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Il nous est demandé de tracer toutes les valeurs possibles de h
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sur la ligne de nombre.
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C'est une inégalité particulièrement intérressante parceque
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nous avons une valeur absolue ici.
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Donc la manière de faire, c'est que nous allons résoudre
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cette inégalité en terme de valeur absolue de h, et
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à partir de là, on pourra la résoudre pour h.
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Commençons par isoler la valeur absolue de h
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d'un côté de l'équation.
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La manière la plus simple est d'ajouter 19 et demi aux
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deux côtés de cette équation.
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J'aime bien l'écrire ceci sous la forme d'une fraction imparfaite,
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mais 1/2 c'est facile à manier, donc ajoutons 19 et 1/2 aux
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deux côtés de cette inégalité.
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J'ai dit équation ?
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C'est une inégalité, pas une équation, c'est un
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signe d'inégalité, pas d'égalité.
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Donc plus 19 et 1/2.
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Du côté gauche, ces deux là s'annulent évidemment,
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c'était toute l'astuce, et on reste maintenant avec la
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valeur absolue de h du côté gauche qui est plus petite que.
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Si nous avons 19 et 1/2, moins 12,
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19 moins 12 font 7, donc on aura 7 et 1/2.
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... 7 et 1/2.
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Donc nous avons que la valeur absolue de h est plus petite
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que 7 et 1/2.
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ça veut dire quoi ?
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Cela signifie que la distance, une autre façon de l'interpréter--
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rappelez-vous, la valeur absolue c'est la même chose que
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la distance par rapport au 0-- donc une autre façon d'interpréter ceci
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c'est que la distance de h à 0 doit être
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plus petite que 7 et 1/2.
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Donc quelles sont les valeurs de h qui seront à une distance inférieure
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à 7 et 1/2 ?
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Et bien, ça pourrait être plus petit que 7 et 1/2 et positif,
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ou égal à 0.
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Laissez-moi l'écrire de cette manière.
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Donc h pourrait être plus petit que 7 et 1/2.
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Mais si on s'éloigne trop du coté négatif, si on va
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à moins 3, c'est tout bon, moins 4, moins 5,
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moins 6, moins 7, c'est encore bon, mais à
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moins 8, tout à coup la valeur absolue ne sera pas
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plus petite que ceci.
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Donc ça doit être également plus grand que moins 7 et 1/2.
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Si vous me donnez n'importe quel nombre dans cet intervalle,
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sa valeur absolue sera plus petite que 7 et 1/2 parce que tous
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ces nombres sont à moins de 7 et 1/2 unités du 0.
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Je vais le dessiner sur la ligne des nombres, ce qui
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nous est demandé de faire de toute façon.
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Donc si ceci est la ligne des nombres, ici est le 0, et
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on trace quelques points, disons qu'ici c'est 7, là c'est 8,
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ici c'est moins 7, là c'est moins 8.
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Quels sont les nombres qui sont à moins de 7 et 1/2 unités du 0 ?
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Et bien, vous avez tout ce qui se trouve sur la ligne jusqu'à-- 7 et 1/2 est
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exactement à 7 et 1/2 unités, donc vous ne pouvez pas le prendre en compte, donc à
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7 et 1/2 vous tracez un cercle autour du point.
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Même chose pour moins 7 et 1/2, la valeur absolue,
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est exactement à 7 et 1/2 de distance.
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Nous devons être à moins de 7 et 1/2 de distance, donc aucun de ces
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deux points ne doit être inclus, plus 7 et 1/2
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ou moins 7 et 1/2.
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Maintenant, tout ce qui se trouve entre, est à moins de 7 et 1/2
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du 0, donc tout le reste marche.
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Tout ce qui situe en dehors est clairement à plus de 7 et 1/2
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de distance du 0.
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Et nous avons terminé.
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