-
...
-
În acest tutorial vom parcurge întrebările din testul de Algebră I
-
din Testul standard din California.
-
În episodul anterior, am parcurs testul de Algebră II.
-
Cred că am luat-o în ordine inversă.
-
Acum voi copia și lipi această primă ecuație deoarece cred că
-
este bine să vedem totul dintr-o singură privire.
-
Deci, am copiat ecuația.
-
Voi muta acum indicatorul sus de tot
-
și acum suntem gata.
-
Toate-n regulă.
-
Ni se pune întrebarea dacă 3 înmulțit cu 2x minus 4
-
egal -18 este echivalent cu 6x minus 12 egal -18?
-
Să ne gândim.
-
Dacă pur și simplu distribuim 3 la cei doi factori din prima ecuație, ce obținem?
-
3 înmulțit cu 2x este 6x.
-
3 înmulțit cu -4 este -12.
-
Iar acesta, bineînțeles, este egal cu -18.
-
Putem să observăm că cele două ecuații sunt la fel.
-
Dacă distribuim 3 la 2x și la -4, obținem
-
6x minus 12.
-
Așa că răspunsul este clar „da”.
-
Nu este acesta.
-
Zice că „da, ecuațiile sunt echivalente din cauza
-
asociativității?"
-
Nu
-
Comutativității?
-
Nu.
-
Ecuațiile sunt echivalente din cauza distributivității?
-
[SIRENĂ ECHIPAJ DE POMPIERI]
-
O mașină de pompieri trece pe afară.
-
Să vedem.
-
Unde eram?
-
A, da.
-
Da, ecuațiile sunt echivalente din cauza proprietății de distributivitate
-
a înmulțirii față de adunare.
-
Asta este.
-
L-am distribuit pe 3 la 2x și la -4.
-
Se spune „față de adunare” pentru că putem să privim
-
operația de scădere ca o adunare cu -4.
-
Adunarea și scăderea sunt același lucru din punctul de vedere
-
al proprietății de distribuție.
-
Să trecem la următoarea problemă.
-
Pe care tocmai o scriu.
-
Problema numărul 2
-
Ni se pune întrebarea cu cât este egal radical din 16 plus radical de ordin 3
-
din 8?
-
Ei bine, cât este radical din 16?
-
Pentru că avem un simplu radical de ordin 2 aici, putem
-
spune că este +4 sau -4, dar când îl avem scris așa
-
înseamnă soluția principală, așa că este +4.
-
Ar avea un plus sau un minus în față dacă s-ar cere
-
soluția negativă.
-
Deci este +4 -- acum, ce număr la puterea a treia este egal 8?
-
Ei bine, 2 la puterea a treia este egal cu 8, nu-i așa?
-
Putem scrie 2 la a treia este egal cu 8.
-
Care este același lucru cu a spune că radical de ordin 3 din 8
-
este egal cu 2.
-
Putem să privim acest radical ca 8 la puterea 1/3.
-
În orice caz, radical de ordin 3 din 8 este 2, așa că 4 plus 2
-
este egal cu 6, care este soluția B.
-
Problema numărul 3.
-
...
-
Trebuie să derulez puțin în jos.
-
OK, iar ceea ce ni se cere -- pot să copiez
-
și să copiez toată întrebarea.
-
...
-
Așa.
-
Ni se cere să află care expresie este echivalentă cu x
-
la a șasea înmulțit cu x la pătrat.
-
Deci, x la puterea a șasea înmulțit cu x la pătrat
-
cei doi factori au aceeași bază.
-
Atunci când înmulțim cei doi factori,
-
putem aduna exponenții.
-
Așa că este egal cu x la puterea 6 plus 2 este 8.
-
Care nu este nici una din soluțiile de mai jos, așa că trebuie să găsim
-
care din ele este egală cu x la a opta.
-
Deci, care doi exponenți adunați sunt egali cu 8?
-
4 plus 3 este 7.
-
5 plus 3, acesta este egal cu x la puterea a opta, de asemenea.
-
Așa că soluția este B.
-
Problema numărul 4.
-
Dați-mi voie să o copiez
-
dintr-o parte în alta.
-
...
-
Așa
-
Care din aceste numere nu are un număr invers?
-
Inversul lui -1 este 1 supra -1,
-
care este -1.
-
Care este inversul lui 0?
-
1 / 0, care nu este definit.
-
Soluția este B.
-
0
-
Nu cunoaștem cât este 1 / 0.
-
Poate că ar fi bine dacă ați lua ca proiect să vă gândiți
-
la ce ar putea însemna.
-
Și, bineînțeles, acestea au numere inverse.
-
1 supra 1/1000 este chiar 1 înmulțit cu 1000 supra 1
-
care este egal cu 1000.
-
Iar inversul lui 3 este, bineînțeles, 1/3.
-
Problema următoare.
-
Ni se cere -- e o grămadă de terminologie aici,
-
dar cred că e bine.
-
Deci, ni se cere -- o copiez imediat.
-
Poate copiez și următoarea întrebare, de asemenea.
-
Ok.
-
Am loc chiar sus aici.
-
...
-
În regulă.
-
Ni se cere să aflăm inversul multiplicativ al lui 1/2.
-
Adică, pe scurt, cu ce număr trebuie să îl înmulțim pe 1/2
-
ca să obținem rezultat 1?
-
...
-
Cu alte cuvinte, inversul lui 1/2.
-
Deci, dacă înmulțim 1/2 cu -- ei bine, inversul lui 1/2,
-
adică 1 supra 1/2.
-
Care este același lucru ca 1 înmulțit cu 2/1,
-
care este egal cu 2.
-
Cu alte cuvinte, 2/1 înmulțit cu 1/2 este egal cu 1.
-
Deci, inversul lui 1/2 este 2/1, care este egal cu 2.
-
Varianta de răspuns D.
-
Problema nr 6.
-
Care este soluția ecuației?
-
Ei bine, câteodată aceste semne de modul al unui număr
-
par că bântuie, dar nu trebuie decât să
-
o gândim logic.
-
Dacă modul de 2x minus 3 este egal cu 5,
-
ce putem afla din această informație?
-
Că 2x minus 3 este egal cu 5, nu-i așa?
-
Pentru că expresia din interiorul semnelor modul este egală cu 5,
-
atunci modul de 5 este egal cu 5.
-
Ceea ce e destul de evident.
-
Deci, cu ce mai poate fi egală expresia 2x minus 3?
-
Ce se întâmplă dacă 2x - 3 din interiorul semnului modul
-
este egală cu -5?
-
Iar modul de -5 este
-
egal cu 5, nu-i așa?
-
Deci, 2x - 3 poate fi egală și cu -5.
-
Când avem de-a face cu modulul unei expresii,
-
aceasta poate fi egală fie cu valoarea pozitivă
-
sau negativă a numărului din partea dreaptă a semnului egal.
-
Așa că avem de rezolvat amândouă ecuațiile.
-
Dacă adunăm 3 în ambele părți ale acesteia, obținem
-
2x = 8.
-
x = 4.
-
În cea de-a doua ecuație, adunăm 3 în ambele ei părți.
-
Și obținem că 2x = -5 + 3 = -2.
-
Adică x = -1.
-
Cele două soluții sunt 4 și -1.
-
Adică varianta de răspuns C, x = -1 sau x = 4.
-
Următoarea problemă.
-
Problemele de Algebră I merg mai repede decât cele de Algebră II.
-
Cele din urmă tind să fie mai dificile.
-
Trebuie să șterg tot ecranul.
-
...
-
Iar acum scriu următoarea problemă.
-
Ni se cere să află care este intervalul de soluții pentru inegalitatea
-
5 - |x +4| mai mic sau egal cu -3.
-
...
-
Destul de confuz.
-
Nici măcar nu mai putem să folosim logica din problema anterioară
-
pentru că avem 5 aici.
-
Dar o putem gândi în modul următor.
-
Putem să încercăm să o aducem la o formă mai simplă,
-
ca să avem doar modul de ceva mai mic sau egal
-
decăt altceva.
-
Deci, ca să eliminăm acest 5
-
efectuăm o operație în ambele părți ale ecuației
-
sau inecuației -- tot ce facem într-o parte a unei ecuații
-
sau a unei inecuații, facem și în partea cealaltă.
-
Să scadem 5 din ambele părți ale inecuației.
-
Dacă scadem 5 din partea stângă, acest 5 dispare.
-
Dezvoltăm în continuare.
-
-5 plus, și adaug un -5 acolo.
-
...
-
Semnul ăsta este, de fapt, plus.
-
Deci -5 adunat cu 5 este egal cu 0, iar ce ne rămâne este
-
minus modul de x + 4 mai mic sau egal cu
-
rezultatul operației -3 - 5?
-
Este egal cu -8.
-
Următorul pas, poate că nu este
-
evident pentru toată lumea și dacă avem inegalitatea aici
-
adică, dacă ar fi fost o inegalitate, trebuie doar
-
să înmulțim sau să împărțim cu -1 ambele părți
-
ca să eliminăm semnele negative.
-
Dar să nu uităm că atunci când
-
înmulțim sau împățim ambele părți ale unei inegalități
-
cu un număr negativ, trebuie să schimbăm sensul inegalității.
-
Așa că, dacă înmulțim ambii termeni ai inegalității
-
cu -1, obținem că -1 înmulțit cu -x
-
plus 4, inversăm inegalitatea, va fi acum
-
mai mare sau egal ca -8.
-
Și am înmulțit cu -1 în partea aceasta, trebuie să
-
înmulțim cu -1 și în partea cealaltă.
-
Negativ înmulțit cu negativ obținem pozitiv, așa că
-
rămânem doar cu x + 4 mai mare sau egal cu
-
-8 înmulțit cu -1 egal cu 8.
-
Acum putem aplica soluția
-
din problema anterioară.
-
Ce înseamnă aceasta?
-
Că mărimea lui x + 4 este
-
mai mare sau egală cu 8.
-
Voi desena o axă a numerelor aici pentru că vreau
-
să intuiți ce înseamnă mărimea unui număr.
-
Deci, dacă aceasta este axa numerelor și, dacă ne imaginăm
-
mărimea unui număr ca distanța, sau valoarea absolută,
-
față de zero, nu-i așa?
-
Dacă acesta este 0, iar acesta este +8,
-
iar acesta este -8, valoarea absolută a acestei cantități
-
este mai mare ca 8.
-
Înseamnă că distanța sa față de 0 trebuie să fie mai mare ca 8.
-
Putem să spunem doar că distanța de la 0 la acest număr
-
trebuie să fie mai mare sau egală cu 0.
-
Înseamnă că acest număr, cu certitudine,
-
este mai mare sau egal cu 8.
-
Pe axa numerelor, vor fi toate
-
aceste numere, nu-i așa?
-
Sau, să ne aducem aminte, spunem magnitudine, care nu depinde
-
de sensul de deplasare pe axa numerelor.
-
Deci, mărimea trebuie să fie mai mare decât +8
-
astfel încât să includă și numerele negative mai mici decât -8.
-
De ce ideea aceasta este corectă?
-
Putem să verificăm soluția pentru -9.
-
Care este valoarea lui modul de -9?
-
Modul de -9 este mai mare ca 8 pentru că 9
-
este mai mare ca 8, ceea ce înseamnă că orice număr la stânga de
-
-8 sau la dreapta de 8 pe axa numerelor.
-
Ce ne spune despre această ecuație?
-
Că, varianta ușoară, x + 4 poate fi
-
mai mare sau egal cu 8.
-
Să o scriem.
-
Chiar aici.
-
x plus 4 mai mare sau egal cu 8.
-
Iar aceasta ia în considerare că
-
magnitudinea este mai are sau egală cu 8.
-
Sau x + 4 mai mic sau egal cu -8.
-
Aceasta este magnitudinea la stânga
-
acestui -8 de aici.
-
Iar acum o putem rezolva.
-
Și este foarte important să gândim despre valoarea absolută
-
în acești termeni. Altfel, poate deveni o chestie confuză
-
și veți începe să încercați numere.
-
Dar dacă veți vizualiza axa numerelor și
-
veți gândi despre valoarea absolută ca distanță față de zero,
-
magnitudinea distanței față de 0, spuneți, oh, distanța de la zero
-
trebuie să fie mai mare sau egală cu 8, ceea ce înseamnă că numărul trebuie
-
să fie -- chestia asta trebuie să fie mai mică sau egală cu -8
-
sau să fie mai mare sau egală cu +8.
-
Să rezolvăm.
-
x + 4 mai mare sau egal cu 8.
-
Scădem 4 din ambele laturi ale inecuației, și obținem că x este mai mare
-
sau egal cu 4.
-
Doar am scăzut 4 din ambele părția ale inecuației.
-
Și obținem că x este mai mic
-
sau egal cu minus 12.
-
Iar aici soluția este că x este mai mare sau egal cu 4 sau că
-
x este mai mic sau egal cu minus 12, iar
-
aceasta este soluția D.
-
Oricum, o să vedeți aceasta in episodul următor.
