Título: Trigonometria Básica

Introdução à Trigonometria.

Neste vídeo, quero mostrar-vos

algumas noções básicas de Trigonometria.

Este tópico parece muito complicado

mas irão ver que se trata apenas do estudo

das razões entre os lados dos triângulos.

O "Trig" de "Trigonometria" significa literalmente

Triângulo e "metria" significa literalmente

Medida. Deixem-me dar-vos alguns exemplos.

Penso que irão tornar tudo bastante claro.

Portanto, deixem-me só desenhar alguns triângulos retângulos,

um triângulo retângulo. Isto é um triângulo retângulo.

Quando digo que é um triângulo retângulo, é porque

um dos seus ângulos mede 90 graus.

Este ângulo aqui é reto.

Mede 90 graus.

Iremos falar sobre outras formas

de medir a amplitude dos ângulos em vídeos futuros.

Temos, então, um ângulo de 90 graus.

É um triângulo retângulo, deixem-me colocar o

comprimento dos lados aqui. Suponhamos que este lado mede 3. Esta altura aqui é 3.

Consideremos aqui a base do triângulo, de medida 4.

e a hipotenusa do triângulo, que se encontra aqui, de comprimento 5.

Só existe uma hipotenusa num triângulo retângulo.

É o lado oposto ao ângulo reto, e é o maior lado de um triângulo retângulo.

Como tal, este lado aqui é a hipotenusa.

Provavelmente já aprenderam isto em Geometria.

E podem confirmar que neste triângulo retângulo - os lados verificam a propriedade -

tal como foi estudado no teorema de Pitágoras, que 3 ao quadrado

mais 4 ao quadrado, tem que ser igual ao quadrado do maior lado,

sendo o comprimento da hipotenusa ao quadrado igual a 5 ao quadrado

Podem verificar que a afirmação é verdadeira

e que satisfaz o teorema de Pitágoras.

Agora, com o caminho desimpedido, vamos aprender um pouco de trigonometria.

As principais razões trigonométricas,

vamos aprender um pouco mais sobre qual o significado dessas razões.

Existe o seno, a função seno.

Existe a função co-seno, e a função tangente.

Escreve-se "sin" (do inglês "sinus"), "cos" e "tan" para abreviar.

Estes termos servem para denominar, para qualquer ângulo do triângulo

as razões entre determinados lados.

Deixem-me apenas escrever algo...

Isto, de facto, constitui uma mnemónica,

algo apenas para ajudar a recordar a definição dessas razões,

vou escrever uma coisa chamada "soh cah

toa", vão ficar maravilhados como esta mnemónica vos vai levar longe na trigonometria.

Temos "soh cah toa", e o que isso nos diz é que;

"soh" indica-nos que "seno" é igual ao oposto sobre a hipotenusa.

É isso que nos diz. Isto não vai fazer muito sentido ainda,

Explicarei com mais detalhe dentro de momentos.

De seguida, co-seno é igual ao adjacente sobre a hipotenusa

e então têm finalmente a tangente,

a tangente é igual ao oposto sobre o adjacente.

Provavelmente devem estar a dizer, "Ei, Sal, o que são estes "opostos",

"hipotenusas" e "adjacentes", de que estás a falar?"

Bem, consideremos um ângulo.

Digamos que este ângulo é o ângulo teta (letra grega),

entre o lado de comprimento 4, e o lado

de comprimento 5. Este é o ângulo teta.

Então vamos descobrir o seno de teta,

o co-seno de teta, e também qual é a tangente de

teta

Então, se queremos primeiramente focar-nos no seno de teta

só temos que nos lembrar de "soh cah toa",

o seno é o oposto sobre a hipotenusa, então o seno de teta é igual ao oposto -

então qual é o lado oposto ao ângulo?

Se o nosso ângulo está aqui, o lado oposto,

se nós formos até o lado oposto,

não um dos lados que são adjacentes ao ângulo,

o lado oposto é o de comprimento 3,

se fizerem desta maneira - o ângulo abre para o lado de comprimento 3,

então o lado oposto equivale a 3.

e qual é a hipotenusa?

Bem, nós já sabemos - a hipotenusa aqui é 5.

Então a razão será 3 sobre 5

O seno de teta é 3/5.

E irei mostrar daqui a pouco, que o seno de teta -

se fixarmos este ângulo - o seno vai ser sempre 3/5

a razão entre o oposto e a hipotenusa será sempre o mesmo,

mesmo se considerarmos um triângulo maior

ou um menor.

Mostrarei isso daqui a pouco.

Então vamos percorrer todas as razões trigononométricas

agora vamos pensar sobre o que é o co-seno de teta.

O Co-seno é o lado (cateto) adjacente sobre a hipotenusa, então lembrem-se -

deixem-me legendá-los.

Nós já descobrimos que o 3 era o lado (cateto) oposto.

Este é o lado (cateto) oposto.

E apenas quando se trata deste ângulo.

Quando estamos a falar deste ângulo - este é o seu lado oposto.

Quando estamos a falar deste ângulo, este lado de comprimento 4

é-lhe adjacente,

é um dos lado que

formam este vértice aqui.

então este aqui é o lado adjacente.

E eu quero deixar bem claro,

que isto aplica-se apenas a este ângulo.

Se nós estivermos a falar deste ângulo,

então este lado verde seria o cateto oposto,

e este amarelo seria o cateto adjacente.

Mas estamos apenas focados neste ângulo aqui.

Assim, o co-seno deste ângulo - o seu cateto adjacente é 4,

então, o cateto adjacente sobre hipotenusa,

o adjacente, que é 4, sobre a hipotenusa,

4 sobre 5.

agora vamos calcular a tangente.

vamos calcular a tangente.

A tangente de teta: oposto sobre adjacente.

O cateto oposto é 3. Qual é o cateto adjacente?

Nós já descobrimos, o cateto

adjacente é 4.

Então, sabendo os lados deste triângulo,

Fomos capazes de descobrir as principais razões trigonométricas.

E iremos ver que existem outras razões trigonométricas,

mas elas derivam todas destas três

razões trigonométricas básicas

Agora, pensemos noutro ângulo do triângulo

Vou redesenhá-lo, porque o meu triângulo está a ficar uma grande confusão.

vou redesenhar exatamente o mesmo triângulo.

Exatamente o mesmo triângulo.

E, mais uma vez, as dimensões do triângulo são -

temos um comprimento 4 aqui, temos um comprimento 3 aqui.

e temos um comprimento 5 aqui.

No último exemplo usámos este teta

mas vamos usar outro ângulo, vamos utilizar este ângulo aqui de cima,

vamos chamar-lhe ... Não sei, deixa-me pensar em algo,

uma letra grega qualquer.

Vamos dizer que é psi.

Eu sei, é um pouco bizarro.

Teta é o que costumamos usar,

mascomo já usámos teta, vamos usar psi.

Na verdade.. deixa-me simplificar isto,

deixa-me chamar-lhe ângulo x.

Vamos chamar-lhe ângulo x.

Então vamos calcular as razões trigonométricas para este ângulo x.

Portanto temos o seno de x, que vai ser igual a quê?

Bem, o seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa.

Então, qual é o cateto oposto ao x?

Bem, ele abre para este 4,

Ele é aberto para o 4.

Portanto, neste contexto, este é, agora, o oposto,

Agora, este é o cateto oposto.

Lembrem-se: 4 foi adjacente a teta,

mas é o oposto ao x.

Então ele vai ser 4 sobre-

agora qual é a hipotenusa?

Bem, a hipotenusa vai ser a mesma

independentemente de qual for o ângulo escolhido,

portanto a hipotenusa será 5,

Logo, é 4/5.

Agora vamos fazer um outro; qual é o co-seno de x?

Bem, o cosseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa.

Qual é o lado adjacente ao x, que não é a hipotenusa?

Têm a hipotenusa aqui.

Bem, o lado 3 é um dos lados que

constitui o vértice, mas que não é a hipotenusa,

então este é o cateto adjacente.

Este é o cateto adjacente.

Assim, é 3 sobre a hipotenusa,

a hipotenusa é 5.

E então, finalmente, a tangente.

Queremos determinar a tangente de x.

A tangente é o cateto oposto sobre o cateto adjacente,

"soh cah toa", tangente é o oposto sobre o adjacente,

oposto sobre o adjacente.

O cateto oposto é 4.

Eu quero fazê-lo nesta cor azul.

O cateto oposto é 4, e o cateto adjacente é 3.

E terminámos!

E no próximo vídeo eu vou fazer uma tonelada de mais exemplos,

apenas para criar motivação.

Mas vou deixar-vos a pensar no que acontece quando

Estes ângulos começam a aproximar-se dos 90 graus,

ou como poderiam mesmo ser maiores do que 90 graus.

E veremos que esta definição,

a definição de "soh cah toa" leva-nos longe

para ângulos entre 0 e 90 graus,

ou que são menores de 90 graus.

Mas que começa a ser bastante

insuficiente nas fronteiras.

E iremos introduzir uma nova definição,

Que deriva mais ou menos da definição de "soh cah toa"

para encontrar o seno, o co-seno e a tangente

de realmente qualquer ângulo.