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CA Algebra I: Expresiones Racionales

  • 0:01 - 0:03
    Estamos en el problema 66.
  • 0:03 - 0:11
    Que dice: Cuál es el resultado de x al cuadrado menos 4x más 4, dividido por x al cuadrado
  • 0:11 - 0:16
    menos 3x más 2, reducído en sus términos mínimos?
  • 0:16 - 0:18
    Probablemente quieren que factoricemos cada una de estas
  • 0:18 - 0:21
    expresiones cuadráticas y veamos si alguno de los términos se cancelan.
  • 0:21 - 0:22
    Probemoslo
  • 0:22 - 0:26
    El numerador, parece muy fácil de factorizar.
  • 0:26 - 0:28
    Que dos números cuando los multiplico dan igual a 4?
  • 0:28 - 0:30
    Y que cuando los sumo da igual a negativo 4?
  • 0:30 - 0:31
    El numero es negativo 2, correcto?
  • 0:31 - 0:33
    Negativo 2 y negativo 2 es igual a negativo 4.
  • 0:33 - 0:35
    Negativo 2 elevado al cuadrado es positivo 4.
  • 0:35 - 0:41
    este es x menos 2 multiplicado por x menos 2.
  • 0:41 - 0:43
    Y pueden hacer la prueba si no lo crees.
  • 0:43 - 0:44
    lo Multiplicas.
  • 0:44 - 0:48
    Dividido entre, veamos, cuales dos números?
  • 0:48 - 0:49
    Esto parece factorizable.
  • 0:49 - 0:51
    Estos tienen que tener el mismo signo porque cuando los multiplicas
  • 0:51 - 0:54
    obtienes un positivo.
  • 0:54 - 0:56
    Y ambos van a ser negativos, porque cuando los sumas +
  • 0:56 - 0:57
    obtienes un 3 negativo.
  • 0:57 - 0:59
    Veamos, menos 2 y menos 1
  • 0:59 - 1:01
    Negativo 2 por negativo 1 es positivo 2
  • 1:01 - 1:04
    Negativo 2 mas negativo 1, es negativo 3.
  • 1:04 - 1:09
    Osea, x menos 2, por x menos 1.
  • 1:09 - 1:12
    Y si asumimos que x nunca es igual a 2, porque eso
  • 1:12 - 1:15
    haria la expresión indefinida, lo cancelamos.
  • 1:15 - 1:17
    Luego aprenderás que esto producirá un "hueco" en la gráfica,
  • 1:17 - 1:19
    porque la función no está definida allí.
  • 1:19 - 1:24
    Y lo que te queda es x menos 2 sobre x menos 1.
  • 1:24 - 1:26
    Y esa es la selección A.
  • 1:29 - 1:32
    Problema 67.
  • 1:32 - 1:33
    Esta es una buena practica
  • 1:33 - 1:34
    Dan muchos de ellos
  • 1:34 - 1:42
    Dicen que es....Solo lo escribiré...12a al Cubo menos 20a
  • 1:42 - 1:50
    al Cuadrado sobre 16a al Cuadrado mas 8a.
  • 1:50 - 1:53
    Reducido en sus términos mínimos. Entonces intentemos factorizar
  • 1:53 - 1:55
    las cosas de arriba y abajo y ver que pasa
  • 1:55 - 1:58
    Entonces arriba, en el numerador...déjenme intercambiar
  • 1:58 - 2:03
    colores...Ambos términos son divisibles por 4 y a al cuadrado
  • 2:03 - 2:05
    Entonces factorizemos 4a al cuadrado
  • 2:05 - 2:07
    Conseguimos 4a al cuadrado
  • 2:10 - 2:12
    12 dividido por 4 es un 3.
  • 2:12 - 2:15
    Y un cubo dividido por un cuadrado es a
  • 2:15 - 2:19
    Entonses 12a al cubo dividido en 4a al cuadrado es 3a.
  • 2:19 - 2:23
    menos 20...Yo podria decir Mas menos 20...
  • 2:23 - 2:24
    Bueno, entienden la idea
  • 2:24 - 2:26
    20 dividido por 4 es 5.
  • 2:26 - 2:30
    Y un cuadrado dividido por un cuadrado es solamente a.
  • 2:30 - 2:32
    Y si no lo creen, Multiplíquenlo.
  • 2:32 - 2:35
    4a al cuadrado por 3a es 12a al cubo.
  • 2:35 - 2:38
    Y 4a al cuadrado por negativo 5 es negativo 20a al cuadrado.
  • 2:38 - 2:40
    Entonces funciona.
  • 2:40 - 2:41
    Ustedes hagan el dominador
  • 2:41 - 2:44
    Veamos, ambos son divisibles por 8a, entonces
  • 2:44 - 2:47
    factorizémoslo.
  • 2:47 - 2:49
    16 dividido por 8 es 2.
  • 2:49 - 2:53
    un cuadrado dividido por a es a.
  • 2:53 - 2:55
    entonses 16a al cuadrado dividido por 8a es 2a.
  • 2:55 - 2:58
    Y si lo devuelves, 8a por 2a
  • 2:58 - 2:58
    Al cuadrado es 16a al cuadrado.
  • 2:58 - 3:00
    Entonces todo Funciona
  • 3:00 - 3:02
    Mas 1.
  • 3:02 - 3:04
    8a por 1 es 8a.
  • 3:04 - 3:07
    Veamos que podemos hacer aquí.
  • 3:07 - 3:08
    Esto se convierte en un 1.
  • 3:08 - 3:10
    Este se convierte en un 2.
  • 3:10 - 3:15
    Y un cuadrado dividido por a, este se convierte en 1 y este es solamente
  • 3:15 - 3:16
    se convierte en una a
  • 3:16 - 3:23
    y nos quedamos con por 3a menos 5, sobre 2
  • 3:23 - 3:26
    por 2a mas 1.
  • 3:26 - 3:27
    y veamos.
  • 3:27 - 3:31
    Esa es la Opción D.
  • 3:31 - 3:33
    Pensé que tal vez querrían que volviéramos a multiplicar esto
  • 3:33 - 3:35
    Pero esa es la opción D
  • 3:35 - 3:44
    Problema 68
  • 3:44 - 3:46
    Vaya, este es uno bueno.
  • 3:46 - 3:47
    Tan solo lo escribiré.
  • 3:47 - 3:48
    Quieren que multipliquemos algo.
  • 3:48 - 4:01
    dicen 7z al cuadrado mas 7z---todo eso--
  • 4:01 - 4:05
    Sobre 4z mas 8.
  • 4:05 - 4:12
    Por z al cuadrado menos 4--todo eso-- sobre z al cubo
  • 4:12 - 4:17
    Mas 2z al cuadrado mas z es igual....
  • 4:17 - 4:18
    Así que debes de estar como que "Dios mio, tengo que multiplicar todas
  • 4:18 - 4:19
    estas cosas y tengo que dividirlas".
  • 4:19 - 4:22
    Pero lo mejor. Estoy asumiendo, es tan solo factorizar
  • 4:22 - 4:24
    Todo esto y las cosas comenzaran a cancelarse
  • 4:24 - 4:25
    unas con las otras.
  • 4:25 - 4:27
    Y se convertirá en un problema bastante sencillo.
  • 4:27 - 4:29
    Veamos, ambos de estos términos son divisibles por 7z.
  • 4:29 - 4:31
    Factoricemos eso.
  • 4:31 - 4:37
    Asi que la parte de arriba se convierte en 7z al cuadrado, dividido por 7z,
  • 4:37 - 4:39
    solo nos queda una z
  • 4:39 - 4:42
    Si multiplicamos esto, obtienemos 7z al cuadrado
  • 4:42 - 4:44
    mas 1
  • 4:44 - 4:46
    Si multiplican esto, obtienen 7z al cuadrado mas 7z
  • 4:50 - 4:52
    Cuando multiplican fracciones, es sólo el numerador multiplicado por
  • 4:52 - 4:55
    el numerador, sobre el denominador por el
  • 4:55 - 4:57
    denominador
  • 4:57 - 4:59
    Asi que esto es, por ,el numerador
  • 4:59 - 5:02
    Z al cuadrado menos 4, eso es un cuadrado menos b al cuadrado.
  • 5:02 - 5:08
    asi que es z mas 2, a mas b, por z menos 2, a menos b.
  • 5:08 - 5:11
    eso es tan solo el patrón cuando digo todas esas a y b.
  • 5:11 - 5:13
    eso es z mas 2 por z menos 2, probablemente puedan
  • 5:13 - 5:15
    reconocer eso a este punto
  • 5:15 - 5:18
    y entonces todo esto sobre -- veamos , definitivamente podemos
  • 5:18 - 5:24
    factorizar a 4 aquí, así que esto es 4 por z mas 2
  • 5:24 - 5:30
    8 dividido por 4 es 2 por-- así que podemos definitivamente factorizar a
  • 5:30 - 5:39
    z aquí, así que obtenemos z por z al cuadrado mas 2z mas 1.
  • 5:39 - 5:40
    Creo que ya casi estamos.
  • 5:40 - 5:42
    Ahora a factorizar esto
  • 5:42 - 5:43
    Déjenme volver a escribir todo
  • 5:43 - 5:51
    Así que esto es igual a 7z por z mas 1, por z mas 2
  • 5:51 - 5:53
    por z menos 6
  • 5:53 - 6:02
    todo eso sobre 4 por z mas 2, por z
  • 6:02 - 6:03
    y que es esto?
  • 6:03 - 6:06
    Esto es z mas 1 al cuadrado
  • 6:06 - 6:08
    Z mas 1 por z mas 1, 1 por 1 es 1
  • 6:08 - 6:10
    y 1 mas 1 es 2
  • 6:10 - 6:15
    Así que multiplicado por z más 1, por z más 1.
  • 6:15 - 6:16
    Y ahora viene lo divertido.
  • 6:16 - 6:18
    Hay un 1 aquí, esos son paréntesis.
  • 6:18 - 6:20
    Ahora podemos comenzar a cancelar.
  • 6:20 - 6:22
    Y asumimos que el denominador nuna será
  • 6:22 - 6:23
    igual a cero.
  • 6:23 - 6:25
    Veamos, esta z mas 2 se cancelan
  • 6:25 - 6:27
    con ésta z mas 2.
  • 6:27 - 6:31
    Esta z mas 1 se cancela con una de estas z mas 1.
  • 6:31 - 6:33
    Lo haré con la peor escrita.
  • 6:33 - 6:37
    Y veamos, ésta z se cancela con ésta z.
  • 6:37 - 6:39
    Y qué es lo que nos queda?
  • 6:39 - 6:46
    Todo simplificado a 7 multiplicado por z menos 6 sobre 4
  • 6:46 - 6:48
    multiplicado por z más 1.
  • 7:00 - 7:01
    Escribí un z menos b aquí.
  • 7:01 - 7:03
    Es z más 2 multiplicado por z menos 2.
  • 7:03 - 7:05
    Con todos estos patrones similares, cometí un error.
  • 7:05 - 7:09
    z al cuadrado menos 4 es z más 2 multiplicado por z menos 2.
  • 7:09 - 7:11
    No z menos b, y pensé que eso era un 6.
  • 7:11 - 7:14
    Así que ésto es z menos 2.
  • 7:14 - 7:16
    Así que ésto es z menos 2.
  • 7:16 - 7:20
    Y así que eso es opción A.
  • 7:20 - 7:23
    Una disculpa por el error.
  • 7:23 - 7:27
    El cerebro falla todo el tiempo.
  • 7:27 - 7:29
    Bien, ahora quieren que hagamos todo de nuevo.
  • 7:29 - 7:37
    Quieren que encontremos el producto de x más 5, sobre 3x
  • 7:37 - 7:45
    más 2, multiplicado por 2x menos 3, sobre x menos 5.
  • 7:45 - 7:47
    Honestamente, no hay mucho que podamos simplificar, únicamente
  • 7:47 - 7:48
    tenemos que multiplicarlo.
  • 7:48 - 7:54
    Así que esto será igual a x más 5 multiplicado por 2x menos 3.
  • 7:54 - 7:56
    Todo sobre 3x --
  • 7:56 - 7:59
    Únicamente estoy multiplicando el numerador y luego multiplicando
  • 7:59 - 8:04
    los denominadores -- 3x más 2 multiplicado por x menos 5.
  • 8:04 - 8:08
    Y ahora sólamente multiplicamos ambos binomios, x
  • 8:08 - 8:11
    multiplicado por 2x, 2x cuadrada.
  • 8:11 - 8:15
    x por menos 3, menos 3x.
  • 8:15 - 8:19
    5 por 2x, mas 10x.
  • 8:19 - 8:23
    5 multiplicado por menos 3, menos 15.
  • 8:23 - 8:23
    Muy bien.
  • 8:23 - 8:25
    Ahora ustedes hagan el denominador.
  • 8:25 - 8:29
    3x multiplicado por 3x es 3x al cuadrado.
  • 8:29 - 8:34
    3x por menos 5, menos 15x.
  • 8:34 - 8:38
    2 por x, 2x positivo.
  • 8:38 - 8:41
    2 por menos 5, menos 10.
  • 8:41 - 8:43
    Y veamos si ahora podemos simplificar.
  • 8:43 - 8:47
    Tenemos que el numerador es igual a 2x al cuadrado
  • 8:47 - 8:48
    menos 3x mas 10x.
  • 8:48 - 8:53
    Así que eso es 7x positivo menos 15.
  • 8:53 - 8:56
    Todo sobre 3x al cuadrado.
  • 8:56 - 9:00
    Y menos 15x más 2x.
  • 9:00 - 9:06
    Eso es menos 13x menos 10.
  • 9:06 - 9:08
    Y esa es la opción D.
  • 9:11 - 9:13
    Siguiente problema.
  • 9:13 - 9:14
    Problema 70.
  • 9:14 - 9:17
    Caramba, quieren que mantengamos este ritmo.
  • 9:17 - 9:18
    Ésta es una buena práctica.
  • 9:18 - 9:31
    Dicen, x cuadrada más 8x más 16, sobre x más 3,
  • 9:31 - 9:41
    dividido por 2x más 8, sobre x cuadrada menos 9.
  • 9:41 - 9:44
    Así que lo primero que hacen, cuando dividen por una fracción,
  • 9:44 - 9:46
    es lo mismo que multiplicarlo por el inverso.
  • 9:46 - 9:55
    Así que ésto es igual a x cuadrada más 8x más 16, sobre x más 3
  • 9:55 - 10:00
    multiplicado por el inverso de ésto, x cuadrado menos 9,
  • 10:00 - 10:02
    sobre 2x más 8.
  • 10:02 - 10:03
    Muy bien.
  • 10:03 - 10:05
    Ahora veamos si podemos simplificar estos un poco.
  • 10:05 - 10:07
    Haré eso en amarillo.
  • 10:07 - 10:11
    Así que eso es, 4 más 4 es 8, 4 por 4 es 16.
  • 10:11 - 10:17
    Así que podemos volver a escribir eso como x más 4 multiplicado por x más 4.
  • 10:21 - 10:24
    x cuadrada menos 9, eso es una cuadrada menos b cuadrada.
  • 10:24 - 10:30
    Así que podemos re-escribirlo como x más 3 multiplicado por x menos 3.
  • 10:30 - 10:31
    Va con el patrón.
  • 10:31 - 10:34
    Podemos factorizar un 2 aquí afuera, así podemos re-escribir ésto como 2
  • 10:34 - 10:37
    multiplicado por x más 4.
  • 10:37 - 10:39
    Tenemos un x más 3 ahí.
  • 10:39 - 10:40
    Y por supuesto, cuando multiplicamos fracciones, únicamente
  • 10:40 - 10:43
    estamos multiplicando todos los numeradores sobre todos los denominadores.
  • 10:43 - 10:46
    Así que es casi como si hicieran ésta línea de aquí.
  • 10:46 - 10:49
    De modo que el numerador es x más 4 multiplicado por x más 4 multiplicado por x más 3
  • 10:49 - 10:51
    por x menos 3.
  • 10:51 - 10:55
    Todo eso sobre x más 3 multiplicado por 2 por x más 4.
  • 10:55 - 10:56
    Ahora cancelemos.
  • 10:56 - 10:57
    Esta es la parte divertida.
  • 10:57 - 10:59
    Tenemos una x más 4 y x más 4, cancelemos.
  • 11:02 - 11:05
    Tenemos un x más 3 y un x más 3, los cancelamos.
  • 11:07 - 11:10
    Y qué es lo que nos queda?
  • 11:10 - 11:18
    Nos queda una x más 4 multiplicado por x menos 3.
  • 11:18 - 11:20
    Todo eso sobre 2.
  • 11:20 - 11:24
    Y esa es la opción C.
  • 11:24 - 11:27
    Y los veo en el siguiente video.
Title:
CA Algebra I: Expresiones Racionales
Description:

66-70, Más sobre simplifación de expresiones racionales

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Video Language:
English
Duration:
11:28

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