-
-
-
h'nin alabileceği tüm değerleri sayı doğrusunda göstermemiz isteniyor.
-
-
-
Bu ilginç de bir sorudur mutlak değerli ifade içerdiğinden dolayı.
-
-
-
Bu soruyu şu şekilde yapacağız:
-
önce soruyu h'nin mutlak değeri için yapıp sonra da h'nin değerini bulacağız.
-
-
-
Öyleyse önce h'nin mutlak değerini denklemin bir tarafında bırakalım.
-
-
-
Bunu yaomanın en kolay yolu her iki tarafa da 19 buçuk eklemek olacaktır.
-
-
-
Normalda kesirleri bileşik olarak göstermeyi tercih ederim,
-
ancak 1/2 uğraşması gayet kolay olan bi kesir olduğundan iki tarafa da 19 buçuk ekliyoruz.
-
-
-
-
-
Dikkat edin bu bir eşitlik değil, eşitsizliktir.
-
Bunu küçüktür işaretinden anlayabilirsiniz.
-
Artı 19 buçuk.
-
Eşitsizliğin sol tarafı sadeleşecektir, ki zaten amacımız da buydu.
-
Böylelikle elimizde sadece |h| ve eşitsizliğin diğer tarafı kaldı.
-
-
-
Eşitsizliğin sol tarafı, 19 + 1/2 - 12 olacak.
-
Bu da 7 + 1/2'ye eşittir.
-
-
-
Şimdi eşitsizlik "|h| < 7 +1/2" oldu.
-
-
-
Bu ne anlama gelir?
-
Bu bize h'nin 0'a olan uzaklığının,
-
7 + 1/2'nin sıfıra olan uzaklığından daha az olduğunu gösterir.
-
-
-
-
-
-
-
Bu durumda h hangi değerleri alırsa 0'a olan uzaklığı, 7 buçuğunkinden daha olur?
-
-
-
7 + 1/2'den az 0'dan fazla olabilir, sıfıra eşit de olabilir.
-
-
-
Şöyle pembeyle göstereyim.
-
Yani h 7 + 1/2'den az olabilir.
-
Ama negatif yönde çok çok uzaklara giderse sorun çıkabilir.
-
-3 olabilir, -4 olabilir, -5, -6, hatta -7 bile olabilir.
-
Ama -8 olursa eğer mutlak değeri 7 + 1/2'den fazla olacaktır.
-
-
-
-
-
yani -(7 + 1/2)'den fazla olmalıdır h'nin alabileceği değerler.
-
Bu aralıktaki herhangi bir sayının mutlak değeri 7 + 1/2'den az olacaktır.
-
Çünkü bu aralıktaki tüm sayıların 0'a olan uzaklığı 7 + 1/2'ninkinden azdır.
-
-
-
Hadi bunu sayı doğrusunda gösterelim, zira soru bunu istiyor.
-
-
-
Bu sayı doğrusu olsun, bu 0 ve birkaç tane daha nokta çizelim.
-
Diyelim burası 7 ve 8, burası -7 ve -8.
-
-
-
Hangi sayıların 0'a olan uzaklığı 7 + 1/2'den azdır?
-
7 + 1/2'ye kadar olan tüm sayılar, 7 + 1/2 dahil olmamak koşuluyla.
-
O zaman 7 + 1/2'nin olduğu noktayı yuvarlak içine alıyoruz.
-
-
-
Aynı negatif yönde de doğru olacaktır.
-
-(7 + 1/2) haricinde, oraya kadar olan tüm sayılar.
-
7 + 1/2 uzaklığından daha yakın olmamız gerekiyor.
-
Dolayısıyla bu noktalar dahil değil.
-
-
-
Böylece arada kalan her sayının sıfıra olan uzaklığı 7 + 1/2'ninkinden daha az olacaktır.
-
-
-
Bunlar dışındak iher sayının uzaklığı da açık bir şekilde 7 + 1/2'ninkinden fazla olacaktır.
-
-
-
Bu kadar.
-
-
