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代数I，分数形式

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    题目讲解，66-70
  • 0:01 - 0:03
    我们在讲第66道题
  • 0:03 - 0:11
    它问x的平方 减4 x 加4
  • 0:11 - 0:16
    然后除以 x的平方 减3x加2 的最简化形式是什么？
  • 0:16 - 0:18
    它想让我们分解这些
  • 0:18 - 0:21
    二次方程式 看看这些能不能互相抵消。
  • 0:21 - 0:22
    让我们来试一试
  • 0:22 - 0:26
    这些分子看起来很好分解
  • 0:26 - 0:28
    哪两个数字相乘等于4？
  • 0:28 - 0:30
    而相加起来等于 －4？
  • 0:30 - 0:31
    是 －2, 对吧？
  • 0:31 - 0:33
    －2 加－2 等于 －4
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    －2的平方等于 4
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    这里是 x－2乘x－2
  • 0:41 - 0:43
    如果你不信 你可以试一下
  • 0:43 - 0:44
    把它们相乘
  • 0:44 - 0:48
    至于分母，我们看一下，是哪两个数字？
  • 0:48 - 0:49
    这个看起来可以分解
  • 0:49 - 0:51
    它们的符号一定要一样，因为这样它们相乘时
  • 0:51 - 0:54
    你得到的才是正数
  • 0:54 - 0:56
    在这里它们都是负数，因为这样当你相加它们时
  • 0:56 - 0:57
    你得到的是 －3
  • 0:57 - 0:59
    让我们一起来看一下，－2 和 －1
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    －2 乘－1 等于 2
  • 1:01 - 1:04
    －2 加－1 等于－3
  • 1:04 - 1:09
    所以 x－2, 乘 x－1
  • 1:09 - 1:12
    如果 x 等于2,这个式子会没有定义（分母为零）
  • 1:12 - 1:15
    所以x不等于2，把x-2消掉
  • 1:15 - 1:17
    将来你要学到这种式子会造成函数图象中有一个点无法取得，
  • 1:17 - 1:19
    因为在这里函数是没有定义。
  • 1:19 - 1:24
    留下来的有是 X - 2 除以X -1
  • 1:24 - 1:26
    这是选项A
  • 1:26 - 1:29
    然后
  • 1:29 - 1:32
    看第67题
  • 1:32 - 1:33
    这是一个很好的练习题
  • 1:33 - 1:34
    他们给了很多很好的问题。
  • 1:34 - 1:42
    他们说什么是--我写下来--12 A 三次方减 20 A的平方
  • 1:42 - 1:50
    除以16 A 的平方加8 A
  • 1:50 - 1:53
    的最简形式。那么我们试一试分解一下
  • 1:53 - 1:55
    上面和下面的数看看会发生什么。
  • 1:55 - 1:58
    那么上面，分子让我换个颜色
  • 1:58 - 2:03
    两项可被4，和A的平方整除.
  • 2:03 - 2:05
    因此我们分解4 A方
  • 2:05 - 2:07
    有4倍的 A方
  • 2:07 - 2:10
    接着
  • 2:10 - 2:12
    12 除以 4 等于3.
  • 2:12 - 2:15
    而A的三次方除以A的平方等于 A。
  • 2:15 - 2:19
    那，12A立方除以4A平方是3A.
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    减20--我是说加负20--
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    你明白了吧
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    20除以4等于5
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    A的平方除以A的平方等于1.
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    如果你不信，相乘来看看。
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    4 A方乘3 A 等于12 A 立方。
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    4 A方乘以－5等于－20 a方
  • 2:38 - 2:40
    这样就好了
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    现在变换分母
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    两项都可以除以8a
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    我们来提取8a
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    16除以8是2
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    a方除以a是a
  • 2:53 - 2:55
    所以16 a方除以8a是2a
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    如果反过来看，8a乘以2a
  • 2:58 - 2:58
    是16 a的平方
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    这样就算出来了
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    加1
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    8a乘以1就是8a
  • 3:04 - 3:07
    我们来看看怎么约分
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    这里约去就是1
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    这里是2
  • 3:10 - 3:15
    然后一个a的平方除以a，就等于a
  • 3:15 - 3:16
    也是说就是a
  • 3:16 - 3:23
    然后我们还剩下,用a乘以（3a-5），除以
  • 3:23 - 3:26
    2乘以 （2a+1）
  • 3:26 - 3:27
    再来看看
  • 3:27 - 3:31
    这是选项D
  • 3:31 - 3:33
    我想或许他们想让我们再次检查一遍
  • 3:33 - 3:35
    但这是选项D
  • 3:35 - 3:44
    看第68题
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    哦,这个很不错哦
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    我会把它写下来的
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    他们想让我们做乘法
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    所以他们说求7z方，加上7z的和
  • 4:01 - 4:05
    除以4z加8的和
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    乘以Z的平方-4的商除以Z的三次方
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    加上2z的平方再加上Z，是啥
  • 4:17 - 4:18
    你一定会说啊,我的天呐,我竟然要算了全部的
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    这些烂玩意吗,而且我还得除以他们
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    但是有个方法极好,我认为可以去同求异
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    我们可以从短的开始下手
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    将他们分解为原始的式子
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    他会转变成一个简单的式子
  • 4:27 - 4:29
    来看,这两个组合都可以除以7Z
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    那把7z划掉吧
  • 4:31 - 4:37
    从上面开始, 7z方除以7z,
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    只剩下一个z
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    如果将得数和7z相乘,你会等到7z的平方
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    嗯,加上1
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    如果你乘以整个括号,你会得到
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    7z方加上7z
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    当两个分数相乘, 它只要将分子乘以分子
  • 4:52 - 4:55
    分母与分母相乘
  • 4:55 - 4:57
    就可以了=w=
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    所以,这里是将分子相乘
  • 4:59 - 5:02
    Z的平方减去4,这是a的平方减去b平方
  • 5:02 - 5:08
    所以等于Z加上2, a加b, 乘以z-2, a-b.
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    这只是一个组合,但我说a和b的时候
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    所以答案是z加上2z-2的商
  • 5:13 - 5:15
    希望你能领会
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    再来看看,我们可以
  • 5:18 - 5:24
    将4从分数中划去,所以结果是4乘以z加2
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    8÷4=2----我们还可以划去Z
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    结果是Z乘以Z方加2Z加1
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    马上就快作完了
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    我们现在要分解这个
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    让我把所有东西重写一下
  • 5:43 - 5:51
    这个等于7Z乘以Z加1，乘以Z加2
  • 5:51 - 5:53
    乘以Z减6
  • 5:53 - 6:02
    整个除以4乘Z加2，乘Z
  • 6:02 - 6:03
    还有这是什么？
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    这是Z加1的二次方
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    Z加1乘Z加1...1乘1等于1
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    1加1等于2
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    ...乘Z加1,乘Z加1
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    现在到了有趣的部分
  • 6:16 - 6:18
    这是个数字1， 那是个括号
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    现在我们就可以开始抵消了
  • 6:20 - 6:22
    我们假设它的分母是不等于
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    0
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    这个Z加2被
  • 6:25 - 6:27
    这个Z加二抵消
  • 6:27 - 6:31
    Z加1也可以被划掉
  • 6:31 - 6:33
    把比较难看的那个划掉
  • 6:33 - 6:37
    这个Z抵消这个Z
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    还剩下什么了？
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    现在简化到7乘Z减6除以
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    4乘Z加1
  • 6:48 - 7:00
    呃
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    我把Z减b写在这儿了
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    这个是z加2乘z减2
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    所以的格式都相同，我犯了一个错误
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    Z平方减4等于z加2乘z减2
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    不是z减b，还有我以为那是个6.
  • 7:11 - 7:14
    结果是z减去2
  • 7:14 - 7:16
    结果是z减去2
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    所以应该选A
  • 7:20 - 7:23
    不好意思前面犯了个错
  • 7:23 - 7:27
    脑子总是不好使
  • 7:27 - 7:29
    好吧，他们要我们再来一次
  • 7:29 - 7:37
    他们想让我们去找3x分之x加5的积
  • 7:37 - 7:45
    加2，乘2x减3，除x减5。
  • 7:45 - 7:47
    坦率的说，这里没有什么可以约分的，我们
  • 7:47 - 7:48
    只能把他们乘起来。
  • 7:48 - 7:54
    所以这等于x加5乘2x减3.
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    所有数除3x..
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    我只是把分子乘起来然后在乘
  • 7:59 - 8:04
    分母。 3x加2乘x减5.
  • 8:04 - 8:08
    现在我们只需在等式两边乘上x
  • 8:08 - 8:11
    乘2x,2x方。
  • 8:11 - 8:15
    X乘负3，减3x.
  • 8:15 - 8:19
    5乘2x，加10x。
  • 8:19 - 8:23
    5乘负3，减15。
  • 8:23 - 8:23
    好了
  • 8:23 - 8:25
    现在由你来完成分母。
  • 8:25 - 8:29
    3x乘x等于3x平方。
  • 8:29 - 8:34
    3X乘负5， 减15x。
  • 8:34 - 8:38
    2乘x，加2x。
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    2乘负5， 减10.
  • 8:41 - 8:43
    我们可以化简
  • 8:43 - 8:47
    分子是2X方
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    -3X+10X
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    那么是7X-15
  • 8:53 - 8:56
    分母是3X方
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    -15X+2X
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    是-13X-10
  • 9:06 - 9:08
    选D
  • 9:08 - 9:11
    好的
  • 9:11 - 9:13
    下一题
  • 9:13 - 9:14
    第70道
  • 9:14 - 9:17
    坚持
  • 9:17 - 9:18
    这是好的练习
  • 9:18 - 9:31
    x方加8x加16，除以x+3
  • 9:31 - 9:41
    除以2X+8比x平方加9
  • 9:41 - 9:44
    第一件事情
  • 9:44 - 9:46
    除以分数等于乘上它的倒数
  • 9:46 - 9:55
    所以等于x平方加8x加16
  • 9:55 - 10:00
    除以x+3，乘以这个的倒数
  • 10:00 - 10:02
    x方减去2x加8
  • 10:02 - 10:03
    好的
  • 10:03 - 10:05
    看看怎样简化一点
  • 10:05 - 10:07
    用黄色笔
  • 10:07 - 10:11
    4+4=8，四四一十六
  • 10:11 - 10:17
    所以可写成x+4乘以x+4
  • 10:17 - 10:21
    然后
  • 10:21 - 10:24
    x的平方减去9，这是A平方的平方减去B
  • 10:24 - 10:30
    所以，我们可以改写为x加3乘以X减3。
  • 10:30 - 10:31
    这样
  • 10:31 - 10:34
    我们提取出2
  • 10:34 - 10:37
    写成2倍的（x+4）
  • 10:37 - 10:39
    这里有个x+3
  • 10:39 - 10:40
    当然，分子乘以分子
  • 10:40 - 10:43
    分母乘以分母
  • 10:43 - 10:46
    这好像是把他们弄成一排
  • 10:46 - 10:49
    分子变成这一串东东
  • 10:49 - 10:51
    （x+4）（x+4）（x+3）（x+3）
  • 10:51 - 10:55
    分母是这个
  • 10:55 - 10:56
    嗯,现在来用消除法
  • 10:56 - 10:57
    哈哈,这个部分有意思哦
  • 10:57 - 10:59
    所以呢,我们有x加4和另一个x加4,
  • 10:59 - 11:02
    两个都划掉哦
  • 11:02 - 11:05
    我们有一个x+3和一个x+3, 把这两个也都划掉
  • 11:05 - 11:07
    好
  • 11:07 - 11:10
    那我们还剩下什么呢?
  • 11:10 - 11:18
    我们还剩下一个x加上4乘以一个x减去3.
  • 11:18 - 11:20
    除以2
  • 11:20 - 11:24
    所以这是选项C
  • 11:24 - 11:27
    下个视频再见。
  • 11:27 - 11:27
    谢谢观看
Title:
代数I，分数形式
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English
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11:28

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