CA Algebra I: พจน์เศษส่วน

66-70, การจัดรูปพจน์เศษส่วน ต่อ

-

เราอยู่ที่ปัญหาข้อที่ 66

อะไรคือ x^2-4x+4 หารด้วย x^2-3x+2 ในรูปแบบอย่างง่าย

-

เราจำเป็นต้องแยกแฟกเตอร์ทั้งสองส่วน (บนและล่าง)

เพื่อตัดแฟกเตอร์

เรามาเริ่มกันเลย

ตัวเลขค่อนข้างที่จะง่ายต่อการแฟกเตอร์

อะไรคือตัวเลขที่คูณกันแล้วเท่ากับ 4

และเมื่อบวกกันแล้วเท่ากับ -4

มันคือ -2 ใช่ไหม ?

-2-2 = -4

-2กำลังสอง =4

และนั้นคือ -2*-2

และคุณสามารถที่จะลองคูณดูได้ ถ้าคุณไม่เชื่อ

คูณมันออกมา

ต่อจากนั้น หารด้วย

ส่วนล่าง ที่ดูท่าทางจะแยกแฟกเตอร์ได้

แฟกเตอร์ที่แยกออกมาจะต้องเป็นเครื่องหมายเดียวกัน

เพราะมันต้องได้ เครื่องหมาย +

และทั้งสองวงเล็บจะเป็น -

เพราะเมื่อเราบวกมันเข้าด้วยกันมันจะได้ -3

ดังนั้น -2 และ -1

-2 * -1 = 2

-2 + -1 = 3

(x -2)(x-1)

ดังนั้น x ไม่เท่ากับ 2 เราจึงตัด (x-2) ทิ้ง

เพราะว่าถ้ามันเท่ากับสอง มันจะทำให้ สมการหาค่าไม่ได้

และมันจะสร้างช่องว่างในการกราฟ

-

ดังนั้นคุณจะเหลือ (x-2)/(x-1)

และนั้นคือตัวเลือกA

-

ข้อ 67

อันนี้เป็นแบบฝึกหัดที่ดี

เขาให้มาหลายอันเลย

เขาบอกว่าอะไร -- ผมจะเขียนมันนะ -- 12 a กำลังสาม ลบ 20 a

กำลังสอง ส่วน 16 a กำลังสอง บวก 8a

ทอนให้เหลือเทอมน้อยที่สุด งั้นลองเริ่มหาตัวประกอบ

ของข้างบน กับข้างล่าง แล้วดูว่าเกิดอะไรขึ้นกัน

งั้นด้านนบน, ตัวเศษ -- ขอผมเปลี่ยน

สีหน่อยนะ -- ทั้งสองเทอมหารด้วย 4 กับ a กำลังสอง ลงตัว

งั้นลองดึง 4a กำลังสอง ออกมา

เราจะได้ 4a กำลังสอง

-

12 หารด้วย 4 ได้ 3

แล้ว a กำลังสาม หารด้วย a กำลังสอง ได้ a

12 a กำลังสาม หารด้วย 4a กำลังสอง เลยเป็น 3a

ลบ 20 -- ผมบอกได้ว่า บวก ลบ 20 --

คุณคงเข้าใจ

20 หารด้วย 4 ได้ 5

และ a กำลังสองหารด้วย a กำลังสอง ก็แค่ a

และหากคุณไม่เชื่อ, ก็ลองคูณดู

4a กำลังสอง คูณ 3a ได้ 12a กำลังสาม

และ 4a กำลังสอง คูณ ลบ 5 ได้ ลบ 20a กำลังสอง

มันออกมาได้

ทีนี้ตัวส่วน

ลองดู, ทั้งคู่นี้หารด้วย 8a ลงตัว, งั้นลอง

ดึงตัวร่วมออกมา

16 หารด้วย 8 ได้ 2

a กำลังสอง หารด้วย a ได้ a

ดังนั้น 16a กำลังสองหารด้วย 8a ได้ 2a

และหากคุณทำกลับกัน, 8a คูณ 2a

กำลังสอง เท่ากับ 16a กำลังสอง

มันออกมาได้หมด

บวก 1

8a คูณ 1 ได้ 8a

งั้นลองดูว่าเราทำอะไรได้ตรงนี้

นี่กลายเป็น 1

นี่กลายเป็น 2

และ a กำลังสองหารด้วย a, นี่กลายเป็น 1 และนี่

ก็แค่ a

แล้วเราก็เหลือแค่ a คูณ 3a ลบ 5, ส่วน 2

คูณ 2a บวก 1

แล้วลองดู

นั่นคือตัวเลือก D

ผมว่าบางทีเขาอาจอยากให้เราลองคูณดูอีกที

แต่คำตอบคือตัวเลือก D

ข้อ 68

โอ้ อันนี่ดีอยู่

ผมจะเขียนมันนะ

เขาอยากให้เราคูณอะไรบางอย่าง

เขาบอกว่า 7z กำลังสอง บวก 7z -- ทั้งหมดนั่น --

ส่วน 4z บวก 8

คูณ z กำลังสอง ลบ 4 -- ทั้งหมดนั่น -- ส่วน z กำลังสาม

บวก 2z กำลังสอง บวก z เท่ากับ

คุณคงบอกว่า พระเจ้าช่วย, ฉันต้องคูณเจ้าพวกนี้

แล้วฉันต้องหารมันอีก

แต่สิ่งที่ดีที่สุด, ผมเดาเอานะ, คือการหาตัวร่วม

ออกมาแล้วสิ่งต่าง ๆ จะตัด

กันไป

แล้วมันจะออกมาเป็นโจทย์ง่าย ๆ

ลองดูกัน, ทั้งสองเทอมนี้หารด้วย 7z ลงตัว

งั้นลองดึงตัวร่วมออกมา

ดังนั้นส่วนบนกลายเป็น, 7z กำลังสอง หารด้วย 7z, คุณ

จะได้ z เหลือตัวนึง

หากคูณออกมา, คุณจะได้ 7z กำลังสอง

บวก 1

ถ้าคุณคูณนี่ออกมา, คุณจะได้ 7z กำลังสอง บวก 7z

-

ตอนคุณคูณเศษส่วน, มันก็แค่ตัวเศษคูณเศษ

ส่วน ตัวส่วนคูณ

ตัวส่วน

ดังนั้นนี่ก็คูณตัวเศษ

z กำลังสอง ลบ 4, นั่นก็คือ a กำลังสอง ลบ b กำลังสอง

ดังนั้นนั่นคือ z บวก 2, a บวก b, คูณ z ลบ 2, a ลบ b

นั่นก็แค่รูปแบบตอนผมบอกว่าพวกนั้นคือ a กับ b

งั้นนั่นคือ z บวก 2 คูณ z ลบ 2, หวังว่าคุณคง

จำมันได้แล้วถึงตอนนี้

แล้วทั้งหมดนั่นส่วน -- ลองดู เราสามารถดึง

4 ออกมาตรงนี้ได้, นั่นก็คือ 4 คูณ z บวก 2

8 หารด้วย 4 ได้ 2 คูณ -- แล้วเราก็หาตัวร่วม

z ตรงนี้, เราเลยได้ z คูณ z กำลังสอง บวก 2z บวก 1

ผมว่าเราใกล้เสร็จแล้ว

ตอนนี้เราต้องแยกตัวประกอบนี่

ขอผมเขียนทุกอย่างใหม่อีกทีนะ

นี่ก็เท่ากับ 7z คูณ z บวก 1, คูณ z บวก 2,

คูณ z ลบ 6

ทั้งหมดนั่นส่วน 4 คูณ z บวก 2, คูณ z

แล้วนี่คืออะไร?

นี่คือ z บวก 1 กำลังสอง

z บวก 1 คูณ z บวก 1, 1 คูณ 1 ได้ 1

และ 1 บวก 1 ได้ 2

ดังนั้นคูณ z บวก 1, คูณ z บวก 1

และนี่คือตอนสนุกแล้ว

นี่คือ 1 ตรงนี้, นั่นคือวงเล็บ

ตอนนี้เราสามารถตัดมันได้แล้ว

เราถือว่าตัวส่วนไม่มีทาง

เป็น 0 อะไรพวกนั้น

ลองดู, z บวก 2 นี่ตัด

กับ z บวก 2 นี่

แล้ว z บวก 1 นี่ก็ตัดกับ z บวก 1 ตัวนึงใสนี้

ผมทำให้มันเลอะกว่าเดิมอีก

ลองดูกัน, z นี่ตัดกับ z นี่

แล้วเราเหลืออะไร?

ทุกอย่างลดรูปเป็น 7 คูณ z ลบ 6 ส่วน 4

คูณ z บวก 1

-

ผมเขียน z ลบ b ตรงนี้

มันคือ z บวก 2 คูณ z ลบ 2

แล้วลองเทียบรูปแบบดู, ผมทำพลาดแล้วล่ะ

z กำลังสอง ลบ 4 เท่ากับ z บวก 2 คูณ z ลบ 2

ไม่ใช่ z ลบ b, และผมว่านั่นคือ 6

งั้นนี่คือ z ลบ 2

นี่ก็คือ z ลบ 2

แล้วนั่นคือตัวเลือก A

ขอโทษสำหรับข้อผิดพลาดนะ

สมองผมเบลอตลอด

เอาล่ะ, ตอนนี้เขาอยากให้เราทำอีก

เขาอยากให้เราหาผลคูณของ x บวก 5, ส่วน 3x

บวก 2, คูณ 2x ลบ 3, ส่วน x ลบ 5

ที่จริงแล้ว, เราจัดรูปได้ไม่มากนัก

แค่ต้องคูณมันออกมา

แล้วนี่จะเท่ากับ x บวก 5 คูณ 2x ลบ 3

ทั้งหมดนั่นส่วน 3x --

ผมแค่คูณตัวเศษ แล้วก็ตัว

ส่วน -- 3x บวก 2 คูณ x ลบ 5

และตอนนี้ เราก็คูณสองตัวนั้น, x

คูณ 2x, 2x กำลังสอง

x คูณลบ 3, ลบ 3x

5 คูณ 2x, บวก 10x

5 คูณ ลบ 3, ลบ 15

ใช้ได้

ตอนนี้คุณก็ทำตัวส่วน

3x คูณ x ได้ 3x กำลังสอง

3x คูณลบ 5, ลบ 15x

2 คูณ x, บวก 2x

2 คูณ ลบ 5, ลบ 10

แล้วตอนนี้ลองดูว่าเราจัดรูปมันได้ไหม

เรามีตัวเศษเท่ากับ 2x กำลังสอง

ลบ 3x บวก 10x

นั่นก็คือ บวก 7x ลบ 15

ทั้งหมดนั่นส่วน 3x กำลังสอง

และ ลบ 15x บวก 2x

นั่นคือลบ 13x ลบ 10

และนั่นคือตัวเลือก D

-

ข้อต่อไป

ข้อที่ 70

นาย, เขาอยากให้เราทำต่ออีก

เป็นการฝึกที่ดี

เขาเขียนว่า, x กำลังสอง บวก 8x บวก 16, ส่วน x บวก 3

หารด้วย 2x บวก 8, ส่วน x กำลังสอง ลบ 9

อย่างแรกที่คุณทำ, ตอนคุณหารด้วยเศษส่วน

มันเหมือนกับการคูณด้วยอินเวอร์ส

นี่ก็เท่ากับ x กำลังสอง บวก 8x บวก 16, ส่วน x บวก 3

คูณอินเวอร์สของอันนี้, x กำลังสอง ลบ 9,

ส่วน 2x บวก 8

ใช้ได้

ทีนี้ลองดูว่าเราจะจัดรูปมันหน่อยได้ไหม

ผมจะใช้สีเหลืองนะ

งั้นนี่คือ, 4 บวก 4 ได้ 8, 4 คูณ 4 ได้ 16

นี่เราเลยเขียนใหม่เป็น x บวก 4 คูณ x บวก 4

-

x กำลังสอง ลบ 9, นั่นคือ a กำลังสอง ลบ b กำลังสอง

นี่เราก็เขียนใหม่เป็น x บวก 3 คูณ x ลบ 3

มันเป็นไปตามแบบนี้

เราดึง 2 ตรงนี้ได้, เราก็เขียนนี่ใหม่เป็น 2

คูณ x บวก 4

เรามี x บวก 3 ตรงนี้

และแน่นอน, ตอนเราคูณเศษส่วน, เราก็แค่

เอาตัวเศษมาคูณกัน ส่วนตัวส่วนทั้งหมด

มันเหมือนคุณทำได้ในบรรทัดเดียวเลย

งั้นตัวเศษคือ x บวก 4 คูณ x ลบ 4 คูณ x บวก 3

คูณ x ลบ 3

ทั้งหมดนั่นส่วน x บวก 3 คูณ 2 คูณ x บวก 4

ตอนนี้ลองตัดกันดู

นี่คือตอนสนุกแล้ว

เราเลยได้ x บวก 4 กับ x บวก 4, ตัดกันไป

-

เรามี x บวก 3 กับ x บวก 3, ตัดกันไปอีก

-

แล้วเราเหลืออะไร?

เราก็เหลือ x บวก 4 คูณ x ลบ 3

ทั้งหมดนั่นส่วน 2

และนั่นคือข้อ C

แล้วพบกันใหม่ในวิดีโอหน้าครับ

-