-
Sme na úlohe číslo 66.
-
A tá hovorí o príklade čo je x na druhú mínus 4x plus 4 vydelené
-
x na druhú mínus 3x plus 2, zúžené na najmenšiu úroveň? (x^2-4x+4)/(x^2-3x+2)
-
Takže pravdepodobne po nás chcú, aby sme urobili rozklad na koreňové činitele z týchto
-
kvadratických členov a uvidíme, či sa niektoré vykrátia.
-
Takže to poďme vyskúšať.
-
Takže čitateľ, ten vyzerá celkom jednoducho na rozloženie.
-
Ktoré dve čísla po vynásobení dávajú výsledok 4?
-
A potom, keď ich sčítam, tak sa rovnajú -4?
-
Je to mínus 2, správne?
-
Mínus 2 a mínus 2 je mínus 4.
-
Mínus 2 na druhú je plus 4.
-
Takže toto je (x-2).(x2).
-
Ak tomu neveríte, tak to môžeme otestovať.
-
Vynásobíme ich.
-
Vydelené... aké dve čísla?
-
Vyzerá to rozložiteľné.
-
Obidve musia mať rovnaké znamienka, pretože keď ich vynásobíme
-
tak dávajú kladné číslo.
-
A obidve budú záporné, pretože keď ich sčítame
-
dostaneme -3.
-
Tak... -2 a -1.
-
(-2).(-1) je +2.
-
(-2) + (-1) je -3.
-
Takže (x-2).(x-1).
-
Musíme zadefinovať podmienku, že x nikdy nesmie byť rovné dvom, lebo
-
by výsledok výrazu nebol definovaný, tak ich môžeme vykrátiť.
-
Neskôr sa naučíte, že sme vytvorili dieru v grafe,
-
pretože funkcia nie je definovaná v danom bode.
-
Ostali sme s (-2)/(-1).
-
A to je možnosť A.
-
Úloha 67.
-
Toto je výborné cvičenie.
-
Ponúkajú mnoho z nich.
-
Pýtajú sa... (12a^3 - 20a^2) vydelené
-
výrazom (16a^2+8a).
-
Zjednodušte na najmenší stupeň. Takže jednoducho rozložíme
-
veci na vrchu a na spodku a uvidíme čo sa stane.
-
Takže na vrchu, v čitateli -- zmením
-
farby -- obidva členy sú deliteľné 4a^2.
-
Takže vyjmeme pred zátvorku 4a^2.
-
Takže máme 4a^2.
-
12 vydelené štyrmi je 3.
-
A na tretiu vydelené členom na druhú je 'a'.
-
Takže 12a^3 vydelené 4a^2 je 3a.
-
Mínus 20 -- Môžem povedať i +(-20) --
-
ale viete o čom hovorím.
-
20 vydelené 4 je 5.
-
A a^2 vydelené a^2 je iba číslo 1.
-
A ak mi neveríte, vynásobte ich.
-
(4a^2).(3a) = 12a^3.
-
a (4a^2)(-5) = -20a^2.
-
Takže to funguje.
-
Teraz sa presuňme na menovateľa.
-
Vidíme, že obidva členy sú deliteľné 8a, takže
-
8a vyjmime pred zátvorku.
-
16 vydelené ôsmimi je 2.
-
a^2 vydelené a-čkom je a.
-
Takže 16a^2 vydelené 8a je 2a.
-
A ak pôjdete opačný smerom, tak (8a).(2a)
-
je 16a^2.
-
Takže všetko super funguje.
-
Plus 1.
-
(8a).(1) = 8a.
-
Takže sa pozrime, čo môžeme spraviť tu.
-
Toto sa stane 1.
-
Toto sa stane 2.
-
A a^2 vydelené a-čkom je a^1, teda
-
je to iba 'a'.
-
A zostalo nám iba a.(3a-5) vydelené
-
2(2a+1).
-
A pozrime sa...
-
To je možnosť D.
-
Rozmýšľal som o tom, či vám to ešte raz roznásobím...
-
Ale je to možnosť D.
-
Úloha číslo 68.
-
Super... Táto je celkom dobrá.
-
Nechajte ma to napísať.
-
Chcú po nás, aby sme niečo vynásobili.
-
Takže hovoria (7z^2 + 7z) ... vydelené
-
(4z + 8).
-
vynásobené (z^2-4)... vydelené
-
(z^3+2z^2+z) je rovné... ?
-
Viem, že rozmýšľate, že je toho veľmi veľa na vynásobenie
-
a potom všetko musím spolu vykrátiť.
-
Ale najlepšia vec, hádam je, že vyjmeme pred zátvorku
-
tie veci, ktoré by sa mohli vykrátiť
-
navzájom.
-
A potom to bude veľmi jednoduchý problém.
-
Ako vidíme, obidva tieto výrazy sú deliteľné 7z.
-
Takže 7z vyjmeme pred zátvorku.
-
Takže naša vrchá časť bude... 7z^2 vydelené pomocou 7z,
-
je iba 'z'.
-
Ak ich vynásobíme dostaneme 7z^2.
-
Plus 1.
-
Ak to vynásobíme, dostaneme naspäť 7z.
-
Ak vynásobíme výrazy, tak je to čitateľ vynásobený
-
čitateľom, vydelené menovateľom
-
vynásobeným menovateľom.
-
Takže toto je vynásobené čitateľom.
-
z^2-4 ... to je vzorec (a^2 - b^2).
-
Takže to je (a + b).(a - b), teda (z + 2).(z - 2).
-
Toto je vzor, podľa ktorého postupujeme.
-
Takže to je (z + 2).(z - 2), dúfam, že to rozoznáte
-
teraz.
-
A potom všetko pod tým -- pozrime sa, či môžeme s určitosťou
-
vyňať pred zátvorku 4 tu... takže 4.(z + 2).
-
8 vydelené 4 je 2 --- takže môžeme určite vyňať von
-
'z', takže dostaneme z.(z^2+2z+1).
-
Myslím, že už sme takmer hotoví.
-
Teraz musíme roznásobiť toto.
-
Nechajte ma všetko prepísať.
-
Takže toto je rovné 7z.(z+1)(z+2),
-
vynásobené (z - 6).
-
Všetko toto vydelené (4z + 2) krát 'z'.
-
A čo je toto?
-
Toto je (z+1)^2.
-
(z + 1).(z + 1), 1 krát 1 je 1,
-
a 1 + 1 je 2.
-
Takže krát (z + 1).(z + 1).
-
A teraz nastáva tá zábavná časť.
-
Toto tu je 1 a toto sú zátvorky.
-
Teraz môžeme niečo vykrátiť.
-
A musíme povedať, že menovateľ nikdy nesmie byť rovný
-
nule a ostatným... 0, 1 a -2.
-
Pozrime sa... táto (z + 2) sa vykráti
-
s touto (z + 2).
-
Táto (z + 1) sa vykrátiť s jednou (z + 1).
-
Vykrátím tú, ktorá je škaredšie napísaná.
-
A pozrime sa... toto 'z' sa vykráti s týmto 'z'.
-
A čo nám ostalo?
-
Všetko sa zjednodušilo na (7z-6) vydelené
-
(4z + 1).
-
Napíšem (z - b) tuto.
-
To je (z + 2).(z - 2).
-
Pozeranie na vzorce... urobil som niekde chybu.
-
z^2-4 je (z + 2).(z - 2).
-
Nie (z - b)... a to som si myslel, že je to 6.
-
Takže toto je (z - 2).
-
Takže to je (z - 2).
-
A výsledok je možnosť A.
-
Prepáčte, za túto chybičku.
-
Mozog mi stále zlyháva...
-
Teraz chcú, aby sme urobili podobnú úlohu.
-
Chcú, aby sme našli násobok (x + 5) vydelené
-
(3x + 2) vynásobené (2x - 3) vydelené (x-5).
-
Na rovinu vidíme, že tu nie je moc úprav, ktoré by sme mohli vykonať...
-
jednoducho ich iba roznásobíme.
-
Takže toto bude rovné (x + 5).(2x - 3).
-
Všetko toto vydelené 3x --
-
Ja len roznásobujem čitateľ a potom roznásobím
-
menovateľ -- (3x + 2).(x - 5).
-
A teraz jednoducho vynásobíme obidva dvojčleny,
-
x.(2x) je 2x^2.
-
x(-3) je -3x.
-
5.(2x) je +10x
-
5.(-3) je -15.
-
Celkom ľahké.
-
Teraz sa môžeme presunúť na menovateľa.
-
3x.x = 3x^2.
-
3x.(-5) je -15x.
-
2.x = 2x,
-
2.(-5) = -10.
-
A teraz sa pozrime čo môžeme zjednodušiť.
-
Náš menovateľ je rovný
-
2x^2 - 3x + 10x,
-
čo je spolu 7x - 15.
-
Všetko toto vydelené 3x^2 ...
-
a mínus 15x + 2x,
-
čo je 13x - 10.
-
A toto je možnosť D.
-
Ďalšia úloha.
-
Úloha 70.
-
Ach... chcú, aby sme to urobili znovu...
-
Je to výborné cvičenie.
-
Takže napíšem... x^2 + 8x + 16 vydelené
-
x+3 vydelené (2x + 8) vydelené (x^2-9).
-
Takže, prvá vec na spravenie je, že ak delíme zlomkom,
-
tak je to to isté ako keby sme násobili jeho inverzným zlomkom.
-
Takže toto je rovné (x^2 + 8x + 16)/(x+3)
-
vynásobené inverzným zlomkom, ktorý je
-
(x^2 - 9)/(2x + 8).
-
Celkom jednoduché.
-
Teraz sa pozrime, či je možné zjednodušiť niečo.
-
Urobím to v žltej farbe.
-
Takže toto je, 4+4 je 8, 4.4 je 16.
-
Takže toto môžeme prepísať ako (x + 4).(x+4).
-
x^2 - 9 upravíme podľa vzorca na (a^2-b^2).
-
Takže toto môžeme prepísať ako (x + 3).(x - 3).
-
Ideme podľa vzorca.
-
Tuto môžeme vyňať 2 pred zátvorku, takže to prepíšeme ako
-
2(x + 4).
-
Tu máme (x + 3).
-
A samozrejme, keď násobíme zlomky, vlaste násobíme
-
ich čitatele navzájom a ich menovatele navzájom.
-
Takže je to to isté, ako keby sme urobili jednu zlomkovú čiaru.
-
Takže čitateľ je (x + 4).(x + 4).(x + 3).(x - 3).
-
Takže čitateľ je (x + 4).(x + 4).(x + 3).(x - 3).
-
Všetko toto vydelené (x + 3).2.(x + 4).
= 2.(x + 3).(x + 4)
-
Takže teraz vykráťme čo sa dá.
-
Toto je tá zábavná časť...
-
Takže tu máme (x + 4) a (x + 4)... vykráťme ich.
-
Tu máme (x + 3) a (x + 3), vykráťme ich.
-
A čo nám zostalo?
-
Zostalo nám (x + 4).(x - 3),
-
vydelené číslom 2...
-
To je možnosť C.
-
A uvidíme sa pri ďalšom z videí...
