CA Algebra I: Talegenskaper och absolut värde

1-7, talegenskaper och ekvationer med absolut värde

Vi ska nu genomföra Californias standardprov.

Algebra I, utgivna frågor

I de senaste filmerna har jag gjort algebra II

Jag går i motsatt ordning

Låt mig kopiera och klistra in den första frågan

Jag tror det är en bra idé att se allt i sin helhet.

Så, jag har kopierat det.

Nu flyttar jag pekaren hela vägen upp,

och sen, sådär ja.

Okej.

Så det de vill att vi ska svara på är om ekvationen 3 gånger 2x minus 4 är lika med minus 18

är ekvivalent med: 6x minus 12 är lika med 18?

Så, låt oss tänka på det.

Om vi fördelar den här trean, vad får vi då?

3 gånger 2x är 6x

3 gånger 2x är 6x.

3 gånger minus 4 är minus 12.

Och det är förstås lika med minus 18.

Så visst, de är samma sak.

Om du distribuerar 3:an över 2x minus 4 får du

6x minus 12.

Så svaret är definitivt ja.

Det är inte den här här nere.

Den säger ja, ekvationen är ekvivalent med den

associativa?

Nej.

Kommutativa?

Nej.

Är ekvationerna ekvivalenta enligt de distributiva lagarna?

[BRANDBILDSSIRÉN]

Det är en brandbil utomhus.

Få se.

Var var jag?

Just det.

Ja, är ekvationerna ekvivalenta enligt distributivitetsegenskaperna

för multiplikation med addition.

Just det, det är det där.

Vi distribuerade den här 3:an över 2x minus 4.

Och som de säger om addition så kan du se det här som

ett plus minus 4.

Addition och subtraktion är egentligen samma sak när du

tänker på distributiva egenskaper.

Hur som helst, vi tar nästa uppgift.

Nästa uppgift behöver jag bara skriva ut.

Detta är uppgift 2.

De säger att kvadratroten av 16 plus kubroten

av 8 är lika med vad?

Nå, vad är kvadratroten av 16?

När du bara har en kvadratrot där, då kan du

säga, kanske är det ett plus eller minus 4, men när de skriver det så här

så betyder det att den principella roten, så det är bara plus 4.

De ville skriva ett plus eller minus före om de ville

så skulle du få den negativa kvadratroten.

Så det är 4 plus -- nu, vad är 8 upphöjt till 3?

2 upphöjt till 3 är lika med 8, OK?

Vi skriver 2 upphöjt till 3 är lika med 8.

Det är samma sak som att säga att kubroten av 8 är

lika med 2.

Vi kan också betrakta detta som 8 upphöjt till 1/3.

Hur som helst, kubroten av 8 är därför 2, så 4 plus 2 är lika

med 6, och det är alternativ B.

Uppgift 3.

.

Låt mig skrolla ner en bit.

OK, och de vill veta--jag kan kopiera och

Klistra in hela.

.

Sådär

Och de vill veta vilket uttryck som är likvärdigt med x

till de sjätte gånger x squared?

Så x till 6 gånger x i kvadrat, dom

har samma base.

När du multiplicerar båda av dessa uttryck, kan vi

Lägg till exponenterna.

Så det är lika med x--6 plus 2 är 8.

Det är inte något av alternativen här, så måste vi säga, vilka

av dessa också är samma sak som x till 8?

Vilka två exponenter är lika med 8 när jag adderar dom?

4 plus 3 är lika med 7.

5 plus 3, är detta lika med x upphöjt till 8.

Så är det val B.

Nästa problem, problem 4.

Okej, låt mig--det här är ett till där ska du kopiera

och klistra in den.

.

Ok.

De vill veta vilket nummer har inte en reciprok?

Så den reciproken till -1, det är bara 1 delat med

1, som är lika med -1.

Reciproken av 0?

1/0, som inte är definierat.

Så valet är B.

0.

Vi vet inte vad 1/0 är.

Kanske det är ett projekt för dig att tänka på

Vad det ska betyda.

Och, naturligtvis, dessa har motsvarigheter.

1 över 1/1 000 är precis lika med 1 gånger 1 000 över 1, som

är lika med 1 000.

Och reciproken av 3 är, naturligtvis, 1/3.

Nästa problem.

.

De säger--så finns det en hel del terminologi här, men jag antar att

Det är bra.

Så vill de veta--låt mig bara kopiera.

Jag ska kanske göra det nästa också.

.

Okej.

Jag skulle förmodligen bara göra det här.

.

Ok.

De vill veta, vad är den Multiplikativa inversen till 1/2?

Så i huvudsak, vad kan jag multiplicera 1/2 av

och sedan få 1?

.

Det är samma sak som säger vad är inversen av 1/2.

Så om jag multiplicera med 1/2 av--, inversen av 1/2, skulle jag

säga 1 över 1/2.

Det är samma sak som 1 gånger 2/1,

som är lika med 2.

Eller ett annat sätt att tänka på att det är 2 gånger 1/2 är lika med 1.

Så den Multiplikativa inversen till 1/2 är bara 2.

Det är val D.

Problemet 6.

Vad är lösningen för denna ekvation?

Okej, kan ibland dessa absoluta värdettecknen

visas skrämmande, men du behöver bara

tänka logiskt.

Om det absoluta värdet av 2 x minus 3 är lika med 5, som

berättar vad?

Det innebär att 2 x minus 3 är lika med 5, visst?

Eftersom inuti det absoluta värdet är lika med 5, sedan

absolutvärdet av 5 är lika med 5.

Så det är tillräckligt.

Men vad kunde 2 x minus 3 också vara lika med?

Vad händer om 2 x minus 3 inom det absoluta värdetecknet

är lika med minus 5?

Tja, sedan till att du skulle ta det absoluta värdet av det och du

skulle få 5, visst?

Så 2 x minus 3 kan också vara lika med minus 5.

När du ser detta absoluta värdetecknet, så tänk "okej

vad är inuti det absoluta värdet är antingen 5 eller

minus 5 eftersom vi tar det absoluta värdet av 5."

Så vi löste precis båda ekvationerna.

Om du lägger till 3 på båda sidor av detta, får du

2 x är lika med 8.

x är lika med 4.

På den andra, lägger du till 3 båda sidor.

Du får 2 x är lika med--minus 5 plus 3 är minus 2.

x är lika med minus 2 dividerat med 2 är negativa 1.

Så x skulle vara lika med 4 eller x kunde vara lika negativ 1.

Och det är val C, x är negativt 1 eller x är lika med 4.

Nästa problem.

Algebra I går snabbare än Algebra II.

De tenderar att vara svårare.

Låt mej ta bort allt det här.

.

Jag ska bara skriva ner detta.

De säger vad är lösningen för ojämlikheten 5 minus

det absoluta värdet av x plus 4 är mindre än eller

lika med minus 3?

Så först är det verkligen skrämmande.

Jag kan inte ens tänke som jag gjrde tidigare eftersom jag

har 5 utanför.

Men låt oss tänka på det här sättet.

Låt oss försöka förenkla det, så vi har bara absolut-

värdet av något är mindre än eller lika

till något annat.

Så en sak vi kan göra är, om vi vill bli av med denna 5:a,

Kom ihåg att vad vi gör båda sidor av en formel eller

ojämlikhet--oavsett vad vi gör på ena sidan av en formel eller i ett

ojämlikhet, vi på båda sidor.

Så låt oss subtrahera 5 från båda sidor av denna ekvation.

Om du subtrahera 5 från vänster sida, försvinner detta 5.

Jag kommer bara att göra--Låt mig skriva som.

Minus 5 plus, och jag kommer att göra ett minus 5 där.

.

Det är ett plus.

Så minus 5 plus 5 är 0, så jag är bara lämnade med minus absolutvärdet

för x plus 4 är mindre än eller lika med--nu, vad är

minus 3 minus 5?

Det är minus 8.

Okej, nu detta nästa steg, detta är något--kanske är det

inte uppenbart för dig och att sätta olikheten där--

du vet, om detta var en olikhet, så säg bara

OK, jag ska multiplicera eller dividera båda sidor av

-1 för att bli av med de negativa teckenen.

Men en sak du måste komma ihåg när du

multiplicerar eller dividerar båda sidor av en ojämlikhet med et negativt

nummer, du måste ändra olikheten.

Så om detta är sant, då ska jag multiplicera båda sidor av

detta genom -1, så -1 gånger - x

plus 4, jag kommer att byta olikhet, så det

kommer bli större än eller lika med -8.

Och jag gjorde det -1 på denna sida, så jag måste

multiplicera det gånger -1 på den sidan.

Och så detta negativa upphäver det negativa, så har

bara kvar x plus är 4 större än eller lika med--

-8 gånger -1 är lika med 8.

Nu kan vi bara använda den logik som vi hade

från det sista problemet.

Detta säger oss vad?

Detta säger oss att storleken av x plus 4 är

större än eller lika med 8.

Låt mig göra en tallinje här eftersom jag verkligen vill att du

få en uppfattning om vad storleken betyder.

Så om det är nummerlinjen och du kan visa storleken som

typ av avståndet från, eller det absoluta värdet, kan du

typ av visa det som avståndet från 0, visst?

Så om det är 0 här och detta är positiva 8 och detta är

-8 är det absoluta värdet av vad denna kvantitet var

större än 8.

Det innebär dess avstånd från 0 måste vara större än 8.

Du kan säga avstånd från 0 med detta nummer måste vara

större än 8, större än eller lika med 8.

Det betyder att detta antal kommer definitivt att bli större

än eller lika med positiva 8.

På tallinjen, skulle det vara alla

dessa nummer, visst?

Kom ihåg att vi säger storleken, så vi bryr oss inte

om riktningen.

Storleken måste vara större än 8, så det

innehåller också de negativa tal mindre än -8.

Och varför är det vettigt?

Tja, ta -9.

Vad är det absoluta värdet av -9?

Det absoluta värdet av -9 är större än 8 eftersom 9

är större än 8, så något nummer till vänster om

-8 eller till höger om positiva 8.

Så vad säger det om denna ekvation?

Så att innebär att-- den enkla är x plus 4.

större än eller lika med 8.

Så låt oss skriva ner det.

Låt mig skriva det här.

x plus 4 större än eller lika med 8.

Och ta hänsyn till att

storleken är större än eller lika med 8 där.

Eller x plus 4 mindre än eller lika till minus 8.

Det är till storleken till vänster om denna

negativa 8 precis där.

Och nu vi lösa den.

Och det är mycket viktigt att tänka på det absoluta värde i

dessa termer. Annars kan den bli mycket förvirrande och du

börja testa siffror.

Men om du verkligen bara visualiserar nummerlinjen och

du tänker på det absoluta värdet som avståndet från 0, "storleken"

av avståndet från 0, tänk, avståndet till 0 måste

vara större än eller lika med 8, så det betyder mitt nummer måste vara

den här saken måste vara mindre än eller lika med minus 8 eller det

måste vara större än eller lika med positiva 8.

Så låt oss lösa det.

x plus 4 är större än eller lika med 8.

Subtrahera 4 från båda sidor, så att du får x är större än eller

lika med 4.

Jag tar bara bort 4 från båda sidor.

Subtrahera 4 från båda sidor här, du får x är mindre än

eller lika med minus 12.

Så lösningen här är x är större än eller lika med 4 eller

x är mindre än eller lika med minus 12, och

Det är val D.

Hur som helst, vi ses i nästa video!

.