Basic Trigonometry

Introduction to trigonometry

W tym filmie przedstawię podstawy trygonometrii. To brzmi skomplikowanie, ale znaczy po prostu proporcje

w trójkącie. W trygonometrii zajmujemy się wyznaczaniem stosunków boków trojkątów. Podam przyklady: Narysuję

trójkąt prostokątny. Jeden kąt tego trójkąta jest prosty. Ten kąt ma 90 stopni. Będziemy mówić o pomiarze

kątów w następnych filmach. Określę długości boków: ten bok to wysokość, niech wynosi 3,

Podstawa trójkąta niech będzie 4 a przeciwprostokątna 5. Naprzeciwko kąta prostego leży najdłuższy bok

trókąta prostokątnego - przeciwprostokątna. Być może wiecie to z geometrii.

Z twierdzenia Pitagorasa mamy, że 3 do kwadratu plus 4 do kwadratu jest równe

kwadratowi przeciwprostokątnej, czyli 5 do kwadratu. Możecie sprawdzić że to działa.

Teraz trochę trygonometrii. Głównymi funkcjami trygonometrii są sinus, cosinus i tangens. Piszemy w skrócie

sin, cos, tg. Te funkcje określają proporcje między bokami dla każdego kąta w trójkącie.

Tu jest pewne wyrażenia w angielskim, które pomaga zapamiętać te funkcje.

Soh can toa. Sinus to stosunek długości przyprostokątnej naprzeciwko kąta do długości przeciwprostokątnej.

Cosinus to stosunek przyprostokątnej przy kącie do przeciwprostokątnej.

I na końcu tangens, który jest równy stosunkowi przyprostokątnej naprzeciwko kąta do przyprostokątnej

przy kącie. Zobaczmy, o co chodzi.

Weźmy ten kąt, powiedzmy theta. Zobaczmy co to jest sinus, cosinus

i tangens kąta theta. Sinus jest stosunkiem przyprostokątnej naprzeciwko kąta do przeciwprostokątnej.

Ta przyprostokątna to 3. Przeciwprostokątna jest 5, więc mamy 3 dzielone przez 5. Czyli sinus theta wynosi

trzy piąte. Sinus tego kąta zawsze będzie wynosił 3/5, proporcje nie zależą od długości boków.

Czym jest cosinus theta? Cosinus to długość przyprostokątnej przylegającej do kąta podzielona przez długość

przeciwprostokątnej. Gdy mówimy o tym kącie theta, to przyprostokątna naprzeciwko kąta wynosi 3.

To się stosuje tylko do tego kąta. jeśli wezmę inny kąt, np. ten

to przyprostokątną naprzeciwko jest zielony bok a przyprostokątną przylegającą do kąta.

jest żółty bok. A więc cosinus tego kąta theta wynosi 4 dzielone przez

przeciwprostokątną 5. Cztery dzielone przez 5.

Teraz tangens kata theta. Jest to stosunek przyprostokątnej naprzeciwko kąta

czyli 3 do przyprostokątnej przylegającej do kąta, czyli 4. A więc znając długości boków trójkąta prostokątnego

możemy określić funkcje trygonometryczne. Są jeszcze inne funkcje, ale one pochodzą od tych trzech głównych.

Teraz rozważmy inne kąty tego trójkąta. Mamy taki sam trójkąt.

Mamy takie same długości boków. Rozpatrywaliśmy ten kąt theta,

teraz rozważmy drugi kąt, ten na górze.

Kąt Psi. Albo prościej, kąt x.

Sinus chi równa się czemu? Przyprostokątna naprzeciwko kąta podzielona przez przeciwprostokątną.

Czyli 4 dzielone przez 5. Następna funkcja.

Czym jest cosinus? Przyprostokątna przylegająca do kąta podzielona przez przeciwprostokątną.

To jest 3 dzielone przez 5.

I na koniec tangens. Tangens to stosunek przyprostokątnej naprzeciwko kata do przyprostokątnej przylegającej

do kąta, czyli 4 dzielone przez 3.

Te definicje stosują się tylko do kątów mniejszych od 90 stopni..

Ale są definicje pozwalające obliczyć funkcje dowolnego kąta.