代数学 I: 有理式

論理的な有理式の簡素化

問66を見てみよう。

問66を見てみよう

x^2 -4x +4を

x＾2-3x+2で割って、既約分数にしてみたら？

そうすることによって、2次方程式の因数を

分解して、消せる項があるかどうかを見ることができる

じゃあ、ちょっとやってみよう

分子は、因数分解するのが簡単そうだ

二乗したときに4になる数字で、

足し合わせると　-4 になるのは？

-2　だよね？

-2 ＋( -2 )= -4で

-2の二乗は4だ

だから、分子は（x-2）（x-2）になる。

もし疑うなら、計算してみるといいね

実際に、掛け算をしてみるといい。

この分子を割る二つの数は？

因数分解ができそうだね

もし、正の数にしたければ、

両方とも、同じ記号を持っていなきゃいけない。

で、この場合は、-3になる数字だから、

ふたつとも、マイナスだ。

-2と-1はどうだろうか

-2× -1 =+2で

-2＋( -1 )=-3だ

因数分解すると、(x-2)(x-1)になる

もしここで、xが2にはならないと仮定する

もしxが２でもよければ、定義不可能な式になって、相殺されてしまう。

もし定義不可能な式だと、

グラフに穴をあけることになるけど、その場合についてはあとでやろう

というわけで、残ったのは、(x-2)/(x-1)だ

これは、選択肢Ａだね。

これは、選択肢Ａだね。

問題 67。

これは良い練習です。

たくさん練習しましょう。

１２a^３-20a^2です。

これを１６a＾２＋８a ＾２で割ったものを

最低項を減らします。

上部と下部の因数を探しましょう。

色を変えて、上部では

両方の項は 4 とa^2で割り切れます。

それでは、4 a ＾２を取り出し

だから 4 a ＾２で

だから 4 a ＾２で

１２を4 で割った値 は 3 です。

3乗を2乗で割れば、 a が残ります。

だから １２ a ＾３を 4 a ＾２で割ると 3 a です。

−２０は　＋（ー２０）として

−２０は　＋（ー２０）として

２０割る４は５です。

2乗を2乗でで割ります。

2乗を2乗でで割ります。

4 a＾２掛ける３aは 12a＾３です。

4a＾２掛けるー 5は、ー 20a ＾２です。

いいですか？

では、分母を行います。

これらの両方を 8a で割ってみましょう。

これらの両方を 8a で割ってみましょう。

１６を8 で割った値は２です。

2乗をa で割るとa
が残ります。

つまり、１６a ＾２を８a で割ると２a です。

反対に、8 a 掛ける2 a は

16a ＾２です。

いいですか？

＋ 1 です。

8a 掛ける１は　8 a です。

ここで考えましょう。

これは 1 になります。

これは 2 になります。

2乗を１乗のa で割るとは、
これは 1 とこの項a だけになります。

2乗を１乗のa で割るとは、
これは 1 とこの項a だけになります。

残りは、a（３a−５）／２（２a＋１）です。

残りは、a（３a−５）／２（２a＋１）です。

見てみましょう。

それは選択肢 D です。

これをもう一度掛け算しなくても

それが選択肢 dが答えです。

問題 68。

ああ、これは良いものです。

ちょうどそれを書きます。

彼らは私たちに何かを乗算するします。

彼らは 7 z ＾２＋ 7 z

これを、４z＋８で割り

さらに、z＾２−４を

z＾３＋２z＾２＋zで割ったものを掛けます。

これを全部、掛けたり、割ったりしなければ

なりませんが、

いい方法は、まず因数を見つけ、

打ち消しを行うことです。

打ち消しを行うことです。

それはかなり単純な問題に変換されます。

これらの両方が 7z で割り切れるいるに見てみましょう。

だから ７zで割ってみます。

一番上の部分は、7 z ＾２を 7zで割ると、

ちょうど z が残ります。

これは、７z（z＋１）になります。

これは、７z（z＋１）になります。

これを、掛けてみると、

７Z＾２＋７Zが得られます。

分数を乗算すると、分子掛ける分子を

分母掛ける分母で

割ります。

これにもう一つの分子を掛けます。

z＾２−４は　乗数同士で

（z＋２）（z−２）です。

これは、パターンです。

（zー２）（z＋２）のパターンを覚えておくといいです。

（zー２）（z＋２）のパターンを覚えておくといいです。

次に分母を見れば、

これらは４で割れるので、４（z＋２）

８を４で割ると２です。

ここでは、zを取り出し、z（z＾２＋２z＋１）です。

だいぶできてきました。

これらの因数をもとに

書き換えますね。

これは、７z（z＋１）（z＋２）（z−２）

これは、７z（z＋１）（z＋２）（z−２）

分母は、４（z＋２）zで

これは何ですか？

これは、（z＋１）の2乗です。

z＋１の2乗は、Z＾２と１掛ける１は１と

１z＋１zは２zです。

だから （z＋１）（z＋１）です。

いいですか？

これは１で、ここは括弧です。

今キャンセルを開始できます。

分母が０でないことを前提にします。

分母が０でないことを前提にします。

この（z＋２）と（z＋２）が

打ち消され、、

この （z＋１）とどちらかの（z＋１）も
打ち消されます。

消します。

この z はこの z とキャンセルされます。

我々 に何が残っているか。

７z（z−２）／４（z＋１）です。

７z（z−２）／４（z＋１）です。

７z（z−２）／４（z＋１）です。

このbは−２のつもりでした。

（z＋２）（z−２）です。

書き違えていてすみません。

z＾２−４は（z＋２）（z−２）です。

bや６ではなく

これは（z−２）です。

これは（z−２）です。

そして、選択肢 A です。

エラーについては申し訳ありません。

エラーについては申し訳ありません。

次の問題に移ります。

（x＋５）／3 x ＋２

これに（２x−３）／（x−５）を掛けたもの

率直に言って、あまり簡素化できない様です。

では、乗算します。

（x＋５）（２x−３）を

（x＋５）（２x−３）を

これは分子の乗算です。

分母 は、（３x＋２）（x−５） で

これを乗算していきます。

x掛ける２xは、２x＾２

x掛ける−３は、−３x

５掛ける２xは、＋１０x

５掛ける−３は、−１５

いいですか？

分母を行います。

３x掛けるxは、３x＾２

３x掛ける−５は、−１５x

２掛けるxは、２x

２掛ける−５は、−１０

では、簡素化できるかどうかを見てみましょう。

我々 の分子がある 2 x＾２−３x＋１０x−１５

−３x＋１０xは７xなので

つまり、２x＾２＋７x−１５

分母は、

３x＾２−１５x＋２x−１０

つまり、３x＾２−１３x−１０です。

選択肢 dですね。

選択肢 dですね。

次の問題。

問題 70。

また次です。

これは良い練習です。

（x＾２＋８x＋１６）を

（x＋３）割り、さらに（２x＋８）で割り、（x＾２−９）で割ります。

まず、分数で割ることは、

その逆数で掛けるのと同じことです。

これは、（x＾２＋８x＋１）を

（x＋３）で割り、次に

（x＾２−９）／（２x＋８）の逆数を掛けます。

いいですか？

少し簡略化できるかどうかを見てみましょう。

黄色でしましょう＞

これは、4 ＋ 4 で8、4 掛ける4 は16 です。

これは、（x＋４）（x＋４）と書き換えられます。

これは、（x＋４）（x＋４）と書き換えられます。

x＾２−９は、パターンで

（x＋３）（x−３）と書き換えられます。

パターンを行っています。

2 を取り出すことができます。

２（x＋４）です。

ここに（x＋３）があります。

分数を乗算するときは、

すべての分子とすべての分母をそれぞれ乗算します。

だからほとんどこの 1 つの行を作るようなものです。

分子は、（x＋４）（x＋４）（x＋３） （x−３）です。

分子は、（x＋４）（x＋４）（x＋３） （x−３）です。

これを、（x＋３）２（x＋４）で割ります。

ここで、いくつかキャンセルをしましょう。

これは、楽しいです部分。

私たちは （x ＋ 4 ）と （x＋４）をキャンセルします。

（x ＋ 4 ）と （x＋４）をキャンセルします。

（x ＋ ３ ）と （x＋３）をキャンセルします。

（x ＋ ３ ）と （x＋３）をキャンセルします。

何が残っているか。

私たちは（x＋４）（x−３）が残っています。

これを２で割ります。

選択肢 cです。

では、次のビデオに進みましょう。

では、次のビデオに進みましょう。