-
Vítejte u prezentace
o částečném odmocňování.
-
Začněme s trochou terminologie.
-
Asi si říkáte, co to vlastně odmocnina je.
-
Nejdřív si vezmu tužku.
-
Odmocnina je toto.
-
Nebo to znáte spíše
pod pojmem druhé odmocniny.
-
Tak terminologii nechme,
-
pojďme si říci něco o zjednodušování.
-
Někteří lidé by se možná hádali,
-
že vlastně jen
přiděláváme problémy.
-
Tohle smažu.
-
Máme zde druhou odmocninu z 36,
-
což je lehké,
-
36 se rovná 6 krát 6
-
takže druhá odmocnina z 36 je 6.
-
Co kdybych zadal odmocninu ze 72?
-
Víme, že 72 je 36 krát 2.
-
Tak to zapišme.
-
Odmocnina ze 72 je to samé,
jako odmocnina z 36 krát 2.
-
Chápeme?
Jen jsme přepsali 72 na 36 krát 2.
-
Druhá odmocnina,
pokud si vzpomínáte z předchozího videa,
-
je stejná jako poloviční mocnitel.
-
Tak to zapišme.
-
Píši to jen proto, abych Vám ukázal,
-
jak to funguje a není to nic nového.
-
Toto je to samé, jako
(36 krát 2) na jednu polovinu.
-
Protože druhá odmocnina je stejná
jako poloviční mocnina.
-
Víme také, že násobíme-li dvě čísla
-
a to umocňujeme na polovinu,
-
můžeme umocňovat každé zvlášť
-
a poté je vynásobit.
-
Takže toto je stejné, jako odmocnina z 36
krát odmocnina ze 2.
-
Víme, kolik je odmocnina z 36.
-
Je to 6.
-
Takže je to rovno 6 krát odmocnina ze 2.
-
Možná se divíte,
proč jsem to popisoval takto,
-
proč jsem popisoval odmocninu
jako poloviční mocninu.
-
Jen chci ukázat,
že se jedná jen o rozšíření
-
práce s exponenty.
Nic nového.
-
Každopádně to nemusí být vždy hned jasné.
-
Chtěl jsem na to jen upozornit.
-
Tak pojďme na další příklad.
-
Myslím, že čím víc příkladů zvládneme,
tím to bude jasnější.
-
Odmocnina z 50
-
50 je stejné jako 25 krát 2
-
A již víme,
že se jedná jen o práci s exponenty.
-
Odmocnina z 25 krát 2 je to samé jako
-
odmocnina z 25 krát odmocnina ze 2.
-
Víme, kolik je odmocnina z 25.
-
Je to 5.
-
Takže je to rovno 5 krát odmocnina ze 2.
-
Teď si možná řeknete, že to jen dělám tak,
aby to bylo lehké.
-
Jak jsem věděl, že musíme rozdělit 50
na 2 krát 25? Ne třeba 5 krát 10?
-
Nebo na 50 krát 1?
-
Nevím, jaké další rozklady 50 má.
-
Ale o tom mluvit nechci.
-
Důvodem, proč jsem si vybral 25 krát 2,
je to,
-
že jsem chtěl 50 rozložit na něco,
co má celou odmocninu.
-
A to je 25.
-
Kdybych použil 5 krát 10,
nemohl bych s tím dál pracovat,
-
protože nemají celou odmocninu.
-
Stejné je to s 1 a 50.
-
Takže způsob řešení je
podívat se na původní číslo
-
a pokusit se najít jeho dělitel,
který má celou odmocninu.
-
Na to není žádný vzoreček.
-
Prostě se musíme naučit je rozeznávat.
-
A znáte je, samozřejmě.
-
Například 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64,...
-
Takhle se jim možná naučíte čitelněji.
-
Pokud jsou tato čísla pod odmocninou,
-
je možné částečně odmocňovat.
-
Dostanete je z odmocniny cestou,
kterou jsme si ukázali.
-
Ukažme si víc příkladů.
-
Kolik je 7 krát odmocnina z 27?
-
A když píši tu 7 hned k tomu,
-
myslím tím 7 krát odmocnina z 27.
-
Na jaké čísla můžu rozložit 27?
-
A jaké z nich mají celou odmocninu?
-
3 je činitelem 27,
ale celou odmocninu nemá.
-
9 má.
-
Takže můžeme říct, 7...
-
...to je rovno 7
krát odmocnina z (9 krát 3).
-
Teď už jen zopakujeme, co jsme se naučili.
-
7 krát odmocnina z 9 krát odmocnina z 3.
-
Což je rovné 7 krát 3,
protože odmocnina z 9 jsou 3,
-
a ještě krát odmocnina ze 3.
-
Což je rovné 27 krát odmocnina ze 3.
-
Hotovo.
-
Udělejme další.
-
Kolik je 9 krát odmocnina z 18?
-
Znovu, jaké jsou činitelé 18?
-
Co třeba 6 a 3?
-
Anebo 1 a 18?
-
Nic z toho nemá celou odmocninu.
-
Ale co takhle 2 a 9?
-
9 má celou odmocninu.
-
Tak to napišme.
-
Je to rovné 9 krát odmocnina z (9 krát 2).
-
Což je rovno 9 krát odmocnina z 9
krát odmocnina ze 2.
-
...to je dvojka...
-
To je rovno 9 krát 3 krát odmocnina ze 2.
-
Což je rovno 27 krát odmocnina ze 2.
-
Máme výsledek.
-
Je to už maličko jasné?
-
Udělejme další.
-
Kolik je 4 krát odmocnina z 25?
-
No, 25 má sama o sobě celou odmocninu.
-
Je to ten příklad,
který je tak lehký, až to zaráží.
-
25 má celou odmocninu.
-
Odmocnina z 25 je 5,
takže se to rovná 4 krát 5.
-
Výsledek je 20.
-
Druhá odmocnina z 25 je 5.
-
Udělejme další.
-
Kolik je 3 krát odmocnina z 29?
-
29 má jen dva činitele.
-
Je to prvočíslo.
-
Jen 29 a 1.
-
A ani jedno z nich nemá celou odmocninu.
-
Takže tento příklad nemůžeme zjednodušit.
-
Protože tohle už je
v té nejjednodušší podobě.
-
Udělejme další.
-
Kolik je 7 krát odmocnina z 320?
-
Přemýšlejme o 320.
-
Mohli bychom to udělat v krocích,
-
protože se jedná o velké číslo.
-
Činitel vypadá na 4, 16, 32...
-
Tak to zkusme.
-
To je rovno 7 krát odmocnina z 16
krát odmocnina z 20.
-
Odmocnina ze 16 jsou 4.
-
A 7 krát 4 je 28.
-
Takže je to 28 krát odmocnina z 20.
-
Hotovo?
-
Vlastně ne, 20 jde ještě rozkládat dál.
-
protože 20 se rovná 4 krát 5.
-
Takže můžeme pokračovat, 28 krát odmocnina
z (4 krát 5).
-
Odmocnina ze 4 jsou 2.
-
Z čehož máme 56 krát odmocnina z 5.
-
Snad je to ok.
-
Je to docela důležité.
-
Když se podívám na 320,
-
nevím hned, jaké největší
odmocnitelné číslo se do ní vejde.
-
Je to ve skutečnosti 64.
-
Ale jen tím, že se na něj dívám, vím,
že se do ní vejde 4.
-
Takže mohu vyndat 4,
-
a říct, že je to 4 krát 80.
-
A mám 80.
-
V tomto případě jsem měl 32 a viděl jsem,
že se tam vejde 16.
-
A pracoval jsem nejdříve s 16.
-
A když jsem vyndal odmocninu ze 16,
násobil jsem 4.
-
A tak jsem získal 28.
-
Ale tím jsem redukoval číslo uvnitř
a řekl si:
-
Počkat,
co když se dá ještě dělat něco dál?
-
Pořád je to dělitelné 4.
-
Dokud jsem nebyl hotový, neviděl jsem
prvočíslo, nebo číslo,
-
které se nedá dál rozložit
a nemusí to být jen prvočíslo.
-
Snad vám to pomohlo s částečným
odmocňováním.
-
Je to jen rozšíření exponenciálních
pravidel, který jsme si již ukazovali.
-
Tak snad se vám to bude dařit.
-
Bavte se.
