근호 단순화하기

Using exponent rules to simplify radicals or square roots

근호의 단순화 강의에
오신 것을 환영합니다

색다른 용어에 대하여
좀 더 알아보면서 시작해보겠습니다

근호가 무엇인지
궁금할 텐데요

근호는 바로
이와 같은 것입니다

아마 제곱근 기호라고 부르는 것에
더 익숙할 것 같습니다

색다른 용어를 가지고

근호를 간단히 한다는 것이
무엇을 의미하는지 얘기해보겠습니다

어떤 분들은 실제로 하려고 하는 것이
오히려 복잡하게 만드는 것이라고

말할 수도 있습니다

하지만 봅시다

36의 제곱근은
얼마인지 물으면

쉽게 대답할 것입니다

36 은 6 x 6 이므로

36 의 제곱근은
6 이라고 답할 것입니다

72의 제곱근이
얼마냐고 묻는다면 어떨까요?

72 는 36 x 2 입니다

72 의 제곱근은
36 x 2 의 제곱근과 같습니다

72 를 단지
36 x 2 로 다시 쓴 것 뿐입니다

지난 지수 강의가
기억이 난다면

제곱근은 어떤 수의
2 분의 1 제곱과 같은 것입니다

근호의 단순화를 어떻게
하는지 알아봅시다

그리고 이것은
실제로 새로운 개념은 아닙니다

이것은 36 x 2 에 대한
2 분의 1 제곱과 같습니다

제곱근은 단순히
2 분의 1 제곱과 같기 때문입니다

지수의 규칙으로부터
두 개의 수를 곱하고

그것에
2 분의 1 제곱을 하는 것은

각각의 숫자에
2 분의 1 제곱을 하여

곱하면 된다고
배웠습니다

36 의 제곱근
x 2 의 제곱근과 같습니다

36 의 제곱근은
이미 알고있습니다

6 입니다

따라서 이것은
6 x 2 의 제곱근과 같습니다

제곱근 기호인 근호를
2 분의 1 제곱으로 바꾸는 단계로

진행했는지
궁금해하실 것 같습니다

지수 규칙의 확장에 불과하다는 것을
보여드리기 위한 것입니다

실제로 새로운
개념은 아닙니다

그렇다해도 이 둘이 같은 개념이라는 것이
가끔 헷갈립니다

단지 이 부분을
지적하고 싶었습니다

그럼 다른 문제를
풀어보겠습니다

문제를 더 많이 풀면
더욱 분명해질 것으로 생각합니다

50 의 제곱근

50 의 제곱근은

50 은
25 x 2 와 같습니다

방금했듯, 지수 법칙을
알고있습니다

25 x 2 의 제곱근은
25 의 제곱근 곱하기

2 의 제곱근과 같습니다

25 의 제곱근이
얼마인지도 알고 있습니다

5 입니다

5 x 2 의 제곱근이 됩니다

이제 이렇게 말씀하실 것 같은데요
보기엔 쉬운데

50 을 25 x 2 로 하는 것을
어떻게 아셨어요?

50 의 제곱근이 5 x 10 의 제곱근이라고
왜 하지 않았을까요?

50 은
1 x 50 이요?

50 의 약수가 어떤 것이 더 있는지
잘 모르겠습니다

어쨌든 나중에 문제를
더 보도록 하겠습니다

25 와 2 를 고른 이유는
50 의 약수가

완전제곱수가 되는
가장 큰 약수를 원했습니다

그것은 25 입니다

만약 5 와 10 을 취했다면
이것으로 할 수 있는 것이 아무 것도 없었습니다

왜냐하면 5 와 10,
둘 다 완전제곱수가 아니기 때문입니다

이것은 1 과 50 의 경우에도
마찬가지입니다

생각해봐야 할 것은

원래의 수에 대하여
약수를 생각해보고

약수 중에 완전제곱수가 포함되는지
알아내는 것입니다

기계적으로 할 수 있는 방법은
없습니다

완전제곱수을 알아내는 것을
배우셔야만 합니다

물론 완전제곱수에
익숙해지실 것입니다

1, 4, 9, 25,
36, 49, 64 등 입니다

연습하면 완전제곱수를
쉽게 구할 수 있을 것입니다

근호 안에 있는 수의 약수가
이러한 완전제곱수라면

근호 밖으로 빼내고
싶어하실 것입니다

근호 밖으로 이러한
수를 빼낼 수 있습니다

이 문제에서 했던 것처럼요

몇 문제를
더 풀어보겠습니다

7 x 27 의 제곱근은 얼마입니까?

7
오른쪽에 쓴 것은

곱하기 27 의 제곱근을
의미합니다

27 의 약수가
무엇인지 생각해보고

그 중에 완전제곱수가
있는지를 알아봅시다

3 은 27 의 약수이지만
완전제곱수는 아닙니다

9 는 완전제곱입니다

그러면 7 곱하기

7 x (9 x 3 의 제곱근) 과 같습니다

방금 배운 규칙에 기초하면

이것은 7 x 9 의 제곱근

곱하기 3 의
제곱근과 같습니다

이것은 단순히 7 x 3 과 같습니다
왜냐하면 9 의 제곱근은 3 이기 때문입니다

여기에 곱하기
3 의 제곱근입니다

그러면 21 x 3 의
제곱근이 됩니다

다 했습니다

다른 것을 해 보겠습니다

9 x 18 의
제곱근은 얼마입니까?

18 의 약수는
무엇이 있습니까?

6 과 3 을
가지고 있습니까?

1 과 18 이요?

이 수 중 어느 것도
완전제곱수가 아닙니다

하지만 2 와 9 도 있습니다

그리고 9 는
완전제곱수입니다

이것은 9 x (2 x 9 의 제곱근) 입니다

이것은 9 x 2 의 제곱근

곱하기 9 의 제곱근과
같습니다

이것은 9 x 2 의 제곱근
곱하기 3 과 같습니다

3 은 9 의 제곱근이고요

27 x 2 의 제곱근이 됩니다

다 했습니다

이런 문제에 익숙해지길
바랍니다

다른 문제를 해보겠습니다

4 x 25 의 제곱근은 얼마입니까?

25는 완전제곱수입니다

이 문제는 아주 쉽군요

25는 완전제곱수이고

제곱근은 5 이므로
4 x 5 가 되고

20 입니다

25 의 제곱근은
5 입니다

다른 문제를
더 해보겠습니다

3 x 29 의 제곱근은
얼마입니까?

29 는 단지 2 개의 약수만을
가지고 있습니다

29 는 소수입니다

29 는 단지 1 과 29 를
약수로 가지고 있습니다

두 수 모두
완전제곱수가 아닙니다

이 수는 더 이상
간단하게 할 수가 없습니다

이미 완전히
단순한 수입니다

몇 개를 더
해보겠습니다

7 x 320 의 제곱근은
얼마입니까?

320 에 대하여
생각해봅시다

큰 수를 가지고 있을 때는
단계적으로 할 수 있습니다

들여다 보면
이것은 마치 4

실제로 16 으로 나누어 질 것 같은데요
16 이 32 에 들어가기 때문입니다

그렇게 해보겠습니다

그러면 7 x
(16 x 20의 제곱근)이 됩니다

이 것은 7 x 16 의 제곱근

x 20 의 제곱근이 됩니다

7 x 16 의 제곱근

16 의 제곱근은 4 입니다

그리고 7 x 4 는 28 입니다

그래서 28 x 20 의
제곱근이 됩니다

이제 다 한 것일까요?

아직 20 을 더 나눌 수
있다고 생각합니다

20 은 4 x 5 이기
때문입니다

그러면 28 x (4 x 5 의 제곱근) 이라고
할 수 있습니다

4 의 제곱근은 2 이므로
2 를 밖으로 끄집어 낼 수 있습니다

그러면 56 x 5 의
제곱근이 됩니다

이해가 됐길 바랍니다

아주 중요한 방법입니다

320 을 보면

320 에 들어가는 가장 큰 수가
얼마인지는 모르겠습니다

실제로는 64 로
알려져 있습니다

하지만 수를 보면
4 는 들어가는 것을 알 수 있습니다

우선 4 를 끌어냅니다

그리고 말합니다
이것은 4 x 80 과 같습니다

그리고 그 다음 80으로
작업을 합니다

이 문제의 경우에 32 를 보았고
16 이 들어가는 것처럼 보였습니다

그래서 16 을
먼저 끄집어 냈습니다

그리고 16 의 제곱근을 취해서
근호의 밖에 있는 것에 4 를 곱했고

이것이 28 을
얻은 방법입니다

그 다음 근호 안의
수를 줄였고

완전제곱수로 나눌 수
있다고 생각합니다

아직 4 로 나눌 수 있습니다
계속 그렇게 하면

소수 또는 완전제곱수가 아닌 수만 남게 되고
근호 안에서 더 이상 간단히 할 수 없게 됩니다

실제로는 소수가
될 필요는 없습니다

근호를 단순화 하는 방법을 이해하시는데
도움이 되었기를 바랍니다

방금 배운 것은 단순히
지수 규칙의 확장에 불과한 것입니다

더 깊이 공부하고 나면
잘 하실 수 있을 것입니다

즐기세요!