-
Takže zkusme zjistit,
-
jaká bude limita pro x jdoucí do nekonečna
z cos(x) děleno (x na druhou minus 1).
-
A jako vždy, zastavte video
a zkuste na to přijít.
-
No, je více způsobů, jak na to.
-
Můžete se na to podívat a říct:
-
"Hele, tenhle čitatel cos(x),
to bude běhat mezi -1 a 1."
-
Kosinus z x bude větší nebo roven -1
-
neboli -1 je menší nebo rovna
cos(x), což je menší nebo rovno 1.
-
Takže tenhle čitatel
jen kmitá mezi -1 a 1,
-
když se x mění, tedy v
tomto případě zvětšuje.
-
Zatímco tady u jmenovatele
máme x na druhou,
-
takže pro větší a větší x
to bude čím dál tím větší.
-
Takže máme něco uvízlého mezi -1 a 1,
-
a to děleno velmi vysokými čísly.
-
Takže když vezmeme omezeného čitatele
-
a vydělíme ho nekonečně
velkým jmenovatelem,
-
dostaneme se k 0.
-
Takže to je jeden způsob,
jak nad tím přemýšlet.
-
Jiný způsob je vlastně to samé,
ale trochu víc matematicky.
-
Protože kosinus je takto omezený,
-
můžeme říct, že cos(x) děleno (x na
druhou minus 1) je menší nebo rovno…
-
No, tenhle čitatel může být nejvíc 1,
-
takže to bude menší nebo rovno
(1 děleno (x na druhou minus 1)).
-
A bude to větší nebo rovno,
-
bude to větší nebo rovno…
-
No, ten čitatel může být nejméně -1.
-
Takže -1 děleno (x na druhou minus 1).
-
A zase jen říkám:
-
"Koukni, cos(x) může být
nejvíc 1 a nejmíň -1."
-
Takže tohle bude pravda pro všechna ,x'.
-
Takže můžeme říct, že i pro limitu
pro x jdoucí do nekonečna to bude platit.
-
Takže limita pro x jdoucí k nekonečnu.
-
Limita pro x jdoucí do nekonečna.
-
Takže tohle, můžete říct,
ten vršek je kostantní.
-
A spodek se nekonečně
zvětšuje, takže to půjde do nuly.
-
Takže to bude 0 je menší nebo rovna
limitě pro x jdoucí do nekonečna z
-
cos(x) děleno (x na druhou minus 1),
-
což je menší nebo rovno…
-
No, tohle půjde taky do 0.
-
Máme konstantního čitatele a
neomezeného jmenovatele.
-
Tenhle jmenovatel půjde do nekonečna,
-
takže tohle bude taky 0.
-
Takže naše limita bude mezi 0…
-
Jestli je 0 menší nebo rovna naší limitě
-
a ta je menší nebo rovna 0,
-
tak potom se tohle musí rovnat 0.
