-
I denne filmen, skal jeg presentere det grunnleggende om trigonometri.
-
Høres ut som et komplisert problem, men du vil se at det hele handler om å sette forholdet på trekanten.
-
"Tre" på tribunen for trekanten trigonometri, og "metry" for å måle.
-
La oss vise et eksempel til klarere. La oss først tegne en rettvinklet trekant.
-
Når jeg sier at det er vinklet trekant, er det fordi her er en vinkel på 90 grader.
-
Dette er en rett vinkel og er lik 90 grader.
-
Vi skal snakke om andre måter å beregne størrelsen på vinkelen til andre leksjoner.
-
Så vi har en 90 grader vinklet trekant.
-
La oss gå nå og angi lengden på sidene.
-
La dette være lengden på den tredje
-
La bunnen av trekanten lik den fjerde
-
Og hypotenusen i trekanten er da femte
-
Hypotenusen i en rettvinklet trekant er alltid imot den rette vinkelen, og fortsatt er den lengste siden i trekanten.
-
Så, dette er hypotenusen, som du har sikkert allerede har lært i geometri.
-
Hvis dette var en rettvinklet trekant kan kontrolleres ved hjelp av Pythagoras 'læresetning.
-
Så, kvadrat tre pluss fire kvadrat skal være lik hypotenusen, eller 5 kvadrat.
-
Og trekanten tilfredsstiller Pythagoras 'læresetning
-
Grunnleggende funksjoner er trigonometri, etter at vi sier og hva du representerer:
-
sinus (synd), cosinus (cos) og tangens (tan)
-
sin, cos og tan er de forkortelser som brukes til disse funksjonene.
-
Hver av disse ulike funksjoner for hver vinkel i trekanten er forholdet til noen sider.
-
Dette er noe som vil hjelpe deg å huske rolle funksjonen.
-
Soh (kroatisk SNH), CAH (kroatisk km / t) og den (kroatisk TNP)
-
SNH betyr at sinus er forholdet motsatt sidene og hypotenusen.
-
For nå er ikke du kanskje forstår, men jeg vil senere forklare nærmere.
-
km / t betyr at cosinus er forholdet vedlagte bena og hypotenusen.
-
Endelig er tangent forholdet motsatt ben og de vedlagte.
-
Nå lurer du på noe som betyr motsatte og fra vedlagte benet, hva jeg snakker om.
-
Vi kommer til å markere et hjørne av trekanten.
-
Antar at dette er vinkelen mellom sidene 4 og en hypotenusen vinkel theta.
-
La oss se hva som er sin (θ), cos (θ) og tan (θ).
-
Først skriver vi sin (θ).
-
Vi husker de akronymer, der vi skrev ned verdien lik forholdet mellom sinus
-
motsatt ben og hypotenusen.
-
Hva er det motsatte sider av hjørnet av θ?
-
Dette her er vår hjørnet.
-
Ansiktet til en tredje part, dvs. en som ikke berører vinkelen.
-
Så motstående sider er 3 og hypotenusen, men vi vet at er lik 5
-
Så, er verdien av sinus for vinkelen θ tre femtedeler.
-
For et øyeblikk vil jeg vise at vinkelen på disse verdiene, forholdet nasupretne beinet og hypotenusen
-
vil alltid være tre femtedeler
-
om trekanten er større eller mindre enn dette.
-
La oss nå gå videre til cosinus.
-
Cosinus er forholdet vedlagte bena og hypotenusen.
-
Vi merker dem
-
Vi sa allerede at de 3 motsatte sider.
-
Bare når vi snakker om vinkelen θ, motstanderlaget side 3.
-
en side lengde på 4 er vedlagt
-
Den vedlagte nettstedet gjør denne toppen i trekanten.
-
Husk, er alt dette sant bare for vinkelen θ.
-
Da de snakket om den tredje hjørnet, deretter den grønne siden ble motsatte, og de vedlagte gule.
-
Men, konsentrerer vi oss bare på denne vinkelen.
-
Så, cosinus til denne vinkelen, er det vedlagt et område som er 4 og hypotenusen 5
-
Så, har cosinus en verdi av fire femtedeler.
-
Nå, la oss gå videre til tangent.
-
Tangent er forholdet motsatt gjennom vedlagt.
-
Motstanderens side 3
-
Hva er vedlagt side?
-
Vi har allerede oppdaget at vedlagte like fjerde etappe
-
Å vite stedet av en rettvinklet trekant, kan vi bestemme verdiene av trigonometriske funksjoner.
-
Det er andre trigonometriske funksjoner, men de kan være avledet fra disse grunnleggende.
-
La oss tenke på det andre hjørnet.
-
Tegn en trekant går igjen.
-
Den nye trekanten er lik den siste.
-
Så, siden lengder er 4, 3 og 5
-
I det siste har vi brukt trekanten vinkel θ.
-
Nå la oss ta en ny vinkel, med noen andre greske bokstaven.
-
Anta at vinkelen ψ.
-
Vanligvis brukes theta, men jeg allerede brukt theta, tar vi ψ.
-
Faktisk, forenkle vi og i stedet ta ψ x.
-
Kaller dette vinkelen x.
-
La oss gå å bestemme verdiene av trig. funksjon av vinkelen x.
-
Sine er forholdet motsatt ben og hypotenusen.
-
Så, er at ansiktet til hjørnet av x?
-
I dette tilfellet, den motsatte siden av hjørnet av x, siden lengden på fjerde
-
Side 4 lengder var vedlagt vinkel theta, men motstanderlaget hjørnet av x.
-
Og hva er hypotenusen?
-
Hypotenusen er alltid den samme, som ikke er avhengig av den vinkelen som er valgt.
-
Så, er hypotenusen 5
-
Verdien av sinus funksjon av vinkelen x er fire femdeler.
-
Nestemann er cosinus.
-
Cosinus er forholdet vedlagte bena og hipotenize.
-
Hvilken side som er vedlagt vinkelen x?
-
Det er en av partene som skaper toppen av vinkelen x, og det er ikke hypotenusen.
-
Page 3 er lengden på vedlagte.
-
Så, er dette den vedlagt beinet, og det er lik den tredje
-
Hypotenusen er 5
-
Så, er verdien av cosinus til x tre femtedeler.
-
Til slutt, tangenten.
-
Vi ønsker å finne tangens til x.
-
Tangens til motstanderens gjennom vedlagt.
-
Opposing til 4, merket med blått.
-
Og vedlagte side er lik den tredje
-
Og det er det.
-
I neste leksjon, vil jeg gjøre flere øvelser for eksempel.
-
Vil la deg til å reflektere hva som skjer når vinklene nærmer 90 grader?
-
Eller hvis du har vinkler større enn 90 grader?
-
Vi vil se at våre definisjoner hjelp på vinkler mellom 0 og 90 grader,
-
men problemer oppstår ved grensene, så hvorfor innføre en ny definisjon
-
som utviklet seg fra disse verdiene for å finne sinus, cosinus og tangens funksjoner for alle vinkler.