-
U ovom vam filmiću želim prezentirati osnove trigonometrije.
-
Zvuči kao komplicirana tema, ali vidjet ćete da se sve svodi na postavljanje omjera stranica trokuta.
-
“Tri“ u trigonometriji stoji za trokut, a “metrija“ za mjerenje.
-
Idemo pokazati neki primjer da bude jasnije. Idemo prvo nacrtati pravokutan trokut.
-
Kada kažem da je to pravokutan trokut, to je zato jer je jedan kut ovdje od 90 stupnjeva.
-
Ovo je pravi kut i on je jednak 90 stupnjeva.
-
Govorit ćemo i o drugim načinima za izračunati veličinu kuta u drugim lekcijama.
-
Znači imamo 90 stupnjeva i pravokutan trokut.
-
Idemo sad i postaviti duljine stranica.
-
Neka ova bude duljine 3.
-
Neka je baza trokuta jednaka 4.
-
I hipotenuza trokuta je onda 5.
-
Hipotenuza je u pravokutnom trokutu uvijek nasuprot pravog kuta i uvijek je najdulja stranica u trokutu.
-
Znači, ovo je hipotenuza, kao što ste vjerojatno već naučili iz geometrije.
-
Da je ovo pravokutan trokut se može provjeriti pomoću Pitagorina poučka.
-
Dakle, 3 na kvadrat plus 4 na kvadrat mora biti jednako hipotenuza, odnosno 5 na kvadrat.
-
I ovaj trokut zadovoljava Pitagorin poučak
-
Osnovne funkcije u trigonometriji su, a poslije ćemo reći i što predstavljaju, :
-
sinus (sin), kosinus (cos) i tangens (tan)
-
sin, cos i tan su kratice koje se koriste za te funkcije.
-
Svaka od ovih funckija za svaki kut u trokutu predstavlja omjer nekih stranica.
-
Ovo je nešto što će vam pomoći zapamtiti ulogu funkcija.
-
soh (hrv. snh), cah (hrv. kph) i toa (hrv. tnp)
-
snh znači da sinus predstavlja omjer nasuprotne stranice i hipotenuze.
-
Zasad vam možda nije jasno, ali ću poslije objasniti detaljnije.
-
kph znači da kosinus predstavlja omjer priležeće katete i hipotenuze.
-
I na kraju, tangens predstavlja omjer nasuprotne i priležeće katete.
-
Sad se pitate što znači nasuprotna i priležeća kateta, o čemu pričam.
-
Idemo označiti jedan kut u trokutu.
-
Recimo da je ovaj tu kut, između stranice 4 i hipotenuze neki kut theta.
-
Idemo vidjeti što je sin(θ), cos(θ) i tan(θ).
-
Prvo, idemo zapisati sin(θ).
-
Možemo se prisjetiti onih kratice, gdje smo zapisali da je vrijednost sinusa jednaka omjeru
-
nasuprotne katete i hipotenuze.
-
Koja je nasuprotna strana kutu θ?
-
Ovo tu je naš kut.
-
Nasuprotna strana je ona treća strana, tj. ona koja ne dira taj kut.
-
Znači, nasuprotna stranica je 3, a za hipotenuzu već znamo da je jednaka 5.
-
Znači, vrijednost sinusa za kut θ je tri petine.
-
Za trenutak ću pokazati da će za kut ove vrijednosti, omjer nasupretne katete i hipotenuze
-
će uvijek biti tri petine
-
bilo da je trokut veći ili manji od ovoga.
-
Idemo sad prijeći na kosinus.
-
Kosinus predstavlja omjer priležeće katete i hipotenuze.
-
idemo ih označiti
-
Rekli smo već da je 3 nasuprotna strana.
-
Samo kada govorimo o kutu θ, je stranica 3 nasuprotna.
-
a stranica duljine 4 je priležeća
-
Priležeća stranica stvara ovaj vrh trokuta.
-
Zapamtite, ovo sve vrijedi samo za kut θ.
-
Kada bi govorili o trećem kutu, onda bi zelena stranica bila nasuprotna, a žuta priležeća.
-
No, mi se koncentriramo samo na ovaj kut.
-
Znači, za kosinus ovog kuta, priležeća je stranica duljine 4, a hipotenuza 5
-
Znači, kosinus ima vrijednost četiri petine.
-
Sada idemo prijeći na tangens.
-
Tangens predstavlja omjer nasuprotne kroz priležeće.
-
Nasuprotna je stranica 3.
-
Koja je priležeća strana?
-
Već smo otkrili da je priležeća kateta jednaka 4.
-
Znajući stranice u pravokutnom trokutu, mogli smo odrediti vrijednosti trigonometrijskih funkcija.
-
Ima i drugih trigonometrijskih funkcija no one se mogu izvesti iz ovih osnovnih.
-
Idemo razmišljati o drugom kutu.
-
Nacrtat ću ponovo trokut.
-
Novi je trokut jednak prošlom.
-
Znači, duljine stranica su 4, 3 i 5.
-
U prošlom smo trokutu koristili kut θ.
-
Idemo sada novi kut uzeti, sa nekim drugim grčkim slovom.
-
Recimo da je ovaj kut ψ.
-
Obično se koristi theta, ali kad sam već iskoristio theta, idemo uzeti ψ.
-
Zapravo, idemo pojednostavniti i umjesto ψ uzeti x.
-
Nazovimo ovaj kut x.
-
Idemo odrediti vrijednosti trig. funkcija za kut x.
-
Sinus je omjer nasuprotne katete i hipotenuze.
-
Znači, koja je nasuprotna strana kutu x?
-
U ovom je slučaju nasuprotna strana kutu x, stranica duljine 4.
-
Stranica duljine 4 je bila priležeća kutu theta, ali je nasuprotna kutu x.
-
A koja je hipotenuza?
-
Hipotenuza je uvijek jednaka, tj. ne ovisi o kutu koji se izabere.
-
Znači, hipotenuza je 5.
-
I vrijednost funkcije sinus za kut x je četiri petine.
-
Sljedeće je na redu kosinus.
-
Kosinus je omjer priležeće katete i hipotenize.
-
Koja je strana priležeća kutu x?
-
Ona je jedna od strana koja stvara vrh kod kuta x, a da nije hipotenuza.
-
Stranica duljine 3 je priležeća.
-
Znači, ovo je priležeća kateta, i ona je jednaka 3.
-
Hipotenuza je 5.
-
Znači, vrijednost kosinusa za x je tri petine.
-
I na kraju, tangens.
-
Želimo otkriti tangens od x.
-
Tangens je nasuprotna kroz priležeća.
-
Nasuprotna je 4, označena plavo.
-
A priležeća je strana jednaka 3.
-
I to je to.
-
U sljedećoj ću lekciji napraviti više primjera radi vježbe.
-
Ostavit će vama na razmišljanje što se događa kada se kutovi približavaju 90 stupnjeva?
-
Ili ako su kutevi veći od 90 stupnjeva?
-
Vidjet ćemo da nam definicije pomažu pri kutevima između 0 i 90 stupnjeva,
-
no problemi nastaju kod granica, pa čemu predstaviti nove definicije
-
koje su se razvile iz ovih za pronalaženje vrijednosti sinus, kosinus i tangens funkcija za sve kuteve.
