-
...
-
Jestesmy przy problemie 66.
-
Ile wynosi x do kwadratu minus cztery x plus cztery minus x
-
do kwadratu minus 3 x dodac 2? W wyniku podaj skrocona wersje rozwiazania
-
Prawdopodobnie oczekuja od nas, zebysmy rozlozyli na czynniki kazde z powyzzych rownan
-
kwadratowych i zobaczyli, ze da sie cos uproscic.
-
Wiec sprobojmy
-
Zacznijmy od licznika, to nie powinno sprawic klopotu.
-
Jakie dwie liczby pomnozone przez siebie dadza wynik 4?
-
A gdy je dodam dadza wynik minus 4?
-
To bedzie minus 2, prawda?
-
Minus dwa plus minus dwa rowna sie minus 4
-
a minus 2 do kwadratu rowna sie plus 4.
-
Wiec to daje x minus 2 razy x minus 2
-
Mozecie sprawdzic, jesli nie wierzycie
-
Przemnozcie to.
-
A teraz podzielic, zobaczmy, jakie dwie liczby?
-
To tez nie powinno sprawic klopotu
-
Oba maja ten sam znak, zeby pomnozone przez siebie
-
daly liczbe dodatnia.
-
I obie musza byc ujemne, bo dodane
-
musza dac minus 3.
-
Wiec sprobojmy, minus 2 i minus 1.
-
Minus 2 razy minus 1 daje 2.
-
Minus 2 plus minus 1 daje minus 3.
-
Wiec to bedzie x minus 2 razy x minus 1.
-
I jesli zalozmymy, ze x nie rowna sie dwa, bo w tym wypadku
-
nasz wynik bylby niezdefiniowany, mozemy to sobie uproscic.
-
Pozniej dowiecie sie, ze to spowodowaloby luke w grafie
-
bo funkcja rowniez by byla niezdefiniowana.
-
A wiec zostaje nam minus 2 podzielic na minus 1
-
Czyli odpowiedz A.
-
.
-
Zadanie 67
-
To dobre cwiczenie
-
troche ich maja
-
Wiec, tresc, po prostu ja napisze, 12a do potegi 3 minus 20a
-
do kwadratu podzielic na 16a do kwadratu dodac 8a.
-
Uprosc. Wiec sprobojmy rozlozyc na czynniki
-
licznik i mianownik i zobaczmy co nam zostanie.
-
A wiec, w liczniku, zmienie sobie tylko
-
kolor pisaka, oba wyrazy sa podzielne przez 4 i oba sa podniesione do potegi drugiej.
-
Sprobojmy wiec wyciagnac 4a kwadrat przed nawias.
-
Wiec mamy 4a kwadrat...
-
.
-
12 podzielic na 4 daje nam 3
-
A a szescian podzielic na a kwadrat rowna sie a
-
a wiec 12a szescian podzielic na 4a kwadrat to 3a
-
Minus 20....moglbym rownie dobrze powiedziec plus minus 20...
-
ale wiecie o co mi chodzi.
-
20 podzielic na 4 to 5.
-
A a kwadrat podzielic na a kwadrat to po prostu a.
-
I znowu, jesli nie wierzycie przemnozcie wszystkie wyrazy
-
4a kwadrat razy 3a to 12a szescian
-
oraz 4a kwadrat razy minus 5 to minus 20a kwadrat.
-
A wiec, dziala
-
Teraz mianownik...
-
Zobaczmy, oba wyrazenia sa podzielne przez 8a, wiec sprobojmy to
-
wyciagnac przed nawias
-
16 podzielic na 8 to 2
-
a kwadrat podzielic na a to a
-
Wiec 16a kwadrat podzielic na 8a to 2a
-
I, liczac od drugiej strony, 8a razy 2a
-
kwadrat to 16a kwadrat
-
A wiec znowu, wszystko sie zgadza
-
Dodac jeden
-
8a razy 1 to 8a
-
Wiec pomyslmy co mozemy tu zrobic...
-
To wyniesie jeden...
-
tu bedzimy mieli 2
-
A kwadrat podzielic na a, to bedzie 1, a to po prostu
-
bedzie sie rownac a.
-
Wiec zostalo nam a razy 3a minus 5 podzielic na 2
-
razy 2a plus 1
-
Zobaczmy..
-
odpowiedz D.
-
Myslalem, ze moze bedziemy musieli to jeszcze raz przemnozyc
-
ale nie, to odpowiedz d.
-
Problem 68
-
O, to jest dobre
-
Tylko je zapisze...
-
Bedziemy musieli mnozyc..
-
A wiec, 7z kwadrat dodac 7z
-
podzielic na 4z dodac 8
-
razy z kwadrat minus 4 podzielic na z szescian
-
dodac 2z kwadrat dodac z rowna sie...
-
Wiec pewnie mysliciwe, o Boze, musze to wszystkok obliczac..
-
mnozyc i dzielic..
-
Ale wydaje mi sie, ze wystarczy to rozlozyc na czynniki
-
a wszystko zacznie sie upraszczac
-
ze soba nawzajem
-
I okaze sie, ze to dosc prosty przyklad.
-
A wiec, oba te wyrazenia sa podzielne na 7z.
-
Wiec wyciagnijmy to przed nawias
-
A wiec na gorze bedziemy mieli 7z kwadrat podzielic na 7z,
-
wiec zostaje nam tylko z...
-
Jesli pomnozymy te wyrazenia, otrzymamy 7z kwadrat
-
dodac 1
-
Wiec po pomnozeniu bedzie to wynosic 7z kwadrat plus 7z
-
.
-
Przy mnozeniu ulamkow mnozymy po prostu licznik
-
z licznikiem a mianownik
-
z mianownikiem
-
Wiec to razy licznik.
-
Z kwadrat minus 4 daje a kwadrat minus b kwadrat.
-
Wiec z plus 2, a plus b razy z minus 2, a minus b.
-
Te wszystkie a i b maja pokazac wam metode
-
wiec tutaj bedziemy mieli z dodac 2 razy z miuns 2, mam nadzieje, ze
-
sami to widzicie.
-
A teraz, to wszystko podzielic na...zobaczmy, na pewno
-
mozemy wyciagnac , wiec 4 razy z plus 2.
-
8 podzielic na 4 to 2 razy...wiec tak, z pewnoscia mozemy tez wyciagnac z,
-
wiec zostanie nam z razy z kwadrat plus 2z plus 1
-
Juz sie zblizamy do konca.
-
Teraz tylko rozlozyc to na czynniki
-
Poczekajcie, tylko to przepisze..
-
Wiec tu mamy 7z razy z plus 1, razy z plus 2,
-
razy z minus 6
-
podzielic na 4 razy z plus 2, razy z.
-
A co to oznacza?
-
To poprostu z plus 1 kwadrat
-
Z plus 1 razy z plus 1, 1 razy 1 to 1
-
i 1 plus 1 to 2-
-
wiec razy z dodac 1, razy z dodac 1.
-
I teraz, do sedn
-
Tu mamy jedynke, tu sa nawiasy
-
Teraz mozemy zaczac upraszczac
-
Musimy tylko zalozyc, ze mianownik nigdy nie bedzie rownal sie
-
0 i takie tam
-
A wiec, z dodac 2 skraca sie
-
z tym z dodac 2.
-
To z plus 1 skroci sie z jednym z tych z plus jedynek
-
Wybiore to zapisane bardziej niechlujnie..
-
A wiec, zobatrzmy, to z skroci nam sie z tym z...
-
I co nam zostaje?
-
Wszystko uproscilo sie do 7 razy z minus 6 podzielic na 4
-
razy z plus 1
-
...
-
...Napisalem z minus b
-
Tu mamy z plus dwa razy z minus 2
-
Cale te formulki, pomylilem sie
-
Z kwadrat minus 4 rowna sie z plus 2 razy z mimnus 2
-
nie minus b, myslalem, ze to byla 6...
-
A wiec to jest z minus 2
-
wiec i to jest z minus 2
-
A wiec odpowiedz A
-
Przepraszam za pomylke...
-
Mozg nie jest noeomylny..
-
Dobra, nastepny przyklad to znowu to samo
-
Chca, zebysmy obliczyli produkt x dodac 5 podzielic na 3x
-
dodac 2, razy 2x minus 3, podzielic na x minus 5.
-
Szczerze mowiac, nie ma tu zabardzo co upraszczac...
-
musimy to po prostu przemnozyc..
-
A wiec, to bedzie sie rownalo x dodac 5 razy 2x minus 3
-
podzielic na 3x
-
Po prostu mnoze licznik a potem przemnazam
-
mianowniki...3x dodac 2 razy x minus 5
-
I wtedy poprostu mnozymy oba dwumiany.. x
-
razy 2x, 2x kwadrat
-
x razy minus 3 to minus 3x
-
5 razy 2x, 10x na plusie
-
5 razy minus 3 to minus 15
-
No, przebrnelismy jakos.
-
Czas na mianownik.
-
3x razy x to 3x kwadrat
-
3x razy minus 5, minus 15x
-
2 razy x, 2x na plusie
-
2 razy minus 5 to minus 10
-
i teraz zobaczmy, czy mozemy cos uproscic.
-
Mamy licznik rowny 2x kwadrat
-
minus 3x dodac 10x
-
A wiec 7x minus 15
-
Wszystko to podzielone na 3x kwadrat
-
i minus 15x plus 2x
-
To daje minus 13x minus 10
-
A wiec odpowiedz D
-
...
-
Kolejne zadanie
-
Numer 70
-
Wow, komus naprawde zalezy, zebysmy robili tego typu zadania...
-
Coz, dobre cwieczenie.
-
A wiec, x kwadrat dodac 8x dodac 16 podzielic na x dodac 3
-
podzielic na 2x dodac 8, podzielic na x kwadrat minus 9
-
A wiec, pierwsza rzecz ktora robimy, dzielenie ulamkow
-
to to samo co mnozenie ich przez ich odwrotnosc.
-
A wiec x kwadrat plus 8x plus 16, podzielic na x dodac 3
-
razy odwrotnosc tego wyrazenia, x kwadrat, odjac 9,
-
podzielic na 2x dodac 8
-
Styknie
-
Zobaczmy, czy mozemy to jakos uproscic
-
Zrobie to na zolto
-
A wiec, 4 dodac 4 rowna sie 8, 4 razy 4 to 16
-
a wiec mozemy to zapisac jako x dodac 4 razy x dodac 4
-
...
-
x kwadrat odjac 9, to typowe a kwadratminus b kwadrat
-
zapiszmy to zatem jako x dodac 3 razy x minus 3
-
wszystko pod formulki
-
Tutaj mozemy wyciagnac 2 przed nawias, a wiec mozemy to zapisac, jako 2
-
razy x dodac 4
-
tutaj mamy x dodac 3
-
Oczywiscie, przy mnozeniu ulamkow mnozymy po prostu licznik z
-
licznikiem a mianownik z mianownikiem
-
A wiec tak jakbys po prostu robimy to w jednej linii
-
Licznik bedzie x dodac 4 razy x dodac 4 razy x dodac 3
-
razy x minus 3
-
podzielic na x dodac 3 razy 2 razy x dodac 4.
-
A teraz sobie poupraszczajmy..
-
Dochodzimy do tej zabawnej czesci
-
A wiec mamy x dodac 4 i x dodac 4...je mozemy skrocic
-
...
-
Mamy x dodac 3 i kolejne x dodac 3, je tez mozemy uproscic
-
...
-
Wiec co nam zostaje?
-
Zostaje nam x dodac 4 razy x minus 3
-
Podzielic na 2.
-
A wiec odpowiedz C
-
Do zobaczenia w nastepnym odcinku
-
...
