-
Vi skal grafisk vise alle mulige verdier
-
for H på en tallinje.
-
Dette er en spesielt interessant ulikhet,
-
for her inngår det også en absolutt verdi.
-
Vi løser den sånn
-
at vi løser ulikheten for den absolutte verdi av H,
-
og derifra kan vi løse den med hensyn til H.
-
La oss isolere den absolutte verdi av H
-
på den ene siden av ulkheten.
-
Den enkleste måten å gjøre det på
er å legge til 19,5
-
på begge sider av uliketen.
-
Man kan skrive det som en uekte brøk,
-
men 1/2 er ganske lett å jobbe med,
-
så la oss legge til 19 og 1/2 på begge sider
av ulikheten.
-
Vi må huske på
-
at det en ulikhet, og ikke en likning,
-
for dette er tegnet for ulikhet,
og ikke et erlik-tegn.
-
Pluss 19 og 1/2.
-
På venstre side kansellerer de ut hverandre.
-
Det var meningen med at vi gjøre det.
-
Vi står igjen med den absolutte verdi
av H på venstre side.
-
Vi legger nå til 19 1/2 på høyre side.
-
19 minus 12 er 7, så det blir 7 1/2.
-
Nå står det at den absolutte verdi
-
av H er mindre enn 7 og 1/2.
-
Hva forteller det oss?
-
Den absolutte verdi
er det samme som avstanden fra 0.
-
En måte å forstå det på er
-
av avstanden mellom H og 0
-
skal være mindre enn 7 1/2.
-
Hvilken verdi kan H være
-
så avstanden er mindre enn 7 1/2?
-
Det kan være mindre enn 7 1/2,
-
og større enn, eller lik med 0.
-
La oss si det på denne måten;
-
H kan være mindre enn 7 1/2.
-
Men hvis det blir et for høyt negativt tall.
-
Minus 3 er fint.
Minus 4, 5
-
6, og 7 er fint,
-
men ved minus 8 er den absolutte verdi
-
plutselig ikke mer mindre enn 7 og 1/2.
-
Det skal altså også være større
enn minus 7 1/2.
-
Alle tall i denne intervalen
-
har en absolutt verdi på mindre enn 7 1/2,
-
fordi alle disse tallene er mindre
enn 7 1/2 plasser vekk fra 0.
-
La oss tegne det på en tallinje.
-
Det blir vi også bedt om.
-
dette er tallinjen,
og dette er 0.
-
La oss tegne noen punkter.
Dette er 7 og 8,
-
og dette er minus 7 og minus 8.
-
Hvilke tall er mindre enn 7 1/2
plasser fra 0?
-
Alt opp til 7 1/2.
-
7 1/2 er akkurat 7 1/2 plasser vekk,
så den er ikke med.
-
Vi tegner en sirkel rundt om 7 1/2.
-
Det samme gjelder for minus 7 1/2.
-
Minus 7 1/2 er også akkurat
7 1/2 plasser vekk fra 0.
-
Det skal være mindre enn 7 1/2
plasser fra 0,
-
så ingen av disse punktene er med.
-
Pluss 7 1/2 og minus 7 1/2 er ikke med.
-
Alt mellom de to punktene er mindre
-
enn 7 1/2 plasser fra 0,
så de er med.
-
Alt utenfor de to punktene er mer
-
enn 7 1/2 plasser fra 0.
-
Nå er vi ferdige.
