الجبر 1: الصور الكسرية

66 - 70، المزيد من تبسيط الصور الكسرية

...

نحن في المسألة 66 ..

.. وهي تقول: ما ناتج x تربيع ، ناقص 4x ، زائد 4 ، مقسوماً على x ..

.. تربيع ، ناقص 3x ، زائد 2 ، مبسطةً الى أبسط شكل ؟

إذاً ، إنهم على الأرجح يُريدون منا أن نحلل كلاً من هذه ..

.. المعادلات التربيعية ، ونرى إن كان أياً من هذه الأطراف سوف تلغى بعضها

إذاً ، دعونا نحاول القيام بذلك

إذاً البسط ، يبدو من السهل جداً تحليله

ما الرقمان اللذان إذا قمتُ بضربهما يساويان 4 ؟

وعندما أقوم بجمعهما يساويان 4- ؟

حسناً ، إنه 2- ، صحيح ؟

2- و 2- يساوي 4- ..

.. و 2- تربيع يساوي 4

إذاً ، هذه x-2 ضرب x-2

ويمكنكم تجربة ذلك إن كنتم لا تصدقون

قوموا بحل هذا

مقسوماً على ، دعونا نرى ، ما الرقمان ؟

هذا يبدو قابلا للتحليل

كلاهما يجب أن يكونا بنفس الإشارة لأنه عندما تقومون بضرب كلٍ ..

.. منهما تحصلون على إشارة موجبة

وكلاهما سيكون سالباً ، لأنه عندما تجمعون كلاً ..

.. منهما تحصلون على 3-

حسناً دعونا نرى ، 2- و 1- ، صحيح ؟

2- ضرب 1- يساوي 2

2- زائد 1- يساوي 3-

إذاً ، x-2 ضرب x-1

وإذا افترضنا أن x لن تساوي 2 أبدا لأن ذلك ..

.. من شأنه أن يجعل هذه الدالة غير معرّفة ، نقوم بإلغاء هذا

ستعرفون لاحقاً أن ذاك قد يسبب نقطة فراغ في الرسم البياني ..

.. لأن الدالة غير معرّفة هناك

و هذا يترككم مع x-2 على x-1

وهذا هو الخيار A

...

مسألة 67 ..

هذا تدريب جيد

إنهم يعطون الكثير منه

يقولون : ما هو ناتج - سأكتب ذلك فقط - 12a (تكعيب) ناقص 20a ..

.. (تربيع) مقسوماً على 16a (تربيع) زائد 8a ..

بسط لأبسط شكل ، لذا دعونا فقط نحاول تحليل ..

.. الأشياء في الأعلى و الأسفل ونرى ماذا يحدث

حسناً في الجزء العلوي، في البسط - اسمحوا لي تبديل ..

.. الألوان - كلا الطرفين يقبل القسمة على 4 ، و a (تربيع)

لذا دعونا نأخذ 4a (تربيع) كعامل مشترك

وهكذا نحصل على 4a (تربيع)

...

12 مقسوماً على 4 يساوي 3

و (تكعيب) مقسوماً على (تربيع) يساوي a

إذا ، 12a (تكعيب) مقسوما على 4a (تربيع) يساوي 3a

ناقص 20 - أستطيع القول زائد ناقص 20 - ..

.. لكنكم استوعبتم الفكرة

20 مقسومة على 4 يساوي 5

وa (تربيع) مقسوماً على (تربيع) يساوي 1 فقط

وإذا كنتم لا تصدقون ذلك ، أوجدوا ناتجها

4a (تربيع) ضرب 3a يساوي 12a (مكعبة)

و 4a (تربيع) ضرب 5- هو 20a- (تربيع)

إذا فالطريقة صحيحة

قوموا أنتم بحل المقام

دعونا نرى ، كلاهما يقبل القسمة على 8a ، لذا دعونا ..

.. نأخذه كعامل مشترك

16 مقسوماً على 8 يساوي 2

a (تربيع) مقسوما على a يساوي a

إذا 16a (تربيع) مقسوماً على 8a يساوي 2a

وإذا قمت بحلها من جهة أخرى ، 8a ضرب 2a ..

.. (تربيع) يساوي 16a (تربيع)

إذا كل شيء يعمل

زائد 1

8a ضرب 1 يساوي 8a

إذا دعونا نرى ما يمكن أن نفعله هنا

وهذا يصبح 1

ويصبح هذا 2

و a (تربيع) مقسوما على a ، هذه تصبح 1 وهذه تصبح فقط ..

.. مجرد a

وهذا يتركنا مع 3a ناقص 5 ، مقسوما على 2

ضرب 2a زائد 1

ودعونا نرى

وهذا هو خيار D

أعتقد أنهم يريدوننا أن نضرب هذا مرة أخرى

ولكن هذا هو الخيار D

مسألة 68 ..

أوه ، هذه مسألة جيدة

سأكتبها فقط

إنهم يريدوننا أن نضرب شيئا

إذا إنهم يقولون 7z (التربيعية) زائد 7z -كل ذلك- ..

.. مقسوما على 4z زائد 8

ضرب z (التربيعية) ناقص 4 -كل ذلك- مقسوما على z مرفوعة للأس 3

زائد 2z (التربيعية) زائد z يساوي

حسنا لا بد من أنك تقول "أوه يا إلهي ، لا بد لي من ضرب كل ..

.. هذه الأشياء ، ويجب أن أقسمها"

ولكن أفضل حل ، أعتقد ، هو مجرد تحليل ..

.. هذه الأطراف وجميع الاشياء سوف تبدأ بإلغاء ..

.. بعضها البعض

وسوف تتحول إلى مسألة سهلة جدا

دعونا نرى ، كل من هذين الطرفين يقبلان القسمة على 7z

لذا دعونا نأخذه كعامل مشترك

إذا هذا الجزء العلوي يصبح ، 7z ضرب .. 7z (التربيعية) مقسوما على 7z ، ويتبقى ..

.. فقط لديك z

إذا ضربت هذين ، تحصل على 7z (التربيعية)

زائد 1

إذا قمت بإيجاد ضرب هذا ، تحصل على 7z (التربيعية) بالإضافة إلى 7z

...

عندما تقوم بضرب الكسور ، فقط تضرب البسط ..

في البسط ، مقسوما على المقام مضروبا في ..

.. المقام

إذا هذا ضرب البسط الآخر

Z (التربيعية) ناقص 4 ، الذي هو الفرق بين مربعين

إذا .. z زائد 2 (في القانون أ زائد ب) ضرب z ناقص 2 (في القانون أ ناقص ب)

إنه شكل القانون فقط عندما أذكر كل هذه الـ (أ) و الـ (ب)

إذا هذا يكون (z زائد 2) ضرب (z ناقص 2) ، أتمنى أن تستطيع ..

.. فهم ذلك عند هذه النقطة

ومن ثم كل ذلك مقسوما على ، دعونا نرى .. بالتأكيد نستطيع ..

.. أخذ 4 كعامل مشترك هنا ، بالتالي 4 ضرب (z زائد 2)

8 مقسومة على 4 يساوي 2 .. ونستطيع بالتأكيد استخراج ..

.. z كعامل مشترك هنا ، حتى نحصل على z ضرب .. z (التربيعية) زائد 2z زائد 1

وأعتقد أننا على وشك الانتهاء

والآن يتعين علينا أن نأخذ هذا كعامل

اسمحوا لي بمجرد إعادة كتابة كل شيء

لذا هذا يساوي 7z ضرب (z زائد 1) ، ضرب (z زائد 2)

ضرب (z ناقص 6)

كل ذلك مقسوما على 4 ضرب (z زائد 2) ضرب z ..

.. وما هذا ؟

هذا z زائد 1 (تربيع) صحيح ؟

(z زائد 1) ضرب (z زائد 1) .. 1 ضرب 1 يساوي 1

و 1 زائد 1 يساوي 2

لذا ضرب (z زائد 1) ضرب (z زائد 1)

والآن جزء المرح

هذا هو 1 هنا ، هذا قوس

الآن يمكننا أن نبدأ الإلغاء

ونحن نفترض أن المقام لن يساوي أبدا ..

.. صفر وكل هذا

دعونا نرى ، هذه ال (z زائد 2) تلغى

مع هذه ال (z زائد 2)

هذه الـ (Z زائد 1) تلغى مع واحدة من هذه الـ (z زائد 1)

سألغي التي كتبت بخط أسوأ

ودعونا نرى ، هذه الـ z تلغي مع هذه ال z

وماذا تبقى لنا ؟

كل شيء تم تبسيطه إلى 7 ضرب (z ناقص 6) مقسوما على 4

ضرب (z زائد 1)

...

لقد كتبت z ناقص b هنا

إنها (z زائد 2) ضرب (z ناقص 2)

كل هذا التقليد للقانون ، لقد ارتكبت خطأ

z (تربيعية) ناقص 4 عبارة عن (z زائد 2) ضرب (z ناقص 2)

وليس (z ناقص b) ، وأنا ظننتها 6

إذا هذه (z ناقص 2)

إذا هذه (z ناقص 2)

وهكذا يكون الإختيار A

عذرا عن هذا الخطأ

المخ يتعطل طوال الوقت

حسناً ، والآن يريدون منا أن نفعل ذلك مرة أخرى

إنهم يريدون أن نوجد ناتج (x زائد 5) ، مقسوما على (3x ..

.. زائد 2) ضرب (2x ناقص 3) على (x ناقص 5)

حقيقةً ، لا يوجد الكثير من التبسيط الذي يمكننا عمله هنا ، يجب علينا ..

.. فقط أن نوجد ناتج ضربها

و بهذا ستكون يساوي (x زائد 5) ضرب (2x ناقص 3)

كل ذلك على 3x ..

أنا أضرب البسط فقط ومن ثم أضرب ..

.. المقامات .. (3x زائد 2) ضرب (x ناقص 5)

والآن نحن فقط نضرب كلا ذات الحدين ، x ..

.. ضرب 2x يعطينا 2x (تريعية)

× ضرب 3- يعطينا 3x-

5 ضرب 2x يعطينا 10x

5 ضرب 3- يعطينا 15-

هذا يكفي تماما

الآن قم أنت بعمل المقام

3x ضرب x يعطينا 3x (تربيعية)

3x ضرب 5- يعطينا 15x-

2 ضرب x يعطينا 2x

2 ضرب 5- يعطينا 10-

والآن دعونا نرى إن كان يمكننا التبسيط

لدينا البسط يساوي 2x (تربيعية)

ناقص 3x زائد 10x

وهذا يعطينا 7x ناقص 15

كل ذلك على 3x (تربيعية)

و15x- زائد 2x

هذا يعطينا 13x- ناقص 10

وهذا هو الخيار D

...

المسألة القادمة ..

مسألة 70 ..

يا ولد ، إنهم يريدون منا مواكبة هذا

هذه ممارسة جيدة

إذا هم يكتبون ، x (التربيعية) زائد 8x زائد 16 .. على .. x زائد 3 ..

.. مقسوماً على 2x زائد 8 ، على .. x (تربيع) ناقص 9

إذاً أول شيء يجب القيام به ، عند القسمة على كسر ..

.. إنه نفس الناتج عند الضرب في معكوسه

إذا فهذا يساوي x (التربيعية) زائد 8x زائد 16 .. على .. x زائد 3

ضرب معكوس هذا ، x (التربيعية) ناقص 9

على 2x زائد 8

هذا كافٍ تماما

الآن دعونا نرى إن كان يمكننا تبسيط هذا قليلاً

سأفعل ذلك باللون الأصفر

وهذا يعطينا ، 4 زائد 4 يساوي 8 ، 4 ضرب 4 = 16

ويمكننا إعادة كتابة هذا على شكل (x زائد 4) ضرب (x زائد 4)

...

x (تربيع) ناقص 9 ، الذي هو أ (التربيعية) ناقص ب (التربيعية)
-قانون الفرق بين مربعين-

وبهذا يمكننا إعادة الكتابة كـ (x زائد 3) ضرب (x ناقص 3)

إنها تسير مع شكل القانون

يمكن أن نأخذ 2 كعامل مشترك هنا ، بحيث يمكننا إعادة كتابة هذا كـ 2 ..

.. ضرب (x زائد 4)

لدينا (x زائد 3) هناك

وبالطبع ، عندما نضرب الكسور، نحن فقط ..

.. نضرب كلا البسطين ونقسمهم على مضروب كلا المقامين

لذا يمكنك في الأغلب أن تجعل هذا خطاً واحداً

إذا البسط يكون (x زائد 4) ضرب (x زائد 4) ضرب (x زائد 3) ..

.. ضرب (x ناقص 3)

كل ذلك على .. (x زائد 3) ضرب 2 ضرب (x زائد 4)

وهكذا دعونا نعمل بعض الإلغاء

هذا هو الجزء الممتع

حيث لدينا (x زائد 4) و .. و (x زائد 4) ، نلغيهم

...

لدينا (x زائد 3) و (x زائد 3) ، نقوم بإلغائهم

...

ومع ماذا تركنا هذا ؟

تركنا مع (x زائد 4) ضرب (x ناقص 3)

كل ذلك مقسوماً على 2

وهذا هو الخيار C

وسوف أراكم في مقطع الفيديو التالي

...