Grundläggande Trigonometri

Introduktion till trigonometri

I denna video vill jag lära dig

grundläggande trigonometri.

Det låter som ett mycket komplicerat ämne

men du kommer att se detta är bara är

förhållandet mellan sidorna av trianglar.

Den "Trig" del av "Trigonometriska" betyder ordagrant

Triangeln och "metry" bokstavligen betyder

åtgärd. Så låt mig bara ge er några exempel här.

Jag tror att det ska göra allt ganska tydligt.

Så låt mig dra några rätt trianglar, låt mig bara rita

en Rätvinklig triangel. Så detta är en Rätvinklig triangel.

När jag säger att det är en Rätvinklig triangel, är det eftersom

en av vinklarna här är 90 grader.

Det är här en rät vinkel.

Det är lika med 90 grader.

Och vi kommer att tala om andra sätt

att visa omfattningen av vinklar i framtida videor.

Så vi har en 90 graders vinkel.

Det är en Rätvinklig triangel, låt mig ställa några

längder sidor här. Så denna sida här är kanske 3. Denna höjd rätt borta är 3.

Basen i triangeln rätt över här är kanske 4.

och sedan på hypotenusan av triangeln här är 5.

Du har bara en hypotenusa när du har en Rätvinklig triangel.

Det är sidan mittemot vinkeln rätt och det är den längsta sidan i en Rätvinklig triangel.

Så att det är rätt på hypotenusan.

Du lärt förmodligen att redan från geometri.

Och du kan kontrollera att denna Rätvinklig triangel - sidorna fungerar ut-

Vi vet från Pythagoras sats, att 3 kvadrat

plus 4 kvadrat, har fått vara lika med längden av den längsta sidan,

längden på hypotenusan squared är lika med 5 kvadrat

så att du kan kontrollera att det fungerar

att detta uppfyller Pythagoras sats.

Nu med undan Låt oss veta lite trigonometri.

Huvudfunktionerna i trigonometri,

Vi kommer att lära dig lite mer om vad dessa funktioner menar.

Det finns sinus, sinusfunktion.

Det finns funktionen cosinus, och det finns funktionen tangerande.

Och du skriver synd eller S-I-N, C-O-S och "tan" för korta.

Och dessa egentligen bara, för att ange valfri vinkel i denna triangel,

Det kommer att ange förhållanden för vissa sidor.

Så låt mig bara skriva något.

Detta är verkligen något av en mnemonic här,

så något bara för att hjälpa dig att komma ihåg definitionerna av dessa funktioner.

men jag kommer att skriva ned något som kallas "soh cah

TOA", du kommer att bli förvånad hur långt denna mnemonic tar du i trigonometri.

Vi har "soh cah toa", och vad detta säger är;

"soh" berättar att "sinus" är lika med mittemot över hypotenusan.

Det säger till oss. Och det kommer inte göra mycket känsla just nu,

Jag ska göra det lite mer i detalj i en sekund.

Och sedan cosinus är lika med intilliggande över hypotenusan.

Och sedan har du slutligen tangens,

tangens är lika mittemot över angränsande.

Så du förmodligen säger, "hey, Sal, vad är alla här"motsatsen"

"hypotenusan", "intilliggande", vad vi talar om? "

Väl, låt oss ta en vinkel här.

Låt oss säga att denna vinkel höger över här är theta,

mellan sidan av längd 4, och sidan

längd 5. Detta är theta.

Så kan räkna ut sinus för theta,

cosinus för theta, och vilka tangens för

theta är.

Så om vi först vill fokusera på sinus för theta,

Vi måste bara komma ihåg "soh cah toa",

sinus är energi över hypotonuse, så sinus för theta är lika med motsatsen-

Vad är motsatt sida till vinkel?

Så det här är vår vinkel höger här, motsatt sida,

om vi bara gå till den motsatta sidan,

inte en av de sidor som är typ av intill vinkeln,

motsatt sida är 3,

Om du bara kinda - det öppna att 3,

motsatt sida är alltså 3.

Och sedan vad som är på hypotenusan?

Tja, vet vi redan - på hypotenusan här är 5.

Det är alltså 3 över 5.

Sinus för theta är 3/5.

Och jag kommer att visa dig i en andra, som sinus för theta -

om denna vinkel är en viss vinkel - det kommer alltid att vara 3/5.

Förhållandet mellan motsatsen till på hypotenusan kommer alltid att vara densamma,

även om den faktiska triangeln var en större triangel

eller en mindre.

Så jag ska visa du som i en sekund.

Så let's go via alla trig-funktioner.

Låt oss tycker om vad cosinus för theta är.

Cosinus är intilliggande över hypotenusan, så kom ihåg-

Låt mig märka dem.

Vi har redan räknat ut att 3 var den motsatta sidan.

Detta är den motsatta sidan.

Och endast när vi pratar om denna vinkel.

När vi pratar om denna vinkel - är denna sida motsatsen till den.

När vi pratar om denna vinkel, här 4 sida

angränsar till det,

Det är en av de sidor som typ av utgör - som

typ av form på toppen här.

Det är alltså här den angränsande sidan.

Och jag vill vara tydlig,

Detta gäller endast denna vinkel.

Om vi pratar om denna vinkel,

sedan skulle denna gröna sida vara motsatt,

och denna gula sida skulle vara angränsande.

Men vi fokusera bara på denna vinkel höger över här.

Så cosinus för denna vinkel - så den intilliggande sidan av denna vinkel är 4,

så den intilliggande över på hypotenusan

de angränsande, som är 4, över på hypotenusan,

4 över 5.

Nu ska vi göra tangens.

Låt oss göra tangens.

Tangens för theta: motsatsen över angränsande.

Motsatt sida är 3. Vad är den angränsande sidan?

Vi har redan räknat som ut, den intilliggande

sidan är 4.

Så knwoing sidorna av denna Rätvinklig triangel,

Vi kunde räkna ut de stora trig förhållanden.

Vi ser att det finns andra trig nyckeltal,

men de kan alla härledas från dessa tre

grundläggande trig-funktioner.

Nu, låt oss tänka på en annan vinkel i denna triangel,

och jag ska re-draw det, eftersom min triangel blir lite rörigt.

Så jag ska re-draw på exakt samma triangeln.

Exakt samma triangeln.

Och, återigen, längden på denna triangel-

Vi har längd 4 det, vi har längd 3

Vi har längd 5 där.

I det sista exemplet använt vi detta theta.

Men låt oss göra en annan vinkel, låt oss göra en annan vinkel upp här,

och låt oss kalla denna vinkel - jag vet inte, jag ska tror något,

en slumpmässig grekisk bokstav.

Så låt oss säga det är psi.

Det är, jag vet, lite bisarrt.

Theta är vad du brukar använda,

men eftersom jag har redan använt theta, låt oss använda psi.

Eller faktiskt - Låt mig förenkla it,

Låt mig kalla denna vinkeln x.

Låt oss kalla den vinkeln x.

Så låt oss räkna ut trig-funktioner för att vinkeln x.

Så vi har sinus för x, kommer att vara lika med vad?

Väl sinus är motsatta över hypotenusan.

Vilken sida är så motsatt x?

Väl öppnas på detta 4,

det öppnas på 4.

I detta sammanhang är detta nu motsatsen,

Detta är nu den motsatta sidan.

Kom ihåg: 4 var intill denna theta,

men det är motsatsen till x.

Så kommer det att vara 4 över-

Vad är nu på hypotenusan?

Tja, kommer på hypotenusan att vara samma

oavsett vilken vinkel väljer du,

så på hypotenusan kommer nu att vara 5,

Det är alltså 4/5.

Nu ska vi göra ett annat; Vad är cosinus för x?

Så cosinus är intilliggande över hypotenusan.

Vilken sida är angränsande till x, det är inte på hypotenusan?

Här har du på hypotenusan.

Väl den 3 sidan, det är en av sidorna som

utgör formhörnet att x är på, det är inte på hypotenusan

så detta är den angränsande sidan.

Det är den intilliggande.

Det är alltså 3 över på hypotenusan

på hypotenusan är 5.

Och sedan slutligen tangens.

Vi vill räkna ut tangens för x.

Tangens är motsatta över angränsande,

"soh cah toa", tangens är motsatta över angränsande,

motsatsen över angränsande.

Motsatt sida är 4.

Jag vill göra det i den blå färgen.

Motsatt sida är 4, och den intilliggande sidan är 3.

Och vi är klar!

Och i nästa video gör jag en ton av flera exempel på detta,

bara så att vi verkligen få en känsla för den.

Men jag lämnar du tänker på vad som händer när

dessa vinkel börjar närma sig 90 grader

eller hur kan de även få större än 90 grader.

Vi ser att denna definition,

"soh cah toa" definitionen tar oss långt

för vinklar som är mellan 0 och 90 grader

eller som är mindre än 90 grader.

Men de börja slags förstöra

verkligen vid boundries.

Och vi ska införa en ny definition,

som typ av härrör från "soh cah toa"-definition

för att hitta sinus, cosinus och tangens

för någon vinkel.