-
.
-
Vi skal grafisk vise alle mulige værdier
-
for h på en tallinje.
-
Det her er en særligt interessant ulighed,
-
for der indgår også en absolut værdi her.
-
Vi gør det sådan,
-
at vi løser uligheden for den absolutte værdi af h,
-
og derfra kan vi løse med hensyn til h.
-
Lad os isolere den absolutte værdi af h
-
på den ene side af uligheden.
-
Den nemmeste måde at gøre det på er at lægge 19 1/2
-
til begge sider af uligheden.
-
Man kan skrive det som en uægte brøk,
-
men 1/2 er ret let at arbejde med,
-
så lad os lægge 19 og 1/2 til begge sider af uligheden.
-
Vi skal huske,
-
at det er en uligheden og ikke en ligning,
-
for det her er tegnet for ulighed og ikke et lighedstegn.
-
Plus 19 og 1/2.
-
På venstre side går de her ud med hinanden.
-
Det var meningen med at gøre det.
-
Vi står tilbage med den absolutte værdi af h på venstre side.
-
Vi lægger nu 19 og 1/2 til på højre side.
-
19 minus 12 er 7, så det bliver 7 1/2.
-
Nu står der,
-
at den absolutte værdi af h
-
er mindre end 7 og 1/2.
-
Hvad fortæller det os?
-
Den absolutte værdi
-
er det samme som afstanden fra 0.
-
En måde at forstå det på er,
-
at afstanden mellem h og 0
-
skal være mindre end 7 1/2.
-
Hvilke værdier kan h være,
-
så afstanden er mindre end 7 1/2?
-
Det kan være mindre end 7 1/2
-
og større end eller lig med 0.
-
Lad os sige det sådan her.
-
h kan være mindre en 7 1/2.
-
Det må dog ikke blive for højt et negativt tal.
-
Minus 3 er fint. Minus 4, 5,
-
6 og 7 er fint,
-
men ved minus 8 er den absolutte værdi
-
pludselig ikke længere mindre end 7 og 1/2.
-
Det skal altså også være større end minus 7 og 1/2.
-
Ethvert tal i det her interval
-
har en absolut værdi på mindre end 7 og 1/2,
-
fordi alle de her tal er mindre end 7 og 1/2 væk fra 0.
-
Lad os tegne det på en tallinje.
-
Det bliver vi også bedt om.
-
Det her er tallinjen, og det her er 0.
-
Lad os tegne nogle mærker. Det her er 7 og 8,
-
og det her er minus 7 og minus 8.
-
Hvilke tal er mindre end 7 og 1/2 fra 0?
-
Alt op til 7 og 1/2.
-
7 og 1/2 er præcis 7 og 1/2 væk, så den er ikke med.
-
Vi tegner en cirkel rundt om 7 og 1/2.
-
Det samme gælder for minus 7 og 1/2.
-
Minus 7 og 1/2 er også præcis 7 og 1/2 fra 0.
-
Det skal være mindre end 7 og 1/2 fra 0,
-
så ingen af de her punkter er med.
-
Plus 7 og 1/2 og minus 7 og 1/2 er ikke med.
-
Alt imellem de 2 punkter er mindre
-
end 7 og 1/2 fra 0, så de er med.
-
Alt udenfor de 2 punkter er mere
-
end 7 og 1/2 fra 0.
-
Nu er vi færdige.
-
.
