Trigonomeetria alused

Introduction to trigonometry

Selles videos tahan anda aimu

trigonomeetria põhialustest.

See kõlab nagu väga keerukas teema

kuid näete et see on lihtsalt õpetus

kolmnurkade külgede suhetest

"Trig" osa trigonomeetrias tähendab otseselt

kolmnurka ja meetria tähendab

mõõtmist. Seega, las ma teen mõned näited siia.

Ma usun, et see teeb kõik üsna selgeks.

Joonistan siia täisnurksed kolmnurgad, las ma joonistan

ühe täisnurkse kolmnurga. See on täisnurkne kolmnurk.

Kui ma ütlen et see on täisnurkne kolmnurk on see sellepärast,

et üks nurkades on 90 kraadi.

See siin on täisnurk.

See on võrdne 90 kraadiga.

Ja me räägime teistest meetoditest

kuidas saab näidata nurkade suurusjärku tulevastes videotes.

Seega, meil on 90 kraadine nurk.

See on täisnurk, las ma panen mõned

pikkused siia joontele. See külg siin on ehk 3. Kõrgus siin on kolm.

Võib-olla, et kolmnurga alus siin on 4.

ja sel juhul kolmnurga hüpotenuus siin on 5.

Hüpotenuus on ainult sellisel juhul kui on täisnurkne kolmnurk.

See on külg mis on täisnurga vastas ja on kolmnurga pikim külg.

Niisiis, see siin on hüpotenuus.

Sa oled seda arvatavasti õppinud juba geomeetriast.

Ja sa võid tõestada, et see täisnurkne kolmnurk -- selle küljed lahenevad-

me teame seda Pythagorose teoreemist, et 3 ruudus

pluss 4 ruudus peab olema võrdne pikima külje ruuduga,

hüpotenuusi pikkus ruudus võrdub 5-e ruuduga

nii et sa saad tõestada, et see lahendub

see rahuldab Pythagorose teoreemi.

Nüüd, kui see on teada, õpime natukene Trigonomeetriat.

Trigonomeetria tuumik funktsioonid

me õpime natuke rohkem sellest, mida need funktsioonid tähendavad.

Seal on siinus, siinusfunktsioon.

Seal on koosinusfunktsioon, ja seal on tangensfunktsioon.

Ja sa kirjutad sin või S-I-N, C-O-S või tan selleks, et lühendada.

Ja need tegelikult lihtsalt täpsustavad iga nurga jaoks siin kolmnurgas

see täpsustab erinevate külgede suhet.

Nii et las ma kirjutan midagi ka siia.

See on pisut meeldejäämis hõlbustav siin,

nii et midagi, mis aitaks teil meeles pidada nende funktsioonide definitsioone,

aga ma kirjutan midagi üles, seda kutsutakse "svh clh

tvl", sa imestad kui kaugele see meeldejäämist hõlbustav asi sind viib trigonomeetrias.

Meil on "svh clh tvl", ja mida see meile ütleb on;

"svh" ütleb meile, et siinus on võrdne vastaskülg jagatud hüpotenuusiga.

See ütleb meile ja see ei ole väga loogiline praegu,

ma teen seda pisut detailsemalt kohe varsti.

Ja siis koosinus võrdub lähiskülg jagatud hüpotenuusiga.

Ja siis on lõpuks tangens,

tangens võrdub vastaskülg jagatud lähisküljega.

Nii et sa arvatavasti ütled, "hei, Sal, mis on kõik see "vastaskülg",

"hüpotenuus", "lähiskülg, millest me räägime?"

Võtame siin ühe nurga.

Ütleme, et see nurk siin on teeta,

külje vahel mille pikkus on 4 ja külje vahel

mille pikkus on 5. See on teeta.

Nii et leiame teeta siinuse,

teeta koosinuse ja mis on teeta

tangens.

Nii et kui me tahame esialgu keskenduda teeta siinusele

me peame lihtsalt meelde jätma "svh clh tvl"

siinus on vastaskülg jagatud hüpotenuusiga, nii et teeta siinus on võrdne vastaskülg-

nii et mis on nurga vastaskülg?

Nii et see on meie nurk siin, selle vastaskülg,

kui me lihtsalt lähme vastasküljele,

mitte ühele nendest külgedest, mis on selle nurga läheduses,

siis vastaskülg on 3,

kui sa lihtsalt -- see avaneb selle 3 poole,

nii et vastaskülg on 3.

Ja siis mis on hüpotenuus?

Noh, me juba teame kuidas -- hüpotenuus siin on 5.

Nii et see on 3/5.

Teeta siinus on 3/5.

Ja ma näitan kohe, et teeta siinus-

kui see nurk on kindel nurk - see on alati 3/5.

Vastaskülje ja hüpotenuusi suhe jääb alati samaks

isegi, kui tegelik kolmnurk oleks suurem

või väiksem.

Nii et ma näitan sulle seda kohe varsti.

Nii et proovime kõik trigonomeetrilised funktsioonid ära.

Mõtleme selle peale, mis on teeta koosinus.

Koosinus on lähiskülg jagatud hüpotenuusiga, nii et jäta meelde-

las ma sildistan nad.

Me juba saime teada, et 3 oli vastaskülg.

See on vastaskülg.

Ja ainult siis, kui me räägime sellest nurgast.

Kui me räägime sellest nurgast -- siis see külg on selle vastas.

Kui me räägime sellest küljest, see 4 külg

on selle lähiskülg,

see on üks nendest külgedest, mis moodustavad - sellise

kuju sellise haripunkti siia.

Nii et see siin on lähiskülg.

Ja ma tahan, et see oleks väga selge, et

see ainult rakendub sellele nurgale.

Kui me räägime sellest nurgast,

siis see roheline külg oleks vastaskülg

ja see kollane külg oleks lähiskülg.

Aga me lihtsalt keskendume sellele nurgale siin.

Nii et selle nurga koosinus -- nii et selle nurga lähiskülg on 4,

nii et lähiskülg jagatud hüpotenuusiga,

lähiskülg, mis on 4, jagada hüpotenuusiga,

4/5.

Nüüd teeme tangensi.

Teeme tangensi.

Teeta tangens: vastaskülg jagada lähisküljega.

Vastaskülg on 3. Mis on lähiskülg?

Me juba leidsime selle, lähiskülg

on 4.

Nii et teades selle täisnurga külgi,

me suutsime leida põhilised trigonomeetrilised suhted.

Ja me näeme, et on teisi trigonomeetrilisi suhteid,

aga neid kõiki saab tuletada nendest kolmest

põhilisest trigonomeetrilisest funktsioonist

Nüüd mõtleme ühest teisest nurgast siin kolmnurgas,

ja ma joonistan selle uuesti, sest mu kolmnurk läheb pisut segaseks.

Nii et ma joonistan täpselt sama kolmnurga.

Täpselt sama kolmnurga.

Ja, uuesti, selle kolmnurga küljed on -

selle külje pikkus on 4, selle külje pikkus on 3

ja selle külje pikkus on 5.

Eelmises ülesandes me kasutasime seda teetat.

Aga teeme teise nurga, teeme teise nurga siin üleval

ja kutsume seda nurka -- ma ei tea, ma mõtlen mingi

suvalise Kreeka tähe välja.

Nii et ütleme, et see on psii.

Ma tean, et see on pisut imelik.

Teeta on see, mida sa tavaliset kasutaksid,

aga kuna ma olen seda juba kasutanud siis kasutame psiid

Või tegelikult - las ma lihtsustan seda,

las ma kutsun seda nurka x-ks

Kutsume seda nurgaks x.

Nii et leiame selle nurga x trigonomeetrilised funktsioonid.

Nii et meil on x-i siinus ja see võrdub millega?

Noh siinus on vastaskülg jagatud hüpotenuusiga.

Nii et milline külg on x-i vastaskülg?

Noh see avaneb selle 4 peale,

see avaneb külje 4 peale.

Nii et selles kontekstis on see nüüd ,

see on nüüd vastaskülg.

Jäta meelde: 4 oli teeta lähiskülg,

kuid see on x-i vastaskülg.

Nii et see on 4 jagatud --

nüüd mis on hüpotenuus?

Noh hüpotenuus on sama

hoolimata millise külje sa valid,

nii et hüpotenuus nüüd võrdub 5-ga,

nii et see on 4/5.

Nüüd teeme veel ühe; mis on x-i koosinus?

Nii et koosinus on lähiskülg jagatud hüpotenuusiga.

Mis külg on x-i lähiskülg, mis ei ole hüpotenuus?

Sul on hüpotenuus siin.

Noh külg 3 on üks nendest külgedest, mis

moodustab haripunkti, kus on x ja see ei ole hüpotenuus,

nii et see on lähiskülg.

See on lähiskülg.

Nii et see võrdub 3 jagatud hüpotenuusiga,

hüpotenuus on 5.

Ja siis lõpuks tangens.

Me tahame leida x-i tangensi.

Tangens on vastaskülg jagatud lähisküljega,

"svh clh tvl", tangens on vastaskülg jagatud lähisküljega,

vastaskülg jagatud lähisküljega.

Vastaskülg on 4.

Ma tahan seda teha sinise värviga.

Vastaskülg on 4 ja lähiskülg on 3.

Ja saigi tehtud!

Ja järgmises videos ma teen veel suure hunniku näiteid sellest

lihtsalt, et me saaksime seda tõesti tundma.

Aga ma jätan su mõtlema sellest, et mis juhtub, kui

need nurgad hakkavad 90-le kraadile lähenema

või kuidas nad saaksid olla suuremad kui 90 kraadi.

Ja me näeme, et see definitsioon,

see "svh clh tvl" valem viib meid päris kaugele

nurkade jaoks, mis on 0 kraadi ja 90 kraadi vahel

või mis on vähem kui 90 kraadi.

Aga nad hakkavad sassi minema

päris piiride peal.

Ja me tutvustame uut definitsiooni,

mis on tuletatud "svh clh tvl" definitsioonist

selleks, et leida siinus, koosinus ja tangens

või tegelikult ükskõik mis nurk.