-
We gaan nu de California Standaard Test maken.
-
Vragen in verband met Algebra I
-
In de vorige reeks heb ik Algebra II behandeld.
-
Ik ga dus eigenlijk in de omgekeerde volgorde.
-
Ik ga de eerste vraag kopiëren omdat ik denk
-
dat het goed is het geheel te zien.
-
Laat eens kijken, ik heb het nu gekopieerd.
-
Ik ga de cursor helemaal naar boven bewegen, en
-
dan starten we.
-
Ok
-
En er wordt ons gevraagd of de vergelijking "3 maal 2x min 4
-
is gelijk aan min 18" gelijkwaardig is aan "6x min 12 is gelijk aan 18"?
-
Laten we dit eens bekijken.
-
als we enkel deze 3 oplossen, wat krijgen we dan?
-
3 maal 2x is gelijk aan 6x.
-
3 maal min 4 is min 12.
-
En dat is natuurlijk gelijk aan min 18.
-
Dus ze zijn zeker gelijk aan elkaar.
-
Als je gewoon de 3 distribueert over de 2x min 4, dan krijg je
-
6x min 12.
-
Dus het antwoord is zeker ja.
-
Het is niet deze hier beneden.
-
En hier staat ja, de vergelijkingen zijn equivalent door de
-
associatieve?
-
Nee.
-
Communicatieve?
-
Nee.
-
De vergelijkingen zijn equivalent door de distributieve eigenschap?
-
[BRANDWEERWAGEN SIRENE]
-
Er is een soort brandweerwagen buiten.
-
Laat eens kijken.
-
Waar was ik?
-
O, ja.
-
Ja, de vergelijkingen zijn equivalent door de distributieve
-
eigenschap van de vermenigvuldiging over de optelling.
-
Juist, dat is dat.
-
We hebben deze 3 over de 2x min 4 gedistribueerd.
-
En ze zeggen "over de optelling" omdat je dit ook kan zien als
-
a plus min 4.
-
Optelling en aftrekking is eigenlijk hetzelfde als je
-
denkt aan de distributieve eigenschap.
-
Bon, laten we het volgende vraagstuk aanpakken.
-
Het volgende vraagstuk kan ik gewoon opschrijven.
-
Dit is vraagstuk nummer 2.
-
De vierkantwortel van 16 plus de derdemachtswortel
-
van 8 is gelijk aan?
-
Wel, wat is de vierkantswortel van 16?
-
En als je gewoon een vierkantswortel hebt hier, dan kan je
-
zeggen, misschien is het plus of min 4, maar als ze het schrijven op
-
deze manier bedoelen ze de voornaamste wortel, dus is het gewoon plus 4.
-
Ze zouden een plus of min er voor schrijven als ze zoudel willen
-
dat je de negatieve vierkantswortel krijgt.
-
Dus het is 4 plus ... wel, wat tot de derde macht is gelijk aan 8?
-
Wel, 2 tot de derde is gelijk aan 8.
-
Dus kunnen we schrijven 2 tot de derde is gelijk aan 8.
-
Dat is hetzelfde als zeggen dat de derdemachtswortel van 8
-
gelijk is aan 2.
-
Je kan dit ook zien als 8 tot de macht 1/3.
-
In ieder geval, de derdemachtswortel van 8 is dus 2, dus 4 plus 2 is gelijk
-
aan 6 en dat is antwoord B
-
Vraagstuk 3.
-
Laat ik een beetje naar beneden scrollen.
-
Ok, en ze vragen -- ik zou het allemaal kunnen kopiëren en
-
plakken.
-
Ziezo.
-
En er wordt gevraagd welke uitdrukking equivalent is aan x
-
tot de zesde maal x kwadraat?
-
Dus x tot de zesde maal x kwadraat, ze
-
hebben dezelfde basis.
-
Wanneer je deze beide uitdrukkingen vermenigvuldigt, kunnen we
-
de exponenten optellen.
-
Dus dat is gelijk aan x tot de -- 6 plus 2 is 8.
-
Dat is geen van de keuzes hier, dus moeten we zeggen welke
-
van al deze ook hetzelfde zijn als X tot de achtste.
-
En dus welke twee exponenten zijn gelijk aan 8 als ik ze optel?
-
4 plus 3 is gelijk aan 7.
-
5 plus 3, dit is gelijk aan x tot de achtste.
-
Dus dat is antwoord B.
-
Volgend vraagstuk, vraagstuk 4.
-
Ok, ik zal -- dit is er nog een die ik kan kopiëren
-
en plakken.
-
In orde.
-
Ze willen weten welk getal geen omgekeerde heeft?
-
Zo het omgekeerde van min 1 is gewoon 1 over min
-
1, wat gelijk is aan min 1.
-
Het omgekeerde van 0, wat is dat?
-
1/0, dat niet bepaald is.
-
Dus het antwoord is B.
-
0.
-
We weten niet hoeveel 1/0 is.
-
Misschien is dat een project voor jou om over na te denken
-
wat het zou moeten betekenen.
-
En natuurlijk hebben deze wel omgekeerden.
-
1 over 1/1000 is gewoon gelijk aan 1 maal 1000 over 1
-
wat gelijk is aan 1000.
-
En het omgekeerde van 3 is, natuurlijk, 1/3.
-
Volgend vraagstuk.
-
Hier staat -- hier is heel wat terminologie, maar ik denk
-
dat dat goed is.
-
Dus wat er gevraagd wordt -- ik ga het even kopïeren.
-
Ik kan de volgende ook al doen.
-
Ok.
-
Ik kan het misschien gewoon hier boven doen.
-
Ziezo.
-
Er wordt gevraagd, wat is het omgekeerde van 1/2?
-
Dus in feite, waarmee kan ik 1/2 vermenigvuldigen
-
en dan 1 uitkomen?
-
Het is hetzelfde als zeggen wat is het omgekeerde van 1/2.
-
Dus als ik vermenigvuldig met 1/2 met -- wel, het omgekeerde van 1/2
-
ik zou zeggen 1 over 1/2.
-
Dat is hetzelfde als 1 maal 2/1,
-
en dat is gelijk aan 2.
-
Of een andere manier om het te stellen is 2 maal 1/2 is gelijk aan 1.
-
Dus het omgekeerde van 1/2 is gewoon 2.
-
Dat is antwoord D.
-
Vraagstuk 6.
-
Wat is de oplossing van deze vergelijking?
-
Ok, soms kunnen deze absolute waarde tekens
-
ingewikkeld lijken maar je moet gewoon
-
logisch doordenken.
-
Als de absolute waarde van 2x min 3 gelijk is aan 5,
-
wat zegt ons dat dan?
-
Dat betekent dat 2x min 3 gelijk is aan 5, juist?
-
Want als binnenin de absolute waarde gelijk is aan 5,
-
dan is de absolute waarde van 5 gelijk aan 5.
-
Dat is evident.
-
Maar waar kan 2x min 3 nog gelijk aan zijn?
-
Wat gebeurt er als 2x min 3 binnen de absolute waarde tekens
-
gelijk is aan min 5?
-
Wel, dan zou je daarvan de absolute waarde nemen en
-
je zou 5 krijgen, juist?
-
Dus 2x min 3 zou ook gelijk kunnen zijn aan min 5.
-
Wanneer de deze absolute waarde tekens ziet, zeg je, ok,
-
wat er ook tussen de absolute waardetekens staat is 5 of min 5
-
omdat we er de absolute waarde van nemen om 5 te krijgen.
-
Dus we gaan even deze beide vergelijkingen oplossen.
-
Als je 3 optelt aan beide zijden van deze vergelijking, dan krijg je
-
2x is gelijk aan 8.
-
x is gelijk aan 4.
-
Bij de tweede, tel je 3 op aan beide zijden.
-
je krijgt 2x is gelijk aan -- min 5 plus 3 is min 2.
-
x is gelijk aan min 2 gedeeld door 2 is min 1.
-
Dus x kan gelijk zijn aan 4 of x kan gelijk zijn aan min 1.
-
En dat is antwoord C, x is min 1 of x is 4.
-
Volgend vraagstuk.
-
De Algebra I vraagstukken gaan sneller dan die van Algebra II.
-
Die zijn vaak lastiger.
-
Laat ik dit allemaal wegdoen.
-
Ik zal deze gewoon neerschrijven.
-
Men vraagt wat is de oplossingsverzameling voor de ongelijkheid 5 min
-
de absolute waarde van x plus 4 is kleiner dan of
-
gelijk aan min 3?
-
Zo op het eerste zicht ziet dit er echt ingewikkeld uit.
-
Ik kan zelfs niet de redenering gebruiken zoals de vorige keer omdat ik
-
de 5 hier buiten heb.
-
Maar laten we het eens zo bekijken.
-
Laten we het proberen te vereenvoudigen, dus we hebben de absolute
-
waarde van iets is kleiner of gelijk
-
aan iets anders.
-
Dus één ding dat we kunnen doen is, als we van deze 5 vanaf willen,
-
herinner je, wat we aan beide zijden van een vergelijking of
-
een ongelijkheid -- wat we doen aan de ene zijde van een vergelijking of een
-
ongelijkheid, doen we aan beide zijden.
-
Dus laten we 5 aftrekken van beide zijden van deze vergelijking.
-
Als je 5 aftrekt van de linkerzijde, verdwijnt deze 5.
-
Ik ga gewoon min doen -- ik ga het uitschrijven.
-
Min 5 plus -- en ik ga min 5 doen hier.
-
Dat is een plus.
-
Dus min 5 plus 5 is gelijk aan 0, dus er blijft over min absolute
-
waarde van x plus 4 is kleiner of gelijk aan -- wat is
-
min 3 min 5?
-
Dat is min 8
-
Ok, nu de volgende stap, dit is iets -- misschien
-
was het niet evident voor jou en door de ongelijkheid hier te zetten --
-
als dit een gelijkheid was, zou je gewoon zeggen
-
ok, ik ga beide zijden vermenigvuldigen of delen door
-
min 1 om van de mintekens af te geraken.
-
Maar je moet een ding onthouden, altijd als je
-
beide zijden van een ongelijkheid vermenigvuldigt of deelt door een negatief
-
getal, dan moet de je ongelijkheid omdraaien.
-
Dus als dit waar is, dan als ik beide zijden hiervan vermenigvuldig
-
met min 1, dus min 1 maal min x
-
plus 4, dan draai ik de ongelijkheid om, dus dat wordt
-
groter dan of gelijk aan min 8.
-
En ik heb min 1 aan deze kant, dus moet ik
-
vermeningvuldigen met min 1 aan die kant.
-
En dus deze min heft deze min op dus we
-
blijven achter met X plus 4 is groter dan of gelijk aan
-
min 8 maal min 1 is gelijk aan 8.
-
Nu kunnen we de redenering gebruiken die we hadden
-
bij het vorige vraagstuk.
-
Wat zegt het hier?
-
Dit zegt dat de grootte van x plus 4 is
-
groter dan of gelijk aan 8.
-
ik ga hier een getallenlijn tekenen om dat ik wil dat je echt
-
begrijpt wat grootte betekent.
-
Dus als dat de getallenlijn is en je kan de grootte zien als
-
een soort van afstand van, of de absolute waarde,
-
dan kan je het zien als de afstand van nul, juist?
-
Dus als dat hier 0 is en dit is plus 8 en dit is
-
min 8, de absolute waarde van wat deze hoeveelheid ook was is
-
groter dan 8.
-
Dat betekent dat de afstand tot 0 groter moet zijn dan 8.
-
Je kan ook zeggen de afstand tot nul van dit getal moet
-
groter dan 8 zijn, groter dan of gelijk aan 8.
-
Dat betekent dat dit getal zeker groter gaat zijn dan
-
of gelijk aan plus 8.
-
Op de getallenlijn zouden dat al
-
deze getallen zijn, juist?
-
Denk eraan, we zeggen grootte, dus we trekken ons niet aan
-
van de richting.
-
De grootte moet groter zijn dan plus 8, dus
-
het omvat ook de negatieve getallen kleiner dan min 8.
-
En waarom klopt dat?
-
We, neem min 9.
-
Wat is de absolute waarde van min 9?
-
De absolute waarde van min 9 is groter dan 8 omdat 9
-
groter is dan 8, dus elk getal links van min 8
-
of rechts van plus 8.
-
Dus wat zegt dat ons over deze vergelijking?
-
Dat betekent dus dat -- wel, het gemakkelijke stuk is x plus 4 kan
-
groter dan of gelijk zijn aan 8.
-
Laten we dat opschrijven.
-
Ik ga het hier schrijven.
-
x plus 4 groter dan of gelijk aan 8.
-
En dat houdt er rekening mee dat de
-
grootte groter is dan of gelijk aan 8 hier.
-
Of x plus 4 kleiner dan of gelijk aan min 8.
-
Dat is de grootte links van
-
deze min 8 hier.
-
En nu lossen we het op.
-
En het is erg belangrijk om over absolute waarde te denken in
-
deze termen. Anders kan het erg verwarrend worden en je
-
begint getallen te testen.
-
Maar als je echt de getallenlijn voor ogen houdt en
-
je denkt aan absolute waarde als de afstand tot nul, grootte van
-
de afstand tot nul, dan zeg je, oh, de afstand tot nul moet
-
groter dan of gelijk aan 8 zijn, dat betekent dat mijn getal
-
moet zijn -- dit ding moet minder dan of gelijk aan min 8 zijn of het
-
moet groter dan of gelijk aan plus 8 zijn.
-
Dus laten we het oplossen.
-
x plus 4 is groter dan of gelijk aan 8.
-
trek 4 af van beide zijden, dan krijg je x is groter dan of
-
gelijk aan 4.
-
k heb juist 4 afgetrokken van beide zijden.
-
Trek 4 af van beide zijden hier, je krijgt x is kleiner dan
-
of gelijk aan min 12.
-
Dus de oplossing hier is x groter dan of gelijk aan 4 of
-
x is kleiner dan of gelijk aan min 12, en,
-
dat is antwoord D.
-
Zo, tot in de volgende video.
