Basic Trigonometry

Introduction to trigonometry

Энэ бичлэгээрээ би танд

Тригонометрийн суурийг тавих болно.

Энэ нэлээд төвөгтэй сонсогдож байж

болох ч та энэ нь зүгээр л гурвалжны

талуудын харьцаа болохыг харах болно.

"Тригнометр" гэхэд орж буй "Триг" гэсэн үг нь

Гурвалжин гэсэн үг ба "метр" нь "Хэмжилт" гэсэн утгатай үг юм

Тиймээс би та бүхэнд жишээ үзүүлье.

Би бодлоор энэ бүх зүйлийг маш амар болгох байх.

Тиймээс би зөв гурвалжин зуръя, би ганц л

зөв гурвалжин зуръя. Энэ бол зөв гурвалжин.

Би зөв гурвалжин гэж хэлж буйн учир нь,

энэ гурвалжны аль нэг өнцөг нь 90 градус юм.

Яг энд байгаа зүйл бол зөв өнцөг юм.

Энэ нь 90 градустай тэнцдэг.

Би удахгүй үзэх бичлэгүүдээрээ өнцгүүдийн хэмжээсүүдийг

хэрхэн харуулах талаар ярилцах болно.

Ингээд бидэнд 90 градусын өнцөг байна.

Энэ бол зөв гурвалжин, би зарим нэг

хэмжээсийг энэ талд тавья. Тэгэхээр энд байгаа тал магадгүй 3. Энд байгаа талын урт бол 3.

Магадгүй энд байгаа гурвалжны суурь нь 4.

Тэгээд энэ гурвалжны гипотенуз нь 5 болог.

Гипотенуз зөвхөн чамд зөв гурвалжин байхад л байдаг.

Энэ тал нь зөв өнцгийн эсрэг талд байдаг ба гурвалжны хамгийн урт тал юм.

Тиймээс энд байгаа тал бол гипотенуз юм.

Чи үүнийг гарцаагүй Геометрийн хичээлээрээ үзсэн байх.

Бас чи үүнийг зөв гурвалжин гэж баталж чадна - талууд нь болж байна -

бид Пипагорийн Теоромоос, 3-ын квадрат дээр

4-ын квадратыг нэмбэл, хамгийн урт талын язгууртай тэнцэх болно,

Гипотенузын квадратын урт 5-ын квадраттай тэнцэнэ.

Иймээс эдгээр тоонуудыг хэрэглэж болох бөгөөд

эдгээр нь Пипагорийн Теоромыг хангаж байна.

Энэ асуудлыг шийдсэн учраас бүгдээрээ Тригонометрийн талаар бага зэрэг суръя.

Триогонометрийн үндсэн функцүүд,

Бид эдгээр функцүүд юу гэсэн үг болох талаар бага зэрэг судалъя.

Үүнд Синус, синус функц.

Тэнд бас косинус функц, болон Тангенс функц гэж бий.

Дээр нь бас чи sin, эсвэл S-I-N, C-O-S, бас "tan" гэж богиноор бичнэ.

Эдгээр нь энэхүү гурвалжны аль ч өнцгийг тодорхойлдог,

энэ нь аль нэг 2 талуудын харьцаагаар тодорхойлогддог.

Тиймээс би ямар нэгэн юм бичье.

энэ нь нэгэн шинэ төрлийн цээжлэх арга юм,

функцийн тодорхойлолтуудыг цээжлэхэд тань туслах болно,

гэхдээ би "Со, Ка, Тоа" гэгдэх зүйл бичье.

Энэ арга таныг Тригонометрт ямар орй болгосон та гайхах болно.

"Со, Ка, Тоа" байгаа ба энэ нь бидэнд;

"Со" нь синус бол эсрэг талыг гипотенузтой харьцуулсантай тэнцэнэ.

Энэ тийм утгатай. Бас энэ нь одоохондоо нээх их утгагүй,

Би тун удахгүй маш нарийн тайлбарлана.

Ийнхүү косинус нь налсан талыг гипотенузтой харьцуулсантай тэнцэнэ.

Эцэст нь бидэнд тангенс үлдлээ,

Тангенс нь эсрэг талыг налсантай харьцуулсантай тэнцэнэ.

Тэгэхээр чи гарцаагүй, "Хөөе, Сал, энэ "эсрэг",

"гипотенуз", "налсан", гэж юу яриад байгаа юм бэ?" гэж хэлэх байх,

Тэгвэл, энд нэг өнцөг авъя.

Энд байгаа өнцгийг тэта гэе,

4-ын урттай тал болон 5-ын урттай

талын хоорондох бол тэта

Тэгвэл хэдүүлээ тэтагийн синусийг,

тэтагийн косинус, тэтагийн тангенс

юу болохыг олцгооё.

Хэрэв бид тэтагийн синус дээр төвлөрвөл,

бид зүгээр л "Со, Ка, Тоа"-г санах хэрэгтэй,

синус бол эсрэг талыг гипотенузтой харьцуулсантай тэнцүү, тиймээс тэтагийн синус нь эсрэг тал-

Ингэхэд өнцгийн эсрэг орших тал юу вэ?

Энд байгаа бол бидний өнцөг, эсрэг тал

хэрэв бид эсрэг тал руу очвол,

өнцөгтэй налсан тал биш,

эсрэг тал нь 3,

Энэ нь яг тэр 3 гэсэн утгатай тал руу чиглэж бйана

Иймээс эсрэг тал бол 3.

Тэгвэл гипотенуз хэд вэ?

Тэгэхээр, бид аль хэдийн - эндэх гипотенуз 5 гэдгийг мэдсэн.

Тиймээс энэ нь 3-ыг харьцах нь 5.

Тэтагийн синус нь 5-ны 3.

Би таньд тун удахгүй харуулах болно, тэтагийн синус нь -

хэрэв нь өнцөг нь үл мэдэгдэх өнцөг бол - энэ үргэлж 5-ны 3 байх болно.

Эсрэг талыг гипотенузтой харьцуулсан харьцаа ямагт,

жинхэнэ гурвалжин нь том ч бай

жижиг ч бай хамаагүй ижил байна.

Тиймээс би тун удахгүй харуулах болно.

Ингээд бүх тригонометр функцүүдийг үзэцгээе.

Тэтагийн косинус ямар байх талаар бодож үзье.

Косинус налсан талыг гипотенузтой харьцуулсантай тэнцүү - тиймээс санаарай

Тэдэнд нэр өгье.

Бид аль хэдийн 3 эсрэг тал гэдгийг мэдсэн.

Энэ бол эсрэг тал.

Бас зөвхөн энэ өнцөг дээр л тийм байх болно.

Хэрэв бид энэ өнцөг дээр авч үзвэл - энэ тал нь эсрэг нь болно.

Бид энэ өнцөг дээр яривал, 4-ын урттай тал нь

түүнтэй налуу байна,

Энэ нь үүнийг бүрдүүлж буй талын нэг хэсэг -

тэнд оройн өндрийг үүсгэж байгаа юм.

Тэгэхээр энд байгаа тал бол налсан тал.

Би маш тод хэлье,

энэ зөвхөн энэ өнцөгт л хүчинтэй байна.

Хэрэв бид тэр өнцгийг авч үзвэл,

энэ ногоон тал нь эсрэг тал болж,

шар нь налсан тал болно.

Хэрэв бид яг энд байгаа тал дээр төвлөрвөл.

энэ өнцгийн косинус гэвэл - налсан тал нь 4 байна,

иймээс налсныг гипотенузтай харьцуулна,

налсан тал, буюу 4-ыг харьцах нь гипотенуз,

4-ыг харьцах нь 5.

Одоо тангенсыг хийцгээе.

тангенсыг харъя.

Тэтагийн тангенс: эсрэгийг налсан харьцуулсан харьцаа.

Эсрэг тал нь 3. Налсан тал хэд вэ?

Бид аль хэдийн түүнийг олсон,

налсан тал бол 4.

Энэхүү зөв гурвалжнуудын талуудыг мэдсэнээр,

бид ихэнх тригонометр харьцааг олж чадлаа.

Бас бид өөр тригонометр харьцаанууд үзэх болно,

Гэхдээ тэд бид энэхүү гурван үндсэн

функцээс үүсч болно.

Одоо бүгдээрээ энэ гурвалжин дахь өөр нэгэн өнцгийг авч үзье,

бас би зургаа дахин зуръя, учир нь энэ зураг жоохон замбараагүй болж байна.

Тиймээс би яг ижил гурвалжин зуръя.

Яг ижил гурвалжин.

Бас, дахиад, энэ гурвалжны талуудын урт -

бидэнд 4-ын урттай нь тэнд, 3-ын урттай нь тэнчээ,

бидэнд 5-ын урттай нь энд байгаа.

Сүүлийн жишээн дээр бид энд тэтаг хэрэглэсэн.

Тэгвэл өөр өнцөг дээр хийцгээе, энэ дээрх өнцөгт хийе,

тэгээд энэ өнцгөө - би мэдэхгүй ээ, би ямар нэгэн юм бодож олъё,

дурын нэг Грек үсэг сонгоё.

Үүнийг Пси гэж нэрлэе.

Энэ хачин гэдгийг би мэдэж байна аа.

Тэтаг бид голцуу хэрэглэдэг,

гэвч бид аль хэдийн тэтаг хэрэглэчихсэн учраас, хэдүүлээ псиг хэрэглэе.

Эсвэл би хөнгөвчилж өгье,,

энэ өнцгийг х гэж нэрлэе.

Тэр өнцгийг бүгдээрээ х гэе.

Өнцөг х-ын тригонометр функцүүдийг олъё.

Тэгэхээр бидэнд байгаа х өнцгийн синус юутай тэнцэх вэ?

Синус бол эсрэг өнцгийг гипотенузтой харьцуулсантай тэнцүү.

Ингэвэл х-ын эсрэг ямар тал орших вэ?

Тэгэхээр энэ нь энд байгаа дөрөв рүү очиж байна,

энэ нь энэ 4 рүү очиж байна.

Тиймээс энэ нөхцөлд, энэ нь одоо эсрэг тал болно,

Энэ бол эсрэг тал.

Санаж ав: 4 нь эндэх тэтатай налуу байсан,

гэвч энэ нь х-ын эсрэг талд оршино.

Иймээс энэ нь 4-ыг харьцах нь -

Гипотенуз нь ямар билээ?

Тэхээр гипотенуз ч мөн ямар өнцөг сонгохоос

хамаарч адил байна,

иймээс гипотенуз нь одоо 5 байна,

Ийнхүү 4/5 боллоо.

Одоо бас нэг өөрийг хийцгээе; х-ын косинус юу вэ?

Тэхээр косинус бол налсныг гипотенузод харьцуулдаг.

х-тэй ямар тал налсан байна вэ, тэр нь гипотенуз биш?

Чиний гипотенуз энд байгаа.

Тэхээр 3-ын урттай тал нь

өндрийг үүсгэж, бас гипотенуз болохгүй байна,

ийм учраас энэ тал нь налсан тал нь болно.

Тэр бол налсан тал.

Тиймээс 3-ыг харьцах нь гипотенуз болно,

Гипотенуз бол 5.

Ийнхүү эцэст нь Тангенс.

Бид х-ын тангенс ямар болохыг олохыг хүсч байна.

Тангенс эсрэг талыг налсантай харьцуулсантай тэнцүү,

"Со, Ка, Тоа", тангенс бол эсрэгийг налсантай харьцуулдаг,

эсрэгийг налсантай.

Эсрэг тал нь 4.

Би үүнийг цэнхэр өнгөөр хийе.

Эсрэг талд нь 4, харин налсан нь 3.

Ингээд бид дууслаа!

Бас би дараагийн бичлэгт үүн шиг хэдэн зуун жишээ хэлж өгөх болно,

ингэснээр л бид сурсан мэт сэтгэгдэл төрөх болно.

Гэхдээ би чамайг эдгээр өнцгүүд 90 градустай дөхөөд ирчхээр

юу болох талаар бодоосой гэж хүсч байна,

Аль эсвэл тэд яаж 90-градусаас давах талаар.

Бас бид энэ тодорхойлолт,

"Со, Ка, Тоа" гэх тодорхойлолт

0-ээс 90 градусын хоорондох өнцөг дээр хэрэглэхэд,

эсвэл 90-ээс доош градустай өнцөг дээр хэрэглэхэд биднийг хол зам туулуулах болно

тэд хязгаар дээрээ ирэхээрээ маш

эмх замбараагүй болно.

Тиймээс бид шинэ тодорхойлолт заах болно,

"Со, Ка, Тоа" тодорхойлолт дээр үндэслэн

дурын өнцгийн синус, косинус, тангенсыг

олох шинэ зүйл хэрэглэх болно.