-
בסרטון הזה אני רוצה להסביר לכם את
-
יסודות הטריגונומטריה.
-
זה נשמע כמו נושא מאד מורכב
-
אבל אתם תראו שזה רק חקר
-
של היחסים בין צלעות של משולש.
-
המשמעות של המילה "טריג" של "טריגונומטריה" היא
-
"משולש", וה"מטריה" משמעותו
-
"למדוד". אז אני אתן לכם פה כמה דוגמאות.
-
ואני חושב ששזה יעשה את הכל די ברור.
-
אז תנו לי לצייר כמה משולשים ישרי זוית, תנו לי לצייר רק
-
משולש ישר זוית אחד. אז זה משולש ישר זוית.
-
כשאני אומר שזה "ישר זוית", זה בגלל
-
שאחד הזוויות פה שווה ל-90 מעלות.
-
זה כאן, זו "זוית ישרה".
-
היא שווה ל-90 מעלות.
-
ואנחנו נדבר על דרכים אחרות
-
בהם אפשר להראות את הגודל של זוית בסרטונים הבאים.
-
אז יש לנו זוית של 90 מעלות.
-
זה משולש ישר זוית, תנו לי לשים פה
-
אורכים לצלעות. אז הצלע פה היא אולי 3. הגובה הזה שם הוא 3.
-
אולי הבסיס של המשולש כאן הוא 4.
-
והיתר של המשולש כאן הוא 5.
-
יש יתר במשולש רק כשהמשולש הוא ישר זוית.
-
זו הצלע הנגדית לזוית הישרה, וזו הצלע הארוכה ביותר במשולש ישר הזוית.
-
אז הצלע הזו שם היא היתר.
-
אתם מן הסתם כבר למדתם את זה בגיאומטריה.
-
ואתם יכולים להוכיח שהמשולש ישר זוית הזה - שהצלעות הם נכונות -
-
אנחנו יודעים ממשפט פיתגורס, ש-3 ברבוע
-
פלוס 4 ברבוע, חייב להיות שווה לאורך של הצלע הארוכה ביותר,
-
האורך של היתר ברבוע שווה ל-5 ברבוע,
-
אז אתם יכולים להוכיח שזה באמת נכון,
-
שזה נכון לפי משפט פיתגורס.
-
עכשיו שזה מסודר, בואו נלמד קצת טריגונומטריה.
-
הפונקציות הטריגונומטריות העיקריות,
-
אנחנו נלמד קצת יותר על המשמעות של הפונקציות האלה.
-
יש את סינוס, פונקצית הסינוס.
-
יש את פונקצית הקוסינוס, ויש את פונקצית הטנגנס.
-
וכותבים "סינוס", או "סינ", "קוס", ו"טנ" בקיצור.
-
והם רק מתארים, לכל צלע במשולש,
-
זה יתאר את היחסים בין צלעות מסויימות.
-
אז תנו לי רק לכתוב כאן משהו.
-
זהו בעצם עניין של שינון
-
אז זה משהו שפשוט יעזור לכם לזכור את ההגדרות של הפונקציות האלה,
-
אז אני הולך לכתוב משהו שנקרא "סמי, קלי
-
טמל", ואתם תופתעו מכמה שזה יעזור לכם בטריגונומטריה.
-
יש לנו "סמי, קלי, טמל", והמשמעות של זה היא;
-
"סמי" משמעותו ש"סינוס" שווה לצלע מול חלקי היתר.
-
זה מראה לנו. וזה לא יהיה מאד הגיוני עכשיו,
-
אני אעשה את זה ביתר פרוט בעוד שניה.
-
והקוסינוס שווה לצלע ליד חלקי היתר.
-
ולבסוף יש את הטנגנס,
-
טנגנס שווה לצלע שמול חלקי הצלע שליד.
-
אז אתם בטח אומרים, "סאל, מה זה כל ה"מול",
-
"יתר", "ליד", על מה אנחנו מדברים?
-
טוב, אז בואו ניקח כאן זוית.
-
נניח שהזוית כאן היא ת'תה,
-
בין הצלע שבאורך 4 לצלע
-
לצלע שבאורך 5. זוהי ת'תה.
-
אז בואו נחשב מהו הסינוס של ת'תה,
-
הקוסינוס של ת'תה, ומהו הטנגנס
-
של ת'תה.
-
אז אם קודם כל נתייחס לסינוס של ת'תה,
-
אנחנו רק חייבים לזכור "סמי, קלי, טמל",
-
סינוס זה הצלע מול חלקי היתר, אז הסינוס של ת'תה שווה לצלע שמול -
-
אז מהי הצלע שמול הזוית הזו?
-
אז הנה הזוית שלנו פה, והצלע שמול,
-
אם פשוט נלך לצלע שמול,
-
לא אחד מהצלעות שליד הזוית,
-
הצלע שמול היא 3,
-
אם אתם כאילו - הזוית נפתחת לצלע של ה-3,
-
אז הצלע שמול היא 3.
-
ואז מהו היתר?
-
טוב, אנחנו כבר יודעים - היתר כאן הוא 5.
-
אז התשובה היא 3 חלקי 5.
-
הסינוס של ת'תה הוא 3 חלקי 5.
-
ואני הולך להראות לכם עוד שניה, שהסינוס של ת'תה -
-
אם הזוית הזו היא זוית מסויימת - היא תמיד תהיה 3 חלקי 5.
-
היחס שבין הצלע מול ליתר היא תמיד זהה,
-
גם אם המשולש עצמו הוא יותר גדול
-
או יותר קטן.
-
אז אני אראה לכם את זה עוד שניה.
-
אז בואו נעבור על כל הפונקציות הטריגונומטריות.
-
בואו נחשב את הקוסינוס של ת'תה.
-
קוסינוס הוא הצלע שליד חלקי היתר, אז תזכרו -
-
תנו לי לסמן אותם.
-
כבר מצאנו ש-3 היא הצלע שמול.
-
זו הצלע שמול.
-
וזה נכון רק כשמדובר בזוית הזו.
-
כשאנחנו מדברים על הזוית הזו - הצלע הזו היא הצלע שמול.
-
כשאנחנו מדברים על הזוית הזו, אז הצלע שבאורך 4
-
היא הצלע שלידה,
-
זו אחד מהצלעות שסוג של עושים -
-
שסוג של יוצרים את הקודקוד כאן.
-
אז זה כאן, זו הצלע שליד.
-
ואני רוצה להיות מאד ברור,
-
זה נכון רק לזוית הזו.
-
אם אנחנו מדברים על הזוית הזו,
-
אז הצלע הירוקה הזו תהיה הצלע שמול,
-
והצלע הצהובה הזו תהיה הצלע שליד.
-
אבל אנחנו רק מתמקדים כרגע על הצלע הזו כאן.
-
אז הקוסינוס של הזוית הזו - אז הצלע שליד הזוית היא 4,
-
אז הצלע שליד חלקי היתר,
-
הצלע שליד, שהוא 4, חלקי היתר,
-
ארבע חלקי חמש.
-
עכשיו בואו נעשה את הטנגנס.
-
בואו נעשה את הטנגנס.
-
הטנגנס של ת'תה: הצלע שמול חלקי הצלע שליד.
-
הצלע שמול היא 3. מהי הצלע שליד?
-
כבר חשבנו את זה, הצלע שליד
-
היא 4.
-
אז, בזה שידענו את אורכי הצלעות של משולש ישר זוית,
-
הצלחנו לחשב את היחסים הטריגונומטריים העיקריים שלו.
-
ואנחנו נראה שיש עוד יחסים טריגונומטרים,
-
אבל כולם נובעים משלושת
-
הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות האלה.
-
עכשיו, בואו נחשוב על עוד זוית במשולש הזה,
-
ואני אצייר אותו מחדש, כי המשולש שלי נהייה קצת מבולגן.
-
אז אני אצייר מחדש את אותו משולש בדיוק.
-
אותו משולש בדיוק.
-
ושוב, האורכים של צלעות המשולש הם -
-
יש לנו כאן את האורך 4, יש לנו את האורך 3 כאן,
-
יש לנו את האורך 5 כאן.
-
בדוגמא הקודמת השתמשנו בת'תה.
-
אבל בואו ניקח זוית אחרת, בואו ניקח את הזוית פה למעלה,
-
ונקרא לה - לא יודע, אני אחשוב על משהו,
-
אות יוונית אקראית.
-
בואו נגיד שזו פסי.
-
זה, אני יודע, קצת מוזר.
-
בדרך כלל משתמשים בת'תה,
-
אבל כבר השתמשתי בת'תה, אז אנחנו נשתמש בפסי.
-
או בעצם - תנו לי לפשט את זה,
-
אני אקרא לזוית הזו איקס.
-
בואו נקרא לזוית הזו איקס.
-
אז בואו נחשב את הפונקציות הטריגונומטריות בשביל הזוית איקס.
-
אז יש לנו את סינוס איקס, למה הוא יהיה שווה?
-
אז סינוס זה הזוית שמול חלקי היתר,
-
אז מהי הזוית שמול איקס?
-
אז איקס נפתחת ל-4 הזה,
-
היא נפתחת ל-4.
-
אז בהקשר הזה, זוהי הצלע שמול,
-
זוהי הצלע שמול.
-
זכרו: 4 היתה הצלע שליד הת'תה הזו,
-
אבל היא הצלע שמול איקס.
-
אז זה הולך להיות 4 חלקי -
-
עכשיו מהו היתר?
-
טוב, אז היתר תמיד יהיה זהה,
-
בלי קשר לזוית שתבחרו,
-
אז היתר הולך להיות עכשיו 5,
-
אז זה 4 חלקי 5.
-
עכשיו בואו נעשה עוד אחד; מהו הקוסינוס של איקס?
-
אז קוסינוס זה הצלע שליד חלקי היתר.
-
איזו צלע היא ליד איקס, שאינה היתר?
-
כאן נמצא היתר.
-
טוב, אז הצלע של ה-3, היא אחד הצלעות
-
שיוצרות את הזוית של איקס, והיא לא היתר,
-
אז זוהי הצלע שליד.
-
זוהי הצלע שליד.
-
אז זה 3 חלקי היתר,
-
והיתר הוא 5.
-
ואז לבסוף, הטנגנס.
-
אנחנו רוצים למצוא את הטנגנס של איקס.
-
טנגנס זה הצלע שמול חלקי הצלע שליד,
-
"סמי קלי טמל", טנגנס זה הצלע שמול חלקי הצלע שליד,
-
הצלע שמול חלקי הצלע שליד.
-
הצלע שמול היא 4.
-
אני רוצה לעשות את זה בצבע הכחול ההוא.
-
הצלע שמול היא 4, והצלע שליד היא 3.
-
וסיימנו!
-
ובסרטון הבא אני אעשה עוד המון דוגמאות על זה,
-
רק כדי שבאמת נתחיל לקבל "תחושה" עם זה.
-
ואני אשאיר אתכם לחשוב על מה קורה
-
כשהזויות האלה מתחילות לשאוף ל-90 מעלות,
-
או האם הם יכולים בכלל להיות גדולים יותר מ-90 מעלות.
-
ואנחנו נראה שההגדרה הזו,
-
הגדרת ה"סמי קלי טמל" מאד עוזרת
-
כשמדובר בזויות שבין 0 ל-90 מעלות,
-
או זויות שהם קטנות מ-90 מעלות.
-
אבל הם סוג של "מתבלגנות"
-
כשמגיעים לקצוות.
-
אז אנחנו נגדיר הגדרה חדשה,
-
שאפשר להסיק אותה מההגדרה של "סמי קלי טמל"
-
כדי למצוא את הסינוס, קוסינוס וטנגנס
-
של כל זוית, בעצם.
