CA Algebra I: Number Properties and Absolute Value

1-7, number properties and absolute value equations

Vi skal nå ta California Standards Test

for Algebra I, sine slupne spørsmål.

I den forrige serien,
så hadde jeg gjort Algebra II.

Jeg antar jeg går i omvendt rekkefølge.

La meg kopiere og lime inn
dette første spørsmålet fordi jeg tror

at det er bra å se hele greia.

Så la meg se, jeg har kopiert det.

La meg flytte denne pekeren helt opp,

og så, der se.

Greit.

Og de spør oss er ligningen
3 ganger 2x minus 4 lik minus 18

tilsvarende til 6x minus 12 er lik 18?

Så la oss tenke på dette.

Hvis vi bare distribuerer
denne 3-eren, hva får vi?

3 ganger 2x er 6x.

3 ganger -4 er -12.

Og det, selvfølgelig, er lik -18.

Så ja, de er det samme.

Hvis du bare distribuerer
3-eren over 2x minus 4,

så får du 6x minus 12.

Så svaret er helt klart ja.

Det er ikke den ingen tingen her nede.

Og den sier ja, ligningen er
lik med det assosiative? Nei.

Kommutative? Nei.

Ligninger er tilsvarende
ved den distributive loven?

Det er en slags brannbil
som driver på uten for.

La oss se. Hvor var jeg?

Å, ja.

Ja, ligninger er lik ved den distributive
loven for multiplikasjon over addisjon.

Riktig, det er det. Vi distribuerte
denne 3-eren over 2x minus 4.

Og de blir over addisjon
fordi du kunne se på det som

en pluss -4.

Addisjon og subtraksjon
er egentlig det samme

når du tenker på den distributive loven.

Uansett, la oss ta neste oppgaven.

Den neste oppgaven,
kan jeg bare skrive ut.

Dette er oppgave nummer 2.

De sier kvadratroten av 16
pluss kuberoten av 8 er lik?

Vel, hva er kvadratroten av 16?

Og når du bare har en kvadratrot,

så sier du kanskje, kanskje det er pluss
eller minus 4, men når de skriver det

på denne måten så betyr det positiv
kvadratrot, så det er bare pluss 4.

De ville ha skrevet et pluss eller minus
foran hvis de hadde ønsket

at du skulle få den negative kvadratroten.

Så det er 4 pluss-- så,
hva i tredje er lik 8?

Vel, 2 i tredje er lik 8, ikke sant?

Så vi kunne skrevet 2 i tredje er lik 8.

Det er det samme som å si
at kuberoten av 8 er lik 2.

Du kan også se på dette som
8 opphøyd i en-tredjedel.

Uansett, kuberoten av 8 er 2,
så 4 pluss 2 er lik 6,

og det er valg B.

Oppgave 3.

La meg scrolle litt ned.

Ok, og de vil vite--
Jeg kan kopiere

og lime inn hele greia.

Der se.

Og de vil vite hvilket uttrykk som er likt

x i sjette ganger x i annen.

Så x er i sjette ganger x i andre,
de har det samme grunntallet.

Når du multipliserer begge
disse uttrykkene,

så kan vi legge sammen eksponentene.

Så det er lik x i-- 6 pluss 2 er 8.

Det er ikke en av valgene her,
så vi må si, hvilken av disse

som også er det samme
som x i åttende.

Og så, hvilke to eksponenter
når jeg legger dem sammen, er lik 8?

4 pluss 3 er lik 7.

5 pluss 3, dette er lik
x i åttende også.

Så det er valg B.

Neste oppgave, oppgave 4.

Greit, la meg-- dette er enda en hvor
jeg vil kopiere og lime det inn.

Greit.

De vil vite hvilket tall
som ikke har en resiprok?

Så resiproken av -1,
det er bare 1 over -1,

som er lik -1.

Resiproken av 0, det er hva?

1/0, som ikke er definert.

Så svaret er B. 0.

Vi vet ikke hva 1/0 er.

Kanskje det er et prosjekt
for deg som du kan tenke på

hva det skulle bety.

Og, selv følgelig, disse har resiproker.

1 over 1/1.000 er bare lik
1 ganger 1.000 over 1,

som er lik til 1.000.

Og resiproken av 3 er, selvfølgelig, 1/3.

Neste oppgave.

De sier-- så det er mye terminologi her,

men jeg antar det er bra.

Så de vil vite--
la meg bare kopiere.

Kanskje jeg vil ta
med den neste også.

Ok.

Jeg kan sikkert bare gjøre det her oppe.

Greit.

De vil vite, hva er
det resiprokale av 1/2?

Så i hovedsak, hva kan jeg
multiplisere 1/2 på for å få 1?

Det er det samme som å si
hva er den omvendte av 1/2.

Så hvis jeg multipliserer 1/2 med--
vel, det omvendte av 1/2,

så ville jeg sagt 1 over 1/2.

Det er det samme som 1 ganger 2/1,

som er lik 2.

Eller en annen måte å tenke på det er
2 ganger 1/2 er lik 1.

Så resiproken av 1/2 er bare 2.

Det er valg D.

Oppgave 6.

Hva er svaret for denne ligningen?

Greit, noen ganger kan disse
absoluttverdi tegnene

virke skremmende, men du må
bare tenke logisk igjennom det.

Hvis absoluttverdien av
2x minus 3 er lik 5,

så forteller det oss hva?

Det betyr at 2x minus 3
er lik 5. Ikke sant?

Fordi innsiden av
absoluttverdien er lik 5,

så absoluttverdien av 5 er lik 5.

Så det er greit nok.

Men hva kunne 2x minus 3 også være lik?

Hva skjer hvis 2x minus 3
innen for absoluttverdi tegnet

er lik -5?

Vel, da ville du ta
absoluttverdien av det

og du ville få 5, ikke sant?

Så 2x minus 3 kunne også vært lik -5.

Når du ser dette absoluttverdi
tegnet, så sier du, ok,

hva enn som er på innsiden av
absoluttverdien er enten 5 eller -5

fordi vi tar absoluttverdien
av det for å få 5.

Så vi har akkurat løst
begge disse ligningene.

Hvis du legger til 3
på begge sider på denne,

så får du 2x er lik 8.

x er lik 4.

På den andre, så legger du til
3 på begge sider.

Du får 2x er lik--
-5 pluss 3 er -2.

x er lik -2 delt på 2, som er -1.

Så x kunne vært lik 4
eller x kunne vært lik -1.

Og det er valg C,
x er -1, eller x er lik 4.

Neste oppgave.

Algebra I oppgaver går raskere
enn Algebra II oppgaver.

De pleier å være mer hårete.

La meg fjerne alt dette.

Jeg vil bare skrive ned denne.

De sier hva løsning settet for ulikheten

5 minus absoluttverdien av x pluss 4
er mindre enn eller lik -3.

Så først, så er dette virkelig skremmende.

Jeg kan ikke engang bruke logikken
jeg brukte sist gang fordi

jeg har den 5-eren der ute.
Men la oss tenke på det, på denne måten.

La oss prøve å forenkle det,
så vi har bare absoluttverdien

av noe som er mindre eller lik noe annet.

Så en ting vi kan gjøre er,
hvis vi vil bli kvitt denne 5-eren,

husk, hva vi gjør til begge sidene
av en ligning eller ulikhet--

hva enn vi gjør på en side
av en ligning, eller en ulikhet,

gjør vi på begge sider.

Så la oss subtrahere 5
fra begge sider av denne ligningen.

Hvis du subtraherer 5 fra venstre siden,
så forsvinner denne 5-eren.

Jeg kommer til å regne ut minus--
la meg skrive ut det.

Minus 5 pluss, og her
skal jeg å legge til -5 der.

Det er pluss.

Så -5 pluss 5 er 0,
så jeg sitter bare igjen med

minus absoluttverdi av x pluss 4,
er mindre enn eller lik--

så hva er -3 minus 5?

Det er -8.

Greit, nå til neste trinn,
dette er noe-- kanskje det

ikke var åpenbart for deg
og sette inn ulikhet der--

du vet, hvis dette var
en ligning, så ville du bare si,

ok, jeg skal multiplisere
eller dele begge sidene

på -1 for å bli kvitt
de negative tegnene.

Men en ting du må huske,

hver gang du multipliserer eller
deler på begge sider av en ulikhet

med et negativt tall,
så må du snu ulikheten.

Så hvis dette er sånt, så hvis jeg
multipliserer begge sidene

av dette med -1, så,
-1 ganger -x pluss 4,

jeg kommer til å bytte på ulikheten

sånn at det blir større eller lik -8.

Og jeg jeg gjorde -1 på denne siden,

så jeg må multiplisere det
ganger -1 på den siden.

Og dermed så kansellerer
denne negativen ut den negativen,

så vi sitter bare igjen med
x pluss 4 er større eller lik--

-8 ganger en -1 er lik 8.

Nå kan vi bare bruke den logikken vi hadde

fra den forrige oppgaven.

Dette forteller oss hva?

Det forteller oss at omfanget av
x pluss 4 er større eller lik 8.

La meg tegne en tall-linje her
fordi jeg vil virkelig

at du skal få en intuisjon
for hva omfang betyr.

Så hvis det er tall-linjen
og du kan se omfanget

som et type distanse fra,
eller absoluttverdien,

du kan på en måte se det
som en distanse fra 0, ikke sant?

Så hvis dette er 0, her sånn,
og dette er pluss 8,

og dette er minus 8, så er absoluttverdien
av hva enn denne mengden var større enn 8.

Det betyr at dens distanse fra 0
må være større enn 8.

Du kan bare si distanse fra 0,
for dette tallet må være

større enn 8, større eller lik 8.

Det betyr at dette tallet
helt klart kommer til å bli

større eller lik pluss 8.

På tall linjen, så ville det vært
alle disse tallene, ikke sant?

Eller, husk, vi sier omfanget,

så vi bryr oss ikke om retningen.

Omfanget må være større enn pluss 8,

så den inkluderer også minus tallene
som er mindre enn -8.

Og hvorfor virker det logisk?

Vel, la oss ta -9.

Hva er absolutt verdien for -9?

Absoluttverdien på -9
er større enn 8, fordi 9

er større enn 8, så et hvert tall
til venstre av -8,

eller til høyre av pluss 8.

Så hva forteller det oss
om denne ligningen?

Så hva det betyr at--
vel, den enkle er x pluss 4

kunne vært større eller lik 8.

Så la oss skrive det ned.

La meg skrive det her.

x pluss 4 er større eller lik 8.

Og det tar også med i beregningen at

omfanget er større eller lik til 8 der.

Eller x pluss 4 er mindre eller lik -8.

Det er omfanget til venstre
for minus 8 her sånn.

Og nå løser vi det.

Og det er veldig viktig å tenke på
absoluttverdien i disse begrepene.

Ellers kan du bli veldig forvirret
og så begynner du å teste tall.

Men hvis du virkelig bare kan
visualisere tall-linjen

og du kan tenke på absoluttverdi
som distansen fra 0,

omfanget av distansen fra 0, kan du si:
"Å!, distansen fra 0 må være

større eller lik 8,
så det betyr at mitt tall må være--"

denne greia må være mindre eller lik -8

eller så må den være større
eller lik pluss 8.

Så la oss løse det.

x pluss 4 er større eller lik 8.

Subtraher 4 fra begge sidene,
så du får x er større eller lik 4.

Jeg subtraherte bare 4 fra begge sider.

Subtraher 4 fra begge sidene her, så
får du x er mindre eller lik -12.

Så løsningen her er
x er større eller lik 4 eller

x er mindre eller lik -12,

og det er valg D.

Uansett, så vil jeg se deg i neste video.