絶対値の不等式

絶対値の不等式

では、この式の

すべての可能な値を数直線グラフに置くという

問題をしましょう。

これは特に興味深い不等式の問題です。

なぜなら、ここでは絶対値も使われています。

これを解決するには、

h の絶対値の項に関して

不等式を解いていきます。

それでは h の絶対値を

方程式の一方の側にまとめましょう。

最も簡単な方法は、 不等式の両辺に

19　1/2を加えます。

仮分子に変換する方がいいですが、
1/2は簡単なので

では 19 と 1/2 を両辺に

加えましょう。

不等式の両辺です。

不等式は、等式と異なり

等号 (=) ではないです。

では、 19 と 1/2 を加えます。

左辺では、これらのみんな明らかにキャンセルされ、

絶対値のhが残っています。

左側にある h の絶対値は、右辺より小さいです。

19 と 1/2、ー12、

つまり、１９−７は７、それと１/2です。

７と１／２

h の絶対値は、

7 と 1/2 より小さいとなります。

これは、何を意味しますか？

この解釈するは、

絶対値は、０からの距離である事を覚えていますか。

これは、

h から 0 までの距離が

７1/2未満であるとします。

０からの距離が7 と 1/2 未満となる

hの値はどこでしょう？

それは7 1/2 より小さく、または 0 より大きい

数字と言えます。

だから、こうしてみましょう。

だから h は、 7 1/2 未満でありえるから、

もし、あまりにも遠くに負になると、

ー3は大丈夫、−４、ー５

−６、ー７はまだ大丈夫です。

−８では、絶対値は、この値より

小さくありません。

だから−７1/2よりも大きい必要があります。

この間隔では、その絶対値は、

7 1/2未満 で

つまり、数字の０からの距離は 7 1/2 未満です。

では、これらの数字を数直線に置いてみましょう。

では、これらの数字を数直線に置いてみましょう。

これが、数直線で、ここに０があります。

すこし、数字を書き込みましょう。

これが７、８、これが、−７、−８です。

距離が 7 1/2 未満の数字はどこですか？

7 1/2までのこれらのすべての数字、

7 1/2 は、０からちょうど７1/2離れていて、
これは含まれないので、

この数字には円を書きます。

同様に　ー 7 1/2では、絶対値は

それは丁度 7 と 1/2です。

7 1/2 未満なので、これらの点はどちら

含まれません。

＋ 7 1/2　と　ー 7 1/2

すべてのこの間の数字は　０からの距離が 7 1/2 未満で

すべて含まれます。

これの外の数字はすべて明確に

0 からの距離が 7 1/2 以上です。

これで問題は完了です。

これで問題は完了です。