< Return to Video

ตัวอย่างกฏของโลปิตาล 1

  • 0:01 - 0:08
    สมมุติว่าเราอยากหาค่าลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้ 0 ของ
  • 0:08 - 0:20
    2 ไซน์ของ x ลบไซน์ของ 2x ทั้งหมดส่วน x
  • 0:20 - 0:24
    ลบ ไซน์ของ x
  • 0:24 - 0:27
    ตอนนี้ อย่างแรกที่เราอยากทำเสมอ ตอนผมเห็น
  • 0:27 - 0:29
    โจทย์ลิมิตครั้งแรก คือว่า เฮ้ เกิดอะไรขึ้นหากผมพยายาม
  • 0:29 - 0:34
    หาค่าฟังก์ชันนี้ที่ x เท่ากับ 0?
  • 0:34 - 0:36
    บางทีไม่มีอะไรเพี้ยน ๆ เกิดขึ้น
  • 0:36 - 0:37
    งั้นลองแทนค่าดู
  • 0:37 - 0:40
    หากเราแทค่า x เท่ากับ 0 จะเกิดอะไรขึ้น?
  • 0:40 - 0:44
    เราได้ 2 ไซน์ของ 0 ซึ่งเท่ากับ 0
  • 0:44 - 0:46
    ลบ ไซน์ของ 2 คูณ 0
  • 0:46 - 0:50
    ทีนี้ มันจะเท่ากับ ไซน์ ของ 0 ซึ่งเท่ากับ 0
  • 0:50 - 0:54
    ตัวเศษจะเท่ากับ 0
  • 0:54 - 0:55
    ไซน์ของ 0 นั่นคือ 0
  • 0:55 - 0:56
    แล้วเราก็ได้ไซน์ของ 0 อีกตัวตรงนี้
  • 0:56 - 0:58
    นั่นก็ 0 อีกตัว เป็น 0 หมด
  • 0:58 - 1:00
    และตัวหารของเรา เราจะได้
  • 1:00 - 1:03
    0 ลบ ไซน์ของ 0
  • 1:03 - 1:05
    นั่นก็จะเท่ากับ 0
  • 1:05 - 1:08
    แต่เราได้รูปที่สรุปไม่ได้ เรามี 0/0 นิยามไม่ได้
  • 1:08 - 1:12
    อย่างที่เราพูดถึงในวิดีโอที่แล้ว
  • 1:12 - 1:16
    บางทีเราก็ใช้กฏโลปิตาลตรงนี้ได้
  • 1:16 - 1:19
    ในการใช้กฏโลปิตาล ลิมิตเมื่อ x
  • 1:19 - 1:22
    เข้าใกล้ 0 ของอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้ ส่วน
  • 1:22 - 1:25
    อนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้ต้องมีจริง
  • 1:25 - 1:28
    งั้นลองใช้กฏของโลปิตาล ลองหา
  • 1:28 - 1:30
    อนุพันธ์ของแต่ละเทอม แล้วลงอดูว่าเราสามารถหาอนุพันธ์ได้ไหม
  • 1:30 - 1:34
    หากหาได้ นั่นก็จะเป็นลิมิตของสิ่งนี้
  • 1:34 - 1:39
    และสิ่งนี้ สมมุติว่ามันมีจริง จะเท่ากับ
  • 1:39 - 1:45
    ลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้ 0 ของอนุพันธ์ของ
  • 1:45 - 1:47
    ตัวเศษข้างบนนี้
  • 1:47 - 1:48
    แล้วอนุพันธ์ของตัวเศษจะเท่ากับอะไร?
  • 1:48 - 1:49
    ผมจะใช้สีใหม่นะ
  • 1:49 - 1:51
    ผมจะเขียนด้วยสีเขียวแล้วกัน
  • 1:51 - 1:55
    ทีนี้ อนุพันธ์ของ 2 ไซน์ของ x คือ 2 โคไซน์ของ x
  • 1:58 - 2:00
    แล้วก็ ลบ -- ทีนี้ อนุพันธ์ของไซน์
  • 2:00 - 2:04
    ของ 2x เท่ากับ 2 โคไซน์ของ 2x
  • 2:04 - 2:07
    งั้น ลบ 2 โคไซน์ของ 2x
  • 2:07 - 2:09
    แค่ใช้กฏลูกโซ่ตรงนี้ อนุพันธ์ของ
  • 2:09 - 2:11
    ตัวในก็แค่ 2
  • 2:11 - 2:12
    นั่นคือ 2 ข้างนอกนี่
  • 2:12 - 2:15
    อนุพันธ์ของตัวนอก คือ โคไซน์ของ 2x และเรามี
  • 2:15 - 2:17
    เครื่องหมายลบข้างนอกด้วย
  • 2:17 - 2:20
    แล้วนั่นก็คืออนุพันธ์ของตัวเศษ มาเรีย
  • 2:20 - 2:20
    แล้วอนุพันธ์ของ
  • 2:20 - 2:22
    ตัวส่วนคืออะไร?
  • 2:22 - 2:25
    ทีนี้ อนุพันธ์ของ x ก็แค่ 1 และอนุพันธ์ของไซน์
  • 2:25 - 2:27
    ของ x ก็แค่ โคไซน์ของ x
  • 2:27 - 2:30
    ได้ 1 ลบ โคไซน์ของ x
  • 2:30 - 2:32
    งั้นลองหาค่าลิมิตนี้ดู
  • 2:32 - 2:33
    เราจะได้อะไร?
  • 2:33 - 2:36
    หากเราใส่ 0 ข้างบนนี้ เราจะได้ 2 คูณโคไซน์
  • 2:36 - 2:40
    ของ 0 ซึ่งเท่ากับ 2 -- ขอผมเขียนมันอย่างนี้นะ
  • 2:40 - 2:43
    งั้นนี่คือ 2 คูณ โคไซน์ของ 0 ซึ่งเท่ากับ 1
  • 2:43 - 2:48
    งั้นมันคือ 2 ลบ 2 โคไซน์ของ 2 คูณ 0
  • 2:48 - 2:49
    ขอผมเขียนอย่างนี้นะ
  • 2:49 - 2:51
    ที่จริง ขอผมทำอย่างนี้ดีกว่า
  • 2:51 - 2:53
    หากเราแทนค่าลิมิตของตัวเศษและตัวส่วน
  • 2:53 - 2:54
    ตรง ๆ เราจะได้อะไร?
  • 2:54 - 2:58
    เราจะได้ 2 โคไซน์ของ 0 ซึ่งเท่ากับ 2
  • 2:58 - 3:02
    ลบ 2 คูณโคไซน์ของ -- ทีนี้ 2 คูณ 0 ยัง
  • 3:02 - 3:03
    ได้ 0
  • 3:03 - 3:07
    แล้ว ลบ 2 คูณโคไซน์ของ 0 ได้เท่ากับ 2
  • 3:07 - 3:16
    ทั้งหมดนั่นส่วน 1 ลบ โคไซน์ของ 0 ซึ่งคือ 1
  • 3:16 - 3:17
    และเราได้ 0/0 อีกครั้ง
  • 3:22 - 3:24
    นั่นหมายความว่าลิมิตไม่มีจริงหรือเปล่า?
  • 3:24 - 3:27
    ไม่ใช่ มันอาจมีอยู่ เราอาจอยาก
  • 3:27 - 3:29
    ใช้กฏของโลปิตาลอีกรอบ
  • 3:29 - 3:31
    ขอผมหาอนุพันธ์ของอันนั้น และใส่มัน ส่วน
  • 3:31 - 3:31
    อนุพันธ์ของอันนั้น
  • 3:31 - 3:35
    แล้วก็หาลิมิตและกฏโลปิตาล
  • 3:35 - 3:36
    จะช่วยเราในขั้นต่อไป
  • 3:36 - 3:39
    งั้นลองดูว่ามันจะพาเราไปไหน
  • 3:39 - 3:43
    นี่จะเท่ากับลิมิต หากใช้
  • 3:43 - 3:44
    กฏของโลปิตาลได้
  • 3:44 - 3:46
    เราไม่มั่นใจ 100% นัก
  • 3:46 - 3:50
    นี่ควรเท่ากับลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้ 0 ของ
  • 3:50 - 3:54
    อนุพันธ์ของอันนั้น ส่วนอุพันธ์ของอันนี้
  • 3:54 - 3:58
    แล้วอนุพันธ์ของ 2 โคไซน์ของ x คืออะไร?
  • 3:58 - 4:00
    ทีนี้ อนุพันธ์ของโคไซน์ของ x เท่ากับ ลบ ไซน์ของ x
  • 4:00 - 4:05
    นั่นก็คือ ลบ 2 ไซน์ของ x
  • 4:05 - 4:11
    แล้วอนุพันธ์ของโคไซนของ 2x คือ ลบ 2 ไซน์ของ 2x
  • 4:11 - 4:14
    เราจะให้ลบนี้ตัดกับลบ
  • 4:14 - 4:17
    ของลบ 2 แล้วก็ 2 คูณ 2
  • 4:17 - 4:22
    มันจะกลายเป็น บวก 4 ไซน์ของ 2x
  • 4:22 - 4:24
    ขอผมตรวจว่าผมทำถูกแล้ว
  • 4:24 - 4:27
    เราได้ ลบ 2 หรือ ลบ 2 ข้างนอก
  • 4:27 - 4:31
    อนุพันธ์ของ โคไซน์ของ 2x จะเท่ากับ 2 คูณ
  • 4:31 - 4:33
    ลบ ไซน์ของ x
  • 4:33 - 4:34
    แล้ว 2 คูณ 2 ได้ 4
  • 4:34 - 4:37
    ลบไซน์ของ x คูณ -- ลบ
  • 4:37 - 4:38
    ตรงนี้ ได้บวก
  • 4:38 - 4:40
    คุณได้บวกไซน์ งั้นมันก็คือ ไซน์ของ 2x
  • 4:40 - 4:42
    นั่นคือตัวเศษเมื่อคุณหาอนุพันธ์
  • 4:42 - 4:45
    และตัวส่วน -- นี่ก็เหมือนแบบฝึกหัด
  • 4:45 - 4:46
    การหาอนุพันธ์
  • 4:46 - 4:47
    อนุพันธ์ของตัวส่วนคืออะไร?
  • 4:47 - 4:49
    อนุพันธ์ของ 1 ได้ 0
  • 4:49 - 4:53
    และอนุพันธ์ของ ลบ โคไซน์ ของ x ก็แค่ -- มัน
  • 4:53 - 4:54
    ก็แค่ไซน์ของ x
  • 4:56 - 4:58
    งั้นหาลิมิตกัน
  • 4:58 - 5:00
    นี่จะเท่ากับ -- ในทันใด หากผม
  • 5:00 - 5:03
    ใส่ x เท่ากับ 0 ลงในตัวส่วน ผมรู้ว่า
  • 5:03 - 5:05
    ไซน์ของ 0 เท่ากับ 0
  • 5:05 - 5:07
    ลองดูว่าเกิดอะไรขึ้นกับตัวเศษ
  • 5:07 - 5:09
    ลบ 2 คูณไซน์ของ 0
  • 5:09 - 5:11
    นั่นจะเท่ากับ 0
  • 5:11 - 5:14
    แล้วก็บวก 4 คูณ ไซน์ของ 2 คูณ 0
  • 5:14 - 5:17
    นั่นก็ยังคงได้ไซน์ของ 0 นั่นจะยังเท่ากับ 0
  • 5:17 - 5:19
    และอีกครั้ง เราได้รูปที่ยังสรุปไม่ได้อีก
  • 5:19 - 5:20
    เราเสร็จหรือยัง?
  • 5:20 - 5:21
    เรายอมแพ้ไหม?
  • 5:21 - 5:23
    เราบอกว่ากฏของโลปิตาลใช้ไม่ได้หรือเปล่า?
  • 5:23 - 5:27
    ไม่ เพราะนี่อาจเป็นปัญหาลิมิตอันแรกของเรา
  • 5:27 - 5:29
    และหากนี่คือปัญหาลิมิตอันแรก เราก็บอกว่า บางที
  • 5:29 - 5:31
    เราอาจใช้กฏของโลปิตาล เพราะเราได้รูป
  • 5:31 - 5:33
    ที่ยังสรุปไม่ได้
  • 5:33 - 5:35
    ทั้งเศษและส่วนเข้าใกล้
  • 5:35 - 5:37
    0 เมื่อ x เข้าใกล้ 0
  • 5:37 - 5:40
    งั้นหาอนุพันธ์อีก
  • 5:40 - 5:43
    นี่จะเท่ากับ -- หากลิมิตมีจริง
  • 5:43 - 5:46
    ลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้ 0
  • 5:46 - 5:48
    ลองหาอนุพันธ์ของตัวเศษดู
  • 5:48 - 5:51
    อนุพันธ์ของ ลบ 2 ไซน์ของ x คือ ลบ
  • 5:51 - 5:54
    2 โคไซน์ของ x
  • 5:54 - 5:58
    แล้วก็ บวกอนุพันธ์ของ 4 ไซน์ของ 2x
  • 5:58 - 6:02
    ทีนี้ มันคือ 2 คูณ 4 ได้ 8
  • 6:02 - 6:04
    คูณโคไซน์ของ 2x
  • 6:04 - 6:08
    อนุพันธ์ของไซน์ของ 2x เท่ากับ 2 โคไซน์ของ 2x
  • 6:08 - 6:10
    แล้ว 2 ตัวแรกคูณกับ
  • 6:10 - 6:12
    4 ได้ 8
  • 6:12 - 6:17
    แล้วอนุพันธ์ของตัวส่วน อนุพันธ์ของไซน์
  • 6:17 - 6:19
    ของ x ก็แค่โคไซน์ของ x
  • 6:19 - 6:22
    ลองหาค่าของตัวนี้ดู
  • 6:22 - 6:25
    มันดูเหมือนเราก้าวหน้า หรือบางที
  • 6:25 - 6:27
    กฏโลปิตาลอาจจบตรงนี้ เพราะเราใส่ลิมิต
  • 6:27 - 6:30
    เมื่อ x เข้าใกล้ 0 ของโคไซน์ของ x
  • 6:30 - 6:31
    นั่นคือ 1
  • 6:31 - 6:33
    และเราไม่มีทางได้รูปที่สรุปไม่ได้อีก
  • 6:33 - 6:36
    พวก 0/0 จากกระบวนการนี้อีก
  • 6:36 - 6:38
    ลองดูว่าเกิดอะไรขึ้นกับตัวส่วน
  • 6:38 - 6:42
    เราได้ ลบ 2 คูณโคไซน์ของ 0
  • 6:42 - 6:46
    นั่นก็แค่ ลบ 2 เพราะโคไซน์ของ 0 เท่ากับ 1
  • 6:46 - 6:50
    บวก 8 คูณ โคไซน์ของ 2x
  • 6:50 - 6:54
    ทีนี้ หาก x เท่ากับ 0 มันจะเท่ากับโคไซน์ของ 0 ซึ่งเท่ากับ 1
  • 6:54 - 6:55
    นั่นก็เท่ากับ 8
  • 6:55 - 6:57
    งั้น ลบ 2 บวก 8
  • 6:57 - 7:00
    ทีนี้สิ่งนี้ตรงนี้ ลบ 2 บวก 8 ได้ 6
  • 7:00 - 7:01
    6 ส่วน 1
  • 7:01 - 7:03
    ทั้งหมดนี่เท่ากับ 6
  • 7:03 - 7:07
    งั้นกฏโลปิตาล -- มันใช้ได้กับขั้นสุดท้าย
  • 7:07 - 7:10
    หากนี่คือปัญหาที่เราได้แต่แรก เราก็บอกว่า เฮ้ เมื่อเรา
  • 7:10 - 7:14
    พยายามใส่ลิมิต เราได้ลิมิตเมื่อตัวเศษ
  • 7:14 - 7:15
    เข้าใกล้ 0 เป็น 0
  • 7:15 - 7:20
    ลิมิตเมื่อตัวส่วนนี้เข้าใกล้ 0 เป็น 0
  • 7:20 - 7:22
    เมื่ออนุพันธ์ของตัวเศษ ส่วนตัวส่วน
  • 7:22 - 7:26
    มันมีอยู่ และเท่ากับ 6
  • 7:26 - 7:29
    ลิมิตนี้ก็ต้องเท่ากับ 6 ด้วย
  • 7:29 - 7:32
    ทีนี้หากลิมิตนี่เท่ากับ 6 ด้วยเหตุผลเดียวกัน
  • 7:32 - 7:33
    ลิมิตนี่ก็ต้องเท่ากับ 6 ด้วย
  • 7:33 - 7:36
    และด้วยเหตุผลเดียวกัน ลิมิตนี่ก็ต้อง
  • 7:36 - 7:40
    เท่ากับ 6
  • 7:40 - 7:42
    เราก็เสร็จแล้ว
  • Not Synced
    -
  • Not Synced
    -
  • Not Synced
    -
  • Not Synced
    -
  • Not Synced
    -
Title:
ตัวอย่างกฏของโลปิตาล 1
Description:

ตัวอย่างกฏของโลปิตาล 1
more » « less
Video Language:
English
Duration:
07:43
Umnouy Ponsukcharoen added a translation

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.