CA Algebra I: Rational Expressions

66-70, more simplifying of rational expressions

Siamo al problema n° 66.

Che chiede: cos'è x alla seconda meno 4x più 4 fratto

x alla seconda meno 3x più due, ridotto ai minimi termini?

Ci viene chiesto probabilmente di scomporre in fattori ognuno di questi

numeri al quadrato e vedere se qualcuno di questi termini si annulla

proviamo a farlo

Allora, con il numeratore sembra abbastanza facile

Quali numeri quando li moltiplico mi danno 4?

E quando li sommo mi danno -4?

bene, è -2, giusto?

-2 + -2 fa -4

- 2 alla seconda fa +4

Quindi è x-2 per x-2

E potete controllare se non ci credete.

Moltiplicatelo.

Diviso per, vediamo, quali due numeri?

questo sembra scomponibile in fattori

Devono avere entrambi lo stesso segno perché quando li moltiplichi

ottieni un numero positivo

E saranno entrambi di segno negativo , perché se si sommano

si ottiene -3

quindi, vediamo, -2 + -1

-2 per -1 da +2

-2 sommato a -1 da -3

quindi x-2 per x-1

e se noi assumiamo che x non è mai uguale a 2, perché questo

renderebbe l'espressione indeterminata, lo cancelliamo-

Più tardi imparerete che questo causerebbe un "buco" nel grafico

perchè la funzione qui è indefinita.

e siete rimasti con x-2 fratto x-1

e questa è l'opzione A

Problema 67

Questo è un buon esercizio

Ne assegnano sempre tanti

che chiede - lo scrivo- 12a al cubo meno 20a

al quadrato fratto 16a al quadrato più 8a

Da ridurre ai minimi termini. Quindi semplicemente proviamo a scomporre in fattori

i numeri sopra e quelli sotto e vedere cosa succede

Allora, sopra, nel numeratore - lasciatemi cambiare

colori- entrambi i termini sono divisibili per 4 e a alla seconda

quindi scomponiamo 4a alla seconda

Otteniamo 4a alla seconda

12 diviso 4 fa`3

e a al cubo diviso a al quadrato fa`a.

Quindi 12a al cubo diviso 4a al quadrato fa`3a

meno 20 -- potrei scrivere piu`meno 20--

ma insomma avete capito

20 diviso 4 fa`5

e a al quadrato diviso a al quadrato fa`semplicemente a

e se non ci credete, moltiplicate i due fattori

4 al al quadrato per 3a fa`12 a al cubo

e 4a al quadrato per meno 5 fa`meno 20a al quadrato

Quindi funziona.

Facciamo il denominatore

Vediamo, questi due sono entrambi divisibili per 8a, quindi

dividiamoli in fattori

16 diviso 8 fa`2

a al quadrato diviso a fa`a

quindi 16a al quadrato diviso 8a fa`2a

E se lo fate al contrario, 8a per 2a

al quadrato fa`16a al quadrato

quindi funziona tutto

piu`1

8a per 1 fa`8a

quindi vediamo unp o'cosa si puo`fare qui

questo diventa un 1

questo diventa un 2

e a al quadrato diviso a, questo diventa un 1 e questo

diventa semplicemente una a

e rimaniamo con a per 3a meno 5, diviso 2

per 2a piu`1

Allora vediamo

Questa e`la scelta D

Avevo pensato che forse ci volevano fa ri-molitplicare questo di nuovo

ma questa e`la risposta D.

Problema 68

Oh, questo e`un buon esercizio!

Lo scrivo direttamente

Ci vogliono far moltiplicare qualcosa

Quindi ci chiedono 7z al quadrato piu`7z -- tutto

diviso 4z piu`8

per z al quadrato, tutto diviso per z alla terza

piu`2z al quadrato piu`z uguale.

Quindi gia`vi vedo disperati "O Dio, devo moltiplicare tutte

queste cose e poi dividerle

Ma la cosa migliore, penso io, e`semplicemente di scomporre in fattori

e saremo in grado di eliminare un sacco di cose

tra di loro

e questo si trasformera`in un problema piuttosto semplice.

Vediamo, entrambi questi termini sono divisibili per 7z.

Quindi scompoiniamoli in fattori

Quindi la parte superiore diventa, 7z al quadrato diviso 7z,

rimanete solo con z

se moltiplicate questi, ottenete di nuovo 7z al quadrato

piu`1

Se moltiplicate questi di nuovo, otterrete 7z al quadrato piu`7z

Quando moltiplicate le frazioni, e`semplicemente il numeratore per

il numeratore, diviso il denominatore per il

denominatore

Quindi questo va` moltiplicato per il numeratore

z al quadrato meno 4, questo e`a al quadrato meno b al quadrato.

quindi questo e`z piu`2, a piu`b, moltiplicato per z meno 2, a meno b.

Quando dico a e b mi riferisco alla formula

quindi questo e`z piu`2 moltiplicato per z meno 2, spero che riusciate a

riconoscere questa formula a questo punto

E poi tutto questo diviso, vediamo, possiamo sicuramente

scomporre un 4 qui, quindi questo e`4 per z piu`2

8 diviso 4 fa`2, moltiplicato per -- qui possiamo sicuramente scomporre una

z, quindi otteniamo z per z al quadrato piu`2z piu`1.

Mi sa che ci siamo quasi

Ora dobbiamo scomporre in fattori questo

Fatemi riscrivere tutto

Quindi questo e`uguale a 7z per z piu`1, per z piu`2,

per z meno 6.

Tutto questo diviso 4 per z piu`2, per z...

E questo cos'e`?

questo e`z piu` 1 al quadrato

z piu` 1 per z piu`1, 1 per 1 fa`1

e 1 piu`1 fa`2

quindi per z piu`1, per z piu`1

E ora la parte divertente

questo e`un 1 qui, questa e` una parentesi

Ora possiamo cominciare a cancellare

E assumiamo che il denominatore non sara`mai uguale a

0 e via dicendo

Vediamo, questo z piu` 2 si cancella

con questo z piu`2

questo z piu`1 si cancella con questo z piu`1

cancellero`quello scritto peggio

e ora vediamo, questa z si cancella con questa z

E con cosa rimaniamo?

Tutto semplificato in 7 per z meno 6 diviso 4

per z piu`1

Ho scritto z meno b qui

questo e`z piu2 per z meno 2

Per fare il parallelo con la formula ho sbagliato

z al quadrato meno 4 fa`z piu 2 per z meno 2

non z meno b, e io pensavo fosse un 6

quindi questo e`z meno 2

quindi questo e`z meno 2

e quindi questo e` la risposta A

Scusate per l'errore

La mia mente ogni tanto ha un anomalia di funzionamento

Bene, ora loro ce lo vogliono far fare di nuovo

Voglio che noi si trovi il prodotto di x + 5

fratto 3x+2, per 2x - 3, fratto x-5

Francamente, non ci sono molte simplificazioni che possiamo fare,

dobbiamo semplicemente moltiplicare fuori.

Quindi questo sarà ugualke a x più 5 per 2x meno 3.

Tutto fratto 3x

Sto solo moltiplicando il numeratore e poi

il denominatore -- 3x più 2 per x meno 5.

E ora moltiplichiamo semplicemente entrambi i binomi, x

per 2x, 2x al quadrato.

X per meno 3, meno 3x.

5 per 2x, più 10x.

5 per meno 3, meno 15.

Abbastanza bene.

Ora lavora il denominatore.

3x per x è 3x al quadrato.

3x per meno 5, meno 15x.

2 per x, più 2x.

2 per meno 5, meno 10.

E ora vediamo se possiamo semplificare.

Abbiamo che il numeratore è uguale a 2x al quadrato.

meno 3x più 10x.

Quindi questo è più 7x meno 15.

Tutto questo su 3x al quadrato.

E meno 15x più 2x.

Questo è meno 13x meno 10.

E questa è la scelta D.

.

Prossimo problema.

Problema 70.

Ragazzo, vogliono che ci confrontiamo con questo.

E' un buon esercizio.

Allora essi scrivono, x al qudrato più 8x più 16, su x più 3,

diviso 2x più 8, su x al quadrato meno 9.

Quindi la prima cosa che fai, quando dividi per una frazione,

la stessa cosa, è moltiplicare per il suo inverso.

Quindi questo è uguale a x al quadrato più 8x più 16, su x più 3

per l'inverso di questo, x al quadrato meno 9,

su 2x più 8.

Abbastanza bene.

Ora vediamo se possiamo semplificare un po' questi.

Lo farò in giallo.

Quindi questo è, 4 più 4 è 8, 4 per 4 è 16.

Quindi questo lo possiamo riscrivere come x più 4 per x più 4.

x al quadrato meno 9, questo è al quadrato meno b al quadrato.

Quindi lo possiamo riscrivere come x più 3 per x meno 3.

Va secondo lo schema.

Possiamo mettere in evidenza 2 qui, quindi possiamo riscrivere questo come 2

per x più 4.

Abbiamo un x più 3 qui.

E di certo, quando moltiplichiamo frazioni, stiamo semplicemente

moltiplicando tutti i numeratori su tutti e denominatori.

Quindi è quasi come tu facessi questa unica linea.

Quindi il numeratore è x più 4 per x più 4 per x più 3

per x meno 3.

Tutto questo su x più 3 per 2 per x più 4.

Quindi facciamo ora qualche elisione.

Questa è la parte divertente.