< Return to Video

אלגברה: ביטויים רציונליים

  • 0:00 - 0:01
    -
  • 0:01 - 0:03
    אנחנו בבעיה מספר 66
  • 0:03 - 0:11
    מה תוצאת המשוואה: איקס בריבוע פחות ארבע איקס ועוד ארבע, חלקי איקס
  • 0:11 - 0:16
    בריבוע פחות שלושה איקס ועוד שתיים, כאשר התשובה המבוקשת הינה האיבר הקטן ביותר?
  • 0:16 - 0:18
    לכן נבחן את המונה והמכנה בנפרד
  • 0:18 - 0:21
    ונבדוק אם ניתן לצמצם בין המונה והמכנה.
  • 0:21 - 0:22
    בואו ננסה לעשות זאת.
  • 0:22 - 0:26
    נתחיל במונה, נראה שניתן לפתור זאת בקלות.
  • 0:26 - 0:28
    אילו שני מספרים, אם כופלים אותם מקבלים ארבע?
  • 0:28 - 0:30
    וכאשר מחברים בניהם מקבלים מינוס ארבע?
  • 0:30 - 0:31
    ובכן התשובה היא מינוס 2, נכון?
  • 0:31 - 0:33
    מינוס 2 ועוד מינוס 2 הם 4.
  • 0:33 - 0:35
    מינוס 2 בריבוע נותן 4.
  • 0:35 - 0:41
    ובכן זה איקס פחות שתיים כפול איקס פחות שתיים.
  • 0:41 - 0:43
    אתם יכולים לבדוק זאת אם אתם לא מאמינים.
  • 0:43 - 0:44
    ועכשיו נכפיל אותם.
  • 0:44 - 0:48
    כל זאת מחולק ב... באו נראה אילו מספרים?
  • 0:48 - 0:49
    זה נראה factorable.
  • 0:49 - 0:51
    המספרים צריכים להיות בעלי אותו סימן מאחר וכאשר מכפילים אותם
  • 0:51 - 0:54
    מתקבל איבר חיובי.
  • 0:54 - 0:56
    ושניהם צריכים להיות שליליים, מאחר וכאשר מחברים אותם
  • 0:56 - 0:57
    מקבלים מינוס 3.
  • 0:57 - 0:59
    ובכן, מינוס 2 ומינוס 1
  • 0:59 - 1:01
    מינוס 2 כפול מינוס 1 נותן 2 (חיובי)
  • 1:01 - 1:04
    כשמחברים מינוס 2 ומינוס 1 מקבלים מינוס 3.
  • 1:04 - 1:09
    ובכן איקס מינוס שתיים כפול איקס מינוס 1.
  • 1:09 - 1:12
    אם אנו מניחים שאיקס לא יכול להיות שווה למינוס 2, מאחר
  • 1:12 - 1:15
    וזה יהפוך את הביטוי לבלתי מוגדר - ניתן להתעלם מפיתרון זה.
  • 1:15 - 1:17
    בהמשך נלמד כי זה יצור חור בגרף,
  • 1:17 - 1:19
    מאחר והפונקציה לא מוגדרת במקום זה.
  • 1:19 - 1:24
    ונישאר עם מינוס 2 חלקי מינוס 1.
  • 1:24 - 1:26
    וזו תשובה A.
  • 1:26 - 1:29
    -
  • 1:29 - 1:32
    נעבור לבעיה 67
  • 1:32 - 1:33
    זהו תרגול טוב
  • 1:33 - 1:34
    הם נותנים הרבה שאלות כאלה.
  • 1:34 - 1:42
    השאלה היא - אני אכתוב זאת - שתיים עשרה a בשלישית מינוס עשרים a בריבוע
  • 1:42 - 1:50
    חלקי שש עשרה a בריבוע ועוד שמונה a.
  • 1:50 - 1:53
    כאשר התשובה צריכה להיות האיבר הקטן ביותר. אז בואו ננסה לבחון
  • 1:53 - 1:55
    את המונה ואת המכנה ונראה מה קורה.
  • 1:55 - 1:58
    החלק העליון - המונה, אני אחליף את
  • 1:58 - 2:03
    הצבע - שני האיברים מתחלקים ב-4 ו-a בריבוע.
  • 2:03 - 2:05
    בואו נוציא החוצה מהסוגריים את 4 a בריבוע.
  • 2:05 - 2:07
    -
  • 2:07 - 2:10
    -
  • 2:10 - 2:12
    12 חלקי 4 זה 3.
  • 2:12 - 2:15
    ו-a בשלישית מחולק ב a בריבוע נותן a.
  • 2:15 - 2:19
    בדומה, 12 a בשלישית חלקי 4 a בריבוע נותן 3 a.
  • 2:19 - 2:23
    פחות 20 - אני יכול להגיד פלוס מינוס 20 -
  • 2:23 - 2:24
    אתם מבינים את הרעיון
  • 2:24 - 2:26
    20 חלקי 4 זה 5
  • 2:26 - 2:30
    ו a בריבוע חלקי a בריבוע זה אחד.
  • 2:30 - 2:32
    אם אתם רוצים לבדוק - תכפילו.
  • 2:32 - 2:35
    4 a בריבוע כפול 3 a זה 12 a בחזקת שלוש
  • 2:35 - 2:38
    ו- 4 a בריבוע כפול מינוס 5 נותן מינוס 20 a בריבוע
  • 2:38 - 2:40
    אז זה עובד.
  • 2:40 - 2:41
    תעשה אתה את המכנה.
  • 2:41 - 2:44
    בואו נראה, שניהם מתחלקים ב- 8a, אז בואו
  • 2:44 - 2:47
    נמצא את הגורים שניתן להוציא החוצה
  • 2:47 - 2:49
    16 חלקי 8 זה 2.
  • 2:49 - 2:53
    a בריבוע חלקי a זה a.
  • 2:53 - 2:55
    כך 16a בריבוע חלקי 8a זה 2a.
  • 2:55 - 2:58
    ניתן גם ללכת לכיוון השני, 8a כפול 2a
  • 2:58 - 2:58
    זה 16a בריבוע.
  • 2:58 - 3:00
    אז הכל מסתדר.
  • 3:00 - 3:02
    ועוד 1.
  • 3:02 - 3:04
    8a כפול 1 זה 8a.
  • 3:04 - 3:07
    בוא נראה מה ניתן לעשות כאן.
  • 3:07 - 3:08
    זה הופך להיות 1.
  • 3:08 - 3:10
    זה הופך 2.
  • 3:10 - 3:15
    ו-a בריבוע חלקי a, זה הופך להיות 1 וזה
  • 3:15 - 3:16
    הופך להיות פשוט a.
  • 3:16 - 3:23
    אנחנו נשארים עם a כפול 3a מינוס חמש חלקי 2
  • 3:23 - 3:26
    כפול 2a פלוס 1.
  • 3:26 - 3:27
    בואו נראה.
  • 3:27 - 3:31
    זוהי בחירה ד'
  • 3:31 - 3:33
    חשבתי שאולי הם רוצים שנכפיל את זה שוב,
  • 3:33 - 3:35
    אבל זה בחירה ד'
  • 3:35 - 3:44
    בעיה 68.
  • 3:44 - 3:46
    הו, זאת בעיה טובה.
  • 3:46 - 3:47
    אני פשוט אכתוב אותה.
  • 3:47 - 3:48
    הם רוצים שנכפיל משהו.
  • 3:48 - 4:01
    אז הם אומרים 7z בריבוע פלוס 7z – כל זה -
  • 4:01 - 4:05
    חלקי 4z פלוס 8.
  • 4:05 - 4:12
    כפול z בריבוע מינוס 4 – כל זה – חלקי z בשלישית
  • 4:12 - 4:17
    פלוס 2z בריבוע פלוס z שווה...
  • 4:17 - 4:18
    אז אתה חושב, אוי ואבוי, אני חייב להכפיל את כל
  • 4:18 - 4:19
    הדברים האלה ויש לי לחלק אותם.
  • 4:19 - 4:22
    אך הדבר הטוב ביותר, אני מנחש, הוא שניתן להוציא גורם
  • 4:22 - 4:24
    ואז כל מיני דברים יתחילו לבטל
  • 4:24 - 4:25
    אחד את השני
  • 4:25 - 4:27
    וזה יהפוך לשאלה די פשוטה.
  • 4:27 - 4:29
    בואו נאה, את שני הביטויים ניתן לחלק ב-7z
  • 4:29 - 4:31
    נוציא את הגורם 7z הזה מהסוגריים
  • 4:31 - 4:37
    אז המונה הופך ל 7z סוגריים, 7z בריבוע חלקי 7z
  • 4:37 - 4:39
    משאיר רק z.
  • 4:39 - 4:42
    אם תכפיל את שני אלה, תקבל 7z בריבוע
  • 4:42 - 4:44
    ועוד 1.
  • 4:44 - 4:46
    אם אתה מכפיל את זה, אתה מקבל 7z בריבוע ועוד 7z
  • 4:46 - 4:50
    -
  • 4:50 - 4:52
    בכפל שברים את מכפיל את המונה כפול
  • 4:52 - 4:55
    המונה, ואת המכנה כפול
  • 4:55 - 4:57
    המכנה.
  • 4:57 - 4:59
    אז עכשיו מכפילים את המונה.
  • 4:59 - 5:02
    Z בריבוע מינוס 4, זה a בריבוע מינוס b בריבוע
  • 5:02 - 5:08
    אז ככה z פלוס 2, a פלוס b
    z מינוס 2, a מינוס b
  • 5:08 - 5:11
    ה-a ו-b הם בעצם התבנית
  • 5:11 - 5:13
    אז ככה z פלוס 2 כפול z מינוס 2, אני מקווה
  • 5:13 - 5:15
    שבשלב זה אנחנו כבר מכירים את הנוסחא הזאת.
  • 5:15 - 5:18
    ואז כל זה נגמר - בואו לראות, אנחנו יכולים בהחלט
  • 5:18 - 5:24
    להוציא מכאן 4 כך שזה יהיה 4 כפול z ועוד 2
  • 5:24 - 5:30
    8 חלקי 4 זה 2 – כך אנו יכולים בהחלט להוציא גורם מהסוגריים
  • 5:30 - 5:39
    z כאן, אז אנחנו מקבלים z סוגריים z בריבוע ועוד z פלוס 2z פלוס 1 סגור סוגריים
  • 5:39 - 5:40
    אני חושב שכמעט סיימנו.
  • 5:40 - 5:42
    כאן אנחנו צריכים להוציא גורם מהסגוריים
  • 5:42 - 5:43
    אנו אכתוב הכל מחדש.
  • 5:43 - 5:51
    אז זהו שווה 7z סוגריים z ועוד 1, סוגריים z ועוד 2,
  • 5:51 - 5:53
    סוגריים z מינוס 6
  • 5:53 - 6:02
    כל זה חלקי 4 סוגריים z פלוס 2, כפול z.
  • 6:02 - 6:03
    ומה זה?
  • 6:03 - 6:06
    זהו z ועוד 1 בריבוע.
  • 6:06 - 6:08
    z פלוס 1 כפול z פלוס 1, 1 כפול 1 זה 1
  • 6:08 - 6:10
    1 ועוד 1 זה 2.
  • 6:10 - 6:15
    אז כפול סוגריים z ועוד 1, סוגריים z ועוד 1
  • 6:15 - 6:16
    ועכשיו החלק הכייפי
  • 6:16 - 6:18
    זהו כאן 1, הוא בסוגריים.
  • 6:18 - 6:20
    עכשיו אנחנו מתחילים לבטל ביטויים.
  • 6:20 - 6:22
    אנו מניחים כי המכנה מעולם לא יהיה שווה
  • 6:22 - 6:23
    0 וכל זה.
  • 6:23 - 6:25
    בואו נראה, z ועוד 2 מתבטל
  • 6:25 - 6:27
    עם ה-z ועוד 2 הזה.
  • 6:27 - 6:31
    Z ועוד 1 הזה מתבטל עם Z ועוד 1 הזה.
  • 6:31 - 6:33
    אני אעשה את האחד שנכתב בצורה מבולגנת.
  • 6:33 - 6:37
    ונראה, Z מתבטל עם ה-z הזה.
  • 6:37 - 6:39
    עם מה אנחנו נשארים?
  • 6:39 - 6:46
    7 כפול סוגריים z מינוס 6, כל זה חלקי 4,
  • 6:46 - 6:48
    כפול סוגריים z ועוד 1.
  • 6:48 - 7:00
    -
  • 7:00 - 7:01
    כתבתי z מינוס b כאן.
  • 7:01 - 7:03
    זה z ועוד 2 כפול z מינוס 2
  • 7:03 - 7:05
    כל ההתאמת תבניות, גרם לי לטעות.
  • 7:05 - 7:09
    Z בריבוע מינוס 4 הוא z ועוד 2 כפול z פחות 2.
  • 7:09 - 7:11
    לא z פחות b, ואני חשבתי שזה היה 6.
  • 7:11 - 7:14
    אז זהו z מינוס 2.
  • 7:14 - 7:16
    אז זהו z מינוס 2.
  • 7:16 - 7:20
    אז זוהי הבחירה א'.
  • 7:20 - 7:23
    סליחה על שגיאה זו.
  • 7:23 - 7:27
    תקלות במוח מתרחשות כל הזמן.
  • 7:27 - 7:29
    בסדר, עכשיו הם רוצים שנעשה את זה שוב
  • 7:29 - 7:37
    הם רוצים למצוא את x פועוד 5, חלקי 3x
  • 7:37 - 7:45
    ועוד 2 כל זה כפול 2x מינוס 3, חלקי x מינוס 5
  • 7:45 - 7:47
    בכנות, לא ניתן לפשט את זה יותר מדי
  • 7:47 - 7:48
    פשוט צריך להכפיל את זה.
  • 7:48 - 7:54
    אז זה הולך להיות שווה ל-x ועוד 5 כפול 2x מינוס 3
  • 7:54 - 7:56
    כל זה חלקי 3x
  • 7:56 - 7:59
    אני רק הכפלתי את המונה ואז הכפלתי את
  • 7:59 - 8:04
    המכנה--- 3x פלוס 2 כפול x מינוס 5
  • 8:04 - 8:08
    ועכשיו ניתן להכפיל את x
  • 8:08 - 8:11
    כפול 2x, שזה 2x בריבוע
  • 8:11 - 8:15
    X כפול מינוס 3, זה מינוס 3x
  • 8:15 - 8:19
    5 כפול 2x, זה 10x
  • 8:19 - 8:23
    5 כפול מינוס 3, מינוס 15.
  • 8:23 - 8:23
    הוגן למדי.
  • 8:23 - 8:25
    עכשיו תעשה את המכנה.
  • 8:25 - 8:29
    3 כפול x הוא 3x בריבוע
  • 8:29 - 8:34
    3x כפול מינוס 5, מינוס 15x
  • 8:34 - 8:38
    2 כפול x, ועוד 2x
  • 8:38 - 8:41
    2 כפול מינוס 5, מינוס 10
  • 8:41 - 8:43
    עכשיו בואו נראה אם ניתן לפשט את זה.
  • 8:43 - 8:47
    המונה שווה ל- 2x בריבוע
  • 8:47 - 8:48
    מינוס 3x ועוד 10x
  • 8:48 - 8:53
    אז זה בעצם 7x מינוס 15
  • 8:53 - 8:56
    כל זה חלקי 3x בריבוע
  • 8:56 - 9:00
    מינוס 15x ועוד 2x
  • 9:00 - 9:06
    זה מינוס 13x ועוד 10
  • 9:06 - 9:08
    וזו הבחירה ד'
  • 9:08 - 9:11
    -
  • 9:11 - 9:13
    הבעיה הבאה.
  • 9:13 - 9:14
    בעיה 70.
  • 9:14 - 9:17
    הם רוצים שנמשיך לעושת את זה
  • 9:17 - 9:18
    זהו תרגול טוב.
  • 9:18 - 9:31
    הם כותבים, x בריבוע פלוס 8x פלוס 16, חלקי x פלוס 3,
  • 9:31 - 9:41
    כל זה חלקי 2x ועוד 8, חלקי x בריבוע מינוס 9.
  • 9:41 - 9:44
    אז הדבר הראשון שאתה עושה, כאשר אתה מחלק בשבר,
  • 9:44 - 9:46
    זה כמו להכפיל אותו בהופכי של השבר
  • 9:46 - 9:55
    אז זה שווה ל- x בריבוע פלוס 8x פלוס 16, חלקי x פלוס 3
  • 9:55 - 10:00
    כפול ההופכי של זה, x בריבוע מינוס 9,
  • 10:00 - 10:02
    חלקי 2x פלוס 8.
  • 10:02 - 10:03
    הוגן למדי.
  • 10:03 - 10:05
    עכשיו בואו נראה אם אנחנו יכולים לפשט את זה קצת.
  • 10:05 - 10:07
    אני עושה את זה בצהוב.
  • 10:07 - 10:11
    אז , 4 ועוד 4 זה 8, 4 כפול 4 זה 16
  • 10:11 - 10:17
    אז אנחנו יכולים לכתוב את זה מחדש בתור x ועוד 4 כפול x ועוד 4.
  • 10:17 - 10:21
    .
  • 10:21 - 10:24
    x בריבוע מינוס 9, זה a בריבוע מינוס b בריבוע
  • 10:24 - 10:30
    ניתן לכתוב את זה מחדש כ- x ועוד 3 כפול x מינוס 3
  • 10:30 - 10:31
    זה הולך כמו בתבנית
  • 10:31 - 10:34
    ניתן להוציא את 2 כגורם משותף, ולכתוב את הביטוי 2
  • 10:34 - 10:37
    כפול x ועוד 4
  • 10:37 - 10:39
    יש לנו x ועוד 2 שם
  • 10:39 - 10:40
    כמובן, שאנחנו מכפילים שברים אנחנו
  • 10:40 - 10:43
    מכפילים את המונה במונה ואת המכנה במכנה.
  • 10:43 - 10:46
    ולכן זה כמו לכתוב את הכל עם קו אחד
  • 10:46 - 10:49
    אז המונה זה x ועוד 4 כפול x ועוד 4 כפול x ועוד 3
  • 10:49 - 10:51
    כפול x מינוס 3
  • 10:51 - 10:55
    כל זה חלקי x ועוד 3 כפול 2 כפול x ועוד 4
  • 10:55 - 10:56
    ניתן לבטל ביטויים מסויים
  • 10:56 - 10:57
    זה החלק הכייפי
  • 10:57 - 10:59
    X ועוד 4 ו- X ועוד 4 , מתבטלים
  • 10:59 - 11:02
    .
  • 11:02 - 11:05
    יש לנו x פלוס 3 ו- x פלוס 3, שניתן לבטל אותם.
  • 11:05 - 11:07
    .
  • 11:07 - 11:10
    עם מה אנחנו נשארים?
  • 11:10 - 11:18
    עם x ועוד 4 כפול x מינוס 3
  • 11:18 - 11:20
    חלקי 2
  • 11:20 - 11:24
    וזו הבחירה ג'
  • 11:24 - 11:27
    נתראה בסרטון הבא.
  • 11:27 - 11:27
    .
Title:
אלגברה: ביטויים רציונליים
Description:

66-70, דוגמאות נוספות לפישוט ביטויים רציונליים
more » « less
Video Language:
English
Duration:
11:28

Hebrew subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.