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Basic Trigonometry

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    在這個影片中我想介紹一下三角的基礎知識
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    這聽起來像是一個很複雜的主題
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    不過隨著學習你們就會看到
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    講的只不過是三角形各邊的比率而已
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    Trigonometry這個詞的前半部分Trig意思是三角形
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    後半部分metry的意思是度量
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    我在這兒舉幾個例子
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    大家就清楚了
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    我先畫一些直角三角形
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    這是一個直角三角形
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    我稱它爲直角三角形是因爲
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    其中一個角是90度
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    這是一個直角
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    它的角度爲90度
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    在後面的影片中
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    我們會討論表示角度大小的其它方法
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    這兒有個90度的角
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    是一個直角三角形 我把各邊具體的長度寫出來
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    可以讓這個邊的長度爲3
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    三角形的高度是3
  • 1:03 - 1:07
    可以讓三角形的底爲4
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    那麽這個三角形的斜邊就是5
  • 1:14 - 1:17
    直角三角形只有一個斜邊
  • 1:17 - 1:20
    它是那個直角對著的邊
  • 1:20 - 1:23
    並且它是直角三角形中最長的邊
  • 1:23 - 1:27
    這就是斜邊
  • 1:27 - 1:30
    你可能已經在幾何學裏面學到過了
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    可以證明這個直角三角形-
  • 1:32 - 1:33
    這些邊可以得出-
  • 1:33 - 1:40
    由勾股定理 3的平方+4的平方
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    等於最長的邊的平方
  • 1:43 - 1:47
    斜邊的平方就等於5的平方
  • 1:47 - 1:49
    因此可以證明
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    這是滿足勾股定理的
  • 1:51 - 1:52
    明白了這一點以後
  • 1:52 - 1:54
    我們來講一點三角方面的知識
  • 1:54 - 1:58
    三角中最重要的函數
  • 1:58 - 2:01
    我們來學一下這些函數的意義
  • 2:01 - 2:04
    這是sin 正弦
  • 2:04 - 2:07
    這是餘弦
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    這個是正切
  • 2:11 - 2:15
    可以用"sin" "cos"和"tan"來簡寫
  • 2:15 - 2:17
    用這些只是爲了說明
  • 2:17 - 2:20
    對於三角形中的任意角
  • 2:20 - 2:23
    它可以表示特定邊之間的比率
  • 2:23 - 2:24
    我來寫一下
  • 2:24 - 2:26
    這是一些助記的符號
  • 2:26 - 2:27
    它們可以幫助你
  • 2:27 - 2:30
    來記住這些函數的定義
  • 2:30 - 2:40
    我想要寫的是"soh cah toa"
  • 2:40 - 2:43
    你會驚異於這些助記符號在學習三角中的作用的
  • 2:43 - 2:46
    這是"soh cah toa" 它們告訴我們：
  • 2:46 - 2:58
    "soh"的意思是sin等於對邊比斜邊
  • 2:58 - 3:01
    可能現在還沒有明顯的含義
  • 3:01 - 3:03
    我馬上會詳細講的
  • 3:03 - 3:13
    cos是鄰邊比斜邊
  • 3:13 - 3:18
    最後是正切
  • 3:18 - 3:23
    正切就是對邊比鄰邊
  • 3:23 - 3:24
    你可能會問 嘿 Sal 你說的這些 對邊
  • 3:24 - 3:27
    斜邊和鄰邊 到底是指什麽？
  • 3:27 - 3:29
    好 我們來看一個角
  • 3:29 - 3:35
    比如說這個角吧 角度爲θ
  • 3:35 - 3:38
    夾在邊長爲4和5的兩邊之間
  • 3:38 - 3:39
    這個角的角度是θ
  • 3:39 - 3:42
    我們來說一下sinθ
  • 3:42 - 3:46
    cosθ和tanθ都是什麽
  • 3:46 - 3:51
    我們先來關注一下sinθ
  • 3:51 - 3:55
    記得我們說過的"soh cah toa"
  • 3:55 - 3:57
    sin是對邊比斜邊
  • 3:57 - 4:00
    因此sinθ就等於對邊-
  • 4:00 - 4:03
    這個角的對邊是哪一條邊？
  • 4:03 - 4:06
    我們說的是這個角 它的對邊
  • 4:06 - 4:09
    到它的對邊
  • 4:09 - 4:13
    就是不與這個角相鄰的邊
  • 4:13 - 4:15
    對邊就是長度爲3的那條邊
  • 4:15 - 4:17
    這個角的開口朝向長度爲3的那條邊
  • 4:17 - 4:19
    因此對邊就是長度爲3的那條邊
  • 4:19 - 4:22
    那什麽是斜邊呢？
  • 4:22 - 4:24
    我們已經知道- 這裡的斜邊長度爲5
  • 4:24 - 4:27
    因此就是3/5
  • 4:27 - 4:32
    sinθ的值爲3/5
  • 4:32 - 4:35
    我馬上會講到sinθ-
  • 4:35 - 4:39
    如果這個角度是確定的 那麽它的正弦就一定是3/5
  • 4:39 - 4:41
    對邊與斜邊的比
  • 4:41 - 4:42
    總是相同的
  • 4:42 - 4:46
    即使實際的三角形比現在這個大或者小
  • 4:46 - 4:47
    我馬上會說明這一點
  • 4:47 - 4:49
    我們先把所有的三角函數講完
  • 4:49 - 4:54
    我們討論一下cosθ是什麽
  • 4:54 - 4:57
    cos是鄰邊比斜邊 記住-
  • 4:57 - 5:00
    我把它們標出來
  • 5:00 - 5:03
    我們已經指出長爲3的那條邊是對邊
  • 5:03 - 5:04
    這條是對邊
  • 5:04 - 5:07
    只有在討論這個角的時候才成立
  • 5:07 - 5:09
    當我們討論這個角時 這條邊才是它的對邊
  • 5:09 - 5:12
    當我們討論這個角時 這條長爲4的邊
  • 5:12 - 5:13
    與之相鄰
  • 5:13 - 5:16
    這是其中一條可以形成
  • 5:16 - 5:19
    頂點的邊
  • 5:19 - 5:23
    所以這條邊是鄰邊
  • 5:23 - 5:24
    我要明確說明
  • 5:24 - 5:26
    這僅對這個角成立
  • 5:26 - 5:27
    如果我們討論那個角
  • 5:27 - 5:29
    這條綠色的邊就成了對邊
  • 5:29 - 5:31
    而這條黃色的成爲了鄰邊
  • 5:31 - 5:34
    我們現在關注的是這個角
  • 5:34 - 5:40
    因此這個角的餘弦- 這個角的鄰邊長度爲4
  • 5:40 - 5:43
    因此鄰邊比斜邊
  • 5:43 - 5:47
    長度爲4的邊比上斜邊
  • 5:47 - 5:51
    就是4/5
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    現在講一下正切
  • 5:53 - 5:56
    講一下正切
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    tanθ即爲對邊比鄰邊
  • 5:59 - 6:06
    對邊長爲3 鄰邊是哪一條？
  • 6:06 - 6:09
    我們已經指出過 鄰邊長爲4
  • 6:09 - 6:11
    因此一旦知道了這個直角三角形各邊的長度
  • 6:11 - 6:14
    就能得到主要的三角比
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    我們還會看到一些其他的三角比
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    但它們都是從這三個基本的三角函數派生出來的
  • 6:23 - 6:25
    現在我們來考慮一下另一個角
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    我重新畫一下 這個三角形有點亂了
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    我重新畫一個一樣的三角形
  • 6:32 - 6:34
    完全一樣的三角形
  • 6:34 - 6:37
    重覆一遍 三角形的各邊長度爲-
  • 6:37 - 6:42
    這條邊長度爲4 這條邊長度爲3
  • 6:42 - 6:44
    這條邊長度爲5
  • 6:44 - 6:47
    在上一個例子中我們用的是θ
  • 6:47 - 6:53
    現在考慮另一個角 上面這個角
  • 6:53 - 6:56
    我們把這個角叫做- 我不知道 隨便想個符號吧
  • 6:56 - 6:58
    一個任意的希臘字母
  • 6:58 - 7:00
    就用ψ吧
  • 7:00 - 7:01
    這可能有點奇怪
  • 7:01 - 7:02
    θ是我們常用的符號
  • 7:02 - 7:05
    但是我們已經用過了 這裡就用ψ吧
  • 7:05 - 7:06
    或者- 我用個簡單的符號
  • 7:06 - 7:09
    把這個角叫做x
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    我們用x來表示這個角
  • 7:10 - 7:13
    現在我們來找出這個角x的三角函數
  • 7:13 - 7:18
    sinx等於多少？
  • 7:18 - 7:21
    sin是對邊比斜邊
  • 7:21 - 7:24
    x的對邊是哪條邊？
  • 7:24 - 7:26
    這個角朝向長爲4的邊
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    開口朝向長爲4的邊
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    因此在這裡 這條邊是對邊
  • 7:29 - 7:32
    這條邊現在成了對邊
  • 7:32 - 7:35
    記住長爲4的邊是θ的鄰邊
  • 7:35 - 7:37
    但卻是x的對邊
  • 7:37 - 7:40
    因此就是4除以-
  • 7:40 - 7:41
    現在哪條是斜邊？
  • 7:41 - 7:42
    斜邊是不變的
  • 7:42 - 7:44
    與你選擇哪個角無關
  • 7:44 - 7:47
    因此現在斜邊也是5
  • 7:47 - 7:48
    所以就是4/5
  • 7:49 - 7:55
    現在來求另一個 cosx是多少？
  • 7:55 - 7:57
    cos是鄰邊比斜邊
  • 7:57 - 8:00
    哪條邊與x相鄰 並且不是斜邊？
  • 8:00 - 8:02
    這條是斜邊
  • 8:02 - 8:05
    那麽鄰邊就是長爲3的那條邊
  • 8:05 - 8:08
    它是形成x的頂點的兩條邊之一 並且不是斜邊
  • 8:08 - 8:10
    因此這條邊就是鄰邊了
  • 8:10 - 8:11
    這條邊是鄰邊
  • 8:11 - 8:14
    所以就是3除以斜邊的長
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    斜邊的長度是5
  • 8:16 - 8:20
    最後說一下正切
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    我們想要得到tanx的值
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    tan是對邊比鄰邊
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    "soh cah toa" tan是對邊比鄰邊
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    對邊比鄰邊
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    對邊長爲4
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    我用藍色來表示
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    對邊長爲4 鄰邊長爲3
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    我們做完了
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    下一個影片我會講更多的例子
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    這樣就能對這些知識更有感覺
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    但是我想留讓大家想一想
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    如果這些角趨近90度會怎樣
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    或者說 如果它們大於90度會怎樣
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    我們以後會明白 這個定義
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    "soh cah toa"的定義只能適用於
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    0到90度之間的角
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    或者說少於90度的角
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    但是在邊界處
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    就會出現問題
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    我們會引入新的定義
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    類似於"soh cah toa"的定義
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    可以得到任意角的正弦 餘弦和正切值
Title:
Basic Trigonometry
Description:

Introduction to trigonometry
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Video Language:
English
Duration:
09:17
David Chiu added a translation

Chinese, Traditional subtitles

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