรียน
-
ในวิดีโอที่แล้วกัน
-
สมมุติว่าผมยืมเงิน P ดอลลาร์
-
P ดอลลาร์ นั่นคือเงินที่ผมยืมไป ซึ่งก็คือ
-
เงินต้นเริ่มแรกของผม
-
และนั่นคือ เงินต้น
-
r เท่ากับอัตรา ก็คืออัตราดอกเบี้ยที่
-
ผมยืมเงินไป
-
เราจึงสามารถเขียนอัตราดอกเบี้ยเป็น 100r% ได้ใช่ไหม
-
และผมจะยืมเงินเป็นเวลาทั้งสิ้น -- อืม ผม
-
ไม่รู้เหมือนกัน -- สัก t ปี
-
ลองดูว่าถ้าเราจะสามารถหาสมการที่บอก
-
ปริมาณเงินที่ผมค้างอยู่ตอนปลายปีที่ t
-
หากใช้ดอกเบี้ยคงที่หรือดอกเบี้ยทบต้น
-
ดังนั้นลองดูดอกเบี้ยคงที่ก่อนเพราะว่ามันง่ายกว่า
-
ที่เวลา 0 -- เราจะใช้นี่เป็นแกนของเวลา --
-
ผมจะติดเงินเท่าไหร่
-
อืม ใช่แล้ว เมื่อผมยืมเงิน แล้วผมจ่าย
-
คืนทันที ผมก็แค่คืนเงิน P ใช่ไหม
-
ที่เวลา 1 ผมจะติดเงิน P บวกดอกเบี้ย ซึ่งคุณอาจ
-
คิดว่ามันเป็นค่าเช่าของเงินก้อนนั้น และนั่นคือ r คูณ P
-
และก่อนหน้านี้ ในตัวอย่างที่แล้ว
-
ในวิดีโอก่อน เท่ากับ 10%
-
P เป็น 100 ดังนั้นผมต้องจ่าย $10 เพื่อจะยืมเงิน
-
เป็นเวลาหนึ่งปี ผมจึงต้องจ่ายคืน $110
-
นั่นก็เท่ากับ P คูณ 1 บวก r ใช่ไหม
-
เพราะว่าคุณเอา 1P บวกกับ rP
-
จากนั้นเมื่อผ่านไปสองปี เราจะกลายเป็นหนี้เท่าไหร่
-
เรารู้ว่าเราต้องจ่ายเพิ่ม rP ทุกปี ใช่ไหม
-
ในตัวอย่างที่แล้ว เราต้องจ่ายเพิ่ม $10
-
ดังนั้นถ้ามันคือ 10% ทุกปีเราก็แค่จ่าย 10%
-
ของเงินต้นดั้งเดิมของเรา
-
ในปีที่ 2 เราจึงติดเงินอยู่ P บวก rP -- นั่นคือเงินที่เราค้าง
-
ในปี 1 -- แล้วก็เพิ่มอีก rP เลยกลายเป็น
-
P บวก 1 คูณ 2r
-
เราแค่ดึง P ออกมา เราก็จะได้ 1 บวก r
-
บวก r กลายเป็น 1 บวก 2r
-
แล้วพอปีที่ 3 เราก็ค้างเงินเท่ากับที่เราค้างในปีที่ 2
-
เท่ากับ P บวก rP บวก rP แล้วเราก็ต้องจ่ายอีก rP
-
อย่างเช่น ถ้า r เป็น 10% หรือ 50% ของเงินต้นดั้งเดิม
-
ก็บวก rP เข้าไป กลายเป็น P คูณ 1 บวก 3r
-
ดังนั้นหลังปี t ปี เราจะต้องจ่ายเงินคืนเท่าไหร่?
-
คำตอบก็คือ เงินต้นดั้งเดิมของเรา คูณกับ 1
-
บวก อันนี้คือ tr
-
เราสามารถเขียนได้แบบนี้เพราะว่าทุกปีเราต้องจ่าย Pr
-
เป็นเวลาทั้งสิ้น t ปี
-
ก็เลยทำให้มันเป็นเช่นนี้
-
ดังนั้นหากผมบอกว่าผมยืม --
-
ลองคำนวณตัวเลขดู
-
คุณสามารถคิดออกมาแบบนี้ได้ และผมแนะนำให้คุณลองดู
-
คุณไม่ควรจำแต่สูตรอย่างเดียว
-
หากผมยืมเงิน $50 ด้วยอัตราดอกเบี้ยคงที่ 15% เป็นเวลา 15 --
-
อืม สัก 20 ปี ปลายปีที่ 20 ผมจะ
-
ต้องจ่ายคืน $50 คูณ 1 บวก 20 คูณ 0.15 ถูกไหม
-
และนั่นจะเท่ากับ $50 บวกกับ-- 20 คูณ 0.15 ได้เท่าไหร่นะ
-
ได้ 3 ใช่ไหม
-
ใช่
-
มันจะเป็น 50 คูณ 4 ซึ่งเท่ากับ $200
-
เมื่อผ่านไป 20 ปี
-
ดังนั้นเงินต้น $50 อัตราดอกเบี้ย 15% เป็นเวลา 20 ปี กลายเป็นเงิน $200
-
ที่ต้องจ่ายในภายหลัง
-
นี่คือดอกเบี้ยคงที่ และนี่คือ
-
สูตรสำหรับคำนวณ
-
ลองดูว่าเราสามารถคำนวณแบบเดียวกันนี้กับดอกเบี้ยทบต้นหรือเปล่า
-
ขอผมลบพวกนี้ก่อน
-
ผมไม่ได้อยากลบแบบนี้
-
นี่แหละใช่เลย
-
โอเค สำหรับดอกเบี้ยทบต้นในปีที่ 1 ทุกอย่างเหมือนกับ
-
ดอกเบี้ยงคงที่ และเราเคยเห็นใน
-
วิดีโอครั้งที่แล้ว
-
ผมติดเงิน P บวก กับอัตราคูณ P ซึ่งเท่ากับ
-
P คูณ 1 บวก r
-
ใช้ได้ทีเดียว
-
แต่ในปีที่ 2 ดอกเบี้ยคงที่กับดอกเบี้ยทบต้นเริ่มต่างจากกัน
-
ในดอกเบี้ยอย่างง่าย เราแค่จ่ายเพิ่มอีก rP และ
-
ยอดรวมกลายเป็น 1 บวก 2r
-
แต่สำหรับดอกเบี้ยทบต้น นี่กลายเป็น
-
เงินต้นใหม่ ใช่ไหม
-
ดังนั้น หากนี่คือเงินต้นใหม่ เราจะต้องจ่าย
-
1 บวก r เท่าของค่านี้ ใช่ไหม
-
เงินต้นดั้งเดิมของเราเท่ากับ P
-
หลังจากหนึ่งปี เราจ่าย 1 บวก r คูณกับเงินต้นดั้งเดิม
-
คือคูณ 1 บวกอัตรา r
-
ดังนั้นเพื่อคำนวณในปีที่ 2 เราจะต้องจ่ายเงินที่เราติด
-
ปลายปีที่ 1 ซึ่งเท่ากับ P คูณ 1 บวก r จากนั้น
-
เราจะเพิ่มมันด้วยอัตรา r
-
ดังนั้น เราจะคูณทั้งหมดอีกครั้งด้วย 1 บวก r
-
และนั่นเท่ากับ P คูณ 1 บวก r ยกกำลังสอง
-
นั่นคือวิธีคิดเกี่ยวกับดอกเบี้ย ในกรณีดอกเบี้ยอย่างง่าย
-
ทุกปีเราบวก Pr เข้าไป
-
สำหรับดอกเบี้ยอย่างง่าย เราบวก Pr ทุกปี
-
ดังนั้น หากนี่เท่ากับ $50 และดอกเบี้ยเป็น 15% ทุกปีเราจะต้องเพิ่ม
-
$3 -- เรากำลังบวกเพิ่ม --- อะไรนะ
-
50%
-
เรากำลังบวกดอกเบี้ยเพิ่ม $7.50 เมื่อ P คือเงินต้น
-
r คืออัตรา
-
สำหรับดอกเบี้ยทบต้น ทุกปี เราคูณเงินต้น
-
ด้วย 1 บวกอัตรา ใช่ไหม
-
ดังนั้น หากเราไปถึงปที่ 3 เราจะคูณ
-
ค่านี้บวก 1 บวก r
-
ดังนั้นปีที่ 3 จะเป็น P คูณ 1 บวก r ยกกำลังสาม
-
ดังนั้น ปีที่ t จะกลายเป็นเงินต้นคูณ 1 บวก
-
r ยกกำลัง t
-
ลองดูตัวอย่างเดียวกันนี้ดู
-
เราต้องจ่าย $200 ในตัวอย่างนี้หากใช้ดอกเบี้ยอย่างง่าย
-
ลองดูว่าเราต้องจ่ายเท่าไหร่หากใช้ดอกเบี้ยทบต้น
-
เงินต้นเท่ากับ $50
-
1 บวก -- อัตราดอกเบี้ยเท่าไหร่นะ
-
0.15
-
และเรายืมเงินเป็นเวลา 20 ปี
-
ดังนั้น เราจะได้ 50 คูณ 1.15 ยกกำลัง 20
-
ผมรู้ว่าคุณคงอ่านมันไม่ได้ แต่ขอผมดูว่าผมจะหาค่า
-
เลขยกกำลัง 20 ได้หรือไม่
-
ผมจะใช้ Excel ของผมและลบพวกนี้ทิ้ง
-
อันที่จริง ผมควรใช้แต่เม้าส์แทนที่จะใช้ pen tool
-
เพื่อลบทุกอย่าง
-
โอเค ผมจะเลือกช่องอย่างสุ่มสักช่อง
-
ผมต้องการ -- บวก 1.15 ยกกำลัง 20 และ
-
คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขอะไรก็ได้ เราได้ 16.37
-
ดังนั้น ยอดลัพธ์เท่ากับ 50 คูณ 16.37
-
50 คูณอะไรนั่น
-
บวก 50 คูณอันนั้น ได้ $818
-
ดังนั้น คุณคงรู้แล้วว่า หากมีคนให้คุณยืมเงิน
-
แล้วบอกว่า เราจะให้คุณยืมเงิน -- คุณอยากได้เงินกู้แบบ 20 ปีไหม
-
ผมจะให้ยืมด้วยอัตราดอกเบี้ย 15%
-
มันสำคัญมากที่ต้องบอกให้ชัดว่า จะคิด
-
ดอกเบี้ย 15% แบบอย่างง่ายหรือ
-
แบบทบต้น
-
เพราะว่า ถ้าใช้ดอกเบี้ยทบต้น คุณต้องจ่าย--
-
ดูนี่ แต่จะยืมเงิน $50 คุณต้อง
-
จ่ายเงินมากกว่าแบบดอกเบี้ยอย่างง่ายถึง $618
-
แต่โชคร้ายที่ในโลกแห่งความจริง
-
ดอกเบี้ยส่วนใหญ่เป็นแบบทบต้น
-
ไม่ใช่แค่มันเป็นแบบทบต้นเท่านั้น ไม่ใช่แค่ทบต้น
-
ทุกปี หรือทุกหกเดือน
-
แต่เขาทบต้นแบบต่อเนื่อง
-
ดังนั้นคุณควรดูวิดีโอต่อ ๆ ไป
-
เกี่ยวกับดอกเบี้ยทบต้นแบบต่อเนื่อง แล้วคุณจะ
-
เริ่มรู้เวทมนตร์ของ e
-
ยังไงก็ตาม ผมจะพบคุณอีกในวิดีโอหน้า