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In questo video voglio darti le
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basi della Trigonometria.
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Suona come un argomento complicato
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ma vedrai presto che non è altro che lo studio
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dei rapporti tra i lati dei triangoli.
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"Trig" letteralmente significa "triangolo"
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e "metria" significa Misura.
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Fammi fare un esempio.
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Credo che rendera' tutto piu' chiaro.
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Fammi disegnare un qualche triangolo rettangolo, fammi disegnare
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un triangolo rettangolo. Quindi questo è un triangolo rettangolo.
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Quando dico che è un triangolo rettangolo e' perché
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uno degli angoli è di 90° gradi.
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Questo qua è un angolo retto.
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E' di 90° gradi.
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E in video successivi parleremo di altri modi
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di trovare l'ampiezza degli angoli.
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Percio' qui abbiamo un angolo di 90° gradi.
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E' un triangolo rettangolo, fammici mettere
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la lunghezze dei lati. Allora questo lato qui magari è 3.Quest'altezza qui è 3.
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Magari questa base del triangolo qua giù è 4
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e poi l'ipotenusa del triangolo qui e' 5.
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C'è l'ipotenusa solo se hai un triangolo rettangolo.
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E' sempre il lato opposto all'angolo retto ed è il lato più lungo di un triangolo rettangolo.
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Percio' questo qui è l'ipotenusa.
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Probabilmente lo hai già imparato dalla geometria.
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E puoi verificare che questo triangolo rettangolo --- i lati funzionano ---
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lo sappiamo dal Teorema di Pitagora che il quadrato di 3
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più il quadrato di 4, deve essere uguale alla lunghezza del lato maggiore,
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la lunghezza dell'ipotenusa al quadrato, 5 al quadrato.
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Percio' puoi verificare che funziona,
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che soddisfa il Teorema di Pitagora.
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Ora tolto di mezzo questo iniziamo ad imparare un po' di Trigonometria.
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Le funzioni principali della trigonometria,
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impareremo un po' di piu' su cosa significano queste funzioni.
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C'è il seno, la funzione SENO.
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C'e' la funzione COSENO e c'e' la funzione TANGENTE.
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E scrivi SIN, COS e TAN per abbreviare.
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E qeuste funzioni specificano semplicemente, per ogni angolo di questo triangolo,
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specificano il rapporto tra certi lati.
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Fammi scrivere qualcosa.
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Questa qui è una formula mnemonica,
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quindi qualcosa che ti aiuti a ricordare le definizioni delle funzioni:
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ma scrivo una cosa chiamata SOH - CAH - TOA.
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Ti stupirai di quanto ti aiuterà nella trigonometria.
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Abbiamo "Soh Cah Toa" e questo ci dice che:
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"SOH" ci dice che Seno (S) è uguale Opposto su Ipotenusa.
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Ci dice -- e per il momento non avra' molto senso,
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andro' piu' in dettaglio tra un secondo.
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E poi coseno è uguale a adiacente su ipotenusa.
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E poi infine hai la tangente,
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tangente è uguale a opposto su adiacente.
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Probabilmente stai per chiedermi: "Hei, Sal, cosa sono tutti questi "opposto",
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"ipotenusa" "adiacente", di cosa stiamo parlando?"
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Beh, prendiamo quest'angolo qui.
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Diciamo che questo angolo qua e' theta,
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tra il lato di lunghezza 4 e il lato
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di lunghezza 5. Questo è theta.
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Calcoliamo il seno di theta,
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il coseno di theta e la tangente
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di theta.
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Quindi se vogliamo concentrarci prima sul seno di theta
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dobbiamo ricordarci solo "soh cah toa".
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Il seno è opposto su ipotenusa, quindi il seno di teta è uguale all'opposto ---
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quindi qual'è il lato opposto all'angolo?
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Allora il nostro angolo è questo, il lato opposto,
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se andiamo al lato opposto,
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non uno dei lati che stanno tipo attaccati all'angolo,
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il lato opposto è il 3,
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se tipo --- si apre su quel 3,
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quindi il lato opposto è 3.
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E poi qual e' l'ipotenusa?
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Beh, lo sappiamo già --- qui l'ipotenusa è 5.
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Quindi e' 3 su 5.
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Il SENO di theta è 3/5.
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E tra un secondo ti mostro che il seno di theta ---
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se questo e' un qualsiasi angolo --- sarà sempre 3/5.
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Il rapporto tra l'opposto e l'ipotenusa è sempre lo stesso
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anche se il triangolo di partenza fosse più grande
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o più piccolo.
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Te lo dimostro tra un secondo.
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Dimostriamo la altre funzioni trigonometriche.
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Ragioniamo su cosa sia il coseno di theta.
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Il coseno è adiacente su ipotenusa, quindi ricorda --
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fammeli etichettare.
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Avevamo gia' capito che 3 era il lato opposto.
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Questo è il lato opposto.
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Ma solo quando parliamo di quest'angolo.
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Quando parliamo di quest'angolo --- questo lato è l'opposto.
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Quando parliamo di questo angolo, questo lato di 4
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è l'adiacente,
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è uno dei lati che tipo fanno --- che
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tipo formano il vertice.
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Quindi questo qui è il lato adiacente.
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E voglio essere chiaro,
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questo si applica solo a questo angolo.
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Se parliamo di questo angolo,
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allora l'opposto e' questo lato verde
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e questo giallo e' l'adiacente.
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Ma ci stiamo concentrando su questo angolo qua.
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Allora il coseno dell'angolo --- quindi il lato adiacente di questo angolo e' 4,
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quindi adiacente su ipotenusa,
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l'adiacente, ch'è 4, sull'ipotenusa,
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4 su 5.
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Ora calcoliamo la tangente.
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Calcoliamo la tangente.
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La tangente di theta: opposto su adiacente.
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Il lato opposto è 3. Qual'è il lato adiacente?
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L'abbiamo già trovato, il lato
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adiacente è 4.
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Quindi conoscendo i lati di questo triangolo rettangolo
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abbiamo potuto capire i rapporti trigonometrici principali.
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E vedremo che esistono altri rapporti trigonometrici,
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ma possono essere tutti derivati da queste tre
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funzioni di base.
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Ora, concentriamoci su un altro angolo di questo triangolo,
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e lo ridisegno, perché il mio triangolo sta diventando un po' incasinato.
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Quindi ne ridisegno uno uguale.
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Una copia esatta.
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E ancora una volta, le lunghezze del triangolo sono ---
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abbiamo una lunghezza di 4 qua, una lunghezza di 3 qua,
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una lunghezza di 5 qua.
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Nell'ultimo esempio abbiamo usato questa theta.
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Ma facciamo un altro angolo, facciamo un altro angolo qui sopra,
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e chiamiamo quest'angolo --- non so, una lettera greca
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a caso.
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Allora diciamo che e' psi.
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Lo so, e' un po' bizzarro.
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Theta è quello che usi normalmente,
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ma visto che l'ho già usato, usiamo psi.
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Oppure --- fammi semplificare,
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fammi chiamare quest'angolo x.
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Chiamiamo quest'angolo x.
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Quindi calcoliamo le funzioni trigonometriche dell'angolo x.
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Quindi abbiamo il seno di x, a quanto sara' uguale?
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Beh il seno è opposto su ipotenusa.
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Qual'è il lato opposto a x?
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Beh, si apre su questo 4,
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si apre sul 4.
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In questo contesto, ora è questo l'opposto,
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adesso è questo il nostro lato opposto.
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Ricorda: 4 è adiacente a theta,
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ma è opposto ad x.
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Quindi sara' 4 su ---
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adesso qual'è l'ipotenusa?
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Beh, l'ipotenusa è sempre la stessa,
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qualunque angolo tu prenda,
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quindi l'ipotenusa adesso sara' 5,
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quindi è 4/5
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Adesso facciamone un altro; qual'è il coseno di x?
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Il coseno è rapporto adiacente su ipotenusa.
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Quale lato e' l'adiacente a x, che non è l'ipotenusa?
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Qui hai l'ipotenusa.
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Beh il lato di 3, è uno dei lati che
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forma il vertice dove sta x, che non è l'ipotenusa,
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percio' questo è il lato adiacente.
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Questo è l'adiacente.
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Quindi e' 3 sull'ipotenusa,
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l'ipotenusa è 5.
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E per finire la tangente.
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Vogliamo calcolare la tangente di x.
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La tangente è opposto su adiacente,
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"soh cah toa", la tangente è opposto su adiacente,
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opposto su adiacente.
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Il lato opposto è 4.
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Voglio farlo in quel colore blu.
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Il lato opposto è 4 e il lato adiacente è 3.
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E abbiamo finito!!
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E nel prossimo video faro' una tonnellata di altri esempi
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giusto per avere un'idea dell'argomento.
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Ma ti lascio a pensare a cosa succede quando
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questo angolo si avvicina a 90 gradi,
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o anche quando è più largo di 90° gradi.
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E vedremo che questa definizione
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"soh cah toa" ci porta molto in la'
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per gli angoli tra 0 e 90 gradi,
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o che sono meno di 90 gradi.
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Ma tipo si incasinano
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verso il confine.
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E introdurremo una nuova definizione,
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che tipo deriva dal "soh cah toa"
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per trovare il seno, il coseno e la tangente
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proprio di qualsiasi angolo.
