-
-
-
Suntem la problema 66.
-
Care ne întreabă cât este x la pătrat minus 4x plus 4, împărțit la
-
x la pătrat minus 3x plus 2, prin reducere de termeni?
-
Probabil că trebuie să factorizăm fiecare dintre
-
aceste expresii de gradul 2 ca să vedem dacă au termeni care se reduc.
-
Ceeace vom face.
-
Numărătorul pare destul de ușor de factorizat.
-
Care două numere înmulțite fac 4?
-
Și care, adunate, fac minus 4?
-
Ei bine, este -2, nu-i așa?
-
-2 adunat cu -2 face -4.
-
-2 la pătrat este 4.
-
Așa că numărătorul este este x - 2 înmulțit cu x -2.
-
Și puteți să verificați dacă nu credeți.
-
Faceți înmulțirea.
-
Împărțit la care două numere?
-
Și aceasta pare factorizabilă.
-
Amândoi termenii trebuie să aibă același semn, pentru că atunci când le înmulțim
-
să obținem un număr pozitiv.
-
Și amândoi trebuie să fie numere negative, pentru ca atunci când le adunăm
-
să obținem -3.
-
Să încercăm cu -2 și -1.
-
-2 înmulțit cu -1 face 2.
-
-2 adunat cu -1 face -3.
-
Așa că numărătorul este x - 1 înmulțit cu x -2.
-
Și dacă presupunem că x nu este egal cu 2, deoarece
-
am obține o expresie nedefinită, simplificăm acești doi termeni.
-
O să vedeți mai încolo că aceasta ar face o gaură in grafic,
-
pentru că funcția nu este definită în -2.
-
Așa că rămânem cu -2 supra -1.
-
Și aceasta este soluția A.
-
-
-
Problema 67.
-
E un bun exercițiu.
-
Și ne dau o grămadă de felul ăsta.
-
Ni se spune că este -- doar să scriu -- 12a la cub minus 20 a
-
la pătrat supra 16a pătrat plus 8a.
-
Să reducem această expresie la termenii cu gradul cel mai mic. Trebuie să factorizăm
-
numărătorul și numitorul să vedem ce se întâmplă.
-
Deasupra liniei de fracție -- să schimb culorile --
-
amândoi termenii sunt divizibili cu 4 si a la pătrat.
-
Să dăm 4a la pătrat factor comun.
-
Avem 4a la pătrat.
-
-
-
12 împărțit la 4 face 3.
-
Iar a la cub împărțit la a pătrat este a.
-
Deci 12a la cub împărțit la 4a la pătrat face 3a.
-
Minus 20 -- putem să spunem plus -20 --
-
dar v-ați dat seama de idee.
-
20 împărțit la 4 face 5.
-
Iar a la pătrat divizat cu a la pătrat face 1.
-
Iar dacă nu credeți, faceți înmulțirea.
-
4a la pătrat înmulțit cu 3a face 12a la cub.
-
Iar 4a la pătrat înmulțit cu -5 face -20a la pătrat.
-
Termeni verificați.
-
Rândul dumneavoastră pentru numitor.
-
Vedem că amândoi termenii sunt divizibili cu 8a, așa că
-
îl putem da factor comun.
-
16 împărțit la 8 face 2.
-
a la pătrat împărțit la a face a.
-
Iar 16a pătrat împărțit la 8a face 2a.
-
Facem verificarea: 8a înmulțit cu 2a
-
face 16a la pătrat.
-
Așa că verifică.
-
Plus 1.
-
8a înmulțit cu 1 face 8a.
-
Să vedem ce-am obținut.
-
Acesta termen devine 1.
-
Acesta devine 2.
-
Iar a la pătrat împărțit la a, acesta devine 1, iar acest termen
-
este chiar a.
-
Ce ne rămâne este 3a minus 5,
-
supra 2 înmulțit cu 2a plus 1.
-
Să vedem.
-
Este soluția D.
-
Am crezut ca poate vor sa inmultim aici din nou.
-
Dar asta este solutia D.
-
Problema 68.
-
O, asta este una interesanta.
-
O voi scrie imediat.
-
Ni se cere sa inmultim ceva.
-
Deci, se da 7z la patrat plus 7z -- totul --
-
supra 4z plus 8.
-
Inmultit cu z patrat minus 4 - totul supra z la a treia
-
plus 2z patrat plus z egal.
-
Acum ai putea sa zici, "o, doamne", trebuie sa inmultesc toate
-
astea si sa le impart.
-
Dar cel mai bine este, presupun, sa dau factor comun
-
aici si toate astea se vor anula
-
una pe alta.
-
Si obtinem o problema destul de simpla.
-
Sa vedem, amandoi termenii sunt divizibili cu 7z.
-
Sa dam atunci factor comun.
-
Partea de deasupra devine 7z inmultit cu..., 7z patrat impartit la 7z,
-
ramane doar z.
-
Daca le inmultesti, obtii 7z patrat.
-
Plus 1.
-
Daca inmultesti aici, obtii 7z patrat plus 7z.
-
-
-
Cand inmultesti fractii, ai numaratorul ori
-
numaratorul, supra numitorul ori
-
numitorul.
-
Deci, inmultim aici cu numaratorul.
-
Z patrat minus 4, aici este a patrat minus b patrat.
-
Avem z plus 2, adica a plus b, inmultit cu z minus 2, adica a minus b.
-
Toti acei a si b fac parte din formula.
-
Deci avem z plus 2 inmultit cu z minus 2, sper ca
-
va dati seama pana aici.
-
Si pe urma, totul supra - sa vedem, cu siguranta putem
-
da factor comun 4 aici, si devine 4 inmultit cu z plus 2.
-
8 impartit la 4 este 2- inmultit - cu siguranta putem da factor comun
-
pe z aici, si obtinem z ori z patrat plus 2z plus 1.
-
Aproape am terminat.
-
Acum trebuie sa dam factor comun aici.
-
O sa rescriu totul.
-
Deci asta este egal cu 7z ori z plus 1, inmultit cu z plus 2,
-
inmultit cu z minus 6.
-
Totul supra 4 ori z plus 2, inmultit cu z.
-
Ce avem acum?
-
Aici este z plus 1 la patrat.
-
z plus 1 inmulitit cu z plus 1, 1 ori 1 este 1,
-
si 1 plus 1 da 2.
-
Deci, inmultim z plus 1, z plus 1.
-
Si acum partea frumoasa.
-
Aici avem un 1, aici sunt paranteze.
-
Acum incepem sa anulam.
-
Ne asiguram ca numitorul nu are cum sa fie egal
-
cu 0.
-
Sa vedem, aici z plus 2 se anuleaza
-
cu z plus 2 de aici.
-
Aici z plus 1 se anuleaza cu unul din acesti z plus 1.
-
O sa il aleg pe acesta scris mai urat.
-
Si sa vedem, acest z se anuleaza cu acest z.
-
Si ce ne-a ramas?
-
Totul simplificat avem 7 ori z minus 6 supra 4
-
inmultit cu z plus 1.
-
-
-
Am pus un z minus b aici.
-
Este de fapt z plus 2 ori z minus 2.
-
Din cauza formulei, am gresit aici.
-
Z patrat minus 4 este z plus 2 ori z minus 2.
-
Nu z minus b, si am crezut ca era 6.
-
Deci aici avem z minus 2.
-
z minus 2.
-
Si astfel avem solutia A.
-
Scuze pentru eroare.
-
Creierul mai da si rateuri.
-
Ok, acum ni se cere sa o facem inca o data.
-
Se cere sa gasim produsul lui x plus 5, supra 3x
-
plus 2, inmultit cu 2x minus 3, supra x minus 5.
-
Sincer, nu este foarte mult de simplificat,
-
trebuie sa inmultim.
-
Obtinem x plus 5 ori 2x minus 3.
-
Totul supra 3x--
-
O sa inmultesc numaratorii si pe urma o sa inmultesc
-
numitorii-- 3x plus 2 ori x minus 5.
-
Si acum doar o sa imnultim amandoua binoamele, x
-
ori 2x, 2x patrat.
-
X ori minus 3, minus 3x.
-
5 ori 2x, plus 10x.
-
5 ori minus 3, minus 15.
-
Corect pana aici.
-
Acum numitorul.
-
3x ori x face 3x patrat.
-
3x ori minus 5, minus 15x.
-
2 ori x, plus 2x.
-
2 ori minus 5, minus 10.
-
Sa vedem acum ce se poate simplifica.
-
Avem numaratorul egal cu 2x patrat
-
minus 3x plus 10x.
-
Aici avem plus 7x minus 15.
-
Totul supra 3x patrat.
-
Si minus 15x plus 2x.
-
Ne da minus 13x minus 10.
-
Am obtinut solutia D.
-
-
-
Urmatoarea problema.
-
Problema 70.
-
Ni se cere sa continuam.
-
Este un obicei bun.
-
Deci, ni se da, x patrat plus 8x plus 16, supra x plus 3,
-
impartit la 2x plus 8, supra x patrat minus 9.
-
Deci, mai intai, cand imparti la o fractie,
-
este acelasi lucru ca si cand ai inmulti cu inversa.
-
Deci asta este egal cu x patrat plus 8x plus 16, supra x plus 3
-
inmultit cu inversa acesteia, x patrat minus 9,
-
supra 2x plus 8.
-
Corect pana aici.
-
Sa vedem acum daca putem simplica putin aici.
-
O voi face cu galben.
-
Deci avem, 4 plus 5 ne da 8, 4 ori 4 este 16.
-
Putem rescrie ca x plus 4 ori x plus 4.
-
-
-
x patrat minus 9, avem aici a patrat minus b patrat.
-
Deci putem rescrie ca x plus 3 inmultit cu x minus 3.
-
Se potriveste cu formula.
-
Putem da 2 factor comun aici, si putem rescrie ca 2
-
inmultit cu x plus 4.
-
Aici avem un x plus 3.
-
Si, bineinteles, cand inmultitm fractii, doar
-
inmultim toti numaratorii supra toti numitorii.
-
E ca si cum ai avea o singura linie.
-
Numaratorul este x plus 4 ori x plus 5 ori x plus 3
-
ori x minus 3.
-
Totul supra x plus 3 ori 2 ori x plus 4.
-
Acum sa anulam.
-
Aici e partea frumoasa.
-
Deci avem un x plus 4 si un x plus 4, ii anulam.
-
-
-
Aici avem un x plus 3 si un x plus 3, ii anulam.
-
-
-
Cu ce am ramas?
-
Ramanem cu un x plus 4 ori un x minus 3.
-
Totul supra 2.
-
Iar aceasta e solutia C.
-
Va astept la urmatorul filmulet.
-
-
