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Estamos en el problema 66.
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Que dice: Cuál es el resultado de x al cuadrado menos 4x más 4, dividido por x al cuadrado
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menos 3x más 2, reducído en sus términos mínimos?
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Probablemente quieren que factoricemos cada una de estas
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expresiones cuadráticas y veamos si alguno de los términos se cancelan.
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Probemoslo
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El numerador, parece muy fácil de factorizar.
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Que dos números cuando los multiplico dan igual a 4?
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Y que cuando los sumo da igual a negativo 4?
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El numero es negativo 2, correcto?
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Negativo 2 y negativo 2 es igual a negativo 4.
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Negativo 2 elevado al cuadrado es positivo 4.
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este es x menos 2 multiplicado por x menos 2.
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Y pueden hacer la prueba si no lo crees.
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lo Multiplicas.
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Dividido entre, veamos, cuales dos números?
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Esto parece factorizable.
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Estos tienen que tener el mismo signo porque cuando los multiplicas
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obtienes un positivo.
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Y ambos van a ser negativos, porque cuando los sumas +
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obtienes un 3 negativo.
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Veamos, menos 2 y menos 1
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Negativo 2 por negativo 1 es positivo 2
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Negativo 2 mas negativo 1, es negativo 3.
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Osea, x menos 2, por x menos 1.
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Y si asumimos que x nunca es igual a 2, porque eso
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haria la expresión indefinida, lo cancelamos.
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Luego aprenderás que esto producirá un "hueco" en la gráfica,
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porque la función no está definida allí.
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Y lo que te queda es x menos 2 sobre x menos 1.
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Y esa es la selección A.
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Problema 67.
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Esta es una buena practica
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Dan muchos de ellos
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Dicen que es....Solo lo escribiré...12a al Cubo menos 20a
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al Cuadrado sobre 16a al Cuadrado mas 8a.
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Reducido en sus términos mínimos. Entonces intentemos factorizar
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las cosas de arriba y abajo y ver que pasa
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Entonces arriba, en el numerador...déjenme intercambiar
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colores...Ambos términos son divisibles por 4 y a al cuadrado
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Entonces factorizemos 4a al cuadrado
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Conseguimos 4a al cuadrado
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12 dividido por 4 es un 3.
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Y un cubo dividido por un cuadrado es a
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Entonses 12a al cubo dividido en 4a al cuadrado es 3a.
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menos 20...Yo podria decir Mas menos 20...
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Bueno, entienden la idea
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20 dividido por 4 es 5.
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Y un cuadrado dividido por un cuadrado es solamente a.
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Y si no lo creen, Multiplíquenlo.
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4a al cuadrado por 3a es 12a al cubo.
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Y 4a al cuadrado por negativo 5 es negativo 20a al cuadrado.
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Entonces funciona.
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Ustedes hagan el dominador
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Veamos, ambos son divisibles por 8a, entonces
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factorizémoslo.
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16 dividido por 8 es 2.
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un cuadrado dividido por a es a.
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entonses 16a al cuadrado dividido por 8a es 2a.
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Y si lo devuelves, 8a por 2a
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Al cuadrado es 16a al cuadrado.
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Entonces todo Funciona
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Mas 1.
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8a por 1 es 8a.
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Veamos que podemos hacer aquí.
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Esto se convierte en un 1.
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Este se convierte en un 2.
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Y un cuadrado dividido por a, este se convierte en 1 y este es solamente
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se convierte en una a
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y nos quedamos con por 3a menos 5, sobre 2
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por 2a mas 1.
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y veamos.
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Esa es la Opción D.
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Pensé que tal vez querrían que volviéramos a multiplicar esto
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Pero esa es la opción D
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Problema 68
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Vaya, este es uno bueno.
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Tan solo lo escribiré.
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Quieren que multipliquemos algo.
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dicen 7z al cuadrado mas 7z---todo eso--
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Sobre 4z mas 8.
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Por z al cuadrado menos 4--todo eso-- sobre z al cubo
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Mas 2z al cuadrado mas z es igual....
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Así que debes de estar como que "Dios mio, tengo que multiplicar todas
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estas cosas y tengo que dividirlas".
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Pero lo mejor. Estoy asumiendo, es tan solo factorizar
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Todo esto y las cosas comenzaran a cancelarse
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unas con las otras.
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Y se convertirá en un problema bastante sencillo.
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Veamos, ambos de estos términos son divisibles por 7z.
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Factoricemos eso.
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Asi que la parte de arriba se convierte en 7z al cuadrado, dividido por 7z,
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solo nos queda una z
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Si multiplicamos esto, obtienemos 7z al cuadrado
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mas 1
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Si multiplican esto, obtienen 7z al cuadrado mas 7z
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Cuando multiplican fracciones, es sólo el numerador multiplicado por
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el numerador, sobre el denominador por el
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denominador
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Asi que esto es, por ,el numerador
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Z al cuadrado menos 4, eso es un cuadrado menos b al cuadrado.
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asi que es z mas 2, a mas b, por z menos 2, a menos b.
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eso es tan solo el patrón cuando digo todas esas a y b.
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eso es z mas 2 por z menos 2, probablemente puedan
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reconocer eso a este punto
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y entonces todo esto sobre -- veamos , definitivamente podemos
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factorizar a 4 aquí, así que esto es 4 por z mas 2
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8 dividido por 4 es 2 por-- así que podemos definitivamente factorizar a
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z aquí, así que obtenemos z por z al cuadrado mas 2z mas 1.
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Creo que ya casi estamos.
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Ahora a factorizar esto
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Déjenme volver a escribir todo
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Así que esto es igual a 7z por z mas 1, por z mas 2
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por z menos 6
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todo eso sobre 4 por z mas 2, por z
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y que es esto?
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Esto es z mas 1 al cuadrado
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Z mas 1 por z mas 1, 1 por 1 es 1
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y 1 mas 1 es 2
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Así que multiplicado por z más 1, por z más 1.
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Y ahora viene lo divertido.
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Hay un 1 aquí, esos son paréntesis.
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Ahora podemos comenzar a cancelar.
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Y asumimos que el denominador nuna será
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igual a cero.
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Veamos, esta z mas 2 se cancelan
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con ésta z mas 2.
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Esta z mas 1 se cancela con una de estas z mas 1.
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Lo haré con la peor escrita.
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Y veamos, ésta z se cancela con ésta z.
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Y qué es lo que nos queda?
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Todo simplificado a 7 multiplicado por z menos 6 sobre 4
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multiplicado por z más 1.
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Escribí un z menos b aquí.
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Es z más 2 multiplicado por z menos 2.
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Con todos estos patrones similares, cometí un error.
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z al cuadrado menos 4 es z más 2 multiplicado por z menos 2.
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No z menos b, y pensé que eso era un 6.
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Así que ésto es z menos 2.
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Así que ésto es z menos 2.
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Y así que eso es opción A.
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Una disculpa por el error.
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El cerebro falla todo el tiempo.
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Bien, ahora quieren que hagamos todo de nuevo.
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Quieren que encontremos el producto de x más 5, sobre 3x
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más 2, multiplicado por 2x menos 3, sobre x menos 5.
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Honestamente, no hay mucho que podamos simplificar, únicamente
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tenemos que multiplicarlo.
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Así que esto será igual a x más 5 multiplicado por 2x menos 3.
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Todo sobre 3x --
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Únicamente estoy multiplicando el numerador y luego multiplicando
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los denominadores -- 3x más 2 multiplicado por x menos 5.
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Y ahora sólamente multiplicamos ambos binomios, x
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multiplicado por 2x, 2x cuadrada.
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x por menos 3, menos 3x.
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5 por 2x, mas 10x.
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5 multiplicado por menos 3, menos 15.
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Muy bien.
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Ahora ustedes hagan el denominador.
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3x multiplicado por 3x es 3x al cuadrado.
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3x por menos 5, menos 15x.
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2 por x, 2x positivo.
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2 por menos 5, menos 10.
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Y veamos si ahora podemos simplificar.
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Tenemos que el numerador es igual a 2x al cuadrado
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menos 3x mas 10x.
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Así que eso es 7x positivo menos 15.
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Todo sobre 3x al cuadrado.
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Y menos 15x más 2x.
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Eso es menos 13x menos 10.
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Y esa es la opción D.
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Siguiente problema.
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Problema 70.
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Caramba, quieren que mantengamos este ritmo.
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Ésta es una buena práctica.
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Dicen, x cuadrada más 8x más 16, sobre x más 3,
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dividido por 2x más 8, sobre x cuadrada menos 9.
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Así que lo primero que hacen, cuando dividen por una fracción,
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es lo mismo que multiplicarlo por el inverso.
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Así que ésto es igual a x cuadrada más 8x más 16, sobre x más 3
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multiplicado por el inverso de ésto, x cuadrado menos 9,
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sobre 2x más 8.
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Muy bien.
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Ahora veamos si podemos simplificar estos un poco.
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Haré eso en amarillo.
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Así que eso es, 4 más 4 es 8, 4 por 4 es 16.
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Así que podemos volver a escribir eso como x más 4 multiplicado por x más 4.
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x cuadrada menos 9, eso es una cuadrada menos b cuadrada.
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Así que podemos re-escribirlo como x más 3 multiplicado por x menos 3.
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Va con el patrón.
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Podemos factorizar un 2 aquí afuera, así podemos re-escribir ésto como 2
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multiplicado por x más 4.
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Tenemos un x más 3 ahí.
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Y por supuesto, cuando multiplicamos fracciones, únicamente
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estamos multiplicando todos los numeradores sobre todos los denominadores.
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Así que es casi como si hicieran ésta línea de aquí.
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De modo que el numerador es x más 4 multiplicado por x más 4 multiplicado por x más 3
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por x menos 3.
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Todo eso sobre x más 3 multiplicado por 2 por x más 4.
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Ahora cancelemos.
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Esta es la parte divertida.
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Tenemos una x más 4 y x más 4, cancelemos.
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Tenemos un x más 3 y un x más 3, los cancelamos.
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Y qué es lo que nos queda?
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Nos queda una x más 4 multiplicado por x menos 3.
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Todo eso sobre 2.
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Y esa es la opción C.
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Y los veo en el siguiente video.
