-
-
-
We zijn bij oefening 66.
-
En er staat: Wat is x kwadraat min 4x plus 4, gedeeld door x
-
kwadraat min 3x plus 2, vereenvoudigd tot het minst aantal termen?
-
Dus willen zij waarschijnlijk dat we er de factoren uithalen
-
en zien of de termen tegen elkaar wegvallen.
-
Laten we dat proberen te doen.
-
De teller, ziet er vrij makkelijk uit om te vereenvoudigen.
-
Welke twee nummers zijn vermenigvuldigd gelijk aan 4?
-
En wanneer ik deze optel gelijk aan min 4?
-
Wel, dat moet min 2 zijn, toch?
-
Min 2 plus min 2 is min 4.
-
Min 2 in het kwadraat is plus 4
-
Dus dit wordt x min 2 keer x min 2.
-
En je kunt het uittesten als je het niet gelooft.
-
Vermenigvuldig het dan.
-
Gedeeld door, even kijken, welke twee nummers?
-
Het ziet naar uit dat we de factor eruit kunnen halen.
-
Ze moeten beide hetzelfde teken hebben, zodat je bij vermenigvuldigen
-
een positief teken krijgt.
-
Dus zullen ze beide negatief moeten zijn, zodat je bij het
-
optellen min 3 krijgt, een negatief teken.
-
Laten we eens kijken, min 2 plus min 1.
-
Min 2 keer min 1 is positief 2
-
Min 2 plus min 1 is min 3.
-
Dus x min 2, keer x min 1.
-
En omdat we nemen aan dat x nooit gelijk is aan 2, anders is
-
de uitkomst ongedefinieerd, laten we ze tegen elkaar wegvallen.
-
Je zult later zien dat er daar een onderbreking in de grafiek ontstaat
-
omdat de functie daar ongedefinieerd is.
-
En we houden min 2 gedeeld door min 1 over.
-
En dat is keuze A.
-
-
-
Oefening 67.
-
Oefenen is de juiste methode.
-
En ze bieden voldoende oefening.
-
Ze vragen: Wat is ~en ik schrijf het gewoon op~ 12a tot de 3e macht min 20a
-
kwadraat gedeeld door 16a kwadraat plus 8a.
-
Omzetten in het minst aantal termen. Laten de factor er weer uithalen
-
eerst boven, daarna beneden en zien hoever we komen.
-
Dus boven, in de teller ~ik wissel even van kleur~
-
zijn beide termen deelbaar door 4 en gekwadrateerd.
-
Laten we er 4a kwadraat als factor uithalen.
-
We nemen 4a kwadraat.
-
-
-
12 gedeeld door 4 is a 3.
-
En tot de derde macht gedeeld door tot de tweede macht wordt a.
-
Dus 12a tot de derde macht gedeeld door 4a kwadraat is 3a.
-
Min 20 ~Ik zou kunnen zeggen plus min 20~
-
maar je begrijpt wel wat ik bedoel.
-
20 gedeeld door 4 is 5.
-
En a kwadraat gedeeld door een kwadraat is gewoon a.
-
En als je het niet gelooft, vermenigvuldig je het weer.
-
4a kwadraat keer 3a is 12a tot de derde macht
-
En 4a kwadraat keer min 5 is min 20a kwadraat.
-
Aldus, het klopt.
-
Doe jij de noemer.
-
Laten we eens kijken, beide zijn deelbaar door 8a, we
-
nemen dat als factor.
-
16 gedeeld door 8 is 2.
-
a kwadraat gedeeld door a is a.
-
Dus 16a kwadraat gedeeld door 8a is 2a.
-
En andersom, dus 8a keer 2a kwadraat
-
is weer 16a kwadraat.
-
Dus dat klopt allemaal.
-
Plus 1.
-
8a keer 1 is 8a.
-
Laten we 's zien wat we hiermee kunnen.
-
Deze wordt a 1.
-
Deze wordt a 2.
-
En a kwadraat gedeeld door a wordt a 1 en dit
-
is gewoon a.
-
We hebben nu nog over, a keer 3a min 5, gedeeld door 2
-
keer 2a plus 1.
-
En laten we 's kijken.
-
Dat wordt keuze D.
-
Ik dacht misschien willen zij dat we het eerst weer vermenigvuldigen.
-
Maar het blijft keuze D.
-
Oefening 68.
-
Oh, dit is een goede.
-
Ik schrijf het gewoon op.
-
Ze willen dat we iets gaan vermenigvuldigen.
-
Zij stellen: 7z kwadraat plus 7z ~en dat alles~
-
gedeeld door 4z plus 8.
-
Keer z kwadraat min 4 ~en dat alles weer~ gedeeld door z tot de derde macht
-
plus 2z kwadraat plus z is gelijk aan.
-
Dus je moet zijn als, o mijn God, ik moet ze allemaal
-
vermenigvuldigen en daarna delen.
-
Maar het beste om te doen, denk ik zo, is om de factoren
-
eruit te halen dan zullen allerlei dingen
-
tegen elkaar wegvallen.
-
En het zal uiteindelijk een vrij simpele oefening blijken.
-
Laten we kijken, beide van deze termen zijn deelbaar door 7z.
-
Laten we die eruit halen.
-
Dus word het bovenste gedeelte: 7z kwadraat gedeeld door 7z
-
is gewoon z die je overhoudt.
-
Als je deze vermenigvuldigt krijg je 7z kwadraat.
-
Plus 1.
-
Vermenigvuldig je het verder dan krijg je 7z kwadraat plus 7z.
-
-
-
Wanneer je breuken vermenigvuldigd, is het gewoon de teller keer
-
de teller, gedeeld door de noemer keer
-
de noemer.
-
Dus dit is keer de noemer.
-
Z kwadraat min 4, dat is a kwadraat min b kwadraat.
-
Dus dat is z plus 2, a plus b, keer z min 2, a min b.
-
Dat is gewoon de methode wanneer ik zeg bij al deze a's en b's.
-
Dus dat is z plus 2 keer z min 2, hopelijk komt dit
-
je vanaf hier bekend voor.
-
En dan dat alles gedeeld door ~laten we's kijken, we kunnen zeker
-
een 4 uithalen, dus dat wordt 4 keer z plus 2.
-
8 gedeeld door 4 is 2 keer ~dus we kunnen hier een z uithalen,
-
dus krijgen we z keer z kwadraat plus 2z plus 1.
-
Ik denk dat we bijna klaar zijn.
-
Nu moeten we hier de factor uithalen.
-
Ik zal het even opnieuw opschrijven.
-
Dus dit is gelijk aan 7z keer z plus 1, keer z plus 2,
-
keer z min 6.
-
Dat alles gedeeld door 4 keer z plus 2, keer z.
-
En dit is?
-
Dit is z plus 1 kwadraat.
-
Z plus 1 keer z plus 1, 1 keer 1 is 1,
-
en 1 plus 1 is 2.
-
Dus keer z plus 1, keer z plus 1.
-
En nu wordt het leuk.
-
Dit is a 1 hier, dat zijn haakjes.
-
Nu kunnen we gaan wegstrepen.
-
En we nemen aan dat de noemer niet gelijk wordt
-
aan 0.
-
Even kijken, deze z plus 2 valt weg
-
door deze z plus 2.
-
Deze z plus 1 valt weg door een van deze 'z plus 1'.
-
Ik doe degene die wat slordig is geschreven.
-
En laten we eens zien, deze z valt weg met deze z.
-
En wat houden we nu over?
-
Alles is vereenvoudig tot 7 keer z min 6 gedeeld door 4
-
keer z plus 1.
-
-
-
Ik schreef een z min b hier.
-
Het is z plus 2 keer z min 2.
-
Met al dat gelijken zoeken heb ik een fout gemaakt.
-
Z kwadraat min 4 is z plus 2 keer z min 2.
-
Niet z min b, ik dacht dat het 6 was.
-
Dit wordt z min 2.
-
Dus dit is z min 2
-
En dat is dan keuze A.
-
Sorry voor die fout.
-
Af en toe wat vreemde hersenspinsels.
-
Ok dan, nu willen ze dat we dat weer doen.
-
Zij willen dat we het product berekenen van x plus 5, gedeeld door 3x
-
plus 2, keer 2x min 3, gedeeld door x min 5.
-
Eerlijk gezegd kunnen we hier niet veel vereenvoudigen, we
-
zullen het geheel moeten vermenigvuldigen.
-
Dus dit wordt gelijk aan x plus 5 keer 2s min 3.
-
Dat alles gedeeld door 3x ~
-
Ik vermenigvuldig gewoon de tellers en daarna vermenigvuldig
-
ik de noemers~ 3x plus 2 keer x min 5.
-
En nu vermenigvuldigen we beide binomials, x
-
keer 2x, 2x kwadraat.
-
X keer min 3, min 3x.
-
5 keer 2x, plus 10x.
-
5 keer min 3, min 15.
-
Ok, da's duidelijk.
-
Nu doe je de noemer.
-
3x keer x is 3x kwadraat.
-
3x keer min 5, min 15x.
-
2 keer x, plus 2x.
-
2 keer min 5, min 10.
-
En nu kijken we of we kunnen vereenvoudigen.
-
We hebben de teller gelijk aan 2x kwadraat
-
min 3x plus 10x.
-
Dus dat is plus 7x min 15.
-
Dat alles gedeeld door 3x kwadraat.
-
En min 15x plus 2x.
-
Dat is min 13x min 10.
-
En dat is keuze D.
-
-
-
Volgende oefening.
-
Oefening 70.
-
Jongen, ze willen wel dat we dit volhouden.
-
Dit is een goede oefening.
-
Dus schrijven zij, x kwadraat plus 8x plus 16, gedeeld door x plus 3,
-
gedeeld door 2x plus 8, gedeeld door x kwadraat min 9.
-
Wat je als eerste moet doen wanneer je moet deelt door een breuk,
-
is hetzelfde als vermenigvuldigen met de omgekeerde breuk.
-
Dus dit wordt gelijk aan x kwadraat plus 8x plus 16, gedeeld door x plus 3
-
keer de omgekeerde breuk, x kwadraat min 9,
-
gedeeld door 2x plus 8.
-
Ok, duidelijk zat.
-
Laten we nu eens kijken of we iets kunnen vereenvoudigen.
-
Dat zal ik doen met geel.
-
Dus dit is, 4 plus 4 is 8, 4 keer 4 is 16.
-
Dus deze herschrijven we als x plus 4 keer x plus 4.
-
-
-
x kwadraat min 9, dat is een kwadraat min b kwadraat.
-
Dus deze herschrijven als x plus 3 keer x min 3.
-
Het gaat volgens deze manier.
-
We kunnen hier factor 2 uithalen, dus deze herschrijven als 2
-
keer x plus 4.
-
We hebben hier een x plus 3.
-
En natuurlijk, wanneer we de breuken vermenigvuldigen, vermenigvuldigen we
-
gewoon alle tellers en noemers en delen door de noemer.
-
Dus het lijkt sterk op dat we hier een regel van maken.
-
Dus de teller is x plus 4 keer x plus 4 keer x plus 3
-
keer x min 3.
-
Dat alles gedeeld door x plus 3 keer 2 keer x plus 4.
-
Dus nu kunnen we gaan wegstrepen.
-
Dit is het leuke gedeelte.
-
Dus nu hebben x plus 4 en een x plus 4, streep ze maar weg.
-
-
-
We hebben een x plus 3 en een x plus 3, streep ze tegen elkaar weg.
-
-
-
En wat houden we nu over?
-
We houden nu over een x plus 4 keer een x min 3.
-
Dat alles gedeeld door 2.
-
En dat is keuze C.
-
En ik zie je in de volgende video.
-
-
