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Bienvenido a la presentación de reducción de raíces
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Vamos a comenzar con un poco de terminología.
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Probablemente estás pensando en que cosa es un radical (o raíz), así que te ayudaré.
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Tengo que ajustar la pluma.
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Un radical es simplemente eso.
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Probablemente reconocerás el símbolo de la raíz cuadrada.
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Así que con la terminología no es un estorbo,
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entonces vamos a hablar lo que significa reducir una raíz.
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Alguna gente argumentará que lo que realmente vamos a hacer
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es en realidad complicarnos más las cosas.
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Pero veamos.
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Permíteme borrar esto.
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Así, si te diese la raíz cuadrada de 36,
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tú dirías, ah, eso es fácil.
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Eso es simplemente 6 por 6
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o dirías que la raíz cuadrada de 36 es 6 y ya está.
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Ahora, ¿y si te preguntase cuanto es la raíz cuadrada de 72?
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Bien, sabemos que 72 es 36 por 2 ¿cierto?
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Escribamos esto.
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La raíz cuadrada de 72 es lo mismo que, la raíz cuadrada de 36 por 2.
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¿Correcto? Simplemente reescribimos 72 como 36 por 2.
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Y la raíz cuadrada, si recuerdas del nivel 3 de exponentes,
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la raíz cuadrada es lo mismo que la potencia "un medio".
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Lo escribimos así;
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y lo estoy escribiendo de esta manera sólo para mostrarte como la reducción de raíces funciona,
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y que en realidad no es un concepto nuevo.
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De modo que es lo mismo que 36 por 2, a la potencia "un medio".
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¿Correcto? Porque una raíz cuadrada es la misma cosa que la potencia "un medio".
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Y aprendimos de las reglas de los exponentes que cuando multiplicas dos números
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y elevas el producto a la potencia un medio,
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es la misma cosa que elevar cada uno de los números a la potencia un medio
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y entonces multiplicarlos. ¿Hasta aquí bien?
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Resumiendo, es lo mismo decir que es: la raíz cuadrada de 36, por la raíz cuadrada de 2.
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Y ya sabemos cuanto es la raíz de 36.
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Es 6.
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De modo que es simplemente 6 veces la raíz cuadrada de 2.
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Y probablemente estás pensando porque fui a través del paso de cambiar la raíz,
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el símbolo de la raíz cuadrada, en la potencia "un medio."
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Lo hice sólo para mostrarte que esto es sólo una extensión de las reglas de los exponentes.
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No es realmente un nuevo concepto.
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Aunque, supongo que a veces no es tan obvio que son los mismos conceptos.
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Sólo quería señalarlo.
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Resolvamos otro problema.
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Pienso que conforme resolvemos más y más problemas, estos se volverán más evidentes.
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La raíz cuadrada de 50.
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Bien, la raíz cuadrada de 50 -
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50 es lo mismo que 25 por 2.
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Y sabemos, basándonos en que lo que hicimos es aplicar un regla de los exponentes,
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la raíz cuadrada de 25 por 2, es igual a la raíz cuadrada de 25
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por la raíz cuadrada de 2.
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Y sabemos cuanto es la raíz cuadrada de 25.
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Es 5.
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Así que es igual a 5 por la raíz cuadrada de 2.
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Bien, podrías pensar, "Oye, Sal, pero lo haces parecer fácil"
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"¿pero cómo sabías que debíamos partir 50 en 25 y 2?"
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¿Por qué no dije que 50 es igual a la raíz cuadrada de 5 y 10?
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¿O que 50 es igual a la raíz cuadrada de -digamos-, 1 y 50?
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No sé que otros factores tenga 50.
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Bien, no iremos a esa parte en este momento.
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La razón por la que elegí 25 y 2 es porque quería un factor de 50 -
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que resultase ser un cuadrado perfecto.
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Y ese es 25.
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Si hubiese elegido 5 y 10, en realidad no podría haber hecho nada con ello,
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porque ni 5 ni 10 son cuadrados perfectos
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y es lo mismo con 1 y 50.
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De modo que como debes pensar en esto,
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es buscar los factores del número original
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y trabajar con los factores que son cuadrados perfectos.
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No hay un proceso mecánico en ello.
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Tienes que aprender a reconocer cuadrados perfectos.
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Y te familiarizarás con ellos, por supuesto.
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Son el 1, 4, 9, 25, 16, 25, 36, 49, 64, etcétera.
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Y tal vez realizando este módulo, realmente aprenderás a reconocerlos más fácilmente.
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Pues si cualquiera de estos números son un factor del número bajo el signo de raíz
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probablemente puedes factorizarlo,
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y entonces puedes sacarlos del signo raíz
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como hicimos en este problema.
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Hagamos un par más.
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¿Cuanto es 7 por la raíz cuadrada de 27?
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Y entonces escribo el 7 al lado,
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lo que significa que lo multiplicamos por la raíz cuadrada de 27.
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Bien, pensemos cuales son los otros factores de 27,
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y si alguno de ellos es un cuadrado perfecto.
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Bien, 3 es un factor de 27, pero no es cuadrado perfecto.
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El 9 sí es.
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Así, podríamos decir 7 -
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es igual a 7 por, la raíz cuadrada de 9 por 3.
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Y ahora, basándonos en la reglas que acabamos de estudiar,
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es lo mismo que 7 por la raíz cuadrada de 9
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por la raíz cuadrada de 3.
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Entonces eso es igual a 7 por 3, porque la raíz cuadrada de 9 es 3
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y eso, por la raíz cuadrada de 3.
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Eso es igual a 21 por la raíz cuadrada de 3.
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Hecho.
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Hagamos uno más.
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¿Cuánto es 9 por la raíz cuadrada de 18?
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Bien, una vez más, ¿cuáles son los factores de 18?
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Bien, tenemos 6 y 3.
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1 y 18.
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Ninguno de esos números son cuadrados perfectos.
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Pero tenemos 2 y 9.
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Y 9 es un cuadrado perfecto.
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Vamos a escribirlo.
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Eso es igual a 9 por la raíz cuadrada de, 2 por 9.
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Lo que es igual a 9 por la raíz cuadrada de 2 -
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eso es un 2, por la raíz cuadrada de 9.
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¿Y qué es igual a 9, por la raíz cuadrada de 2, por 3, cierto?
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Eso es la raíz cuadrada de 9 que es igual a
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27 por la raíz cuadrada de 2.
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Y ya está.
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Confío en que, estás comenzando a tener la idea de estos problemas.
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Vamos a hacer otro más.
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¿Cuánto es 4 por la raíz cuadrada de 25?
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Bien, veinticinco es en sí un cuadrado perfecto.
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Esto es un problema que es tan sencillo que es un poco un problema con truco.
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25 en sí es un cuadrado perfecto.
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La raíz cuadrada es 5, así que esto es igual a 4 por 5,
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que es igual a 20.
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La raíz cuadrada de 25 es 5.
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Hagamos uno más.
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¿Cuánto es 3 por la raíz cuadrada de 29?
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Bien, 29 tiene sólo dos factores.
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Es un número primo.
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Sólo tiene los factores 1 y 29.
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Y ninguno de estos números son cuadrados perfectos.
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Y esto no podemos simplificarlo más.
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Entonces, ésta es una forma completamente simplificada.
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Hagamos un par más.
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¿Cuánto es 7 por la raíz cuadrada de 320?
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Pensemos primero en 320.
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Podríamos hacerlo realmente en etapas cuando tenemos números más grandes como éste.
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Puedo ver directamente y decir, eso se ve como 4 -
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en realidad parece que 16 sería apropiado en esto porque 16 es factor de 32.
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Vamos a intentar eso.
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Así que es igual a 7 por, la raíz cuadrada de 16 por 20.
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Bien, eso es igual 7 por la raíz cuadrada de 16
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por la raíz cuadrada de 20.
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7 por la raíz cuadrada de 16.
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La raíz cuadrada de 16 es 4.
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Y 7 por 4 es 28.
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Y entonces es igual a 28 por la raíz cuadrada de 20.
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¿Y hemos terminado?
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Bien, en realidad, pienso que puedo factorizar 20 aún más
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porque 20 es igual a 4 por 5.
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De modo que puedo decir que es 28 por, la raíz cuadrada de cuatro por cinco.
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La raíz cuadrada de 4 es 2 así que podía simplemente tomar el 2
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y entonces eso se convierte en 56 por la raíz cuadrada de 5.
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Espero que tenga sentido para ti.
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Y ésta es realmente una técnica muy importante
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pues puedo partir así.
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Cuando vi el 320.
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No sé cual es el número más grande que cabe en 320.
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Y sucede que es 64.
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Pero con tan sólo mirar el número, me dije, bueno sé que ahí está el 4.
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Y podría haber obtenido el 4,
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y decir, "ah, eso es 4 por 80."
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Y entonces tendría que haber trabajado con 80.
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En este caso, vi 32 y fue como, parece que 16 está en éste.
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Y factoricé 16 primero.
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Y cuando observé la raíz cuadrada de 16, multipliqué el número exterior por 4
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y así es como obtuvimos el 28.
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Pero cuando reduje el número al interior de la raíz,
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dije "ah, eso todavía es divisible por un cuadrado perfecto."
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"Es todavía divisible por 4." Y entonces seguí
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hasta quedarme con esencialmente, un número primo o un número que no puede reducirse aún más bajo la raíz.
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Y no tiene que ser necesariamente un número primo.
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Y creo que, eso puede darte una buena idea de como hacer reducción de raíces.
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Es realmente sólo una extensión a las reglas de los exponentes lo que has aprendido,
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y creo que conforme realices el módulo, podrás llegar a ser bueno con esto.
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¡Pásalo bien!
