-
Na číselnou osu vykreslete
všechny možné hodnoty 'h'.
-
Toto je obzvláště zajímavá nerovnost,
protože zde také máme absolutní hodnotu.
-
Jak to tedy budeme řešit?
-
Tuto nerovnost budeme řešit
pro absolutní hodnotu 'h'
-
a z toho pak získáme
řešení pro samotné 'h'.
-
Dostaňme absolutní hodnotu 'h'
na jednu stranu rovnice.
-
Nejsnadnější je tedy přičíst (19 a půl)
k oběma stranám rovnice.
-
Máme tu smíšený zlomek,
ale s polovinou se pracuje snadno.
-
Přičtěme tedy (19 a půl)
k oběma stranám nerovnice.
-
Řekl jsem předtím „rovnice“?
Je to nerovnice.
-
Je tu znaménko nerovnosti,
nikoli rovnítko.
-
…takže plus (19 a půl).
-
Na levé straně se to
samozřejmě odečte, o to nám šlo.
-
Na levé straně zůstává
absolutní hodnota 'h' je menší než…
-
Pak vlastně budeme mít
(19 a půl) minus 12.
-
19 minus 12 je 7,
-
takže to bude (7 a půl).
-
Absolutní hodnota 'h'
je menší než (7 a půl).
-
Co to znamená?
-
To znamená, že vzdálenost…
To je další interpretace…
-
Pamatujte, absolutní hodnota
je vzdálenost od 0.
-
Další způsob,
jak interpretovat toto tvrzení, je,
-
že vzdálenost od 'h' k 0
musí být menší než (7 a půl).
-
Jaké hodnoty 'h' budou mít menší
vzdálenost od 0 než (7 a půl)?
-
Menší než (7 a půl)
a větší nebo rovno než 0.
-
Řeknu to takto.
-
'h' může být menší než (7 a půl),
-
ale pokud bude až moc záporné…
-
pokud bude -3, jsme v pohodě,
-4, -5, -6, -7, jsme stále v pohodě,
-
ale u -8 najednou absolutní hodnota
nebude menší než toto.
-
Také tedy musí být větší než -(7 a půl).
-
Absolutní hodnota libovolného čísla z toho
intervalu bude menší než (7 a půl),
-
protože všechna tato čísla
jsou méně než (7 a půl) od nuly.
-
Nakreslím číselnou osu,
což po nás stejně chtějí.
-
Dejme tomu, že toto je
číselná osa, tady je 0,
-
nakreslíme nějaké body, dejme tomu,
že toto je 7, toto 8, toto -7, a toto -8.
-
Jaká čísla jsou v menší vzdálenosti
než (7 a půl) od nuly?
-
Všechna až po…
-
(7 a půl) je přesně (7 a půl) od nuly,
takže to nelze započítat,
-
u bodu (7 a půl) bude prázdné kolečko.
-
To samé platí pro -(7 a půl),
absolutní hodnota je přesně (7 a půl).
-
Musíme být v menší
vzdálenosti než (7 a půl).
-
Ani jeden z bodů (7 a půl)
nebo -(7 a půl) nebude zahrnut.
-
Všechno mezi je teď
méně než (7 a půl) od nuly.
-
Pro všechno mezi to platí.
-
Všechno mimo je zřejmě
vzdáleno více než (7 a půl) od nuly.
-
A máme hotovo.
