절댓값이 있는 부등식

절댓값이 있는 부등식

수직선 위에 h 가 가질 수 있는 모든 값을

표시해야 합니다

이것은 특별히 흥미로운 부등식입니다

절댓값이 있기 때문입니다

이것을 풀기 위해
이 부등식을 h의 절댓값 에 관하여

풀고, 그것으로부터

h 값을 구해 보도록 하겠습니다.

그럼 식의 한 변에 h 의 절댓값만

남겨봅시다

가장 쉬운 방법은
식의 양변에 19 와 1/2 을

더하는 것입니다

보통 가분수로 바꾸어서 계산하지만

1/2 은 다루기가 쉬우니까

부등식의 양변에

19 와 1/2 을 더합시다

부등호가 있는 부등식을 풀고 있다는 것을

명심하도록 합시다

우변에도 똑같이 19 와 1/2 을 더합니다

좌변에서 이 둘(19와 1/2)은
당연히 소거됩니다 (없어 집니다)

이게 중요한 점입니다
좌변에는

h 의 절댓값만 남습니다

우변은 19 와 1/2 이 있으니
거기서 12 를 빼야 합니다

19 - 12 = 7 이니까, 7 과 1/2 이 됩니다

7 과 1/2

이제 식은
｜h｜ < 7 1/2 가

됩니다

이게 무엇을 말해줄까요?

절댓값은

0 으로부터의 거리입니다

위 식을 다시 풀어 말하자면,

h 에서 0 까지의 거리가

7과 1/2 보다 짧다는 것입니다

그럼 어떤 h 값이
7 1/2 보다 짧은

거리를 가질가요?

그것은 7 1/2보다 작고
0 보다 크거나 같을 수 있습니다

이런식으로 놓아볼게요

h 는 7 1/2 보다 작을 수 있습니다

그런데 h 가 음수라면,
h 가 -3 이라면

식이 성립합니다
-4, -5,

-6, -7도 여전히 h가 될수 있습니다

그러나 -8 이 되면 절댓값은

7 1/2 보다 작지 않습니다

따라서 h 는 - 7 1/2 보다 커야합니다

이 범위 안에 있는 어떤 수든지

그 절댓값은 7 1/2보다 작을 것입니다

그 수들은 모두 0 으로부터의 거리가
7 1/2 보다 작기 때문입니다

이제 문제에서 요구한대로

이것을 수직선 위에 그려봅시다

여기 수직선이 있고,
이것은 0 입니다

몇 개의 점들을 그려서
이것은 7, 이것은 8

이것은 -7, 이것은 -8 이라고 합시다

어떤 수들이 0 으로부터 7 1/2 보다 가까이 있습니까?

여기 다 나와있습니다

7 1/2 은 0 으로부터 정확히 7 1/2 만큼 떨어져있어서
h의 범위에 포함시킬 수 없습니다

따라서 7 1/2 에는 빈 동그라미를 그려야 합니다

- 7 1/2 도 마찬가지입니다

절댓값이 정확히 7 1/2 만큼 떨어져 있습니다

절댓값이 7 1/2 보다 작아야해서

7 1/2 과 - 7 1/2 둘 다

포함되지 않습니다

이제 그 사이에 있는 모든 수들은
0 으로부터의 거리가 7 1/2 보다 짧습니다

따라서 모두 포함시킵니다

그 바깥에 있는 것은 당연히 0 으로부터의 거리가

7 1/2 보다 멀리 떨어져있습니다

다 끝났습니다