Basic Trigonometry

Introduction to trigonometry

У овом снимку желим да вам дам

основе тригонометрије.

Звучи као веома компликована тема

али видећете да је ово само посматрање

односа између страница троуглова.

"Триг" део од "тригонометрије" буквално значи

троугао, "метри" део буквално значи

мерење. Па, дајте да вам дам неколико примера овде.

Мислим да ће вам све поприлично разјаснити.

Дакле, дајте да нацртам неке правоугле троуглове, дајте само да нацртам

један правоугли троугао. Значи, ово је правоугли тругао.

Када кажем да је правоугли троугао, то је зато што

је један од углова овде од 90 степени.

Ово, управо овде, је прав угао.

Он је једнак 90 степени.

А причаћемо о другим начинима

да покажемо величину углова у будућим снимцима.

Значи, имамо угао од 90 степени.

То је правоугли троугао, дајте да ставим неке

дужине страница овде. Дакле, ова страница овде је можда, 3. Ова висина тамо је 3.

Можда је основа троугла овде, 4.

И онда је ова хипотенуза троугла овде, 5.

Имате хипотенузу, само када имате правоугли троугао.

То је страница насупрот правом углу и то је најдужа страница правоуглог троугла.

Значи, ово овде је хипотенуза.

Вероватно то већ знате из геометрије.

И можете да потврдите да овај правоугли троугао - ове странице задовољавају -

знамо из Питагорине теореме, да 3 на квадрат

+ 4 на квадрат, мора бити једнако дужини најдуже странице,

дужина хипотенузе на квадрат је једнако 5 на квадрат

тако да можете доказати да ово важи,

да ово задовољава Питагорину теорему.

Сада, када смо то склонили с пута, хајде да научимо мало тригонометрије.

Основне функције тригонометрије,

научићемо мало више о томе шта ове функције значе.

Имамо синус, синусну функцију.

Има косинусна функција и има функција тангенс.

И пишете sin, односно S-I-N, C-O-S и T-A-N скраћено.

И ове заправо, само одређују, за сваки угао у овом троуглу,

оне ће прецизирати однос одређених страница.

Па, дајте само да нешто запишем.

Ово је заправо нешто као подсетник овде,

дакле, нешто што ће нам помоћи да запамтимо дефиниције ових функција,

b
али написаћу нешто што се зове "сох-ках-тоа" (чита се: сокатоа),

изненадићете се колико далеко овај подсетник може да вас одведе у тригонометрији.

Имамо "сох-ках-тоа", и оно што нам ово говори је:

"сох" нам каже да је "sinе" (превод: синус) једнако "opposite" (превод: супротна) кроз хипотенуза.

Каже нам... И ово нема пуно смисла за сада,

урадићу то мало детаљније за секунд.

И затим "ках", "cosine" (превод: косинус) је једнак "adjacent" (превод: налегла) кроз хипотенузу.

И онда, на крају, имате "тоа", имате "tangens" (превод: тангенс),

тангенс је једнак "opposite" (превод: супротна) кроз "adjecent" (превод: налегла).

Дакле, вероватно говорите: "Хеј, Сал, шта је ово "супротна"

"хипотенуза", "налегла", о чему причамо?"

Па, узмимо угао овде.

Рецимо да је овај угао овде тета,

између странице дужине 4, и странице

дужине 5. Ово је тета.

Па, хајде да пронађемо синус тета,

косинус тета, и шта је тангенс

тета.

Дакле, ако прво хоћемо да се сконцентришемо на синус тета,

треба само да се сетимо "сох-ках-тоа",

синус је супротна кроз хипотенуза, значи синус тета је једнако супротна -

па, која је супротна страница угла?

Значи, ово је наш угао овде, супротна страница,

када само одемо на супротну страницу,

не на ове странице које су некако налегле на угао,

супротна страница је 3,

када једноставно некако - он се отвара према тој 3,

значи, супротна страница је 3.

И онда, шта је хипотенуза?

Па, већ знамо - овде је хипотенуза 5.

Значи, то је 3 кроз 5.

Синус тета је 3/5.

И показаћу вам за секунд, да ће синус тета -

ако је овај угао неки одређени угао - увек бити 3/5.

Однос супротне према хипотенузи ће увек бити исти,

чак и да је стварни троугао већи троугао

или мањи.

Па, показаћу вам то за секунд.

Дакле, хајде прво да прођемо кроз све тригонометријске функције.

Хајде да размислимо о томе шта је косинус тета.

Косинус је налегла кроз хипотенуза, значи, сетите се -

дајте да их означим.

Већ смо пронашли да је 3 супротна страница.

Ово је супротна страница.

И само када говоримо о овом углу.

Када говоримо о овом углу - ова страница је супротна њему.

Када говоримо о овом углу, ова страница 4

је налегла на њега,

то је страница која некако прави - која

некако формира овај шпиц овде.

Значи, ово овде је налегла страница.

И желим да будем веома јасан,

ово важи само за овај угао.

Ако говоримо о овом углу,

онда би ова зелена страница била супротна,

а ова жута страница би била налегла.

Али, посматрамо само овај угао овде.

Значи, косинус овог угла - дакле, налегла страница овог угла је 4,

значи, налегла кроз хипотенуза,

налегла, која је 4, кроз хипотенуза,

4 кроз 5.

Сада, хајде да урадимо тангенс.

Урадимо тангенс.

Тангенс тета: супротна кроз налегла.

Супротна је 3. Која је налегла?

Већ смо то пронашли, налегла

страница је 4.

Дакле, знајући странице овог правоуглог троугла,

могли смо да пронађемо основне тригонометријске односе.

А видећемо да има и других тригонометријских односа,

али се сви они могу извести из ове три

основне тригонометријске функције.

Сада, хајде да погледамо други угао у овом троуглу,

и нацртаћу га поново, јер мој троугао постаје мало забрљан.

Дакле, прецртаћу потпуно исти троугао.

Потпуно исти троугао.

И, још једном, странице овог троугла су -

имамо страницу 4 овде, имамо страницу 3 овде,

имамо страницу 5 овде.

У прошлом примеру смо користили ово тета.

Али, хајде да урадимо други угао, урадимо други угао овде горе,

и хајде да назовемо овај угао - немам појма, смислићу нешто,

насумично грчко слово.

Па, рецимо да је пси.

То је, знам, мало бизарно.

Тета је оно што обично употребљавамо,

али пошто сам већ употребио тета, хајде да узмемо пси.

Или, заправо - дајте да упростим то,

назваћу овај угао х.

Хајде да назовемо тај угао х.

Дакле, хајде да пронађемо тригонометријске функције за угао х.

Значи, имамо синус х, он ће бити једнак, чему?

Па, синус је супротна кроз хипотенузу.

Дакле, која страница је супротна од х?

Па, отвара се према овој 4,

отвара се према 4.

Па, у овом случају, ово је сада супротна,

ово је сада супротна страница.

Сетите се: 4 је била налегла за овај тета,

али је супротна за х.

Значи, то ће бити 4 кроз -

сада, шта је хипотенуза?

Па, хипотенуза ће бити иста

без обзира који угао одаберете,

значи да ће хипотенуза сада бити 5,

дакле, то је 4/5.

Сада, хајде да урадимо још једну: колики је косинус х?

Значи, косинус је налегла кроз хипотенузу.

Која страница је налегла за х, а да није хипотенуза?

Имате хипотенузу овде.

Па, страница 3, је једна од страница које

формирају шпиц у којем је х, а да није хипотенуза,

тако да је ово налегла страница.

То је налегла.

Значи, то је 3 кроз хипотенуза,

хипотенуза је 5.

И онда, на крају, тангенс.

Желимо да пронађемо тангенс од х.

Тангенс је супротна кроз налегла,

"сох-ках-тоа", тангенс је супротна кроз налегла,

супротна кроз налегла.

Супротна је 4.

Хоћу да урадим то плавом бојом.

Супротна страница је 4, а налегла страница је 3.

И урадили смо!

А у следећем снимку ћу урадити тону оваквих примера,

само да би стварно стекли осећај за то.

Али, оставићу вас да размислите шта се дешава када

ови углови крену да прилазе 90 степени,

или како би могли чак да буду и већи од 90 степени.

И видећемо да ће нас ова дефиниција,

"сох-ках-тоа" дефиниција, одвести далеко

за углове који су између 0 и 90 степени,

или који су мањи од 90 степени.

Али, они некако почну да праве праву

збрку на границама.

И представићемо нове дефиниције,

које су некако изведене из "сох-ках-тоа" дефиниције

за налажење синуса, косинуса и тангенса

заправо, било ког угла.