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हम कहते हैं कि हम दृष्टिकोण के रूप में 0 x की सीमा का मूल्यांकन करने की जरूरत
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2 एक्स 2 एक्स, की ज्या शून्य की ज्या एक्स से अधिक है कि सभी
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एक्स की ज्या शून्य से।
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अब, पहली बात है कि मैं हमेशा कोशिश करने के लिए जब मैं पहली बार
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अगर मैं बस की कोशिश एक सीमा समस्या हे है देखो, क्या होता है
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यह मूल्यांकन एक्स पर फ़ंक्शन 0 के बराबर है?
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शायद पागल कुछ नहीं होता।
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तो चलो बस इसे बाहर की कोशिश करो।
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यदि हम कोशिश करना x 0, क्या होता है के बराबर होती है?
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हम 0, 2 ज्या मिलता है जो 0 है।
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2 की ज्या शून्य से टाइम्स 0।
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खैर, कि जो 0 है फिर से, 0 की ज्या होने जा रहा है।
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तो हमारा अमेरिका 0 के बराबर होने जा रहा है।
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ज्या 0, 0 है।
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और फिर हम 0 की किसी अन्य ज्या वहाँ है।
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है कि एक और 0, तो सभी 0।
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और हमारे भाजक है, हम किया जा रहे हैं
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एक 0 0 की ज्या शून्य से।
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अच्छी तरह से जो भी 0 होने जा रहा है।
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लेकिन हम उस दुविधा में पड़ा हुआ प्रपत्र है, तो हम उस अपरिभाषित है
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0/0 कि हम पिछले वीडियो में के बारे में बात की थी।
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तो शायद हम यहाँ L'Hopital के नियम का उपयोग कर सकते हैं।
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L'Hopital के नियम तो सीमा एक्स के रूप में उपयोग करने के लिए
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से अधिक 0 इस कार्य के व्युत्पन्न का दृष्टिकोण
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इस कार्य के व्युत्पन्न अस्तित्व की जरूरत है।
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तो चलो बस L'Hopital के नियम लागू करते हैं और चलो बस ले लो
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इनमें से प्रत्येक के व्युत्पन्न और अगर हम सीमा का पता कर सकते हैं देखें।
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अगर हम कर सकते हैं, तो जो इस बात की सीमा हो जा रहा है।
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यह मानते हुए कि यह मौजूद है, तो इस बात के बराबर होने जा रहा है
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एक्स के रूप में सीमा 0 इस के व्युत्पन्न का दृष्टिकोण
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यहाँ अमेरिका।
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और तो क्या किया जा करने के लिए अमेरिका जाने का व्युत्पन्न है?
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मैं इसे एक नया रंग में क्या होगा।
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मैं यह हरे रंग में क्या होगा।
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खैर, एक्स की 2 ज्या के व्युत्पन्न 2 एक्स की कोज्या है।
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और फिर, ऋण - ठीक है, व्युत्पन्न ज्या का
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के 2 एक्स 2 एक्स की 2 कोज्या है।
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तो 2 एक्स की 2 कोज्या शून्य से।
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बस चेन नियम वहाँ है, के व्युत्पन्न का उपयोग करें
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बस अंदर है 2।
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कि वहाँ 2 है।
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2 एक्स की कोज्या बाहर के व्युत्पन्न है, और हम था कि
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ऋणात्मक संख्या वहाँ से बाहर।
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तो है कि हमारे अमेरिका, मारिया, व्युत्पन्न और
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क्या व्युत्पन्न है।
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हमारे भाजक के?
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खैर, एक्स के व्युत्पन्न है बस 1, और ज्या के व्युत्पन्न
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एक्स के एक्स की बस कोज्या है।
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तो 1 शून्य एक्स की कोज्या।
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तो चलो इस सीमा का मूल्यांकन करने का प्रयास करें।
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हम क्या मिलेगा?
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अगर हम यहाँ एक 0 डाल हम 2 बार कोसाइन ले जा रहे हैं
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जो 2 - 0 की मुझे यह लिखने के इस तरह करते हैं।
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तो यह 0, 2 बार कोज्या है जो 1 है।
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तो यह है 2 की 2 कोज्या शून्य से 2 0 बार।
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मुझे इसे इस तरह लिखने के।
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वास्तव में, मुझे बस इसे इस तरह करते हैं।
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अगर हम सिर्फ सीधे ऊपर अमेरिका की सीमा का मूल्यांकन करें और
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भाजक क्या हम कर रहे हैं, जा रहा है पाने के लिए?
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हम 0, 2 कोसाइन मिलता है जो 2 है।
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0 शून्य से 2 बार कोसाइन के - ठीक है, इस 2 बार है
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अभी भी 0 होने जा रहा।
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तो 2 बार शून्य से 0 कोसाइन, जो 2 है।
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0, 1 है जो की कोज्या शून्य से 1 से अधिक है कि सभी।
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तो एक बार फिर, हम 0/0 मिलता है।
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तो इसका मतलब यह है कि सीमा मौजूद नहीं है?
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नहीं, यह अभी भी मौजूद हो सकता है, हम बस करने के लिए चाहते हो सकता है
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L'Hopital के नियम फिर से।
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मुझे उस के व्युत्पन्न ले लो और यह डाल
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उस के व्युत्पन्न।
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और फिर लेने के सीमा और शायद L'Hopital के नियम
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हमें अगले [INAUDIBLE] में मदद मिलेगी।
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तो चलो देखते हैं अगर यह हमें कहीं भी जाता।
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तो यह सीमा को समान होना चाहिए यदि L'Hopital की
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नियम यहाँ लागू होता है।
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हम 100% यकीन है कि नहीं कर रहे हैं अभी तक।
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एक्स 0 के दृष्टिकोण के रूप में इस सीमा को समान होना चाहिए
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उस चीज़ के व्युत्पन्न पर उस चीज़ के व्युत्पन्न।
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तो क्या एक्स के 2 कोसाइन के व्युत्पन्न है?
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खैर, एक्स की कोज्या के व्युत्पन्न एक्स की नकारात्मक ज्या है।
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तो यह नकारात्मक 2 एक्स की ज्या है।
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और फिर 2 एक्स की नकारात्मक 2 ज्या 2 एक्स की कोज्या के व्युत्पन्न है।
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तो हम जा रहे हैं के साथ बाहर इस नकारात्मक रद्द करें
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नकारात्मक 2 और फिर 2 पर नकारात्मक 2 बार।
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तो यह 2 एक्स के 4 ज्या प्लस होने जा रहा है।
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मुझे यकीन है कि मैं सही है कि क्या करना है।
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हम बाहर पर शून्य 2 या नकारात्मक 2 है।
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2 एक्स की कोज्या के व्युत्पन्न 2 बार होने जा रहा है
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एक्स की नकारात्मक ज्या।
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4 है, तो 2 2 बार।
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टाइम्स - नकारात्मक एक्स के नकारात्मक ज्या
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वहीं एक से अधिक है।
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यह 2 एक्स की ज्या है, तो आप एक सकारात्मक ज्या है।
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जब आप व्युत्पन्न ले कि अमेरिका है।
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और भाजक है - यह सिर्फ एक कसरत है में है
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डेरिवेटिव ले रही।
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क्या भाजक के व्युत्पन्न है?
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1 के व्युत्पन्न 0 है।
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और बस एक्स के व्युत्पन्न नकारात्मक कोज्या है - ठीक है,
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कि बस एक्स की ज्या है।
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तो चलो इस सीमा ले लो।
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तो यह करने के लिए - बराबर होने जा रहा है, तुरंत ठीक है अगर मैं
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ले लो एक्स में भाजक 0 के बराबर है, मुझे पता है कि
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0 की ज्या है बस 0।
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देखते हैं क्या अमेरिका में होता है।
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0 की 2 बार ज्या नकारात्मक।
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कि 0 होने जा रहा है।
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और तब से अधिक 2 से 4 बार ज्या 0 कई बार।
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खैर, कि अब भी 0, की ज्या इतना है कि अभी भी 0 होने जा रहा है है।
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तो एक बार फिर, हम दुविधा में पड़ा हुआ फार्म फिर से मिल गया।
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हम क्या किया है?
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हम दे मत करो?
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हम कहते हैं कि L'Hopital के नियम काम नहीं किया था?
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नहीं, क्योंकि यह हमारी पहली सीमा समस्या किया जा सकता था।
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और अगर यह हमारी पहली सीमा समस्या हम कहते हैं, हे, शायद हम
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L'Hopital के नियम यहाँ का उपयोग कर सकते क्योंकि हमारे पास एक
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दुविधा में पड़ा हुआ के लिए प्रपत्र।
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दोनों अमेरिका और भाजक दृष्टिकोण
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एक्स के रूप में 0 0 दृष्टिकोण।
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तो चलो डेरिवेटिव फिर से ले लो।
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यह तो अस्तित्व में सीमा, करने के लिए - बराबर होगा
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दृष्टिकोण के रूप में 0 x की सीमा।
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आइए अमेरिका के व्युत्पन्न डालें।
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व्युत्पन्न एक्स की नकारात्मक 2 ज्या का नकारात्मक है
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2 एक्स की कोज्या।
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और फिर, प्लस 2 एक्स की 4 ज्या के व्युत्पन्न।
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ठीक है, यह जो 8 है 2 बार 4, है।
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2 एक्स की कोज्या बार।
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2 एक्स की ज्या के व्युत्पन्न 2 एक्स की 2 कोज्या है।
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और पहले 2 से गुणा हो जाता है
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4 8 पाने के लिए।
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और तब विभाजक, की ज्या व्युत्पन्न के व्युत्पन्न
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एक्स के एक्स की बस कोज्या है।
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तो चलो इस चरित्र का मूल्यांकन।
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तो ऐसा लगता है कि हम कुछ प्रगति कर दिया है या हो सकता है
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L'Hopital के नियम यहाँ लागू करने क्योंकि हम सीमा ले बंद करो
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के रूप में एक्स 0 एक्स की कोज्या के दृष्टिकोण।
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यह 1 है।
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तो हम निश्चित रूप से उस दुविधा में पड़ा हुआ फार्म प्राप्त करने के लिए नहीं जा रहे हैं,
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इस चलना पर उस 0/0।
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देखते हैं क्या अमेरिका के लिए होता है।
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हम नकारात्मक हो जाओ 2 बार कोसाइन 0।
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क्योंकि 1 0 की कोज्या है अच्छी तरह से कि सिर्फ नकारात्मक 2 है।
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से अधिक 8 बार 2 एक्स की कोज्या।
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ठीक है, यदि x 0, तो यह जो 1 है 0, की कोज्या होने जा रहा है।
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तो यह सिर्फ एक 8 होने जा रहा है।
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तो नकारात्मक 2 प्लस 8।
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वैसे इस बात ठीक है यहाँ, नकारात्मक 2 से अधिक 8 6 है।
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1 से अधिक 6।
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इस पूरी बात करने के लिए 6 के बराबर है।
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लागू होता तो L'Hopital के नियम - यह करने के लिए ये आखिरी पग है।
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अगर इस समस्या थी हम को देखते हुए थे और कहा, अरे, जब कि हम हम
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हम इस अमेरिका के रूप में सीमा हो सीमा लागू करने की कोशिश की
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दृष्टिकोण 0 0 है।
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सीमा 0 0 इस भाजक दृष्टिकोण के रूप में है।
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व्युत्पन्न से अधिक अमेरिका के व्युत्पन्न के रूप में
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भाजक है कि मौजूद है, और यह के 6 बराबर होती है।
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तो यह सीमा 6 से बराबर होना चाहिए।
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यदि अच्छी तरह से इस सीमा है 6 करने के लिए, उसी प्रकार की दलील द्वारा, यह बराबर
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सीमा भी 6 से बराबर होने जा रहा है।
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और उसी प्रकार की दलील द्वारा, इस सीमा को मिल गया है
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इसके अलावा करने के लिए 6 बराबर हो।
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और हम कर रहे हैं।
