ტრიგონომეტრიის საფუძვლები

ტრიგონომეტრიის წარმოდგენა

ამ ვიდეოში გაჩვენებთ

ტრიგონომეტრიის საფუძვლებს.

გართულებული თემა ჩანს ასე,

მაგრამ ნახავთ, რომ ეს არის

სა,კუთხედის გვერდების ფარდობა.

ტრიგონომეტრიის ნაწილი გულისხმობს

სა,კუთხედს და " მეტრი" გულისხმობს

ზომას. რამდენიმე მაგალითს მოგცემთ.

მე ვფიქრობ, ეს ყველაფერი გასაგები იქნება თქვენთვის.

დავხაზავ რამდენიმე მართკუთხა სამკუთხედს, ნება მომეცით დავხაზო

ერთი მართკუთხა სამკუთხედი. ეს არის მართკუთხა სამკუთხედი.

როცა ვამბობ, რომ ეს არის მართკუთხა სამკუთხედი, ნიშნავს. რომ

ერთ-ერთი კუთხე აქ არის 90 გრადუსი.

ეს კუთხე არის მართი.

უდრის 90 გრადუსს.

ჩვენ ვისაუბრებთ სხვა გზებზეც,

რომ გაჩვენოთ კუთხეების მნიშვნელობა შემდეგ ვიდეოებში.

გვაქვს 90 გრადუსიანი კუთხე.

ეს არის მართკუთხა სამკუთხედი, ჩავსვავ რამდენიმე

გვედრის სიგრძეს. ეს გვერდი შეიძლება იყოს 3. ეს სიმაღლე იქნება 3.

სამკუთხედის ფუძე არის 4.

და სამკუთხედის ჰიპოტენუზა არის 4.

გაქვთერთადერთი ჰიპოტენუზა, როცა გაქვთ მართკუთხა სამკუთხედი.

ეს არის მართი კუთხის მოპირდაპირე გვერდი და ყველაზე გრძელი გვერდი სამკუთხედის.

ეს არის ჰიპოტენუზა.

შეიძლება ეს უკვე იცით გეომეტრიიდან.

შეგიძლიათ შეამოწმოთ ეს მართკუთხა სამკუთხედი - გვერდები იქნება -

ჩვენ ვიცით პითაგორას თეორემიდან, რომ 3-ის კვადრატი

პლუს 4-ის კვადრატი, უნდა იყოს ტოლი უდიდესი გვერდის კვადრატის,

ჰიპოტენუზას სიგრძის კვადრატი უდრის 5-კვადრატს

შეგიძლიათ შეამოწმოთ, რომ ეს გამოვა.

ეს დააკმაყოფილებს პითაგორას თეორემას.

ამის მიხედვით, ვისწავლოთ ცოტა ტრიგონომეტრია.

ტრიგონომეტრიის მთავარი ფუნქციები,

ჩვენ ვისწავლით მეტს იმის მიხედვით, რასაც გულისხმობენ ეს ფუნქციები.

აქ არის სინუსი, სინუსის ფუნქცია.

აქ არის კოსინუსის ფუნქცია, და აქ არის ტანგესის ფუნქცია.

წერთ, სინუსი, ან S-I-N, C-O-S, და "tan" შემოკლებით.

და ეს განსაზღვრავს, ნებისმიერი კუთხისთვის ამ სამკუთხედში,

ეს განსაზღვრავს გვედრების პროპორციებს.

დავწერ რაღაცას.

ეს არის რაღაც ....

ეს რაღაც დაგეხმარებათ გაიხსენოთ ამ ფუქნციების განსაზღვრებები,

მაგრამ მე ვაპირებ დავწერო რაღაც, "soh cah toa",

გაკვირვებულები იქნებით, როგორ შორს წავედით.

გვაქვს "soh cah toa", ეს გვეუბნება:

"soh" გვეუბნება, რომ "sine" არის ჰიპოტენუზის მოპირდაპირეს ტოლი.

გვეუბნება ეს. და ამას არ აქვს ახლა დიდი მნიშვნელობა,

უფრო დეტალურად გავაკეთებ ამას მეორეში.

კოსინუსი არის ჰიპოტენუზის მოსაზღვრე.

და ბოლოს გაქვთ ტანგესი,

ტანგესი უდრის მოსაზღვრის მოპირდაპირეს.

შეიძლება თქვათ, რას ნიშნავს მოპირდაპირე?

ჰიპოტენუზა, მოსაზღვრე, რაზე ვსაუბრობთ?

ავიღოთ ეს კუთხე.

ვთქვათ ეს კუთხე აქ არის თეტა,

4-ისა და 5-ს მქონდე სიგრძის გვერდებს

შორის.

ეს არის თეტა.

თეტას კოსინუსი, რა არის

თეტას ტანგესი.

თუ თავდაპირველად გვინდა გავიგოთ თეტას სინუსი,

უნდა გავიხსენოთ "soh cah toa",

სინუსი არის ჰიპოტენუზას მოპირდაპირე, თეტას სინუსი არის მოპირდაპირე..

რა არის კუთხის მოპირდაპირე?

ეს არის კუთხე აქ, მოპირდაპირე გვერდი,

თუ მივყვებით მოპირდაპირე გვერდს,

არა იმ გვერდებს, რომლებიც არიან ამ კუთხის მოსაზღვრე,

მოპირდაპირე გვერდი არის 3,

ეს გაიხსნება ამ 3-ზე,

მოპირდაპირე არის 3.

რა არის ჰიპოტენუზა?

უკვე ვიცით - ჰიპოტენუზა არის 5.

ეს არის 3/5.

თეტას სინუსი არის 3/5.

გაჩვენებთ მოერეში, რომ თეტას სინუსი -

თუ ეს კუთხე არის ნამდვილი კუთხე - ეს იქნება ყოველთვის 3/5.

მოპირდაპირე გვერდის ჰიპოტენუზასთან ფარდობა იქნება ყოველთვის იგივე,

მიუხედავად იმისა, თუ ეს სამკუთხედი იქნებოდა უფრო დიდი

ან უფრო პატარა.

ამას გაჩვენებთ მეორეში.

მივყვეთ ამ ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს.

ვიფიქროთ რა იქნება თეტას კოსინუსი.

კოსინუსი არის მოსაზღვრე შეფარდებული ჰიპოტენუზასთა, დაიმახსოვრეთ -

ავღნიშნავ მათ.

უკვე გავიგეთ, რომ 3 იყო მოპირდაპირე გვერდი.

ეს არის მოპირდაპირე გვერდი.

როცა ვსაუბრობთ ამ კუთხეზე.

როცა ვსაუბრობთ ამ კუთხეზე - ეს არის ამის მოპირდაპირე გვერდი.

როცა ვსაუბრობთ ამ კუთხეზე, ეს 4 გვერდი

არის ამის მოსაზღვრე.

ეს არის ერთ-ერი გვერდი -

ზენიტის ფორმის.

ეს არის მოსაზღვრე გვერდი.

მინდა გასაგები იყოს,

ეს იყენებს ამ კუთხეს.

თუ ამ კუთხეზე ვისაუბრებთ,

ეს მწვანე გვერდი უნდა იყოს მოპირდაპირე,

და ეს ყვითელი გვერდი იქნება მოსაზღვრე.

მაგრამ ჩვენ გვაინტერესებს ეს კუთხე.

ამ კუთხის კოსინუსი - ამ კუთხის მოსაზღვრე გვერდი არის 4,

მოსაზღვრე/ჰიპოტენუზა,

მოსაზღვრე არის 4, შეფარდებული ჰიპოტენუზასთან,

4/5.

ახლა გავაკეთოთ ტანგესი.

მოდით გავაკეთოთ ტანგესი.

თეტას ტანგესი: მოპირდაპირე/მოსაზღვრე.

მოპირდაპირე გვერდი არის 3. რა არის მოსაზღვრე გვერდი?

ჩვენ უკვე გავიგეთ ეს, მოსაზღვრე

გვერდი არის 3.

ვიცით ამ სამკუთხედის გვერდები,

შეგვიძლიაგავიგოთ ძირითადი ტრიგონომეტრიული პროპორციები.

ვნახავთ, რომ აქ არის სხვა ტრიგონომეტრიული კოეფიციენტები,

მაგრამ ისინი შეიძლება იყვნენ წარმოებულები ამ

სამი ძირითადი ტრიგონომეტრიული ფუნქციებიდან.

ვიფიქროთ სხვა კუთხეზე ამ სამკუთხედშ,

და მე დავხაზავ მას, რადგან ცემი სამკუთხედი ცოტა აირია.

ზუსტად იგივე სამკუთხედს დავხაზავ.

ზუსტად იგივე სამკუთხედი,

და კიდევ ერთხელ, ამ სამკუთხედის სიგრძე არის -

ჩვენ გვაქვს სიგრძე 4, გვაქვს სიგრძე 3,

გვაქვს სიგრძე 5.

ბოლო მაგალითში გამოვიყენეთ ეს თეტა.

მაგრამ მოდით გავაკეთოთ სხვა კუთხე, ზემოთა კუთხე,

და ვუწოდოთ მას კუთხე . არ ვიცი, რაიმეს მოვიფიქრებ,

შემთხვევით რაიმე ბერძნული ასო.

ვთქვათ, ეს არის psi.

ვიცი, უცნაურია.

თეტას იყენებთ ჩვეულებრივ,

მაგრამ რადგან თეტა უკვე გამოვიყენეთ, ამას ვუწოდოთ psi.

გავამარტივებ,

მოდით ვუწოდოთ ამ კუთხეს x.

ვუწოდოთ ამ კუთხეს x.

გავიგოთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციებუ x კუთხისთვის.

გავქვს, x-ის სინუსი იქნება რისი ტოლი?

სინუსი არის მოპირდაპირე/ჰიპოტენუზა.

რა არის x-ის მოპირდაპირე?

ეს იქნება ამ 4-ზე,

იქნება 4-ზე,

ამ კონტექსტში, ეს არის მოპირდაპირე,

ეს არის მოპირდაპირე გვერდი.

გაიხსენეთ: 4 იყო თეტას მოსაზღვრე,

მაგრამ მოპირდაპირეა x-ის.

ეს იქნება 4/ -

რა არის ჰიპოტენუზა?

ჰიპოტენუზა იქნება იგივე, მიუხედავად იმისა,

რომელ კუთხეს აიღებთ,

ჰიპოტენუზა იქნება 5,

ანუ ეს არის 4/5.

გავაკეთოთ შემდეგი; რა არის x-ის კოსინუსი?

კოსინუსი არის მოსაზღვრე/ჰიპოტენუზა.

რომეი გვერდი არის x-ის მოსაზღვრე, ეს არ არის ჰიპოტენუზა?

გაქვთ აქ ჰიპოტენუზა.

3 გვერდი, ეს არის ერთ-ერთი გვერდი, რომელიც

იღებს ზენიტის ფორმას, x არის ... ეს არ არის ჰიპოტენუზა,

ეს არის მოსაზღვრე გვერდი.

ეს არის მოსაზღვრე.

ეს არის 3/ჰიპოტენუზა.

ჰიპოტენუზა არის 5.

და ბოლოს, ტანგესი.

უნდა გავიგოთ x-ის ტანგესი.

ტანგესი არის მოპირდაპირე/მოსაზღვრე,

"soh cah toa", ტანგესი არის მოპირდაპირე/მოსაზღვრე,

მოპირდაპირე/მოსაზღვრე.

მოპირდაპირე გვერდი არის 4.

ამას გავაკეთებ ლურჯ ფერში.

მოპირდაპირე გვერდი არის 4, და მოსაზღვრე გვერდი არის 3.

და გავაკეთეთ.

და შემდეგ ვიდეოში გავაკეთებ ამის ტონობით მაგალითს,

ასე რომ, ჩვენ კარგად დავამუშავებთ ამას.

დაგტოვებთ, რომ იფიქროთ თუ რა მოხდება, როცა

ეს კუთხეები მიუახლოვდებიან 90 გრადუსს,

ან როგორ შეიძლება იყვნენ მეტი 90 გრადუსზე.

და ჩვენ ვნახავთ ამ განსაზღვრებას,

"soh cah toa" განსაზვრება ბევრ გზას გვიჩვენებს

კუთხეებისთვის, რომლებიც არიან 0-სა და 90 გრადუსს შორის.

არიან 90 გრადუსზე ნაკლები.

ამის დაწყება აგვირევს

ნამდვილა საზღვრებს.

მე ვაპირებ წარმოგიდგინოთ ახალი განსაზღვრება,

ეს არის წარმოებული "soh cah toa" განსაზღვრებიდან,

რომ გავიგოთ სინუსი, კოსინუსი და ტანგესი

ნებისმიერი კუთხისთვის.