-
...
-
Kazano nam zaznaczyć wszystkie możliwe wartości h
-
na osi liczbowej
-
I jest to szczególnie interesująca nierówność
-
ponieważ zawiera ona wartość bezwzględną
-
Rozwiążemy ją w następujący sposób:
najpierw rozwiążemy ją
-
dla wartości bezwzględnej h,
a następnie
-
wyznaczymy h.
-
Przenieśmy więc wartość bezwzględną h
-
na jedną stronę nierówności
-
Najprościej będzie dodać 19 i 1/2
-
do obu stron nierówności
-
Często przetstawiam takie wartości
w formie ułamka niewłaściwego
-
ale z 1/2 łatwo sobie poradzić,
więc po prostu dodajmy 19 i 1/2
-
do obu stron nierówności
-
Czy powiedziałem przedchwilą równanie?
-
To jest nierówność, nie równanie,
to znak nierówności,
-
a nie równa się.
-
A więc dodać 19 i 1/2
-
Po lewej stronie te wartości się wykasują
-
o to właśnie chodziło,
po lewej stronie została nam tylko
-
wartość bezwzględna h, która jest mniejsza od...
-
A tutaj mamy 19 i 1/2 odjąć, w sumie 12,
-
19 minus 12 wynosi 7,
a więc zostaje 7 i 1/2
-
7 i 1/2
-
A więc wyszło nam, że wartość bezwzględna h
-
jest mniejsza niż 7 i 1/2
-
A więc co nam to mówi?
-
Oznacza to, że odległość...
inny sposób interpretacji
-
pamiętajcie, że wartość bezwzględna to to samo co
-
odległość od zera
a więc inny sposób interpretacji
-
tego wyrażenia, jest taki,
że odległość h od zera musi być
-
mniejsza niż 7 i 1/2
-
A więc jakie wartości h będą miały odległość od zera
-
mniejszą niż 7 i 1/2.
-
Cóż, mogły by być mniejsze od 7 i 1/2 i większe od zera
-
lub równe zero
-
Przedstawię to w ten sposób.
-
h mogłoby być mniejsze od 7 i 1/2
-
ale jeżeli będzie za bardzo ujemne,
jeżeli dojdzie do
-
-3, w porządku, -4, -5
-
-6, -7, cały czas w porządku,
ale potem
-
-8 i nagle wartość bezwzględna nie będzie
-
mniejsza niż ta wartość.
-
A więc h musi być także większe od 7 i 1/2.
-
Jeżeli weźmiecie dowolną liczbę w tym zakresie,
jej wartość bezwzględna
-
będzie miejsza od 7 i 1/2
ponieważ wszystkie te liczby
-
są w odległości mniejszej niż 7 i 1/2 od zera.
-
Narysuję to na osi liczbowej,
co i tak
-
jest częścią zadania.
-
A więc, jeżeli to jest oś liczbowa,
to jest zero
-
zaznaczmy jakieś punkty,
powiedzmy, że to jest 7, to jest 8
-
to jest -7, to jest -8
-
Które liczby są w odległości mniejszej niż 7 i 1/2 od zera?
-
Cóż, wszystkie aż do...
7 i 1/2 jest
-
dokładnie w odległości 7 i 1/2,
a więc się nie liczy
-
zaznaczymy 7 i 1/2 kółeczkiem
-
To samo dla -7 i 1/2,
wartość bezwzględna
-
wynosi dokładnie 7 i 1/2.
-
A musi być mniejsza od 7 i 1/2,
a więc żaden z tych punktów
-
nie będzie się mieścił w zakresie,
ani 7 i 1/2
-
ani -7 i 1/2
-
Natomiast wszystko pomiędzy jest
w odległości mniejszej niż 7 i 1/2
-
od zera
a więc wszytko to się liczy.
-
Wszystko na zewnątrz jest oczywiście w odległości
-
większej niż 7 i 1/2 od 0.
-
I skończone.
-
...
